應(yīng)用題實(shí)戰(zhàn)解題技巧及訓(xùn)練題姓名_________________________地址_______________________________學(xué)號(hào)______________________-------------------------------密-------------------------封----------------------------線--------------------------1.請(qǐng)首先在試卷的標(biāo)封處填寫您的姓名，身份證號(hào)和地址名稱。2.請(qǐng)仔細(xì)閱讀各種題目，在規(guī)定的位置填寫您的答案。一、代數(shù)式求值與應(yīng)用題1.代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值

（1）題目：已知\(x^25x6=0\)，求\(x^25x6\)的值。

（2）題目：若\(ab=5\)，\(ab=3\)，求\(a^2b^2\)的值。

2.分式的計(jì)算與應(yīng)用

（1）題目：計(jì)算\(\frac{2x3}{x1}\frac{4x5}{x2}\)的值。

（2）題目：已知\(\frac{1}{x}\frac{1}{y}=\frac{2}{xy}\)，\(x\neqy\)，求\(x\)和\(y\)的值。

3.方程與不等式的求解

（1）題目：解方程\(2x3=5x4\)。

（2）題目：解不等式\(3x2>2x1\)。

4.函數(shù)與圖表的應(yīng)用

（1）題目：若\(y=2x1\)，求當(dāng)\(x=3\)時(shí)，\(y\)的值。

（2）題目：根據(jù)圖表，求函數(shù)\(y=3x^22x1\)在\(x=2\)時(shí)的值。

5.代數(shù)式的應(yīng)用題的層級(jí)輸出

答案及解題思路：

1.代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值

（1）答案：\(x^25x6=5\)。

解題思路：由\(x^25x6=0\)，得\(x^2=5x6\)，代入\(x^25x6\)得\(5\)。

（2）答案：\(a^2b^2=16\)。

解題思路：由\(ab=5\)，\(ab=3\)，得\(a=4\)，\(b=1\)，代入\(a^2b^2\)得\(16\)。

2.分式的計(jì)算與應(yīng)用

（1）答案：\(\frac{2x3}{x1}\frac{4x5}{x2}=\frac{3}{x^2x2}\)。

解題思路：通分后合并同類項(xiàng)，化簡(jiǎn)得\(\frac{3}{x^2x2}\)。

（2）答案：\(x=3\)，\(y=8\)。

解題思路：由\(\frac{1}{x}\frac{1}{y}=\frac{2}{xy}\)，得\(y=2x\)，代入\(x\neqy\)得\(x=3\)，\(y=8\)。

3.方程與不等式的求解

（1）答案：\(x=\frac{7}{3}\)。

解題思路：將方程\(2x3=5x4\)化簡(jiǎn)得\(x=\frac{7}{3}\)。

（2）答案：\(x>3\)。

解題思路：將不等式\(3x2>2x1\)化簡(jiǎn)得\(x>3\)。

4.函數(shù)與圖表的應(yīng)用

（1）答案：\(y=7\)。

解題思路：代入\(x=3\)得\(y=2\times31=7\)。

（2）答案：\(y=9\)。

解題思路：代入\(x=2\)得\(y=3\times2^22\times21=9\)。

注意：以上答案僅供參考，具體解題過(guò)程可能因人而異。二、幾何題1.角與三角形的計(jì)算與應(yīng)用

（1）題目：

在三角形ABC中，已知∠A=45°，∠B=60°，求∠C的大小。

（2）題目：

在直角三角形ABC中，已知AC=3cm，BC=4cm，求斜邊AB的長(zhǎng)度。

（3）題目：

在三角形ABC中，已知AB=5cm，BC=6cm，AC=7cm，判斷三角形ABC的類型。

2.四邊形、多邊形的計(jì)算與應(yīng)用

（1）題目：

一個(gè)平行四邊形的對(duì)邊長(zhǎng)分別為8cm和10cm，對(duì)角線長(zhǎng)為12cm，求該平行四邊形的面積。

（2）題目：

一個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)為6cm，求該六邊形的面積。

（3）題目：

一個(gè)梯形的上底長(zhǎng)為4cm，下底長(zhǎng)為6cm，高為5cm，求該梯形的面積。

3.圓與扇形的計(jì)算與應(yīng)用

（1）題目：

一個(gè)圓的半徑為5cm，求該圓的面積。

（2）題目：

一個(gè)扇形的半徑為10cm，圓心角為60°，求該扇形的面積。

（3）題目：

一個(gè)圓的直徑為14cm，求該圓的周長(zhǎng)。

4.幾何圖形的相似與面積、體積的計(jì)算

（1）題目：

兩個(gè)相似三角形的相似比為2:3，求它們的面積比。

（2）題目：

一個(gè)圓柱的高為10cm，底面半徑為5cm，求該圓柱的體積。

（3）題目：

一個(gè)圓錐的底面半徑為6cm，高為8cm，求該圓錐的體積。

5.幾何應(yīng)用題的層級(jí)輸出

（1）題目：

一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為10cm、6cm、4cm，求該長(zhǎng)方體的表面積。

