2024-2025學年第二學期期中考試八年級數(shù)學試卷本試卷共8頁，共24題；全卷滿分120分，考試時間100分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共計30分.在每小題所給的四個選項中，恰有一項符合題目要求.）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.某市教育局對七年級學生進行體質(zhì)監(jiān)測，共收集了名學生的體重數(shù)據(jù)，并繪制成頻數(shù)分布直方圖．若從左往右數(shù)每個小長方形的面積之比為，則其中第三組的頻數(shù)為（）A. B. C. D.3.某縣為了了解當?shù)啬陞⒓又锌嫉拿麑W生的身高情況，抽查了其中名學生的身高進行統(tǒng)計分析．下列敘述正確的是（）A.名學生是總體B.從中抽取名學生的身高是總體的一個樣本C.每名學生是總體的一個個體D.以上調(diào)查是全面調(diào)查4.如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被平均分成8個區(qū)域，每個區(qū)域分別標注數(shù)1，2，3，4，5，6，7，8．任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，對于下列事件，發(fā)生可能性最大的事件是（）A.指針落在標有5的區(qū)域 B.指針落在標有10的區(qū)域C.指針落在標有奇數(shù)的區(qū)域 D.指針落在標有能被3整除的數(shù)的區(qū)域5.為了解我國幾個品牌智能手機在全球智能手機市場所占份額的情況宜采用（）統(tǒng)計圖．A折線 B.條形 C.扇形 D.散點6.在對全校同學數(shù)學成績情況進行數(shù)據(jù)分析，數(shù)學成績最高的同學得100分，成績最低的同學得78分，若取組距為3，則可以分為（）組.A.6 B.7 C.8 D.97.菱形具有矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A.中心對稱圖形 B.對角相等 C.對邊平行 D.對角線互相垂直8.如圖，四邊形為平行四邊形，延長到，使，連接，添加一個條件，不能使四邊形成為矩形是（）A. B. C. D.9.已知：如圖，等邊三角形的邊長為2，邊在x軸正半軸上，現(xiàn)將等邊三角形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束后，等邊三角形中的點A坐標為（）A. B. C. D.10.如圖，菱形中，對角線相交于點O，，，點P和點E分別為上的動點，求的最小值為（）A.5 B. C.6 D.8二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共計18分.）11.為了解某市八年級學生的近視情況，在該市名八年級學生中隨機抽取名學生進行近視情況調(diào)查，則本次抽樣調(diào)查的樣本容量是________.12.菱形中，已知厘米，則________厘米13.黃金比例約為，在這個數(shù)字中數(shù)字8出現(xiàn)的頻數(shù)是________.14.成語“旭日東升”描述的事件是________事件（填“隨機”、“不可能”、“必然”）15.如圖，四邊形為矩形，P是線段上一動點，M是線段上一點，，是________（填“銳角、直角、鈍角”）三角形．16.如圖，在正方形中，平分交于點E，點F是邊上一點，連接，若，則的度數(shù)為_______．三、解答題（本大題共有8小題，共計72分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）17.如圖，在中，E，F(xiàn)兩點分別在邊上，連接，且（1）求證：（2）求證：四邊形為矩形；18.下面是某校生物興趣小組在相同的實驗條件下，對某植物種子發(fā)芽率進行研究時所得到的數(shù)據(jù)：試驗的種子數(shù)n50010001500200030004000發(fā)芽的粒數(shù)m471946189828533812發(fā)芽頻率0.94209460.9500.9490.953（1）上表中的______，______；（2）任取一粒這種植物種子，它能發(fā)芽的概率的估計值是______（精確到0.01）；（3）若該校勞動基地需要這種植物幼苗9500棵，試估算需要準備多少粒種子進行發(fā)芽培育．19.如圖，在平面直角坐標系中，各頂點的坐標為，，，各頂點的坐標為，，．（1）將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的，點、、分別與點A、B、C對應(yīng)；（2）若與關(guān)于點P成中心對稱，則點P的坐標是________．（3）以B、F、E、C為頂點的四邊形是怎樣的特殊四邊形？________，它的面積為________20.青少年體重指數(shù)是評價青少年營養(yǎng)狀況、肥胖的一種衡量方式．其中體重指數(shù)計算公式：，其中表示體重，表示身高．《國家學生體質(zhì)健康標準》將學生體重指數(shù)分成四個等級（如表），為了解學校學生體重指數(shù)分布情況，八年級某數(shù)學綜合實踐小組開展了一次調(diào)查．