試題PAGE1試題2024北京一七一中初一（下）期中數學一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．下列各組數中，以它們為邊長的線段能構成直角三角形的是（）．A．，， B．，， C．，， D．，，2．下列圖案中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）．A． B． C． D．3．下列不等式一定成立的是（）．A． B． C． D．4．等腰三角形的一邊為，另一邊為，則這個三角形的周長為（）． A． B． C． D．或5．如圖，數軸上表示的是兩個不等式的解集，由它們組成的不等式組的解集為（）．A． B． C． D．6．等腰三角形的一個角是，則它頂角的度數是（）．A． B．或 C．或 D．7．下列從左到右的變形，是分解因式的為（）．A． B．C． D．8．不等式組的解集是，那么的取值范圍是（）．A． B． C． D．9．如圖，將繞直角頂點順時針旋轉，得到，連接，若，則的度數是（）．A． B． C． D． 10．如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，點的坐標為，為坐標軸上一點，且使得為等腰三角形，則滿足條件的點的個數為（）．A． B． C． D．二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）11．（任選一題作答）A．用反證法證明命題“一個三角形中不能有兩個角是直角”第一步應假設__________．B．若關于的不等式的解集為，則的取值范圍是__________．12．某景點擬在如圖的矩形荷塘上架設小橋，若荷塘中小橋的總長為米，則荷塘周長為__________米．13．一次函數和的圖象如圖所示，其交點為，則不等式的解集是__________．14．如圖所示，在平面直角坐標系中，，是邊長為的等邊三角形，作與關于點成中心對稱，再作與關于點成中心對稱，如此作下去，則（是正整數）的頂點的坐標是__________．三、解答題（共10小題，計78分，應寫出相應的解答過程）15．（每題分，共分）解下列不等式或不等式組，并將解集在數軸上表示出來．（）．（）．16．（分）分解因式（）．（）．17．（分）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為個單位．將向下平移個單位，得到的；將繞點順時針旋轉，得到的；請你畫出和．（不要求寫畫法）18．（分）已知方程組的解滿足為為非整數，為負數．（）求得取值范圍．（）在的取值范圍內，當為何整數時，不等式的解為．19．（分）作圖題：請尺規作圖，不寫做法，保留作圖痕跡．已知，在邊上求作一點，使最短．20．（分）把經過平移后得到，已知，，，．（）求與的坐標．（）求得面積．21．（分）如圖，在中，，于點．（）求證：．（）若平分分別交、于、，求證：．22．（分）某公司到果品基地購買某種優質水果慰問醫務工作者，果品基地對購買量在以上（含）的顧客采用兩種銷售方案．甲方案：每千克元，有基地送貨上門；乙方案：每千克元，有顧客自己租車運回．已知該公司租車從基地到公司的運輸費用為元．（）分別寫出該公司兩種購買方案付款金額（元）與所購買的水果量之間的函數關系式，并寫書自變量的取值范圍．（）當購買量在哪一范圍時，選擇哪種購買方案付款最少？并說明理由．23．（分）如圖，中，，，，逆時針旋轉一定角度后與重合，且點恰好為的重點．（）指出旋轉中心，并求出旋轉的度數．（）求出的度數和的長．24．（分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點，為等邊三角形，是軸上一個動點（不與原重合），以線段為一邊在期中右側作等邊三角形．（）求點的坐標．（）在點的運動過程中，的大小是否發生改變？如不改變，求出其大小；如改變，請說明理由．（）連接，當時，求點的坐標．

參考答案1．【答案】B【解析】本題主要考查勾股數的概念．項，因為，所以這三條線段不能組成直角三角形．故項不符合題意．項，因為，所以這三條線段能組成直角三角形．故項符合題意．項，因為，所以這三條線段不能組成直角三角形．故項不符合題意．項，因為，所以這三條線段不能組成直角三角形．故項不符合題意．故本題正確答案為．2．【答案】C【解析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念判斷根據中心對稱圖形的概念尋找對稱中心，圖形繞對稱中心旋轉后與原圖形重合．3．【答案】B【分析】不等式一定成立，表示無論取什么值，不等號的方向都不會改變，據此分析各個選項，即可確定正確答案．