試題PAGE1試題2024北京一七一中初一（下）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L(zhǎng)的線段能構(gòu)成直角三角形的是（）．A．，， B．，， C．，， D．，，2．下列圖案中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）．A． B． C． D．3．下列不等式一定成立的是（）．A． B． C． D．4．等腰三角形的一邊為，另一邊為，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）． A． B． C． D．或5．如圖，數(shù)軸上表示的是兩個(gè)不等式的解集，由它們組成的不等式組的解集為（）．A． B． C． D．6．等腰三角形的一個(gè)角是，則它頂角的度數(shù)是（）．A． B．或 C．或 D．7．下列從左到右的變形，是分解因式的為（）．A． B．C． D．8．不等式組的解集是，那么的取值范圍是（）．A． B． C． D．9．如圖，將繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，則的度數(shù)是（）．A． B． C． D． 10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且使得為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）．A． B． C． D．二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）11．（任選一題作答）A．用反證法證明命題“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角”第一步應(yīng)假設(shè)__________．B．若關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是__________．12．某景點(diǎn)擬在如圖的矩形荷塘上架設(shè)小橋，若荷塘中小橋的總長(zhǎng)為米，則荷塘周長(zhǎng)為__________米．13．一次函數(shù)和的圖象如圖所示，其交點(diǎn)為，則不等式的解集是__________．14．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，作與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，再作與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，如此作下去，則（是正整數(shù)）的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．三、解答題（共10小題，計(jì)78分，應(yīng)寫出相應(yīng)的解答過程）15．（每題分，共分）解下列不等式或不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．（）．（）．16．（分）分解因式（）．（）．17．（分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為個(gè)單位．將向下平移個(gè)單位，得到的；將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到的；請(qǐng)你畫出和．（不要求寫畫法）18．（分）已知方程組的解滿足為為非整數(shù)，為負(fù)數(shù)．（）求得取值范圍．（）在的取值范圍內(nèi)，當(dāng)為何整數(shù)時(shí)，不等式的解為．19．（分）作圖題：請(qǐng)尺規(guī)作圖，不寫做法，保留作圖痕跡．已知，在邊上求作一點(diǎn)，使最短．20．（分）把經(jīng)過平移后得到，已知，，，．（）求與的坐標(biāo)．（）求得面積．21．（分）如圖，在中，，于點(diǎn)．（）求證：．（）若平分分別交、于、，求證：．22．（分）某公司到果品基地購買某種優(yōu)質(zhì)水果慰問醫(yī)務(wù)工作者，果品基地對(duì)購買量在以上（含）的顧客采用兩種銷售方案．甲方案：每千克元，有基地送貨上門；乙方案：每千克元，有顧客自己租車運(yùn)回．已知該公司租車從基地到公司的運(yùn)輸費(fèi)用為元．（）分別寫出該公司兩種購買方案付款金額（元）與所購買的水果量之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫書自變量的取值范圍．（）當(dāng)購買量在哪一范圍時(shí)，選擇哪種購買方案付款最少？并說明理由．23．（分）如圖，中，，，，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與重合，且點(diǎn)恰好為的重點(diǎn)．（）指出旋轉(zhuǎn)中心，并求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．（）求出的度數(shù)和的長(zhǎng)．24．（分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，為等邊三角形，是軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與原重合），以線段為一邊在期中右側(cè)作等邊三角形．（）求點(diǎn)的坐標(biāo)．（）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，的大小是否發(fā)生改變？如不改變，求出其大小；如改變，請(qǐng)說明理由．（）連接，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案1．【答案】B【解析】本題主要考查勾股數(shù)的概念．項(xiàng)，因?yàn)?，所以這三條線段不能組成直角三角形．故項(xiàng)不符合題意．項(xiàng)，因?yàn)?，所以這三條線段能組成直角三角形．故項(xiàng)符合題意．項(xiàng)，因?yàn)?，所以這三條線段不能組成直角三角形．故項(xiàng)不符合題意．項(xiàng)，因?yàn)?，所以這三條線段不能組成直角三角形．故項(xiàng)不符合題意．故本題正確答案為．2．【答案】C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念判斷根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念尋找對(duì)稱中心，圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)后與原圖形重合．3．【答案】B【分析】不等式一定成立，表示無論取什么值，不等號(hào)的方向都不會(huì)改變，據(jù)此分析各個(gè)選項(xiàng)，即可確定正確答案．