-2024學年度第二學期期中練習八年級數學注意事項：1．數學練習滿分150分，練習時間為120分鐘．2．本練習包括“練習卷”（共6頁）和“答題卷”（共6頁）兩部分．3．請務必在“答題卷”上答題，在“練習卷”上答題無效．4．練習結束時，請將“練習卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的．1.下列二次根式是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.2.一技術人員用刻度尺（單位：）測量某三角形部件的尺寸．如圖所示，已知，點為邊的中點，點、對應的刻度為1、7，則（）A. B. C. D.3.化簡的結果正確的是（）A.3 B. C.4 D.4.在中，，則的度數為（）A. B. C. D.5.在下列四組數中，屬于勾股數的是（）A.0.3，0.4，0.5 B.9，40，41 C.2，3，4 D.1，，6.下列運算正確的是（）A. B.C. D.7.如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結論不正確的是（）A.當時，它是菱形 B.當時，它是菱形C.當時，它是矩形 D.當時，它是正方形8.如圖，在矩形中，，對角線相交于點，過點作，交于點，則的長是（）A.3 B.2 C. D.9.如圖，四邊形是菱形，，于點，點，分別是，的中點，連接，，若，則的長為（）A. B. C.2 D.10.如圖，正方形中，點E、F、H分別是、的中點，交于G，連接．下列結論錯誤的是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4題，每小題5分，滿分20分）11.二次根式中，x的取值范圍是___．12.在平面直角坐標系中，已知點，，連接，以點為圓心、的長為半徑畫弧，與軸正半軸相交于點，則點的橫坐標是______．13.如圖，菱形的邊長為5，將一個直角的頂點放置在菱形的中心處，此時直角的兩邊分別交邊，于點、，當，時，則的長是______．14.如圖，在矩形紙片中，，，為邊上的動點（點不與點重合），將紙片沿折疊．（1）當落在上時，的長為______；（2）當在一條直線上時，長為______．三、（本大題共2小題，包小題8分，滿分16分）15.計算：．16.如圖，某人從點A劃船橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C離欲到達點B有45m，已知他在水中實際劃了75m，求該河流的寬度AB．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在中，（1）請用無刻度的直尺和圓規在邊AD上找一點E，使EC平分∠BED（保留作圖痕跡），并加以說明．（2）在（1）的條件下，若，AB＝1，添加條件AE＝______時，為矩形，并說明理由．18.如圖1，的三邊分別為，以為一邊作正方形，點在邊上，將裁剪拼接至位置，如圖2，請用圖1、圖2的面積不變證明勾股定理．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.為貫徹《關于全面加強新時代大中小學勞動教育意見》的方針政策，幫助同學們更好地理解勞動的價值與意義，培養學生的勞動情感、勞動能力和勞動品質，學校給八（1）班、八（2）班各分一塊三角形形狀的勞動試驗基地．（1）當班主任測量出八（1）班試驗基地的三邊長分別為，，時，一邊的小明很快給出這塊試驗基地的面積．你求出的面積為______．（2）八（2）班的勞動實踐基地的三邊長分別為，，如圖），你能幫助他們求出面積嗎？20.如圖，在的正方形網格中，每個小方格的頂點叫做格點，按下列要求在網格內畫出圖形．（1）在圖1中，以頂點為格點，畫一個面積為8正方形；（2）在圖2中，以格點為頂點，畫一個三角形，使三角形三邊長分別為，，4；請你判斷這個三角形______直角三角形（填“是”或者“不是”）．（3）在圖3中，以格點為頂點，畫一個以為邊且面積為10的等腰三角形．六、（本題滿分12分）21.如圖是兩個長方體容器甲和乙，它們的體積相同，高均為，甲盒子底面是邊長為的正方形，乙盒子底面是長為，寬為的長方形．（1）若，求甲盒子的側面積；（2）設甲，乙兩個盒子側面積分別為，，①______（填“>”“=”“<”）②說明①的理由．七、（本題滿分12分）22.在中，是中點，是的中點，過點作交的延長線于點．（1）求證：四邊形菱形；（2）若，，求的長．八、（本題滿分14分）23.數學課本上有一題：如圖1，四邊形是正方形，點是的中點，，且交正方形外角平分線于點．求證．（1）課本中給出證法提示：取的中點，連接．請你在圖1中補全圖形．證明結論；（2）若點為邊上一動點（點不重合），是等腰直角三角形，．①如圖2，連接，請你求出的大小；②如圖3，連接，當時，請你求出周長的最小值．