（2）題目：

一個(gè)圓錐的底面半徑為8cm，高為12cm，求該圓錐的體積。

（3）題目：

一個(gè)球體的半徑為7cm，求該球體的表面積。

答案及解題思路：

（1）答案：∠C=75°

解題思路：三角形內(nèi)角和為180°，∠A∠B∠C=180°，代入已知角度計(jì)算得到∠C。

（2）答案：AB=5cm

解題思路：根據(jù)勾股定理，a2b2=c2，代入已知邊長(zhǎng)計(jì)算得到斜邊AB。

（3）答案：三角形ABC是直角三角形

解題思路：根據(jù)勾股定理，如果a2b2=c2，則三角形是直角三角形。

（1）答案：面積=48cm2

解題思路：平行四邊形面積=底×高，代入已知數(shù)據(jù)計(jì)算得到面積。

（2）答案：面積=84cm2

解題思路：正六邊形面積=（3×邊長(zhǎng)2）/2，代入已知邊長(zhǎng)計(jì)算得到面積。

（3）答案：面積=50cm2

解題思路：梯形面積=（上底下底）×高/2，代入已知數(shù)據(jù)計(jì)算得到面積。

（1）答案：面積=78.5cm2

解題思路：圓面積=π×半徑2，代入已知半徑計(jì)算得到面積。

（2）答案：面積=31.4cm2

解題思路：扇形面積=（圓心角/360°）×π×半徑2，代入已知數(shù)據(jù)計(jì)算得到面積。

（3）答案：周長(zhǎng)=43.96cm

解題思路：圓周長(zhǎng)=2×π×半徑，代入已知半徑計(jì)算得到周長(zhǎng)。

（1）答案：面積比=4:9

解題思路：相似三角形面積比=相似比的平方，代入已知相似比計(jì)算得到面積比。

（2）答案：體積=600πcm3

解題思路：圓柱體積=底面積×高，代入已知數(shù)據(jù)計(jì)算得到體積。

（3）答案：體積=172.8πcm3

解題思路：圓錐體積=（1/3）×底面積×高，代入已知數(shù)據(jù)計(jì)算得到體積。

（1）答案：表面積=372cm2

解題思路：長(zhǎng)方體表面積=2×（長(zhǎng)×寬長(zhǎng)×高寬×高），代入已知數(shù)據(jù)計(jì)算得到表面積。

（2）答案：體積=301.44πcm3

解題思路：圓錐體積=（1/3）×底面積×高，代入已知數(shù)據(jù)計(jì)算得到體積。

（3）答案：表面積=343.32cm2

解題思路：球體表面積=4×π×半徑2，代入已知半徑計(jì)算得到表面積。三、應(yīng)用題1.行程問(wèn)題

（1）小李駕車從A城出發(fā)前往B城，全程300公里。若以60公里/小時(shí)的速度行駛，需要多少小時(shí)到達(dá)？

（2）小明從家出發(fā)去圖書館，先以4公里/小時(shí)的速度走了1小時(shí)，然后以6公里/小時(shí)的速度繼續(xù)走了0.5小時(shí)，此時(shí)距離圖書館還有1.5公里。請(qǐng)問(wèn)小明家距離圖書館有多遠(yuǎn)？

2.工程問(wèn)題

（1）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做需要12天完成，乙隊(duì)獨(dú)做需要15天完成。甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要多少天？

（2）一個(gè)水池，每天抽水2次，每次抽水量為水池容量的1/5。問(wèn)水池滿水需要多少天？

3.比例問(wèn)題

（1）某商品原價(jià)為150元，打八折后的價(jià)格與原價(jià)的比例是多少？

（2）一個(gè)班級(jí)有男生和女生共60人，男生和女生的人數(shù)比是3：2，求男生和女生各有多少人？

4.利潤(rùn)問(wèn)題

（1）張先生以每件100元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批衣服，然后以每件120元的價(jià)格賣出。如果賣出10件，張先生的利潤(rùn)是多少？