【解析】、，若，則，所以不是一定成立的；、，移項(xiàng)合并得，恒成立；、，若，則，所以也不是一定成立的；、，若，則，此時(shí)原不等式不可能成立．【點(diǎn)評(píng)】本題根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，找出恒成立的不等式．解此類題，可以通過舉出反例的方法來進(jìn)行否決．4．【答案】B【解析】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系．三角形中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．由題意可知，該等腰三角形第三邊為或．當(dāng)?shù)谌厼闀r(shí)，不符合三角形的三邊關(guān)系；當(dāng)?shù)谌厼闀r(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系，所以該等腰三角形第三邊為，周長(zhǎng)為．故本題正確答案為．5．【答案】A【解析】解：根據(jù)題意，得，所以選項(xiàng)是正確的．根據(jù)每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），可得答案．6．【答案】B【解析】分角是頂角與底角兩種情況討論：①角是頂角時(shí)，三角形的頂角為；②角是底角時(shí)，頂角為．綜上所述，該等腰三角形頂角的度數(shù)為或．故選．7．【答案】A【解析】、是一個(gè)多項(xiàng)式，是兩個(gè)整式的乘積，且等式左右兩邊相等，故選．、結(jié)果是多項(xiàng)式，不可選．、的結(jié)果是多項(xiàng)式，不可選．、最終結(jié)果沒有化成整式乘積的形式，故不選．8．【答案】A【解析】解：∵，解之得，而，并且不等式組解集為，∴．所以選項(xiàng)是正確的．9．【答案】B【解析】因?yàn)槭怯尚D(zhuǎn)得到的，所以，，．因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以．故本題正確答案為．10．【答案】C【解析】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和圖形與坐標(biāo)．如圖1所示，分別以、為圓心，長(zhǎng)為半徑畫圓，與坐標(biāo)軸交于個(gè)點(diǎn)，分別為、、、、，滿足為等腰三角形；連接，作垂直平分線，與坐標(biāo)軸交于個(gè)點(diǎn)，分別為、．綜上所述，滿足題意的點(diǎn)個(gè)數(shù)為，分別為、、、、、，它們的坐標(biāo)情況如圖2所示．二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）11．【答案】A．一個(gè)三角形中有兩個(gè)角是直角B．【解析】A．用反證法證明命題“一個(gè)三角形中不能由兩個(gè)角是直角”第一步應(yīng)假設(shè)一個(gè)三角形中有兩個(gè)角是直角．因此，本題正確答案是：一個(gè)三角形中有兩個(gè)角是直角．根據(jù)反證法的第一步是從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)而假設(shè)得出即可．B．解：∵不等式的解集為，∴，解得．故答案為：．12．【答案】【解析】解：荷塘中小橋的總長(zhǎng)為米，∴荷塘周長(zhǎng)為：，因此，本題正確答案是：．13．【答案】【解析】解：∵一次函數(shù)和的圖象交點(diǎn)為，∴當(dāng)時(shí)，，即，∴不等式的解集為．因此，本題正確答案是．14．【答案】【解析】解：由題意，因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為的等邊三角形，所以三角形的高為，即點(diǎn)的坐標(biāo)為．根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)可知，所有的三角形都是全等的，即點(diǎn)，，，，的縱坐標(biāo)都為．因?yàn)辄c(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以可知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、解答題（共10小題，計(jì)78分，應(yīng)寫出相應(yīng)的解答過程）15．【答案】（）（）【解析】解：（）移項(xiàng)得，合并得，系數(shù)化為得，用數(shù)軸表示為：（）【注意有①②】解①得，解②得，所以不等式組的解集為，用數(shù)軸表示為：16．【答案】見解析【解析】解：（）．（）．17．【答案】見解析【解析】如圖所示：18．【答案】見解析【解析】解：（）將中的兩方程進(jìn)行加減消元，可得，因?yàn)?，，所以可得，解得，所以的取值范圍是．（）將不等式整理，得，因?yàn)槠浣饧癁椋?，解得，所以．結(jié)合取整數(shù)，可得，即當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．19．【答案】見解析【解析】解：如圖所示：⊙即為所求的外接圓．20．【答案】見解析【解析】（）解：∵把經(jīng)過平移后得到，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，∵的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，即，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，即，答：，的坐標(biāo)分別是，．（）解：過作于，∵，，∴軸，∴，，∴的面積是．答：的面積是．21．【答案】見解析【解析】證明：（）∵，于，∴，，∴；（）在中，，同理在中，，又∵平分，∴，∴，又∵，∴．22．【答案】見解析【解析】解：（），【注意有文字】．【注意有文字】（）當(dāng)時(shí)，即，【注意有文字】計(jì)算得出．∴當(dāng)千克時(shí)，兩種付款一樣，當(dāng)時(shí)，有【注意有文字】，計(jì)算得出．∴當(dāng)時(shí)，選擇甲種方案付款少．當(dāng)時(shí)，有，【注意有文字】∴當(dāng)千克時(shí)，選擇乙種方案付款少．方法二：圖象法作出它們的函數(shù)圖象（如圖）由函數(shù)圖象可得，當(dāng)購買量大于或等于千克且小于千克時(shí)，選擇甲方案付款最少；當(dāng)購買量等于千克時(shí)，兩種方案付款一樣；當(dāng)購買量大于千克時(shí)，選擇乙方案付款最少．23．【答案】見解析【解析】解：（）∵逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與重合，為頂點(diǎn)，∴旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以知道：，∴旋轉(zhuǎn)角度是；（）由（）可以知道：，由旋轉(zhuǎn)可以知道：≌，∴，，又為中點(diǎn)，∴．24．【答案】見解析【解析】解：（）如圖1，過點(diǎn)作