2024年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、單選題(★)1.下列計算正確的是（）

A．（a2）3＝a5B．a(chǎn)2?a3＝a6C．a(chǎn)5÷a3＝a2D．（a+2a）2＝4a2(★★)2.下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）

A．B．C．D．(★★★)3.下列函數(shù)中，滿足的值隨的值增大而減小的是（）

A．B．C．D．(★★★)4.如果一組數(shù)據(jù)1、2、x、5、6的眾數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A．1B．2C．5D．6(★★★)5.如圖，直線a與直線b交于點A，與直線c交于點B，∠1=120°，∠2=45°，若使直線b與直線c平行，則可將直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)（）

A．15°B．30°C．45°D．60°(★★★)6.下列說法正確的是（）

A．有一組鄰邊相等的梯形是等腰梯形B．等腰三角形的中位線截該三角形所得的四邊形是等腰梯形C．有兩個相鄰的內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形D．有一組對角互補(bǔ)的梯形是等腰梯形．二、填空題(★★)7.計算：_____．(★)8.紅細(xì)胞的直徑約為，用科學(xué)記數(shù)法表示為______．(★★)9.分解因式______．(★★)10.方程的根是_____．(★★★)11.不等式組的整數(shù)解是______．(★★)12.如果關(guān)于的方程沒有實數(shù)根，那么的取值范圍是______．(★★)13.在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、正五邊形的張紙片中隨機(jī)抽取一張，抽到中心對稱圖形的概率是______．(★★★)14.某班學(xué)生參加環(huán)保知識競賽，已知競賽得分都是整數(shù)．把參賽學(xué)生的成績整理后分為6小組，畫出競賽成績的頻數(shù)分布直方圖（如圖所示），根據(jù)圖中的信息，可得成績高于60分的學(xué)生占全班參賽人數(shù)的百分率是_____．(★★★)15.如果正n邊形的內(nèi)角是它中心角的兩倍，那么邊數(shù)n的值是_____．(★★★)16.如圖，在梯形中，，，點、分別是邊、的中點．設(shè)，，那么向量用向量表示是________．(★★)17.當(dāng)相交的兩個圓中有一個圓的圓心在另一圓的圓內(nèi)部時，我們稱此兩圓的位置關(guān)系為“內(nèi)相交”．已知點O在線段AB上，的半徑為1，如果以O(shè)B為半徑的與“內(nèi)相交”，且，那么的取值范圍是______(★★★)18.如圖，在中，，將繞點旋轉(zhuǎn)得到，點的對應(yīng)點恰好與的重心重合，與相交于點，那么的值為______．三、解答題(★★★)19.先化簡，再求值：，其中.(★★★)20.解方程：．(★★★)21.如圖，半徑為的經(jīng)過的頂點，與邊相交于點，，．(1)求的長；(2)如果，判斷直線與以點為圓心、為半徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由．(★★★)22.在一條筆直的公路上有兩地，小明騎自行車從地去地，小剛騎電動車從地去地，然后立即原路返回到地，如圖是兩人離地的距離（千米）和行駛時間（小時）之間的函數(shù)圖像．請根據(jù)圖像回答下列問題：(1)求小明離地的距離關(guān)于行駛時間之間的函數(shù)解析式；(2)若兩人間的距離不超過千米時，能夠用無線對講機(jī)保持聯(lián)系，求兩人從途中相遇后到地的過程中，無法用無線對講機(jī)保持聯(lián)系的總時間是多少小時？(★★★★)23.如圖，在梯形中，，，與對角線交于點，，且．(1)求證：四邊形是菱形；(2)連接，如果，求證：．(★★★★)24.已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線與軸交于點，頂點為點，點的坐標(biāo)為，直線與軸交于點．(1)求點的坐標(biāo)；(2)當(dāng)拋物線與坐標(biāo)軸共有兩個不同的交點時，求的面積；(3)如果，求拋物線的表達(dá)式．(★★★★★)25.如圖，已知圓的半徑，是半徑上的一個動點（點不與點、點重合），作線段的垂直平分線，分別交線段于點、交圓于點和點（點在點的