2024－2025學年第二學期期中測試試題七年級數學（考試時間：120分鐘，滿分：150分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.下面個美術字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.人體紅細胞的截面可以近似地看成圓．在顯微鏡下測定某人紅細胞的截面半徑約為米，將“”用科學記數法表示為（）A. B. C. D.以上都可以3.計算結果為的是()．A. B. C. D.4.如圖，在中，，將其繞點逆時針旋轉得到，點恰好在邊上，則的度數為（）A. B. C. D.5.下列不能用平方差公式計算的是（）A. B.C. D.6.若，，則值為（）A.3 B.4 C.6 D.87.若，，則的值為（）A. B. C. D.8.如圖，是兩個能完全重合的三角形．點對應點，點對應點，點對應點，且和在同一條直線上．我們知道可由經過次平移得到，那么還可以看作是由經過怎樣的圖形變換得到呢？下列結論：①次軸對稱；②次旋轉；③次軸對稱；④次旋轉和次軸對稱．其中，正確結論的序號是（）A.①② B.②③ C.②④ D.③④二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9.計算：____．10.已知，則的值為_____．11.在“①等邊三角形；②長方形；③等腰直角三角形”中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是_____．（填序號）12.若關于的二次三項式（）是完全平方式，則_____．13.若，則_____．（填“、或”）14.如圖所示的是小芳臥室的結構示意圖，則它的面積是_______．15.如圖，將長方形紙片折疊，使點與點重合，點落在點處，折痕為，若，那么的度數為_____°．16.如圖，在中，，，把向右平移至后，，則圖中陰影部分的面積為_____．17若，則等于___________．18.如果，那么稱為的“助力數”，記為，由定義可知：．例如，，．若，則_____．三、解答題（本大題共10小題，共96分）19.計算：（1）（2）20.先化簡再求值：（2a+b）（b-2a）-（a-3b）2，其中a=-1，b=2．21.如圖所示的正方形方格（每個小正方形的邊長為1個單位）．的三個頂點均在小方格的頂點上（作圖痕跡用黑色簽字筆加黑）．（1）畫出關于點的中心對稱圖形；（2）畫出將沿直線向上平移5個單位得到的；（3）畫出，要使與重合，則繞點順時針方向至少旋轉°．22.已知線段和關于直線對稱，請用直尺和圓規進行下列操作（不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑）．（1）作出直線；（2）作的角平分線交于點．23.已知為正整數，且．求下列各式的值：（1）；（2）．24.已知的展開式中不含項，且常數項是．求下列各式的值：（1）；（2）．25.若，，求下列各式的值：（1）；（2）．26.【教材研究】下面方框內是2024蘇科版教材內的一道例題．計算：解：原式x．【我感悟】請參考例題的解法解答下列問題：（1）計算：①；②（2）如果，求的值．27.如圖1，為直線上一點，過點作射線，使．現將一個直角三角板的直角頂點放在點處，一邊與射線重合，如圖2．（1）如圖2，；（2）如圖3，將三角板繞點逆時針旋轉一定角度，此時是的角平分線，求的度數；（3）將三角板繞點逆時針旋轉（）．①．（用含的代數式表示）②是否有某個時刻滿足？如果有，求此時的度數；如果沒有，請說明理由．28.我們知道，對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積可以得到一個數學等式，例如，由圖1可以得到，請解答下列問題：（1）寫出圖2中所表示的數學等式；（2）利用（1）中所得到的結論，解決問題：已知，，求的值；（3）小明同學用圖3中張邊長為正方形，張邊長為的正方形，張寬和長分別為和的長方形紙片拼出一個面積為的長方形．請仿照圖2，畫出拼出的長方形并求出的值．（4）事實上，通過計算幾何圖形體積也可以表示一些代數式恒等式．圖4表示的是一個棱長為的正方體挖去一個小長方體后重新拼成一個新長方體，請你根據圖4中的數據以及圖形的變化關系，寫出一個數學等式．（等式的兩邊均不用化簡）

2024－2025學年第二學期期中測試試題七年級數學（考試時間：120分鐘，滿分：150分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.下面個美術字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形識別．根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：選項，該美術字可以看作是軸對稱圖形，符合題意，選項正確；選項，該美術字不可以看作是軸對稱圖形，不符合題意，選項錯誤；選項，該美術字不可以看作是軸對稱圖形，不符合題意，選項錯誤；選項，該美術字不可以看作是軸對稱圖形，不符合題意，選項錯誤．故選：．2.人體紅細胞的截面可以近似地看成圓．在顯微鏡下測定某人紅細胞的截面半徑約為米，將“”用科學記數法表示為（）A. B. C. D.以上都可以【答案】B【解析】【分析】本題考查的知識點是科學記數法表示較小的數，解題關鍵是熟練掌握科學記數法的表示方法．根據科學記數法的表示方法即可得解．【詳解】解：由科學記數法可得．故選：．3.計算結果為的是()．A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】A.

