2024北京一七一中初一(下)期中數(shù)學(xué)試題及答案_第1頁
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試題PAGE1試題2024北京一七一中初一(下)期中數(shù)學(xué)一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分)1.下列各組數(shù)中,以它們?yōu)檫呴L(zhǎng)的線段能構(gòu)成直角三角形的是().A.,, B.,, C.,, D.,,2.下列圖案中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是().A. B. C. D.3.下列不等式一定成立的是().A. B. C. D.4.等腰三角形的一邊為,另一邊為,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為(). A. B. C. D.或5.如圖,數(shù)軸上表示的是兩個(gè)不等式的解集,由它們組成的不等式組的解集為().A. B. C. D.6.等腰三角形的一個(gè)角是,則它頂角的度數(shù)是().A. B.或 C.或 D.7.下列從左到右的變形,是分解因式的為().A. B.C. D.8.不等式組的解集是,那么的取值范圍是().A. B. C. D.9.如圖,將繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,連接,若,則的度數(shù)是().A. B. C. D. 10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,為坐標(biāo)軸上一點(diǎn),且使得為等腰三角形,則滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為().A. B. C. D.二、填空題(共4小題,每小題3分,滿分12分)11.(任選一題作答)A.用反證法證明命題“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角”第一步應(yīng)假設(shè)__________.B.若關(guān)于的不等式的解集為,則的取值范圍是__________.12.某景點(diǎn)擬在如圖的矩形荷塘上架設(shè)小橋,若荷塘中小橋的總長(zhǎng)為米,則荷塘周長(zhǎng)為__________米.13.一次函數(shù)和的圖象如圖所示,其交點(diǎn)為,則不等式的解集是__________.14.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,,是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,作與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱,再作與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱,如此作下去,則(是正整數(shù))的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.三、解答題(共10小題,計(jì)78分,應(yīng)寫出相應(yīng)的解答過程)15.(每題分,共分)解下列不等式或不等式組,并將解集在數(shù)軸上表示出來.().().16.(分)分解因式().().17.(分)如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為個(gè)單位.將向下平移個(gè)單位,得到的;將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到的;請(qǐng)你畫出和.(不要求寫畫法)18.(分)已知方程組的解滿足為為非整數(shù),為負(fù)數(shù).()求得取值范圍.()在的取值范圍內(nèi),當(dāng)為何整數(shù)時(shí),不等式的解為.19.(分)作圖題:請(qǐng)尺規(guī)作圖,不寫做法,保留作圖痕跡.已知,在邊上求作一點(diǎn),使最短.20.(分)把經(jīng)過平移后得到,已知,,,.()求與的坐標(biāo).()求得面積.21.(分)如圖,在中,,于點(diǎn).()求證:.()若平分分別交、于、,求證:.22.(分)某公司到果品基地購買某種優(yōu)質(zhì)水果慰問醫(yī)務(wù)工作者,果品基地對(duì)購買量在以上(含)的顧客采用兩種銷售方案.甲方案:每千克元,有基地送貨上門;乙方案:每千克元,有顧客自己租車運(yùn)回.已知該公司租車從基地到公司的運(yùn)輸費(fèi)用為元.()分別寫出該公司兩種購買方案付款金額(元)與所購買的水果量之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫書自變量的取值范圍.()當(dāng)購買量在哪一范圍時(shí),選擇哪種購買方案付款最少?并說明理由.23.(分)如圖,中,,,,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與重合,且點(diǎn)恰好為的重點(diǎn).()指出旋轉(zhuǎn)中心,并求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù).()求出的度數(shù)和的長(zhǎng).24.(分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),為等邊三角形,是軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與原重合),以線段為一邊在期中右側(cè)作等邊三角形.()求點(diǎn)的坐標(biāo).()在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中,的大小是否發(fā)生改變?如不改變,求出其大小;如改變,請(qǐng)說明理由.()連接,當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案1.【答案】B【解析】本題主要考查勾股數(shù)的概念.項(xiàng),因?yàn)?,所以這三條線段不能組成直角三角形.故項(xiàng)不符合題意.項(xiàng),因?yàn)?,所以這三條線段能組成直角三角形.故項(xiàng)符合題意.項(xiàng),因?yàn)?,所以這三條線段不能組成直角三角形.故項(xiàng)不符合題意.項(xiàng),因?yàn)?,所以這三條線段不能組成直角三角形.故項(xiàng)不符合題意.故本題正確答案為.2.【答案】C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念判斷根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念尋找對(duì)稱中心,圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)后與原圖形重合.3.【答案】B【分析】不等式一定成立,表示無論取什么值,不等號(hào)的方向都不會(huì)改變,據(jù)此分析各個(gè)選項(xiàng),即可確定正確答案.