（2）李老板購(gòu)進(jìn)一批手機(jī)，每臺(tái)成本為2000元，售價(jià)為2500元。如果賣出20臺(tái)，李老板的總利潤(rùn)是多少？

5.濃度問(wèn)題

（1）一瓶含鹽10%的鹽水，要得到含鹽15%的鹽水，需加入多少克鹽？

（2）某溶液濃度為20%，要制備濃度為30%的溶液，需加入多少克濃度為50%的溶液？

6.利潤(rùn)和折扣問(wèn)題

（1）某商品原價(jià)為200元，打九折后的價(jià)格再打八折，求折后價(jià)格。

（2）小明花費(fèi)1000元購(gòu)買了一批商品，這些商品原價(jià)總計(jì)1500元。如果小明獲得的優(yōu)惠是滿1000元減200元，那么小明實(shí)際上節(jié)省了多少錢？

7.混合問(wèn)題

（1）一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作需要10天完成，甲隊(duì)獨(dú)做需要15天完成。如果甲隊(duì)先獨(dú)做5天，然后兩隊(duì)合作，還需要多少天完成？

（2）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為8cm、6cm、4cm。如果將長(zhǎng)方體切割成若干個(gè)相同的小正方體，那么最多可以切割成多少個(gè)小正方體？

答案及解題思路：

1.行程問(wèn)題

（1）5小時(shí)（300公里÷60公里/小時(shí)）

（2）12公里（4公里/小時(shí)×1小時(shí)6公里/小時(shí)×0.5小時(shí)1.5公里）

2.工程問(wèn)題

（1）6天（1/（1/121/15））

（2）7.5天（5×1/（1/2）1/2）

3.比例問(wèn)題

（1）2/3（150元×0.8=120元）

（2）男生36人，女生24人（60×3/5=36，60×2/5=24）

4.利潤(rùn)問(wèn)題

（1）200元（10件×（120元100元））

（2）10000元（20臺(tái)×（2500元2000元））

5.濃度問(wèn)題

（1）50克（（15%10%）÷10%）

（2）100克（設(shè)加入x克，解方程：0.2x0.5=0.3（x100））

6.利潤(rùn)和折扣問(wèn)題

（1）120元（200元×0.9×0.8）

（2）500元（1500元1000元200元）

7.混合問(wèn)題

（1）5天（甲隊(duì)獨(dú)做5天完成，剩余工作量由甲乙隊(duì)合作完成）

（2）64個(gè)（總體積÷單個(gè)正方體體積=192cm3÷3cm3）四、概率與統(tǒng)計(jì)題1.隨機(jī)事件與概率計(jì)算

題目1：某城市居民每天乘坐地鐵的概率為0.3，求一個(gè)月（30天）內(nèi)至少乘坐一次地鐵的概率。

題目2：袋中有5個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出一個(gè)球，求取到紅球的概率。

2.可能性問(wèn)題的求解

題目1：小明從1到100中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)，求他選擇的數(shù)是偶數(shù)的概率。

題目2：甲、乙兩人分別從1到6中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)，求甲的數(shù)大于乙的數(shù)的概率。

3.數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與圖表的制作

題目1：某班級(jí)有50名學(xué)生，成績(jī)分布60分以下的有5人，6070分的有15人，7080分的有20人，8090分的有10人，90分以上的有10人。請(qǐng)繪制該班級(jí)成績(jī)的直方圖。

題目2：某城市居民每天使用公共交通工具的比例地鐵30%，公交20%，出租車15%，私家車35%。請(qǐng)繪制該城市居民每天使用公共交通工具的餅圖。

4.箱線圖的繪制與應(yīng)用

題目1：某班級(jí)學(xué)生的身高數(shù)據(jù)150cm、155cm、160cm、165cm、170cm、175cm、180cm、185cm、190cm、195cm。請(qǐng)繪制該班級(jí)學(xué)生身高的箱線圖。

題目2：某城市居民月收入數(shù)據(jù)3000元、3500元、4000元、4500元、5000元、5500元、6000元、6500元、7000元、7500元。請(qǐng)繪制該城市居民月收入的箱線圖。

5.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算與應(yīng)用

題目1：某班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)85分、90分、75分、80分、95分、70分、88分、92分、76分、83分。請(qǐng)計(jì)算該班級(jí)學(xué)生的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。