等級偏瘦（A）標準（B）超重（C）肥胖（D）男女【數(shù)據(jù)收集】小組成員從本校學生中隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，并收集數(shù)據(jù)；【數(shù)據(jù)整理】調(diào)查小組根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，繪制了兩組不完整的統(tǒng)計圖．【問題解決】根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）若一位男生的身高為，體重為，則他的體重指數(shù)屬于________等級；（填“”，“”，“”，“”）（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）直接寫出扇形統(tǒng)計圖中表示體重指數(shù)“”等級的扇形的圓心角的度數(shù)________．（4）若該校共有2000名學生，估計全校體重指數(shù)為“肥胖”學生的人數(shù)約為________．21.水利部確定每年的3月22日至28日為“中國水周”(1994年以前為7月1日至7日)，從1991年起，我國還將每年5月的第二周作為城市節(jié)約用水宣傳周．某社區(qū)為了進一步提高居民珍惜水、保護水和水憂患意識，提倡節(jié)約用水，從本社區(qū)5000戶家庭中隨機抽取100戶，調(diào)查他們家庭每月的平均用水量，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖表：用戶月用水量頻數(shù)分布表平均用水量(噸)頻數(shù)頻率3～6噸100.16～9噸m0.29～12噸360.3612～15噸25n15～18噸90.09請根據(jù)上面的統(tǒng)計圖表，解答下列問題：(1)在頻數(shù)分布表中：m＝____，n＝____；(2)根據(jù)題中數(shù)據(jù)補全頻數(shù)直方圖；(3)如果自來水公司將基本月用水量定為每戶每月12噸，不超過基本月用水量的部分享受基本價格，超出基本月用水量的部分實行加價收費，那么該社區(qū)用戶中約有多少戶家庭能夠全部享受基本價格？22.如圖，在矩形中，對角線的垂直平分線與相交于點M，與相交于點O，與相交于點N，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求菱形的面積．23.【課本知識】平行四邊形是________圖形，菱形是________圖形（填序號“①中心對稱，②軸對稱”）【知識應(yīng)用】只用無刻度的直尺作圖（保留作圖痕跡，不要求寫做法）（1）如圖1，四邊形是平行四邊形，E為上任意一點，請在邊上找點F，使；（2）如圖2，是菱形的邊上的高，請作出菱形的邊上的高.24.已知：如圖，在矩形中，，．在上取一點E，，點F是邊上的一個動點，以為一邊作菱形，使點N落在邊上，點M落在矩形內(nèi)或其邊上．若，的面積為S．（1）如圖1，當四邊形是正方形時，x的值為________，S的值為_______；（2）如圖2，當四邊形是菱形時，①求證：；②求S與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當_______時，的面積S最小；（4）在點F運動的過程中，請直接寫出點M運動的路線長：_________．

2024-2025學年第二學期期中考試八年級數(shù)學試卷本試卷共8頁，共24題；全卷滿分120分，考試時間100分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共計30分.在每小題所給的四個選項中，恰有一項符合題目要求.）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可．【詳解】解：、既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：．2.某市教育局對七年級學生進行體質(zhì)監(jiān)測，共收集了名學生的體重數(shù)據(jù)，并繪制成頻數(shù)分布直方圖．若從左往右數(shù)每個小長方形的面積之比為，則其中第三組的頻數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了頻數(shù)分布直方圖的性質(zhì)，理解頻數(shù)分布直方圖的意義，掌握頻率是解答本題的關(guān)鍵．求出第三組的頻數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比，再根據(jù)頻率進行計算即可．【詳解】解：第三組的頻數(shù)為，故選：A．3.某縣為了了解當?shù)啬陞⒓又锌嫉拿麑W生的身高情況，抽查了其中名學生的身高進行統(tǒng)計分析．下列敘述正確的是（）A.名學生是總體B.從中抽取的名學生的身高是總體的一個樣本C.每名學生是總體的一個個體D.以上調(diào)查是全面調(diào)查【答案】B【解析】【分析】根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量、抽樣調(diào)查的概念逐項判斷即可解答．