2023-2024學年度第二學期期中練習八年級數學注意事項：1．數學練習滿分150分，練習時間為120分鐘．2．本練習包括“練習卷”（共6頁）和“答題卷”（共6頁）兩部分．3．請務必在“答題卷”上答題，在“練習卷”上答題無效．4．練習結束時，請將“練習卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的．1.下列二次根式是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據最簡二次根式的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A．的被開方數含有能開得盡方的因數，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B．的被開方數不是整數，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；C．的被開方數不是整數，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；D．是最簡二次根式，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查最簡二次根式的識別，解題的關鍵是熟知最簡二次根式的定義．2.一技術人員用刻度尺（單位：）測量某三角形部件的尺寸．如圖所示，已知，點為邊的中點，點、對應的刻度為1、7，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查直角三角形性質，涉及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，讀懂題意，直接利用直角三角形性質求解即可得到答案，熟記直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解決問題的關鍵．【詳解】解：由題意可知，，在中，，點為邊的中點，則，故選：B．3.化簡的結果正確的是（）A.3 B. C.4 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次根式的性質和二次根式的乘法法則，根據二次根式的乘法法則得到，然后利用二次根式的性質化簡即可．【詳解】解：．故選：B．4.在中，，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先由平行四邊形的性質得出，，再由，可求出的度數，進而可得出結論．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵，∴，∴．故選：B．【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質，熟知平行四邊形的對角相等、鄰角互補是解答此題的關鍵．5.在下列四組數中，屬于勾股數的是（）A.0.3，0.4，0.5 B.9，40，41 C.2，3，4 D.1，，【答案】B【解析】【分析】根據勾股數的定義：滿足的三個正整數，成為勾股數，據此可判斷．【詳解】A．、、，不是正整數，所以不是勾股數，選項錯誤；B．、、，是正整數，且滿足，是勾股數，選項正確；C．2、3、4，是正整數，但，所以不是勾股數，選項正確；D．、、，不是正整數，所以不是勾股數，選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了勾股數的判定方法，解題關鍵是要看這組數是否為正整數，且滿足最小兩個數的平方和等于最大數的平法．6.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查二次根式混運算，熟練掌握二次根式的運算方法是解題的關鍵，根據二次根式的加減法對進行判斷，根據二次根式的乘法法則對進行判斷，根據二次根式的除法法則對進行判斷即可．詳解】解：A、不能合并，故此選項錯誤；B、，故此選項錯誤；C、，故此選項正確；D、，故此選項錯誤；故選：C．7.如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結論不正確的是（）A.當時，它是菱形 B.當時，它是菱形C.當時，它是矩形 D.當時，它是正方形【答案】D【解析】【分析】根據矩形、菱形及正方形的判定可進行求解．【詳解】解：A、由四邊形是平行四邊形，，可知該四邊形是菱形，故不符合題意；B、由四邊形是平行四邊形，，可知該四邊形是菱形，故不符合題意；C、由四邊形平行四邊形，，可知該四邊形是矩形，故不符合題意；D、由四邊形是平行四邊形，，可知該四邊形是矩形，故符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查矩形、菱形及正方形的判定，熟練掌握它們的判定定理是解題的關鍵．8.如圖，在矩形中，，對角線相交于點，過點作，交于點，則的長是（）A.3 B.2 C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了矩形的性質、線段垂直平分線的性質及勾股定理等知識點，數形結合、熟練掌握相關性質及定理是解題的關鍵．連接，由矩形的性質可得，，，，由，，可知垂直平分，則可得；設，則，在中，由勾股定理得關于x的方程，求解即可．