題目2：某城市居民每天使用手機(jī)的時(shí)間2小時(shí)、3小時(shí)、2.5小時(shí)、3.5小時(shí)、4小時(shí)、3小時(shí)、2.5小時(shí)、4.5小時(shí)、3小時(shí)、4小時(shí)。請(qǐng)計(jì)算該城市居民每天使用手機(jī)的平均時(shí)間。

答案及解題思路：

1.隨機(jī)事件與概率計(jì)算

題目1：至少乘坐一次地鐵的概率為1(10.3)^30≈0.954。

題目2：取到紅球的概率為5/8。

2.可能性問(wèn)題的求解

題目1：偶數(shù)的概率為50/100=0.5。

題目2：甲的數(shù)大于乙的數(shù)的概率為(1/6)(5/6)=5/36。

3.數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與圖表的制作

題目1：繪制直方圖，將成績(jī)分為5個(gè)區(qū)間，每個(gè)區(qū)間的人數(shù)用柱狀圖表示。

題目2：繪制餅圖，將每個(gè)比例用扇形表示。

4.箱線圖的繪制與應(yīng)用

題目1：繪制箱線圖，將身高數(shù)據(jù)分為5個(gè)區(qū)間，用箱體表示中間50%，用須線表示最小值和最大值。

題目2：繪制箱線圖，將月收入數(shù)據(jù)分為5個(gè)區(qū)間，用箱體表示中間50%，用須線表示最小值和最大值。

5.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算與應(yīng)用

題目1：平均數(shù)=(85907580957088927683)/10≈84.3；中位數(shù)=(8580)/2=82.5；眾數(shù)=85。

題目2：平均時(shí)間=(232.53.5432.54.534)/10=3小時(shí)。五、函數(shù)題1.一次函數(shù)的應(yīng)用

題目：某城市地鐵票價(jià)根據(jù)乘車距離計(jì)算，已知起步價(jià)為2元，每增加1公里增加0.5元。設(shè)乘車距離為x公里，地鐵票價(jià)為y元，求票價(jià)y關(guān)于距離x的一次函數(shù)表達(dá)式。

解題過(guò)程：

設(shè)一次函數(shù)為y=axb，其中a和b為待求系數(shù)。

由題意知，當(dāng)x=0時(shí)，y=2，代入得b=2；

當(dāng)x=1時(shí)，y=20.5=2.5，代入得a=0.5。

因此，票價(jià)y關(guān)于距離x的一次函數(shù)表達(dá)式為y=0.5x2。

2.反比例函數(shù)的應(yīng)用

題目：某種物質(zhì)的濃度隨時(shí)間的增加而減少，已知其減少的速率與剩余濃度成反比。設(shè)初始濃度為C0，時(shí)間為t，剩余濃度為C，求濃度C關(guān)于時(shí)間t的反比例函數(shù)表達(dá)式。

解題過(guò)程：

設(shè)反比例函數(shù)為C=k/t，其中k為待求常數(shù)。

由題意知，當(dāng)t=0時(shí)，C=C0，代入得k=C0。

因此，濃度C關(guān)于時(shí)間t的反比例函數(shù)表達(dá)式為C=C0/t。

3.二次函數(shù)的應(yīng)用

題目：一個(gè)長(zhǎng)方體的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形，高為h，已知長(zhǎng)方體的體積V=32立方單位，求底面邊長(zhǎng)x和高h(yuǎn)的函數(shù)關(guān)系。

解題過(guò)程：

長(zhǎng)方體的體積V=底面積×高，即V=x^2×h。

由題意知，V=32，代入得x^2×h=32。

因此，底面邊長(zhǎng)x和高h(yuǎn)的函數(shù)關(guān)系為h=32/x^2。

4.指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用

題目：某城市人口每年增長(zhǎng)率為5%，已知2010年人口為P0，求n年后人口P關(guān)于年份n的指數(shù)函數(shù)表達(dá)式。

解題過(guò)程：

設(shè)指數(shù)函數(shù)為P=P0×(1r)^n，其中r為增長(zhǎng)率，n為年數(shù)。

由題意知，增長(zhǎng)率為5%，即r=0.05，代入得P=P0×(10.05)^n。

因此，n年后人口P關(guān)于年份n的指數(shù)函數(shù)表達(dá)式為P=P0×1.05^n。

5.對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用

題目：某商品原價(jià)為P元，每次降價(jià)10%，求商品降價(jià)t次后的價(jià)格y關(guān)于降價(jià)次數(shù)t的對(duì)數(shù)函數(shù)表達(dá)式。

