山西省呂梁市孝義市2025年中考第一次模擬數學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖，太原市某天的氣溫是，則這天的溫差（最高氣溫減最低氣溫）是（

）A． B． C． D．2．近年來，我國大力開發新能源產業，下面是四張新能源圖標，其文字上方的圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．4．月壤磚是一種未來可能用于月球蓋房子的建筑材料，呈榫卯結構．2024年11月13日，我國設計的“月壤磚”搭乘“天舟八號”貨用飛船飛往天宮空間站開展太空暴露試驗．圖2是一塊月壤磚的示意圖，則它的左視圖為（

）A． B． C． D．5．不等式組的解集是（

）A． B． C． D．6．約公元820年，中亞細亞數學家阿爾—花拉子米寫了一本代數書，重點論述怎樣解方程．這本書的拉丁文譯本取名為《對消與還原》，其中，“對消”指的是“合并同類項”，“還原”指的是“移項”．我國古代數學著作《九章算術》的“方程”章，更早使用了“對消”和“還原”的方法，體現的數學思想是（

）A．分類思想 B．數形結合思想 C．轉化思想 D．公理化思想7．已知點，，都在反比例函數的圖象上，且，則，，的大小關系是（

）A． B． C． D．8．自行車尾燈內部的角反射器是由許多垂直的平面鏡組成，其工作原理如圖2所示，平面鏡，當光線射向鏡面時，經過兩次反射后，光線沿平行于的方向射出，若，則的度數是（