【詳解】解：A、名學生的身高情況是總體，錯誤，故A選項不符合題意；B、從中抽取的名學生的身高是總體的一個樣本，正確，故B選項符合題意；C、每名學生的身高是總體的一個個體，正確，故C選項不符合題意；D、以上調(diào)查是抽樣調(diào)查，正確，故D選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量、抽樣調(diào)查的概念，熟練掌握以上知識點是解答本題的關(guān)鍵．4.如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被平均分成8個區(qū)域，每個區(qū)域分別標注數(shù)1，2，3，4，5，6，7，8．任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，對于下列事件，發(fā)生可能性最大的事件是（）A.指針落在標有5的區(qū)域 B.指針落在標有10的區(qū)域C.指針落在標有奇數(shù)的區(qū)域 D.指針落在標有能被3整除的數(shù)的區(qū)域【答案】C【解析】【分析】此題考查了可能性大小，根據(jù)每個選項占的區(qū)域個數(shù)從而確定正確的選項即可．【詳解】解：∵一共被平均分成8個區(qū)域，其中5有1個區(qū)域，10沒有區(qū)域，奇數(shù)有4個區(qū)域，被3整除的數(shù)的區(qū)域有3和6，共2個，∴發(fā)生可能性最大的事件是指針落在標有奇數(shù)的區(qū)域．故選：C．5.為了解我國幾個品牌智能手機在全球智能手機市場所占份額的情況宜采用（）統(tǒng)計圖．A.折線 B.條形 C.扇形 D.散點【答案】C【解析】【分析】本題考查了統(tǒng)計圖的選擇，理解折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、散點統(tǒng)計圖各自的特點是解題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能夠很容易的看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計圖不僅能夠容易的看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計圖能反映部分與整體的關(guān)系；散點統(tǒng)計圖主要用于展示兩個或三個變量之間的關(guān)聯(lián)性、趨勢和分布情況；根據(jù)以上知識點即可解答此題．【詳解】解：為了解我國幾個品牌智能手機在全球智能手機市場所占的份額，統(tǒng)計時宜采用扇形統(tǒng)計圖，故選：C．6.在對全校同學數(shù)學成績情況進行數(shù)據(jù)分析，數(shù)學成績最高的同學得100分，成績最低的同學得78分，若取組距為3，則可以分為（）組.A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了頻數(shù)分布表，首先計算極差，即計算最大值與最小值的差．再決定組距與組數(shù)．首先計算出最大值和最小值的差，再利用極差除以組距即可．【詳解】解：，，∴可以分為8組，故選：C．7.菱形具有矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A.中心對稱圖形 B.對角相等 C.對邊平行 D.對角線互相垂直【答案】D【解析】【分析】直接根據(jù)中心對稱圖形的定義（把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形稱為中心對稱圖形）、菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)逐項判斷即可得．【詳解】解：A、菱形和矩形都是中心對稱圖形，則此項不符合題意；B、菱形和矩形都具有對角相等的性質(zhì)，則此項不符合題意；C、菱形和矩形都具有對邊平行的性質(zhì)，則此項不符合題意；D、菱形的對角線互相垂直，而矩形的對角線不一定互相垂直，則此項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、中心對稱圖形，熟練掌握菱形和矩形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8.如圖，四邊形為平行四邊形，延長到，使，連接，添加一個條件，不能使四邊形成為矩形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了平行四邊形、菱形、矩形的判定和性質(zhì)，掌握其判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)四邊形是平行四邊形，結(jié)合題意可證四邊形是平行四邊形，根據(jù)菱形的判定，矩形的判定方法證明即可求解．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵延長到，使，∴，∴四邊形是平行四邊形，當添加時，則有，設(shè)交于點，如圖所示，∵，∴，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴平行四邊形是菱形，故A選項不能使四邊形成為矩形，符合題意；當添加時，則，∵四邊形是平行四邊形，∴平行四邊形是矩形，故B選項能使四邊形成為矩形，不符合題意；當添加時，則有，∵四邊形是平行四邊形，∴平行四邊形是矩形，故C選項能使四邊形成為矩形，不符合題意；當添加時，∵，∴點是中點，∴，則，∵四邊形是平行四邊形，∴平行四邊形矩形，故D選項能使四邊形成為矩形，不符合題意；故選：A

