二次函數知識點總結圖匯報人：31目錄02二次函數圖像特征01二次函數基本概念03二次方程求解方法04二次函數性質深入探究05二次函數與其他知識點的聯系01二次函數基本概念Chapter形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函數，稱為二次函數。定義一般式y=ax2+bx+c；頂點式y=a(x-h)2+k；交點式y=a(x-x?)(x-x?)（x?、x?是二次函數與x軸的交點）。表達式定義與表達式軸對稱性二次函數的圖像關于對稱軸x=-b/2a對稱。中心對稱性二次函數的圖像是中心對稱圖形，對稱中心為頂點坐標(-b/2a,c-b2/4a)。圖像的對稱性質二次函數的零點二次函數y=ax2+bx+c與x軸交點的橫坐標稱為二次函數的零點。方程根與零點的關系二次方程ax2+bx+c=0的根即為二次函數y=ax2+bx+c的零點。零點與方程根的關系參數a、b、c對圖像的影響參數a的影響決定二次函數的開口方向（a>0時開口向上，a<0時開口向下）和開口大小（|a|越大開口越小）。參數b的影響參數c的影響決定二次函數的對稱軸位置（x=-b/2a）以及圖像的平移。決定二次函數與y軸的交點（0，c）以及圖像的上下平移。同時，c的符號也決定了頂點在y軸的正半軸還是負半軸。12302二次函數圖像特征Chapter拋物線開口方向判斷開口向下當二次項系數為負時，拋物線開口向下，表示函數有一個最大值。開口向上當二次項系數為正時，拋物線開口向上，表示函數有一個最小值。通過二次函數頂點公式(-b/2a,c-b2/4a)可以求得頂點坐標。公式法將二次函數進行配方，轉化為頂點式，從而求得頂點坐標。配方法頂點坐標求解方法求與x軸交點令y=0，解二次方程得到x的值，即為與x軸交點橫坐標。求與y軸交點令x=0，將x代入原方程求得y的值，即為與y軸交點縱坐標。與坐標軸交點求解技巧圖像變換規律總結平移變換加左加右減，加下加上減，即左移增加x值，右移減少x值，下移減少y值，上移增加y值。對稱變換伸縮變換關于x軸對稱，將x替換為-x；關于y軸對稱，將y替換為-y；關于原點對稱，則x、y同時取反。對于橫軸伸縮，看x系數，系數大于1則伸，小于1則縮；對于縱軸伸縮，看y系數，系數大于1則伸，小于1則縮。12303二次方程求解方法Chapter將二次方程轉化為完全平方的形式，從而求解。具體步驟包括將常數項移到等號右邊，將二次項系數化為1，加上和減去一個常數使得方程左邊成為完全平方。配方過程中要注意保持等式的平衡，即等式的兩邊同時進行相同的運算。另外，對于無法直接配方的二次方程，可以考慮先通過其他方法化簡。配方步驟注意事項配方法求解步驟及注意事項公式法應用場景與局限性分析局限性公式法需要記憶和熟練應用二次方程的求根公式，而且當二次方程的系數含有無理數或復雜數時，求解過程可能會比較繁瑣。應用場景公式法適用于所有形式的二次方程，特別是當二次方程的系數較為復雜或無法直接配方時。因式分解法技巧分享十字相乘法，通過尋找二次項系數和常數項的乘積，將其拆分為兩個因數的乘積，從而進行因式分解。技巧一分組分解法，將二次項和常數項進行分組，提取公因式，從而進行因式分解。技巧二因式分解法需要一定的觀察能力和代數運算基礎，對于某些特殊的二次方程可能無法直接應用。注意事項韋達定理在方程求解中的應用韋達定理內容對于一元二次方程ax2+bx+c=0，其兩個根x?和x?滿足關系x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。應用場景注意事項韋達定理可以用于快速求解二次方程的根，特別是當二次方程的系數較為復雜或無法直接配方時。在應用韋達定理時，需要先判斷二次方程的根的情況，即判別式Δ=b2-4ac的值。當Δ≥0時，二次方程有實數根，才能應用韋達定理。12304二次函數性質深入探究Chapter開口方向與單調性關系二次函數開口向上時，在對稱軸左側為單調遞減，右側為單調遞增；開口向下時，對稱軸左側為單調遞增，右側為單調遞減。導數符號與單調性二次函數的導數（一次函數）的符號可以判斷原函數的單調性，導數大于0時原函數單調遞增，導數小于0時原函數單調遞減。單調性討論及判斷依據頂點式求最值當二次函數為開口向上或向下的拋物線時，可根據判別式確定最值是否存在及其個數。判別式與最值區間最值在給定區間內求二次函數的最值，需結合單調性和區間端點值進行綜合判斷。通過配方將二次函數化為頂點式，直接讀出頂點的縱坐標即為最值。最值問題求解策略分享不等式證明中的函數思想體現構造函數法根據題目條件構造函數，利用二次函數的性質進行證明。030201圖形分析法通過畫出二次函數的圖像，直觀分析不等式解集的情況。轉化與化歸將復雜的不等式問題轉化為二次函數的最值問題或解不等式組的問題進行處理。如炮彈發射、噴泉等最高點問題，可建立二次函數模型求解。實際應用問題中的模型建立與解析頂點模型求解幾何圖形面積最值問題，如矩形面積最大等，可通過建立二次函數模型解決。面積模型在經濟學中，如成本、收益、利潤等問題，常可建立二次函數模型進行優化分析。經濟模型05二次函數與其他知識點的聯系Chapter二次函數與一元二次方程的關系二次函數的零點即為一元二次方程的根，通過求解一元二次方程可以得到二次函數的零點。二次函數的性質與一元二次方程的解的關系二次函數的開口方向、頂點位置、對稱軸等性質與一元二次方程的解的性質密切相關。與一元二次方程的關系剖析例如，通過二次函數表達式可以求解與拋物線相關的幾何問題，如求拋物線的頂點、對稱軸、焦點等。利用二次函數求解幾何問題二次函數在幾何中廣泛應用于求解面積、體積等幾何量，如求解圓錐曲線相關問題。二次函數在幾何中的實際應用在平面幾何問題中的應用舉例與三角函數相結合的題目類型解析三角函數在二次函數中的應用三角函數可以用來描述二次函數的某些性質，如振幅、周期等，從而幫助我們更好地理解和解決二次函數問題。二次函數與三角函數的結合在某些問題中，二次函數與三角函數會同時出現，需要通過求解二者的交點或利用二者的性質來解決問題。在高考中，二次函數往往與其他知識點相