）A． B． C． D．9．研究人員發現，在時蟋蟀每分鐘鳴叫次數y（單位：次）是溫度t（單位：℃）的一次函數，部分數據如下表所示，則y與t之間的關系式為（

）溫度t（℃）212325每分鐘鳴叫次數y（次）112126140A． B． C． D．10．如圖，在矩形中，，，點E，F分別為，的中點，分別以點E，F為圓心，長為半徑作半圓，兩半圓交于點G，H，連接，，，，，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．二、填空題11．化簡：的結果是．12．如圖，四邊形內接于，為的直徑，點C為的中點，若，則的度數為°．13．為進一步激發家電市場活力，某市總工會攜手家電商場共同舉辦“政企雙補”家電以舊換新活動．活動期間，該工會會員小李購買一臺原價為4200元的冰箱，除享受政府600元的以舊換新補貼外，還獲得一定金額的廠商補貼，若小李實際支付金額不低于2970元，則廠家給予的補貼最多不超過原價的%．14．晉劇，作為山西的傳統戲曲形式，承載著豐富的歷史與文化底蘊．如圖所示的兩張圖片正面印有晉劇經典劇目人物，它們除正面外完全相同，現將兩張圖片從中間剪斷，再把得到的四張形狀相同的小圖片混合在一起，隨機抽取兩張小圖片，則恰好合成一張完整圖片的概率是．15．如圖，在中，，，，點D是的中點，點E在上，且，與交于點F，則線段的長為．三、解答題16．（1）計算：．（2）解方程組：．17．如圖，，平分，交于點E．(1)實踐與操作：利用尺規作的平分線，交于點O，交于點F，連接（要求：尺規作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母）；(2)猜想與證明：試猜想四邊形的形狀，并加以證明．18．隨著人工智能技術的快速發展，AI＋已成為推動全球創新和經濟增長的重要力量．某校為了培養能夠適應未來社會的創新人才，擬開設“AI交互設計”“AI工程實踐”“AI綜合技能”“AI創新挑戰”“AI軌跡普及”五項人工智能社團課程．為了解學生對上述五項社團課程的興趣情況，隨機抽取部分學生進行問卷調查（調查問卷如圖所示），并將調查結果繪制成如下所示的條形統計圖和扇形統計圖（均不完整）．請根據統計圖提供的信息，解答下列問題．(1)請將條形統計圖補充完整．(2)在扇形統計圖中，“AI軌跡普及”的百分比是，表示“AI創新挑戰”的扇形的圓心角度數為度．(3)學校對有意向參加“AI創新挑戰”社團課程的學生進行了現場測試（滿分100分），并將成績統計如下：成績/分838790929597人數246831則這組數據的平均數是分，中位數是分，眾數是分．(4)若該校學生的總人數是1200人，請你估計最有意向參加“AI創新挑戰”社團課程的學生有多少人？19．保護森林資源是每個公民義不容辭的責任，加大廢紙的回收再利用可以有效減少人類對森林資源的破壞．據統計，生產一噸優質紙張，所用木材的質量比廢紙的質量多噸．已知用750噸廢紙生產的優質紙張的質量是用700噸木材生產的優質紙張質量的倍，求生產一噸優質紙張需要的木材質量．20．學科實踐：南中環橋是連接太原南部汾河兩岸的一條重要通道，其主橋橋型設計構思源于“太原古八景”之一的“蒙山曉月”，從橋的兩端看，形如“展翅鴻雁”．某?！熬C合與實踐”活動小組的同學對南中環橋的結構進行調查．數據采集：圖2是調查得到的南中環橋的截面示意圖，整個示意圖關于中央隔離帶成軸對稱，通過測量得知：中央隔離帶的高度為5米，主吊桿與地面的傾角，底端C點到B點的距離為15米，斜拉桿與的夾角．問題解決：請根據上述數據，計算主拱到地面的距離（即點E到地面的距離）．（參考數據：，，）21．閱讀與思考：閱讀下列材料，并完成相應的學習任務．倍角三角形在三角形中，如果一個角是另一個角的二倍，那么這樣的三角形叫做倍角三角形．如圖1，在中，，，的對邊分別為a，b，c．，是倍角三角形．下面類比等腰三角形的研究思路，對圖1所示的倍角三角形的性質進行探究．角：根據三角形的內角和定理，在圖1所示的中，的取值范圍是______．邊：二倍角的對邊與單倍角的對邊的平方差，等于單倍角的對邊與第三邊的乘積．即．如圖2，延長到點H，使．連接．則，．所以．所以，即．所以．特殊線段：過點B作邊上的高，若點F為的中點，則．理由如下：如圖3，取的中點P，連接，．學習任務：（1）材料中的取值范圍是______．（2）如圖4，在中，，，則的長是______．（3）請根據材料提供的方法，利用圖3證明“”．22．綜合與實踐項目主題：圖1所示是某學校植物園的一部分，現要對植物種植區域加裝圍欄，學校面向全體同學征集圍欄設計方案．方案設計：圖2是小慧設計的圍欄的一部分，說明如下：①圍欄下部是等腰三角形，且，，垂足為G；②圍欄上部由兩段形狀相同的拋物線和組成（點D在的延長線上），且拋物線和關于直線對稱；③米，米，米，米（，均與垂直）．④拋物線的函數表達式為．…解決問題：請你根據小慧的設計方案，以所在直線為x軸，所在直線為y軸建立平面直角坐標系，解決下列問題：（1）求拋物線的函數表達式；（2）如圖3，小慧想在設計的圍欄上加裝一塊社會主義核心價值觀宣傳展板，展板是扇形的一部分、展板整體關于對稱．點P，Q分別在拋物線，上，點M，N分別在，上，線段，是所在圓的半徑的一部分，且，．①請求出線段的最大值；②當線段取得最大值時，直接寫出所在圓的半徑長．23．綜合與探究問題情境：在數學活動課上，老師提出如下問題：如圖1，點E是矩形的邊上一點，，垂足為點F，且．求證：．數學思考：（1）請你解答老師提出的問題；拓展探究：“興趣小組”在圖1的基礎上，將以點C為中心順時針旋轉，得到（點D與對應），并提出新的問題，請你解決這兩個問題：（2）如圖2，若點恰好落在邊上，連接并延長交于點P．猜想線段與的數量關系，并說明理由；（3）若，，當直線恰好經過點A時，直線與直線的交點為Q，請直接寫出線段的長．《山西省呂梁市孝義市2025年中考第一次模擬數學試卷》參考答案1．C解：∵太原市某天的氣溫是，∴這天的溫差：，故選：C．2．