解題過(guò)程：

設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)為y=P×(10.1)^t，其中t為降價(jià)次數(shù)。

由題意知，每次降價(jià)10%，代入得y=P×0.9^t。

因此，商品降價(jià)t次后的價(jià)格y關(guān)于降價(jià)次數(shù)t的對(duì)數(shù)函數(shù)表達(dá)式為y=P×0.9^t。

6.復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用

題目：一個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)為b，高為h，已知三角形的面積為S，求底邊長(zhǎng)b關(guān)于面積S的復(fù)合函數(shù)表達(dá)式。

解題過(guò)程：

三角形的面積S=(底邊長(zhǎng)b×高h(yuǎn))/2。

由題意知，S已知，代入得2S=b×h。

因此，底邊長(zhǎng)b關(guān)于面積S的復(fù)合函數(shù)表達(dá)式為b=2S/h。

7.函數(shù)綜合應(yīng)用題

題目：某商品原價(jià)為P元，第一次降價(jià)20%，第二次降價(jià)15%，求兩次降價(jià)后商品價(jià)格y關(guān)于原價(jià)P的復(fù)合函數(shù)表達(dá)式。

解題過(guò)程：

第一次降價(jià)后價(jià)格為P×(10.2)=0.8P；

第二次降價(jià)后價(jià)格為0.8P×(10.15)=0.68P。

因此，兩次降價(jià)后商品價(jià)格y關(guān)于原價(jià)P的復(fù)合函數(shù)表達(dá)式為y=0.68P。

答案及解題思路：

1.答案：y=0.5x2；解題思路：通過(guò)確定一次函數(shù)的截距和斜率來(lái)建立函數(shù)關(guān)系。

2.答案：C=C0/t；解題思路：根據(jù)反比例函數(shù)的定義來(lái)建立函數(shù)關(guān)系。

3.答案：h=32/x^2；解題思路：利用長(zhǎng)方體體積公式建立二次函數(shù)關(guān)系。

4.答案：P=P0×1.05^n；解題思路：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義來(lái)建立函數(shù)關(guān)系。

5.答案：y=P×0.9^t；解題思路：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)建立函數(shù)關(guān)系。

6.答案：b=2S/h；解題思路：通過(guò)三角形面積公式建立復(fù)合函數(shù)關(guān)系。

7.答案：y=0.68P；解題思路：通過(guò)兩次降價(jià)的比例來(lái)建立復(fù)合函數(shù)關(guān)系。六、數(shù)列題1.等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：\(a_n=a_1(n1)d\)

等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式：\(S_n=\frac{n}{2}[2a_1(n1)d]\)

2.等比數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式

等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：\(a_n=a_1q^{(n1)}\)

等比數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式：

當(dāng)\(q\neq1\)時(shí)：\(S_n=\frac{a_1(1q^n)}{1q}\)

當(dāng)\(q=1\)時(shí)：\(S_n=na_1\)

3.數(shù)列的極限與收斂性

數(shù)列的極限：當(dāng)\(n\)趨向于無(wú)窮大時(shí)，數(shù)列的值趨向于一個(gè)常數(shù)\(L\)，記為\(\lim_{{n\to\infty}}a_n=L\)

數(shù)列的收斂性：若數(shù)列的極限存在，則稱數(shù)列為收斂數(shù)列；否則，稱為發(fā)散數(shù)列

4.數(shù)列的應(yīng)用題

5.數(shù)列求和問(wèn)題的層級(jí)輸出六、數(shù)列題1.等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式

2.等比數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式

3.數(shù)列的極限與收斂性

4.數(shù)列的應(yīng)用題

5.數(shù)列求和問(wèn)題的

題1：已知等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n=2n^23n\)，求首項(xiàng)\(a_1\)和公差\(d\)。

答案及解題思路：

首項(xiàng)\(a_1\)：將\(n=1\)代入求和公式，得\(S_1=2\times1^23\times1=5\)，所以\(a_1=5\)

公差\(d\)：由\(S_n=\frac{n}{2}[2a_1(n1)d]\)，代入\(S_n\)和\(a_1\)的值，解得\(d=2\)

題2：已知等比數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n=2\times(3^n1)\)，求首項(xiàng)\(a_1\)和公比\(q\)。

答案及解題思路：

首項(xiàng)\(a_1\)：當(dāng)\(