2024—2025學年重慶市重點中學江津二中聯(lián)盟上學期期末模擬聯(lián)考八年級數(shù)學試卷

一、單選題(★)1.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史，下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么等于（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖，點，在上，且．若，，則的長為（）

A．2B．C．3D．4(★)4.下列從左到右的變形中，一定正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)5.下列運算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)6.下列多項式能用完全平方公式因式分解的是（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，在中，邊的垂直平分線分別交于點D，交于點E，若，的周長為8，則的周長為（）

A．8B．11C．14D．18(★★★)8.如圖，把沿折疊，折疊后的圖形如圖所示，，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)9.若關于的不等式組有且僅有3個整數(shù)解，且使得分式的值是一個整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)的和為（）

A．6B．13C．15D．21(★★★★)10.關于x的二次三項式（a，b均為非零常數(shù)），關于x的三次三項式（其中c，d，e，f均為非零常數(shù)），下列說法中正確的個數(shù)有（）①當時，；②當為關于x的三次三項式時，則；③當多項式M與N的乘積中不含項時，則；④；

A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題(★★)11.已知一個多邊形的每一個外角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)是_________．(★)12.當?shù)闹禐開_____時，分式無意義．(★)13.分解因式：______．(★★)14.已知，則____________．(★★★)15.綠化隊原來用漫灌方式澆綠地，a天用水m噸．現(xiàn)改用噴灌方式，可使同樣m噸的水量多用5天．漫灌方式每天的用水量是噴灌方式每天用水量的_____倍．(★★)16.如圖，已知在中，CD是AB邊上的高線，BE平分，交CD于點E，，，則的面積等于___________．(★★)17.如圖，平分的外角，過點作的垂線，垂足為點，．若，，則的長為________．(★★★★)18.對任意一個四位數(shù)m，如果m各個數(shù)位上的數(shù)字都不為零且互不相同，滿足個位與千位上的數(shù)字的和等于十位與百位上的數(shù)字和，那么稱這個數(shù)為“和數(shù)”，將一個“和數(shù)”m的個位與千位兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后得到一個新的四位數(shù)，將m的十位與百位兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后得到另一個新四位數(shù)，記．則______；若s是“和數(shù)”，其中，，（，，且x，y，z都是正整數(shù)），當能被7整除時，則滿足條件的s的和為______．三、解答題(★★)19.計算：(1)(2)．(★★)20.學習了軸對稱后，小璧和小山來到鄉(xiāng)村振興基地進行了實踐性研究．如圖，要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農(nóng)戶．如果，，要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小、形狀都相同．小山認為可以先作的平分線交于點，然后再過點作邊的垂線即可，小壁思考片刻后認為小山的方法復雜了，她還有更簡潔的方法就可以做到——只需要作邊的垂直平分線一條輔助線即可辦到．請聰明的你根據(jù)小璧的思路完成以下作圖與填空：(1)用直尺和圓規(guī)作的垂直平分線交于點，垂足為點．（只保留作圖痕跡）(2)已知：如圖，中，，，邊的垂直平分線交于點，垂足為點，連接．求證：，證明：，_________，由作圖可知，，，垂直平分，_________，_________，，_________，．．(★★★)21.如圖，在中，是高，是角平分線，與交于點G．(1)若，求的度數(shù)；(2)若，求的度數(shù)．(★★)22.如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，，相交于點M，，，，求證：．(★★★)23.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，的三個頂點A，B，C都在格點上．(1)在圖中畫出關于軸對稱的，其中點A，B，C的對稱點分別是，，，并寫出點的坐標；(2)點是軸上一點，請在圖中標出使的周長最小時的點，并直接寫出此時點的坐標；(3)計算的面積．(★★★★)24.閱讀下列材料：1637年笛卡爾(R．Descartes，1596?1650)在其《幾何學》中，首次應用待定系數(shù)法將4次方程分解為兩個2次方程求解，并最早給出因式分解定理．他認為，若一個高于二次的關于x的多項式能被()整除，則其一定可以分解為()與另外一個整式的乘積，而且令這個多項式的值為0時，x=a是關于x的這個方程的一個根．例如：多項式可以分解為()與另外一個整式M的乘積，即令時，可知x=1為該方程的一個根．關于笛卡爾的“待定系數(shù)法”原理，舉例說明如下：分解因式：觀察知，顯然x=1時，原式=0，因此原式可分解為()與另一個整式的積．令：，則=，因等式兩邊x同次冪的系數(shù)相等，則有：，得，從而此時，不難發(fā)現(xiàn)x=1是方程的一個根．根據(jù)以上材料，理解并運用材料提供的方法，解答以下問題：（1）若是多項式的因式，求a的值并將多項式分解因式；（2）若多項式含有因式及，求a+b的值．(★★★★)25.如圖，△ABC是邊長為3cm的等邊三角形，點P，Q分別從頂點A、B同時出發(fā)，沿線段AB，BC運動，且它們的速度都為1cm/s.當點P到達點B時，P、Q兩點停止運動.設點P的運動時間為t（s），（1）當t為何值時，△PBQ是直角三角形？（2）連接AQ、CP，相交于點M，則點P，Q在運動的過程中，∠CMQ會變化嗎？若變化,請說明理由：若不變，請求出它的度數(shù).(★★★★)26.如圖，等