【解析】、，若，則，所以不是一定成立的；、，移項合并得，恒成立；、，若，則，所以也不是一定成立的；、，若，則，此時原不等式不可能成立．【點評】本題根據不等式的基本性質，找出恒成立的不等式．解此類題，可以通過舉出反例的方法來進行否決．4．【答案】B【解析】本題主要考查三角形的三邊關系．三角形中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．由題意可知，該等腰三角形第三邊為或．當第三邊為時，不符合三角形的三邊關系；當第三邊為時，符合三角形的三邊關系，所以該等腰三角形第三邊為，周長為．故本題正確答案為．5．【答案】A【解析】解：根據題意，得，所以選項是正確的．根據每個不等式的解集在數軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），可得答案．6．【答案】B【解析】分角是頂角與底角兩種情況討論：①角是頂角時，三角形的頂角為；②角是底角時，頂角為．綜上所述，該等腰三角形頂角的度數為或．故選．7．【答案】A【解析】、是一個多項式，是兩個整式的乘積，且等式左右兩邊相等，故選．、結果是多項式，不可選．、的結果是多項式，不可選．、最終結果沒有化成整式乘積的形式，故不選．8．【答案】A【解析】解：∵，解之得，而，并且不等式組解集為，∴．所以選項是正確的．9．【答案】B【解析】因為是由旋轉得到的，所以，，．因為，所以，因為，所以，所以．故本題正確答案為．10．【答案】C【解析】本題主要考查等腰三角形的性質和圖形與坐標．如圖1所示，分別以、為圓心，長為半徑畫圓，與坐標軸交于個點，分別為、、、、，滿足為等腰三角形；連接，作垂直平分線，與坐標軸交于個點，分別為、．綜上所述，滿足題意的點個數為，分別為、、、、、，它們的坐標情況如圖2所示．二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）11．【答案】A．一個三角形中有兩個角是直角B．【解析】A．用反證法證明命題“一個三角形中不能由兩個角是直角”第一步應假設一個三角形中有兩個角是直角．因此，本題正確答案是：一個三角形中有兩個角是直角．根據反證法的第一步是從結論的反面出發進而假設得出即可．B．解：∵不等式的解集為，∴，解得．故答案為：．12．【答案】【解析】解：荷塘中小橋的總長為米，∴荷塘周長為：，因此，本題正確答案是：．13．【答案】【解析】解：∵一次函數和的圖象交點為，∴當時，，即，∴不等式的解集為．因此，本題正確答案是．14．【答案】【解析】解：由題意，因為是邊長為的等邊三角形，所以三角形的高為，即點的坐標為．根據中心對稱的性質可知，所有的三角形都是全等的，即點，，，，的縱坐標都為．因為點的橫坐標為，點的橫坐標為，所以可知點的橫坐標為，故點的坐標為．三、解答題（共10小題，計78分，應寫出相應的解答過程）15．【答案】（）（）【解析】解：（）移項得，合并得，系數化為得，用數軸表示為：（）【注意有①②】解①得，解②得，所以不等式組的解集為，用數軸表示為：16．【答案】見解析【解析】解：（）．（）．17．【答案】見解析【解析】如圖所示：18．【答案】見解析【解析】解：（）將中的兩方程進行加減消元，可得，因為，，所以可得，解得，所以的取值范圍是．（）將不等式整理，得，因為其解集為，所以，解得，所以．結合取整數，可得，即當時，不等式的解集為．19．【答案】見解析【解析】解：如圖所示：⊙即為所求的外接圓．20．【答案】見解析【解析】（）解：∵把經過平移后得到，的對應點是，點向左平移個單位，再向下平移個單位，∵的對應點的坐標是，即，的對應點的坐標是，即，答：，的坐標分別是，．（）解：過作于，∵，，∴軸，∴，，∴的面積是．答：的面積是．21．【答案】見解析【解析】證明：（）∵，于，∴，，∴；（）在中，，同理在中，，又∵平分，∴，∴，又∵，∴．22．【答案】見解析【解析】解：（），【注意有文字】．【注意有文字】（）當時，即，【注意有文字】計算得出．∴當千克時，兩種付款一樣，當時，有【注意有文字】，計算得出．∴當時，選擇甲種方案付款少．當時，有，【注意有文字】∴當千克時，選擇乙種方案付款少．方法二：圖象法作出它們的函數圖象（如圖）由函數圖象可得，當購買量大于或等于千克且小于千克時，選擇甲方案付款最少；當購買量等于千克時，兩種方案付款一樣；當購買量大于千克時，選擇乙方案付款最少．23．【答案】見解析【解析】解：（）∵逆時針旋轉一定角度后與重合，為頂點，∴旋轉中心是點；根據旋轉的性質可以知道：，∴旋轉角度是；（）由（）可以知道：，由旋轉可以知道：≌，∴，，又為中點，∴．24．【答案】見解析【解析】解：（）如圖1，過點作