【解析】、,若,則,所以不是一定成立的;、,移項(xiàng)合并得,恒成立;、,若,則,所以也不是一定成立的;、,若,則,此時(shí)原不等式不可能成立.【點(diǎn)評(píng)】本題根據(jù)不等式的基本性質(zhì),找出恒成立的不等式.解此類題,可以通過舉出反例的方法來進(jìn)行否決.4.【答案】B【解析】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系.三角形中,兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊.由題意可知,該等腰三角形第三邊為或.當(dāng)?shù)谌厼闀r(shí),不符合三角形的三邊關(guān)系;當(dāng)?shù)谌厼闀r(shí),符合三角形的三邊關(guān)系,所以該等腰三角形第三邊為,周長(zhǎng)為.故本題正確答案為.5.【答案】A【解析】解:根據(jù)題意,得,所以選項(xiàng)是正確的.根據(jù)每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(,向右畫;,向左畫),可得答案.6.【答案】B【解析】分角是頂角與底角兩種情況討論:①角是頂角時(shí),三角形的頂角為;②角是底角時(shí),頂角為.綜上所述,該等腰三角形頂角的度數(shù)為或.故選.7.【答案】A【解析】、是一個(gè)多項(xiàng)式,是兩個(gè)整式的乘積,且等式左右兩邊相等,故選.、結(jié)果是多項(xiàng)式,不可選.、的結(jié)果是多項(xiàng)式,不可選.、最終結(jié)果沒有化成整式乘積的形式,故不選.8.【答案】A【解析】解:∵,解之得,而,并且不等式組解集為,∴.所以選項(xiàng)是正確的.9.【答案】B【解析】因?yàn)槭怯尚D(zhuǎn)得到的,所以,,.因?yàn)?,所以,因?yàn)?,所以,所以.故本題正確答案為.10.【答案】C【解析】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和圖形與坐標(biāo).如圖1所示,分別以、為圓心,長(zhǎng)為半徑畫圓,與坐標(biāo)軸交于個(gè)點(diǎn),分別為、、、、,滿足為等腰三角形;連接,作垂直平分線,與坐標(biāo)軸交于個(gè)點(diǎn),分別為、.綜上所述,滿足題意的點(diǎn)個(gè)數(shù)為,分別為、、、、、,它們的坐標(biāo)情況如圖2所示.二、填空題(共4小題,每小題3分,滿分12分)11.【答案】A.一個(gè)三角形中有兩個(gè)角是直角B.【解析】A.用反證法證明命題“一個(gè)三角形中不能由兩個(gè)角是直角”第一步應(yīng)假設(shè)一個(gè)三角形中有兩個(gè)角是直角.因此,本題正確答案是:一個(gè)三角形中有兩個(gè)角是直角.根據(jù)反證法的第一步是從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)而假設(shè)得出即可.B.解:∵不等式的解集為,∴,解得.故答案為:.12.【答案】【解析】解:荷塘中小橋的總長(zhǎng)為米,∴荷塘周長(zhǎng)為:,因此,本題正確答案是:.13.【答案】【解析】解:∵一次函數(shù)和的圖象交點(diǎn)為,∴當(dāng)時(shí),,即,∴不等式的解集為.因此,本題正確答案是.14.【答案】【解析】解:由題意,因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為的等邊三角形,所以三角形的高為,即點(diǎn)的坐標(biāo)為.根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)可知,所有的三角形都是全等的,即點(diǎn),,,,的縱坐標(biāo)都為.因?yàn)辄c(diǎn)的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,所以可知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,故點(diǎn)的坐標(biāo)為.三、解答題(共10小題,計(jì)78分,應(yīng)寫出相應(yīng)的解答過程)15.【答案】()()【解析】解:()移項(xiàng)得,合并得,系數(shù)化為得,用數(shù)軸表示為:()【注意有①②】解①得,解②得,所以不等式組的解集為,用數(shù)軸表示為:16.【答案】見解析【解析】解:().().17.【答案】見解析【解析】如圖所示:18.【答案】見解析【解析】解:()將中的兩方程進(jìn)行加減消元,可得,因?yàn)?,,所以可得,解得,所以的取值范圍是.()將不等式整理,得,因?yàn)槠浣饧癁椋?,解得,所以.結(jié)合取整數(shù),可得,即當(dāng)時(shí),不等式的解集為.19.【答案】見解析【解析】解:如圖所示:⊙即為所求的外接圓.20.【答案】見解析【解析】()解:∵把經(jīng)過平移后得到,的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是,點(diǎn)向左平移個(gè)單位,再向下平移個(gè)單位,∵的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是,即,的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是,即,答:,的坐標(biāo)分別是,.()解:過作于,∵,,∴軸,∴,,∴的面積是.答:的面積是.21.【答案】見解析【解析】證明:()∵,于,∴,,∴;()在中,,同理在中,,又∵平分,∴,∴,又∵,∴.22.【答案】見解析【解析】解:(),【注意有文字】.【注意有文字】()當(dāng)時(shí),即,【注意有文字】計(jì)算得出.∴當(dāng)千克時(shí),兩種付款一樣,當(dāng)時(shí),有【注意有文字】,計(jì)算得出.∴當(dāng)時(shí),選擇甲種方案付款少.當(dāng)時(shí),有,【注意有文字】∴當(dāng)千克時(shí),選擇乙種方案付款少.方法二:圖象法作出它們的函數(shù)圖象(如圖)由函數(shù)圖象可得,當(dāng)購買量大于或等于千克且小于千克時(shí),選擇甲方案付款最少;當(dāng)購買量等于千克時(shí),兩種方案付款一樣;當(dāng)購買量大于千克時(shí),選擇乙方案付款最少.23.【答案】見解析【解析】解:()∵逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與重合,為頂點(diǎn),∴旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn);根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以知道:,∴旋轉(zhuǎn)角度是;()由()可以知道:,由旋轉(zhuǎn)可以知道:≌,∴,,又為中點(diǎn),∴.24.【答案】見解析【解析】解:()如圖1,過點(diǎn)作

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