【詳解】解：連接，如圖：在矩形中，，∴，，，，∵，∴，設，則，在中，由勾股定理得：，∴，解得．∴的長為3．故選：A．9.如圖，四邊形是菱形，，于點，點，分別是，的中點，連接，，若，則的長為（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查菱形的性質，等邊三角形的判定與性質，中位線的判定與性質，連接和，交于點O，根據菱形的性質得到，根據中位線的判定與性質得到，，先證明，進一步證明是等邊三角形，然后根據題意求出線段長即可.【詳解】如圖，連接和，交于點O，∵四邊形是菱形，∴，∵點，分別是，的中點，∴，∴，∵，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∴∵,∴,∵，∴∴是等邊三角形，∵，∴，∴，∴，∴故選：A．10.如圖，正方形中，點E、F、H分別是、的中點，交于G，連接．下列結論錯誤的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】連接交于K，根據正方形的性質和三角形全等的判定可證、，從而可得，再根據直角三角形的性質和等量代換可得，，再根據垂直平分線的性質可得，，由直角三角形的性質可得，再根據等腰三角形的性質和三角形外角的性質可得，即可得出結論；【詳解】解：∵四邊形是正方形，點E、F、H分別是、的中點，∴，，，∴，∴，∵，∴，∴，，故A不符合題意；在中，點H是的中點，∴，即，故D不符合題意；連接交于點K，同理可得，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴垂直平分，∴，若，則是等邊三角形，∴，，∵，∴，∴，∴，故B符合題意；∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，故C不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查正方形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質、線段垂直平分線的性質、直角三角形的性質及三角形外角的性質和等邊三角形的性質與判定，熟練掌握相關性質，運用數形結合思想是解題的關鍵．二、填空題（本大題共4題，每小題5分，滿分20分）11.二次根式中，x的取值范圍是___．【答案】x≥-3【解析】【分析】根據被開方數是非負數，建立不等式求解即可．【詳解】∵是二次根式，∴x+3≥0,即x≥-3，故答案為：x≥-3．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是被開方數是非負數建立不等式是解題的關鍵．12.在平面直角坐標系中，已知點，，連接，以點為圓心、的長為半徑畫弧，與軸正半軸相交于點，則點的橫坐標是______．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查了坐標與圖形、勾股定理等知識，利用勾股定理解得的值是解題關鍵．首先根據題意可得，，然后利用勾股定理解得的值，進而可得，即可確定點的橫坐標．【詳解】解：如下圖，∵，，∴，，又∵，∴，∵以點為圓心、的長為半徑畫弧，與軸正半軸相交于點，∴，∴，∴點的橫坐標是．故答案為：．13.如圖，菱形的邊長為5，將一個直角的頂點放置在菱形的中心處，此時直角的兩邊分別交邊，于點、，當，時，則的長是______．【答案】【解析】【分析】連接，則過點O，先證明是的中位線，再根據中位線性質求出的長，再在中，根據勾股定理即可求出結果．本題考查了菱形的性質，中位線的性質，勾股定理，本題的關鍵是輔助線的作法．【詳解】證明：連接，則過點O，，，，∴（平行線分線段成比例定理），∵在菱形中，，，∴是的中位線，，在中，．故答案為：．14.如圖，在矩形紙片中，，，為邊上的動點（點不與點重合），將紙片沿折疊．（1）當落在上時，的長為______；（2）當在一條直線上時，的長為______．【答案】①.②.##【解析】【分析】本題考查折疊的性質、矩形的性質、勾股定理等知識點．（1）利用勾股定理直接求解即可；（2）連接，當在上時，，再利用勾股定理求解即可．【詳解】解：（1）點位于上，，，，，故答案為：；（2）如圖，連接，四邊形是矩形，，當在上時，，，設，則：，在中，由勾股定理可得：，解得：，．故答案為：．三、（本大題共2小題，包小題8分，滿分16分）15.計算：．【答案】【解析】【分析】先算二次根式的乘除法，再算加減法，即可解答．【詳解】．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．16.如圖，某人從點A劃船橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C離欲到達點B有45m，已知他在水中實際劃了75m，求該河流的寬度AB．【答案】60m【解析】【分析】從實際問題中找出直角三角形，利用勾股定理進行計算即可得到該河流的寬度．【詳解】解：根據圖中數據，由勾股定理可得：AB＝（m）．∴該河流的寬度為60m．