2024年浙江省初中名校發展共同體中考數學模擬試卷（3月份）

一、單選題(★★)1.計算的結果是（）

A．10B．C．6D．(★★)2.據科學家估計，地球年齡大約是4600000000年，這個數用科學記數法表示為（）

A．4.6×108B．46×108C．4.6×109D．0.46×1010(★)3.如圖所示幾何體的俯視圖是（）

A．B．C．D．(★)4.高速公路是指專供汽車高速行駛的公路．高速公路在建設過程中，通常要從大山中開挖隧道穿過，把道路取直以縮短路程．其中的數學原理是（）

A．兩點之間線段最短B．兩點確定一條直線C．平行線之間的距離最短D．平面內經過一點有無數條直線(★★★)5.下列函數中，函數值y隨x的增大而減小的是（）

A．B．C．D．(★★)6.若，則下列不等關系一定成立的是（）

A．B．C．D．(★★)7.從某個月的月歷表中取一個方塊．已知這個方塊所圍成的4個方格的日期之和為44，求這4個方格中的日期．若設左上角的日期為x，則下列方程正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，在中，，為邊上的高線，設，，所對的邊分別為a，b，c，則（）

A．B．C．D．(★★★)9.關于二次函數的下列說法中，正確的是（）

A．無論a取范圍內的何值，該二次函數的圖象都經過和這兩個定點B．當時，該二次函數取到最小值C．將該二次函數的圖象向左平移1個單位，則當或時，D．設該二次函數與x軸的兩個交點的橫坐標分別為，則(★★★★)10.如圖，是的直徑，弦于點E，在上取點F，使得，連接交于點G，連接．若，則的值等于（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.分解因式：＝_______．(★★)12.盒中有m枚黑棋和n枚白棋，這些棋除顏色外無其它差別．從盒中隨機取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，則m關于n的關系表達式為________．(★★)13.如圖，直線m，n被一組平行線a，b，c所截．若，則________．(★★★)14.已知的外接圓的半徑為6，若，，則的長為________．(★★★)15.若，，則的最小值為________．(★★★)16.如圖，在等腰中，，若點E，F分別在邊和邊上，沿直線將翻折，使點C落于所在平面內，記為點D．直線交于點G．（1）若落在邊上，則________；（2）若，則________（用含的代數式表示）三、解答題(★★)17.計算6÷（﹣），方方同學的計算過程如下，原式=6÷(-)+6÷=﹣12+18=6．請你判斷方方的計算過程是否正確，若不正確，請你寫出正確的計算過程．(★★)18.端午節是中國的傳統節日，民間有端午節吃粽子的習俗，在端午節來臨之際，某校七、八年級開展了一次“包粽子”實踐活動，對學生的活動情況按分制進行評分，成績（單位：分）均為不低于的整數、為了解這次活動的效果，現從這兩個年級各隨機抽取名學生的活動成績作為樣本進行活整理，并繪制統計圖表，部分信息如下：八年級名學生活動成績統計表

成績/分人數已知八年級名學生活動成績的中位數為分．請根據以上信息，完成下列問題：(1)樣本中，七年級活動成績為分的學生數是______________，七年級活動成績的眾數為______________分；(2)______________，______________；(3)若認定活動成績不低于分為“優秀”，根據樣本數據，判斷本次活動中優秀率高的年級是否平均成績也高，并說明理由．(★★★)19.如圖，在中，，點D在邊上，點E在邊上（點E不與A，C重合），且．(1)求證：；(2)若，求的值；(3)若，，求長的取值范圍．(★★★)20.已知點，在一次函數的圖像上．(1)用含有，，，的代數式表示的值．(2)若，，．試比較和的大小，并說明理由．(★★★)21.如圖，在正五邊形中，連結交于點F(1)求的度數．(2)已知，求的長．(★★★)22.數學實驗生活中，常常遇到需要測量物體長度、角度的情況，小聰同學思考：是否有既能測量長度，又能測量角度的多功能直尺？小聰想自己做這樣一把尺子：如圖1，小聰準備了兩條寬度為3的矩形紙帶，并在點C處用可以轉動的紐扣固定．小聰借助直角三角板的特殊度數，比較容易的找到表示，，，角的刻度位置．那么另外的度數怎樣標出呢？小聰開始思考原理：(1)如圖2，小聰將兩條紙條疊合形成的四邊形畫出來，并分別作邊，的延長線，．小聰發現：①四邊形是菱形；②．請證明這兩個結論．(2)小聰發現，在（1）的基礎上，表示，，，角的刻度位置可以用三角形的邊角關系表示出來，當時，，則有，因此表示角的位置就可以通過計算找到．請利用小聰的思路，算出表示角的位置與點C的距離（精確到0.01）．（參考數據：，，）．(3)在以上思路啟發下，小聰發現，在（1），（2）的基礎上，對于任意位置的刻度的表示，只要完成三步任務：第一步，測量出直角的直角邊的長度m；第二步，計算出的值，這個值恰好是的正切值，即；第三步，利用計算器算出的值，并在尺子上標出刻度即可．做出的尺子如圖3所示．請根據以上思路，計算出圖2中CE的長度分別為4，2，1時，表示的角的刻度是多少（精確到分）．（參考數據：，，，，，）．(★★★)23.某個農場有一個花卉大棚，是利用部分墻體建造的．其橫截面頂部為拋物線型，大棚的一端固定在墻體上，另一端固定在墻體上，其橫截面有2根支架，相關數據如圖1所示，其中支架，，這個大棚用了400根支架．為增加棚內空間，農場決定將圖1中棚頂向上調整，支架總數不變，對應支架的長度變化，如圖2所示，調整后C與E上升相同的高度，增加的支架單價為60元/米（接口忽略不計），需要增加的經費不超過32000元．(1)分別以和所在的直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系．①求出改造前的函數解析式．②當米，求的長度．(2)只考慮經費情況下，求出的最大值．(★★★★)24.如圖，