B解：A、它是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、它是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C、它既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；D、它既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故選：B3．D解：，即A選項不對，，即B選項不對，，即C選項不對，，即D選項對，故選：D．4．C解：從左邊看，看到的圖形是一個長方形，中間有一條橫著的虛線，即看到的圖形如下：故選：C．5．B解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集：，故選：B．6．C解：約公元820年，中亞細亞數學家阿爾—花拉子米寫了一本代數書，重點論述怎樣解方程．這本書的拉丁文譯本取名為《對消與還原》，其中，“對消”指的是“合并同類項”，“還原”指的是“移項”．我國古代數學著作《九章算術》的“方程”章，更早使用了“對消”和“還原”的方法，體現的數學思想是：轉化思想．故選：C．7．A解：∵反比例函數中，∴函數圖象的兩個分支分別位于二、四象限，且在每一象限內，y隨x的增大而增大．∵∴點A在第二象限，點B、C在第四象限，∵，∴．故選：A8．C解：作，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故選：C．9．A解：設y與t之間的關系式為，代入和，得，解得：，y與t之間的關系式為．故選：A．10．D解：作，，∵矩形中，，，點E，F分別為，的中點，∴，∴和為等邊三角形，∴，，∴，∴的面積為：，∴扇形的面積：，∵半圓面積為：，∴下方兩塊陰影面積：，∴總的陰影面積為：，故選：D．11．解：====m+3．故答案為m+3．12．70解：連接，，∵四邊形內接于，，∴，∴，∵，∴，∴，∵點C為的中點，，∴，∴，∴，∵，∴，故答案為：70．13．15解：設廠家給予的補貼不超過原價的，根據題意：解得：，則廠家給予的補貼最多不超過原價的，故答案為：1514．解：四張形狀相同的小圖片分別用表示，其中和合成一張完整圖片，和合成一張完整圖片，畫樹狀圖如下：，共有種等可能結果，其中兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的結果為４，∴兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的概率為：．15．解：延長至點使，連接，作，∵，，，∴，∵點D是的中點，∴，，∵，∴，即：，∴，∵，∴，∴，即：，∴，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，即：，∴；故答案為：．16．（1）；（2）原方程組的解為解：（1）計算：，原式，，；（2），解：，得，將代入①，得，解，得．∴原方程組的解為．17．(1)見解析(2)猜想：四邊形是菱形，理由見解析（1）解：以點為圓心，任意長為半徑畫弧，交于兩點，再分別以為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于一點，連接點與這點交于點，即為的平分線，作圖如下：（2）解：猜想：四邊形是菱形，證明如下：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，同理可得：，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形．18．(1)見解析(2)(3)(4)估計最有意向參加“AI創新挑戰”社團課程的學生有480人（1）解：∵總人數為：（人），∵“AI綜合技能”占比，∴“AI綜合技能”人數：（人），∴條形圖補全如下：（2）解：∵根據條形圖可知“AI軌跡普及”人數為：人，由（1）知：總人數為人，∴“AI軌跡普及”的百分比：，∵“AI創新挑戰”人數為人，∴“AI創新挑戰”的扇形的圓心角度數：，故答案為：；（3）解：∵根據圖表可得：平均數為：（分），∵共有人數：，∴中位數為第和分數的平均數，即：（分），∵分人數最多，即分為眾數，故答案為：；（4）解：∵該校學生的總人數是1200人，∴參加“AI創新挑戰”社團課程的學生：（人），答：估計最有意向參加“AI創新挑戰”社團課程的學生有480人．19．生產一噸優質紙張需要的木材質量為噸解：設生產一噸優質紙張需要的木材質量為x噸．根據題意，得．解，得．經檢驗，是原分式方程的解．答：生產一噸優質紙張需要的木材質量為噸．20．主拱到地面的距離為40米解：過點E作于點P，過點作于點Q，則四邊形為矩形．∴，．∵整個示意圖關于中央隔離帶成軸對稱，且．∴．設，則．在中，，，∴．∴．∴，．在中，，，∵，∴．∴．解，得．∴，（米）．答：主拱到地面的距離為40米．21．（1）；（2）；（3）見詳解解：（1）根據倍角三角形定義，可知，∴，即：，∵，∴，∴的取值范圍：，故答案為：；（2）∵，二倍角的對邊與單倍角的對邊的平方差，等于單倍角的對邊與第三邊的乘積，∴，即：，解得：，故答案為：；（3）取的中點，連接，∵點是的中點，點是中點，∴是的中位線，∴，，∴，∵，點是的中點，∴，∴，∴，∵是的外角，∴，∴，∴，∴．22．（1）拋物線的函數表達式為；（2）①的最大值為；②所在圓的半徑長為米（1）解：建立如圖所示的平面直角坐標系，，由題意得：，∴點的坐標為，∵，，∴點，∵拋物線經過，，∴，解得：，∴拋物線的函數表達式為：；（2）解：①過點作，垂足為點，交于，，∵，，∴在中，，∵，，設直線的解析式為，∵圖象經過點，，∴，解得：，∴直線的解析式為：，設點，點，∴，∵，∴當時，有最大值，最大值為，∵，，，∴，∵，∴，∴，∴，即：，∴的最大值為：；②過點作軸，軸，延長與軸交于即為圓心，此時即為所在圓的