【點睛】此題考查了勾股定理的應用，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在中，（1）請用無刻度的直尺和圓規在邊AD上找一點E，使EC平分∠BED（保留作圖痕跡），并加以說明．（2）在（1）的條件下，若，AB＝1，添加條件AE＝______時，為矩形，并說明理由．【答案】（1）見解析（2）2，理由見解析【解析】【分析】（1）以B點為圓心，BC為半徑畫弧交AD于E，連接BE、CE，則∠BEC=∠BCE，再根據平行線的性質得到∠BCE=∠DEC，從而可判斷EC平分∠BED；（2）由（1）知BE=，根據勾股定理的逆定理得到∠A=90°，根據矩形的判定定理即可得到結論．【小問1詳解】解：如圖，點E即為所求∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵BE=BC，∴∠BEC=∠BCE，∴∠DEC=∠BEC，即EC平分∠BED；【小問2詳解】當AE=2時，為矩形，理由：由（1）知BE=，∵，∴∠A=90°，∴為矩形，故答案為：2．【點睛】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的性質，等腰三角形的性質，勾股定理的逆定理，正確的作出圖形是解題的關鍵．18.如圖1，的三邊分別為，以為一邊作正方形，點在邊上，將裁剪拼接至位置，如圖2，請用圖1、圖2的面積不變證明勾股定理．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查了等腰三角形的判定和性質，正方形的性質，勾股定理的幾何證明，先求出正方形的面積為，四邊形的面積，根據正方形的面積與四邊形的面積相等，得出，即可證明結論．【詳解】證明：連接，，正方形的面積為，，，，，，，為等腰直角三角形，四邊形的面積，正方形的面積與四邊形的面積相等，，，∴．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.為貫徹《關于全面加強新時代大中小學勞動教育的意見》的方針政策，幫助同學們更好地理解勞動的價值與意義，培養學生的勞動情感、勞動能力和勞動品質，學校給八（1）班、八（2）班各分一塊三角形形狀的勞動試驗基地．（1）當班主任測量出八（1）班試驗基地的三邊長分別為，，時，一邊的小明很快給出這塊試驗基地的面積．你求出的面積為______．（2）八（2）班的勞動實踐基地的三邊長分別為，，如圖），你能幫助他們求出面積嗎？【答案】（1）30（2）【解析】【分析】本題考查勾股定理及其逆定理的應用，添加輔助線構造直角三角形是解答的關鍵．（1）利用勾股定理逆定理判斷該三角形為直角三角形，進而求解即可；（2）過A作交于點D．設，則，利用勾股定理分別求得、、即可求解．【小問1詳解】解：∵，∴該三角形為直角三角形，其中13為斜邊，∴這塊試驗基地的面積為，故答案為：30；【小問2詳解】解：過A作交于點D．設，則．在和由勾股定理得，解得，在中，由勾股定理得,∴．20.如圖，在的正方形網格中，每個小方格的頂點叫做格點，按下列要求在網格內畫出圖形．（1）在圖1中，以頂點為格點，畫一個面積為8的正方形；（2）在圖2中，以格點為頂點，畫一個三角形，使三角形三邊長分別為，，4；請你判斷這個三角形______直角三角形（填“是”或者“不是”）．（3）在圖3中，以格點為頂點，畫一個以為邊且面積為10的等腰三角形．【答案】（1）見解析（2）見解析；不是（3）見解析【解析】【分析】（1）根據面積為8的正方形的邊長畫出正方形即可；（2）根據，畫出三角形，根據勾股定理逆定理判斷三角形是否為直角三角形即可；（3）根據三角形的面積為10，為底邊作等腰三角形即可．【小問1詳解】解：∵正方形的面積為8，∴正方形的邊長為，則面積為8的正方形，如圖所示：【小問2詳解】解：為所求作的三角形，如圖所示：，，，∵，∴這個三角形不是直角三角形；故答案為：不是．【小問3詳解】解：為所求作的等腰三角形，如圖所示：，，∴，．【點睛】本題主要考查了在網格中作正方形，三角形和等腰三角形，勾股定理和逆定理的應用，解題的關鍵是熟練掌握網格的特點．六、（本題滿分12分）21.如圖是兩個長方體容器甲和乙，它們的體積相同，高均為，甲盒子底面是邊長為的正方形，乙盒子底面是長為，寬為的長方形．（1）若，求甲盒子的側面積；（2）設甲，乙兩個盒子側面積分別為，，①______（填“>”“=”“<”）②說明①理由．【答案】（1）（2）①；②見解析【解析】【分析】本題考查了二次根式的運用、完全平方公式以及因式分解等知識點，掌握長方體的體積和側面積公式是解題關鍵．（1）由題意得甲、乙底面積相同，可得，據此即可求解；（2）由題意可得甲的側面積為：，乙的側面積為：．作差即可求解．【小問1詳解】解長方體體積相同，高相同，甲、乙底面積相同．．，．．甲盒子的側面積；【小問2詳解】解：①由②可知，故答案為：；②由題意，，，均為非負數，，，即，．，，．七、（本題滿分12分）22.在中，是的中點，是的中點，過點作交的延長線于點．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）的長是【解析】【分析】（1）先利用“