．9.已知：如圖，等邊三角形的邊長為2，邊在x軸正半軸上，現(xiàn)將等邊三角形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束后，等邊三角形中的點A坐標為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了坐標與圖形變化—旋轉(zhuǎn)，根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)尋找規(guī)律，總結(jié)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．由每次旋轉(zhuǎn)可知，旋轉(zhuǎn)6次為一個循環(huán)，即可確定第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束后A所在位置，即可得解．【詳解】解：∵等邊三角形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，∴旋轉(zhuǎn)6次為一個循環(huán)，，第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束后，等邊三角形中的點A落在x軸的負半軸，點A坐標為，故選：．10.如圖，菱形中，對角線相交于點O，，，點P和點E分別為上的動點，求的最小值為（）A.5 B. C.6 D.8【答案】B【解析】【分析】本題考查軸對稱中的光線反射問題（最短線路問題），菱形的性質(zhì)，角平分線性質(zhì)定理，垂線段最短，勾股定理，利用菱形的性質(zhì)求面積，學會利用垂線段最短解決最短線路問題是解題的關(guān)鍵．過作于交于點，過作于點，則此時的P、E滿足最小，先將的最小值轉(zhuǎn)化為線段的長度，在中由勾股定理求出，再由等面積法得到，即可求解．【詳解】解：過作于交于點，過作于點，則此時的P、E滿足最小，∵四邊形菱形，∴且、互相平分，平分，∴，∵垂線段最短，∴，即的最小值為線段的長度，∵，，∴，，∴，∴，∴菱形的面積為：，∴，∴，∴的最小值為．故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共計18分.）11.為了解某市八年級學生的近視情況，在該市名八年級學生中隨機抽取名學生進行近視情況調(diào)查，則本次抽樣調(diào)查的樣本容量是________.【答案】【解析】【分析】本題主要考查了樣本容量的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握樣本容量指一個樣本的必要抽樣單位數(shù)目，注意樣本容量不帶單位．根據(jù)樣本容量的定義進行解答即可．【詳解】解：在該市名八年級學生中隨機抽取名學生進行近視情況調(diào)查，則本次抽樣調(diào)查的樣本容量是．故答案為：．12.菱形中，已知厘米，則________厘米【答案】5【解析】【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握菱形四條邊相等．根據(jù)菱形四條邊相等即可求解．【詳解】解：如圖，在菱形中，∵四邊形為菱形，厘米，∴厘米，故答案為：5．13.黃金比例約為，在這個數(shù)字中數(shù)字8出現(xiàn)的頻數(shù)是________.【答案】3【解析】【分析】本題考查頻數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中，某數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，掌握頻數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．從這個數(shù)字中數(shù)字8出現(xiàn)的次數(shù)即可得出答案．【詳解】解：在這個數(shù)字中數(shù)字8出現(xiàn)3次，∴數(shù)字8出現(xiàn)的頻數(shù)是3．故答案為：3．14.成語“旭日東升”描述的事件是________事件（填“隨機”、“不可能”、“必然”）【答案】必然【解析】【分析】本題考查了事件的分類，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件指在一定條件下一定不發(fā)生的事件；隨機事件指在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：成語“旭日東升”描述的事件是必然

事件，故答案為：必然