a3+a3=2a3，故本選項錯誤；B.

(a3)3=a9，故本選項錯誤；C.

a3?a3=a6，故本選項正確；D.

a12÷a2=a10，故本選項錯誤．故選C.4.如圖，在中，，將其繞點逆時針旋轉得到，點恰好在邊上，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查旋轉性質，三角形內角和定理等．根據題意可得，再利用三角形內角和定理得，即為本題答案．【詳解】解：∵將其繞點逆時針旋轉得到，∴，∵，∴，故選：A．5.下列不能用平方差公式計算的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查運用平方差公式進行計算．根據題意逐一對選項進行分析即可得到本題答案．【詳解】解：∵，即A選項能用平方差公式計算；∵，即B選項能用平方差公式計算；∵，，即C選項能用平方差公式計算；∵，不符合平方差公式，即D選項不能用平方差公式計算；故選：D．6.若，，則的值為（）A.3 B.4 C.6 D.8【答案】A【解析】【分析】本題考查了平方差公式的應用，根據平方差公式將已知條件分解為，結合，即可直接得出的結果．【詳解】解：，，，．故選：A．7.若，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的知識點是同底數冪相除、冪的乘方，解題關鍵是熟練掌握相關運算法則．根據同底數冪相除、冪的乘方進行計算即可得解．【詳解】解：，，．故選：．8.如圖，是兩個能完全重合的三角形．點對應點，點對應點，點對應點，且和在同一條直線上．我們知道可由經過次平移得到，那么還可以看作是由經過怎樣的圖形變換得到呢？下列結論：①次軸對稱；②次旋轉；③次軸對稱；④次旋轉和次軸對稱．其中，正確結論的序號是（）A.①② B.②③ C.②④ D.③④【答案】B【解析】【分析】本題考查的知識點是幾何圖形變化中的平移、旋轉、軸對稱，解題關鍵是理解旋轉和軸對稱對于圖形的改變．根據幾何圖形變化中的平移、旋轉、軸對稱對結論進行逐一判斷即可得解．【詳解】解：①次軸對稱改變了對應點位置的排列順序，不能得到，結論錯誤；②次旋轉可以得到，當旋轉角之和等于時，次旋轉相當于一次平移，結論正確；③次軸對稱可以得到，當對稱軸平行時，次軸對稱相當于一次平移，結論正確；④次旋轉和次軸對稱：次軸對稱改變了對應點位置的排列順序，而旋轉并不能改變順序，次旋轉和次軸對稱不能得到，結論錯誤．綜上，正確結論的序號是②③．故選：．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9.計算：____．【答案】15【解析】【分析】本題考查了負整數指數冪，零指數冪，先根據負整數指數冪，零指數冪的運算法則計算，最后算減法即可．【詳解】解：．故答案為：15．10.已知，則的值為_____．【答案】【解析】【分析】本題考查的知識點是同底數冪相乘、冪的乘方，解題關鍵是熟練掌握相關運算法則．根據同底數冪相乘、冪的乘方進行運算求解即可．【詳解】解：，，即，．故答案為：．11.在“①等邊三角形；②長方形；③等腰直角三角形”中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是_____．（填序號）【答案】②【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；圖形繞某個點旋轉后能與自身重合，此圖形是中心對稱圖形，據此進行解答即可．【詳解】解：①等邊三角形；②長方形；③等腰直角三角形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是長方形，故答案為：②．12.若關于的二次三項式（）是完全平方式，則_____．【答案】【解析】【分析】本題考查的知識點是完全平方公式，解題關鍵是熟練掌握完全平方公式．利用完全平方公式的結構特征判斷即可得到結果．【詳解】根據完全平方公式：，可得，即，，．故答案：．13.