2024—2025學(xué)年遼寧省營口市大石橋市第二初級(jí)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的為（）

A．B．C．D．(★)3.二次函數(shù)y=2x2－8x+1的最小值是()

A．7B．－7C．9D．－9(★★)4.一元二次方程的根的情況是（）

A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根(★★)5.下列事件中，是必然事件的是（）

A．通常加熱到100°C時(shí)，水沸騰B．?dāng)S一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6C．經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈D．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊次，命中靶心(★★)6.已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時(shí)，電流I(單位：A)與電阻R(單位：)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則當(dāng)電阻為時(shí)，電流為()

A．B．C．D．(★)7.如圖，中，弦，相交于點(diǎn)，，，則（）

A．40°B．45°C．15°D．85°(★★)8.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈．問戶高、廣各幾何？”其意思為：今有一門，高比寬多6尺8寸，門對(duì)角線距離恰好為1丈．問門高、寬各是多少？（1丈＝10尺，1尺＝10寸）如圖，設(shè)門高AB為x尺，根據(jù)題意，可列方程是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，、為⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，交于點(diǎn)C，的延長線交⊙O于點(diǎn)D．下列結(jié)論不一定成立的是（）

A．為等腰三角形B．與相互垂直平分C．點(diǎn)A、B都在以為直徑的圓上D．為的邊上的中線(★★★★)10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于點(diǎn)A，，結(jié)合圖象，判斷下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②是方程的一個(gè)解；③時(shí)，函數(shù)有最大值；④對(duì)于拋物線，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）．

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題(★★)11.已知一元二次方程的一根為，則m的值是______．(★★★)12.飛機(jī)著陸后滑行的距離(單位：)關(guān)于滑行的時(shí)間(單位：)的函數(shù)解析式是，飛機(jī)著陸后滑行__________米才能停下來．(★★★)13.如圖，工人師傅用扳手?jǐn)Q形狀為正六邊形的螺帽，現(xiàn)測得扳手的開口寬度，則螺帽邊長_____________.(★★)14.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是_____________．(★★★)15.如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（）得到，連接，．當(dāng)為直角三角形時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為_______．三、解答題(★★)16.解方程(1)(2)(★★★)17.如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長均為1．的頂點(diǎn)均在小正方形的格點(diǎn)上．(1)將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到，畫出；(2)在（1）的運(yùn)動(dòng)過程中，請(qǐng)計(jì)算出．(★★)18.班級(jí)聯(lián)歡會(huì)上有一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每位同學(xué)均參加一次抽獎(jiǎng)，活動(dòng)規(guī)則下：將三個(gè)完全相同的不透明紙杯倒置放在桌面上，每個(gè)杯子內(nèi)放入一個(gè)彩蛋，彩蛋顏色分別為紅色、紅色、綠色．參加活動(dòng)的同學(xué)先從中隨機(jī)選中一個(gè)杯子，記錄杯內(nèi)彩蛋顏色后再將杯子倒置于桌面，重新打亂杯子的擺放位置，再從中隨機(jī)選中一個(gè)杯子，記錄杯內(nèi)彩蛋顏色．若兩次選中的彩蛋顏色不同則獲一等獎(jiǎng)，顏色相同則獲二等獎(jiǎng)．用畫樹狀圖（或列表）的方法，求某同學(xué)獲一等獎(jiǎng)的概率．(★★)19.2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物一開售，就深受大家的喜歡.某商店銷售一批吉祥物，每個(gè)吉祥物進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30％.試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300個(gè)，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10個(gè)，現(xiàn)商店決定提價(jià)銷售.設(shè)每天銷售量為個(gè)，銷售單價(jià)為元.當(dāng)每個(gè)吉祥物銷售單價(jià)是多少元時(shí)，商店每天獲利2400元？(★★★)20.小明借助反比例函數(shù)圖象設(shè)計(jì)“魚形”圖案．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)和點(diǎn)為頂點(diǎn)，分別作菱形和荾形，點(diǎn)，在軸上，以點(diǎn)為圓心，長為半徑作，連接(1)求值；(2)計(jì)算圖形陰影部分面積之和．(★★★)21.如圖，圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，平分，．(1)求的大小；(2)過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．若，，求圓的半徑．(★★★)22.某課外科技小組研制了一種航模飛機(jī)通過實(shí)驗(yàn)，收集了飛機(jī)相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的飛行水平距離（單位：）、飛行高度（單位：）隨飛行時(shí)間（單位：）變化的數(shù)據(jù)如下表：

飛行時(shí)間02468…飛行水平距離010203040…飛行高度022405464…【探究發(fā)現(xiàn)】通過表格可發(fā)現(xiàn)與滿足一次函數(shù)關(guān)系，即.而與之間的數(shù)量關(guān)系也可以用我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的函數(shù)來描述．【解決問題】(1)直接寫出關(guān)于的函數(shù)解析式．（不要求寫出自變量的取值范圍）(2)如圖，活動(dòng)小組在水平安全線上處設(shè)置一個(gè)高度可以變化的發(fā)射平臺(tái)試飛該航模飛機(jī).根據(jù)上面的探究發(fā)現(xiàn)解決下面的問題．①若發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的高度為0m，求飛機(jī)落到安全線時(shí)飛行的水平距離；②在安全線上設(shè)置回收區(qū)域，點(diǎn)的右側(cè)為回收區(qū)域（包括端點(diǎn)），．若飛機(jī)落到回收區(qū)域內(nèi)，求發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的最低高度．(★★★★)23.【問題初探】（1）如圖1，為等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，滿足，，，試求的大小.李明同學(xué)的思路是：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形