．15.如圖，四邊形為矩形，P是線段上一動點，M是線段上一點，，是________（填“銳角、直角、鈍角”）三角形．【答案】直角【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，再根據(jù)即可得解．【詳解】解：四邊形為矩形，，，，，即，是直角三角形，故答案為：直角．16.如圖，在正方形中，平分交于點E，點F是邊上一點，連接，若，則的度數(shù)為_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，可以得到的度數(shù)，從而可求得的度數(shù)．【詳解】解：四邊形是正方形，，，在和中，，，，四邊形是正方形，平分，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是證明．三、解答題（本大題共有8小題，共計72分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）17.如圖，在中，E，F(xiàn)兩點分別在邊上，連接，且（1）求證：（2）求證：四邊形矩形；【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得到，，，由得到，進而得到，即可證明；（2）由得到，最后利用矩形的判定即可證明．【小問1詳解】證明：，，，，，，又，，在和中，，；【小問2詳解】證明：，，，，四邊形為矩形．18.下面是某校生物興趣小組在相同的實驗條件下，對某植物種子發(fā)芽率進行研究時所得到的數(shù)據(jù)：試驗的種子數(shù)n50010001500200030004000發(fā)芽的粒數(shù)m471946189828533812發(fā)芽頻率0.9420.9460.9500.9490.953（1）上表中的______，______；（2）任取一粒這種植物種子，它能發(fā)芽的概率的估計值是______（精確到0.01）；（3）若該校勞動基地需要這種植物幼苗9500棵，試估算需要準備多少粒種子進行發(fā)芽培育．【答案】（1），0.951

（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)發(fā)芽頻率，代入對應(yīng)的數(shù)值即可；（2）根據(jù)概率是大量重復(fù)試驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率；（3）根據(jù)（2）中的概率，可以用發(fā)芽棵樹=幼苗棵樹×概率可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：依題意，，解得：，，故答案為：，．【小問2詳解】概率是大量重復(fù)試驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率；∴這種種子在此條件下發(fā)芽的概率約為．【小問3詳解】若該學校勞動基地需要這種植物幼苗棵，需要準備（粒）種子進行發(fā)芽培育．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19.如圖，在平面直角坐標系中，各頂點的坐標為，，，各頂點的坐標為，，．（1）將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的，點、、分別與點A、B、C對應(yīng)；（2）若與關(guān)于點P成中心對稱，則點P的坐標是________．（3）以B、F、E、C為頂點的四邊形是怎樣的特殊四邊形？________，它的面積為________【答案】（1）見解析（2）（3）菱形，【解析】【分析】此題考查了菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理與網(wǎng)格、中心對稱的作圖等知識，準確作圖是關(guān)鍵．（1）找到點、、，順次連接即可；（2）根據(jù)對應(yīng)點的連線經(jīng)過對稱中心即可求出答案；（3）根據(jù)勾股定理求出邊長，根據(jù)菱形的判定證明四邊形是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求面積即可．【小問1詳解】解：如圖，即為所求，【小問2詳解】點P的坐標是；故答案為：【小問3詳解】以B、F、E、C為頂點的四邊形是菱形，它的面積為．∵，∴四邊形是菱形，∵，,∴四邊形的面積為，故答案為：菱形，20.青少年體重指數(shù)是評價青少年營養(yǎng)狀況、肥胖的一種衡量方式．其中體重指數(shù)計算公式：，其中表示體重，表示身高．《國家學生體質(zhì)健康標準》將學生體重指數(shù)分成四個等級（如表），為了解學校學生體重指數(shù)分布情況，八年級某數(shù)學綜合實踐小組開展了一次調(diào)查．等級偏瘦（A）標準（B）超重（C）肥胖（D）男女【數(shù)據(jù)收集】小組成員從本校學生中隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，并收集數(shù)據(jù)；【數(shù)據(jù)整理】調(diào)查小組根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，繪制了兩組不完整的統(tǒng)計圖．