若，則_____．（填“、或”）【答案】【解析】【分析】本題考查整式比較大小，整式乘法運算，整式減法計算等．根據題意列式后與0比較即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故答案為：．14.如圖所示的是小芳臥室的結構示意圖，則它的面積是_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了列代數式，整式的混合運算．由題意得，小芳臥室的面積為，再根據整式的混合運算法則整理即可．【詳解】解：由題意得，小芳臥室的面積．故答案為：．15.如圖，將長方形紙片折疊，使點與點重合，點落在點處，折痕為，若，那么的度數為_____°．【答案】【解析】【分析】本題考查的知識點是折疊性質、長方形性質，解題關鍵是熟練掌握折疊性質．根據折疊性質得，結合長方形性質求得，再由即可得解．【詳解】解：由折疊性質可得：，長方形紙片中，，又，，．故答案為：．16.如圖，在中，，，把向右平移至后，，則圖中陰影部分的面積為_____．【答案】【解析】【分析】本題考查的知識點是平移的性質、梯形面積計算公式，解題關鍵是熟練掌握平移的性質．根據平移性質可得：，，，，推得陰影部分面積即為梯形的面積．【詳解】解：由題意得：，，，，，即，，，四邊形是直角梯形，，．即圖中陰影部分的面積為．故答案為：．17.若，則等于___________．【答案】4【解析】【分析】本題主要考查了平方差公式，解決本題的關鍵是利用平方差公式，把等號左邊的計算出來，得到：原式，再根據可得，從而可知．【詳解】解：，又，，，故答案為：．18.如果，那么稱為的“助力數”，記為，由定義可知：．例如，，．若，則_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了同底數冪的乘除法的實際應用，掌握同底數冪的乘除法法則是解題的關鍵．根據“助力數”的定義，將轉化為，，進而求解出，在計算出的值，最后求出“助力數”．【詳解】解：，，，，，，故答案為：．三、解答題（本大題共10小題，共96分）19.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查整式的混合計算，完全平方公式和平方差公式展開等．（1）先去括號，再合并同類項即可；（2）先利用平方差和完全平方公式展開后再合并同類項即可．【小問1詳解】解：，，，；【小問2詳解】解：，，，．20.先化簡再求值：（2a+b）（b-2a）-（a-3b）2，其中a=-1，b=2．【答案】-5a2+6ab-8b2，-49【解析】【分析】先根據乘法公式算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．【詳解】解：原式=（b2-4a2）-（a2-6ab+9b2）=b2-4a2-a2+6ab-9b2=-5a2+6ab-8b2，當a=-1，b=2時，原式=-5×1+6×（-1）×2-8×22=-5-12-32=-49．【點睛】本題考查了整式的混合運算和求值，能正確根據整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵．21.如圖所示的正方形方格（每個小正方形的邊長為1個單位）．的三個頂點均在小方格的頂點上（作圖痕跡用黑色簽字筆加黑）．（1）畫出關于點的中心對稱圖形；（2）畫出將沿直線向上平移5個單位得到的；（3）畫出，要使與重合，則繞點順時針方向至少旋轉°．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】本題考查畫平移后圖形，畫旋轉圖形，畫中心對稱圖形等．（1）連接，并作反向延長線到，再依次連接，即可得到；（2）分別將點依次向上平移5個單位得到點，再依次連接即可；（3）由旋轉性質可得至少旋轉，與重合．【小問1詳解】解：連接，并作反向延長線到，再依次連接，即可得到，如下圖所示：；【小問2詳解】解：分別將點依次向上平移5個單位得到點，再依次連接即可，如下圖所示：；【小問3詳解】解：畫出，如下圖所示：，∴繞點順時針方向至少旋轉，與重合，故答案為：．