【問題解決】根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）若一位男生的身高為，體重為，則他的體重指數(shù)屬于________等級；（填“”，“”，“”，“”）（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）直接寫出扇形統(tǒng)計圖中表示體重指數(shù)“”等級的扇形的圓心角的度數(shù)________．（4）若該校共有2000名學生，估計全校體重指數(shù)為“肥胖”學生的人數(shù)約為________．【答案】（1）（2）見詳解（3）（4）估計全校體重指數(shù)為“肥胖”的學生約為120人【解析】【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．（1）根據(jù)體重指數(shù)公式計算即可判斷出答案；（2）用等級的人數(shù)除以可得總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘，再減去等級的男生人數(shù)，進而得出等級的女生人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）用乘等級所占的百分比即可；（4）利用樣本估計總體，可估計出全校體重指標為“肥胖”的學生人數(shù)．【小問1詳解】解：∵，∴他的體重指數(shù)屬于等級；故答案為：；【小問2詳解】本次調(diào)查的樣本容量是：，等級的女生人數(shù)為：(人)，補全條形統(tǒng)計圖如下：【小問3詳解】，答：“”等級的扇形的圓心角的度數(shù)為；【小問4詳解】(人)，答：估計全校體重指數(shù)為“肥胖”的學生約為120人．21.水利部確定每年的3月22日至28日為“中國水周”(1994年以前為7月1日至7日)，從1991年起，我國還將每年5月的第二周作為城市節(jié)約用水宣傳周．某社區(qū)為了進一步提高居民珍惜水、保護水和水憂患意識，提倡節(jié)約用水，從本社區(qū)5000戶家庭中隨機抽取100戶，調(diào)查他們家庭每月的平均用水量，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖表：用戶月用水量頻數(shù)分布表平均用水量(噸)頻數(shù)頻率3～6噸100.16～9噸m0.29～12噸360.3612～15噸25n15～18噸90.09請根據(jù)上面的統(tǒng)計圖表，解答下列問題：(1)在頻數(shù)分布表中：m＝____，n＝____；(2)根據(jù)題中數(shù)據(jù)補全頻數(shù)直方圖；(3)如果自來水公司將基本月用水量定為每戶每月12噸，不超過基本月用水量的部分享受基本價格，超出基本月用水量的部分實行加價收費，那么該社區(qū)用戶中約有多少戶家庭能夠全部享受基本價格？【答案】(1)20，0.25；(2)補全頻數(shù)分布直方圖見解析；(3)該社區(qū)用戶中約有3300戶家庭能夠全部享受基本價格．【解析】【分析】(1)根據(jù)頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)，可得到m÷100=0.2，可求得m=20，然后利用頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)可求得n的值；(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果畫出頻數(shù)分布直方圖即可；(3)求得100戶家庭中能夠全部享受基本價格的頻數(shù)，然后再乘5000即可．【詳解】解：(1)m＝100×0.2＝20，n＝25÷100＝0.25.(2)補全頻數(shù)分布直方圖如圖：(3)×5000＝3300(戶)．所以該社區(qū)用戶中約有3300戶家庭能夠全部享受基本價格．故答案為(1)20，0.25；(2)見解析；(3)3300戶．【點睛】本題主要考查的是統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖的應(yīng)用，掌握頻數(shù)、總數(shù)、頻率之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在矩形中，對角線的垂直平分線與相交于點M，與相交于點O，與相交于點N，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求菱形的面積．【答案】（1）見解析（2）20【解析】【分析】本題主要考查矩形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識．（1）由矩形的性質(zhì)得，則，由垂直平分得，而，即可證明，得，因為，所以，即可證明四邊形是菱形；（2）由勾股定理得，而，，所以，求得，則．【小問1詳解】∵四邊形是矩形，∴，∴，∵垂直平分，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴四邊形是菱形．【小問2詳解】∵，∴，∵，∴，解得，∵，∴，∴菱形的面積為20．23.【課本知識】平行四邊形是________圖形，菱形是________圖形（填序號“①中心對稱，②軸對稱”）【知識應(yīng)用】只用無刻度的直尺作圖（保留