22.已知線段和關于直線對稱，請用直尺和圓規進行下列操作（不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑）．（1）作出直線；（2）作的角平分線交于點．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查畫軸對稱圖形對稱軸，畫角平分線等．（1）連接，再作出的垂直平分線即為本題答案；（2）連接，再以點為圓心，任意長為半徑畫弧，兩弧交于兩點，再分別以兩點為圓心，大于兩點之間線段長為半徑作弧，兩弧交于一點，連接點與這點，交直線于點即為本題答案．【小問1詳解】解：連接，再作出的垂直平分線，如下圖所示：；【小問2詳解】解：連接，再以點為圓心，任意長為半徑畫弧，兩弧交于兩點，再分別以兩點為圓心，大于兩點之間線段長為半徑作弧，兩弧交于一點，連接點與這點，交直線于點，如下圖所示：．23.已知為正整數，且．求下列各式的值：（1）；（2）．【答案】（1）（2）96【解析】【分析】本題考查冪的乘方逆用．（1）根據題意可知，繼而可得本題答案；（2）將整理得，再將（1）中結果代入其中即可．【小問1詳解】解：∵，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，∵，∴．24.已知的展開式中不含項，且常數項是．求下列各式的值：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查多項式乘多項式，不含項的理解，解一元一次方程，求代數式的值等．（1）先將整式展開后得，再由常數項為得，繼而求得，后得到本題答案；（2）先將整式乘法計算完成得，再代入（1）中的數值即可得到本題答案．【小問1詳解】解：∵，∵的展開式中不含項，∴，∵常數項是，∴，即：，∴，∴【小問2詳解】解：由（1）得，，∴，∴．25.若，，求下列各式的值：（1）；（2）．【答案】（1）25（2）【解析】【分析】本題考查完全平方公式應用，已知式子值求代數式的值．（1）利用完全平方公式得，代入式子的值即可得到本題答案；（2）利用完全平方公式得，代入式子的值即可得到本題答案．【小問1詳解】解：∵，，，∴；【小問2詳解】解：由（1）得，∵，∴．26.【教材研究】下面方框內是2024蘇科版教材內的一道例題．計算：解：原式x．【我的感悟】請參考例題的解法解答下列問題：（1）計算：①；②（2）如果，求的值．【答案】（1）①；②（2）【解析】【分析】本題考查的是積的乘方運算的逆運算，同底數冪的乘法運算的逆運算，冪的乘方運算，熟記運算法則是解本題的關鍵．（1）①先把原式化為，再計算即可；②先把原式化為，再計算即可；（2）先把原式化為，可得，再解方程即可．【小問1詳解】解：①；②；【小問2詳解】解：，，，解得．27.如圖1，為直線上一點，過點作射線，使．現將一個直角三角板的直角頂點放在點處，一邊與射線重合，如圖2．（1）如圖2，；（2）如圖3，將三角板繞點逆時針旋轉一定角度，此時是的角平分線，求的度數；（3）將三角板繞點逆時針旋轉（）．①．（用含的代數式表示）②是否有某個時刻滿足？如果有，求此時的度數；如果沒有，請說明理由．【答案】（1）42（2）（3）①或；②有，°或【解析】【分析】本題考查了三角板中的角度計算，角平分線的有關計算，旋轉的性質以及一元一次方程的應用等知識．（1）根據三角板中，即可得到結果；（2）設旋轉的角度，再根據角平分的定義即可得到，計算得到結果；（3）①分類討論，當時，點在的右側，或當時，點在的左側，得到答案；②利用①的結論，進行計算，即可得到結果．【小問1詳解】解：，，，故答案為：42．【小問2詳解】解：設旋轉的角度，，∵是的平分線，，，，即．【小問3詳解】解：①旋轉的角度，當時，點在的右側，；當時，點在的左側，，或，故答案為：或；②滿足，,，或，解得或，∴的度數或．28.我們知道，對于一個圖形，通過不同方法