2025屆安徽省濉溪縣新初三開學摸底考（全國I卷）數學試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．《九章算術》是我國古代數學的經典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）．問黃金、白銀每枚各重多少兩？設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據題意得（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2+kx﹣3=0的一個根是x=1，則另一個根是（）A．3 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣23．如圖，直線AB∥CD，則下列結論正確的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°4．如圖，AB∥CD，直線EF與AB、CD分別相交于E、F，AM⊥EF于點M，若∠EAM=10°，那么∠CFE等于（）A．80° B．85° C．100° D．170°5．如圖，點O為平面直角坐標系的原點，點A在x軸上，△OAB是邊長為4的等邊三角形，以O為旋轉中心，將△OAB按順時針方向旋轉60°，得到△OA′B′，那么點A′的坐標為（）A．（2，2） B．（﹣2，4） C．（﹣2，2） D．（﹣2，2）6．如圖，在平面直角坐標系中，是反比例函數的圖像上一點，過點做軸于點，若的面積為2，則的值是()A．-2 B．2 C．-4 D．47．下列計算正確的是（）A．x2+x2=x4 B．x8÷x2=x4 C．x2?x3=x6 D．（-x）2-x2=08．下列命題中，真命題是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B．等腰梯形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C．圓的切線垂直于經過切點的半徑D．垂直于同一直線的兩條直線互相垂直9．如圖，內接于，若，則A． B． C． D．10．某種圓形合金板材的成本y（元）與它的面積（cm2）成正比，設半徑為xcm，當x＝3時，y＝18，那么當半徑為6cm時，成本為（）A．18元 B．36元 C．54元 D．72元二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，點A在反比例函數y=（x＞0）的圖像上，過點A作AD⊥y軸于點D，延長AD至點C，使CD=2AD，過點A作AB⊥x軸于點B，連結BC交y軸于點E，若△ABC的面積為6，則k的值為________.12．計算：3﹣1﹣30＝_____.13．已知方程的一個根為1，則的值為__________.14．如圖，小明在A時測得某樹的影長為3米，B時又測得該樹的影長為12米，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為_________米.15．某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為____．16．如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，ME⊥AM，ME交AD的延長線于點E.若AB=12，BM=5，則DE的長為_________.17．如圖，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，則∠2＝_____°．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）“綠水青山就是金山銀山”，北京市民積極參與義務植樹活動．小武同學為了了解自己小區300戶家庭在2018年4月份義務植樹的數量，進行了抽樣調查，隨即抽取了其中30戶家庭，收集的數據如下（單位：棵）：112323233433433534344545343456（1）對以上數據進行整理、描述和分析：①繪制如下的統計圖，請補充完整；②這30戶家庭2018年4月份義務植樹數量的平均數是______，眾數是______；（2）“互聯網＋全民義務植樹”是新時代首都全民義務植樹組織形式和盡責方式的一大創新，2018年首次推出義務植樹網上預約服務，小武同學所調查的這30戶家庭中有7戶家庭采用了網上預約義務植樹這種方式，由此可以估計該小區采用這種形式的家庭有______戶．19．（5分）如圖，已知拋物線y=ax2+2x+8與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且B（4，0）．(1)求拋物線的解析式及其頂點D的坐標；(2)如果點P（p，0）是x軸上的一個動點，則當|PC﹣PD|取得最大值時，求p的值；(3)能否在拋物線第一象限的圖象上找到一點Q，使△QBC的面積最大，若能，請求出點Q的坐標；若不能，請說明理由．20．（8分）“春節”是我國的傳統佳節，民間歷來有吃“湯圓”的習俗．某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡（A）、豆沙餡（B）、菜餡（C）、三丁餡（D）四種不同口味湯圓的喜愛情況，在節前對某居民區市民進行了抽樣調查，并將調查情況繪制成如下兩幅統計圖（尚不完整）．請根據以上信息回答：（1）本次參加抽樣調查的居民人數是人；（2）將圖①②補充完整；（直接補填在圖中）（3）求圖②中表示“A”的圓心角的度數；（4）若居民區有8000人，請估計愛吃D湯圓的人數．21．（10分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）.請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△ABC；請畫出△ABC關于原點對稱的△ABC；在軸上求作一點P，使△PAB的周長最小，請畫出△PAB，并直接寫出P的坐標.22．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，將矩形ABCD繞點C按順時針方向旋轉α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C與AD交于點E，AD的延長線與A'D'交于點F．（1）如圖①，當α=60°時，連接DD'，求DD'和A'F的長；（2）如圖②，當矩形A'B'CD'的頂點A'落在CD的延長線上時，求EF的長；（3）如圖③，當AE=EF時，連接AC，CF，求AC?CF的值．23．（12分）計算：.24．（14分）2018年4月份，鄭州市教育局針對鄭州市中小學參與課外輔導進行調查，根據學生參與課外輔導科目的數量，分成了：1科、2科、3科和4科，以下簡記為：1、2、3、4，并根據調查結果繪制成如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖（未完成），請結合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次被調查的學員共有人；在被調查者中參加“3科”課外輔導的有人．（2）將條形統計圖補充完整；（3）已知鄭州市中小學約有24萬人，那么請你估計一下參與輔導科目不多于2科的學生大約有多少人．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

根據題意可得等量關系：①9枚黃金的重量=11枚白銀的重量；②（10枚白銀的重量+1枚黃金的重量）-（1枚白銀的重量+8枚黃金的重量）=13兩，根據等量關系列出方程組即可．【詳解】設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，由題意得：，故選：D．此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系．2、C【解析】試題分析：根據根與系數的關系可得出兩根的積，即可求得方程的另一根．設m、n是方程x2+kx﹣3=0的兩個實數根，且m=x=1；則有：mn=﹣3，即n=﹣3；故選C．【考點】根與系數的關系；一元二次方程的解．3、D【解析】分析：依據AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根據∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．詳解：如圖，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故選D．點睛：本題考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同旁內角互補．4、C【解析】

根據題意，求出∠AEM,再根據AB∥CD，得出∠AEM與∠CFE互補，求出∠CFE．【詳解】∵AM⊥EF，∠EAM=10°∴∠AEM=80°又∵AB∥CD∴∠AEM+∠CFE=180°∴∠CFE=100°．故選C．本題考查三角形內角和與兩條直線平行內錯角相等．5、D【解析】分析：作BC⊥x軸于C，如圖，根據等邊三角形的性質得則易得A點坐標和O點坐標，再利用勾股定理計算出然后根據第二象限點的坐標特征可寫出B點坐標；由旋轉的性質得則點A′與點B重合，于是可得點A′的坐標．詳解：作BC⊥x軸于C，如圖，∵△OAB是邊長為4的等邊三角形∴∴A點坐標為(?4,0),O點坐標為(0,0)，在Rt△BOC中,∴B點坐標為∵△OAB按順時針方向旋轉,得到△OA′B′，∴∴點A′與點B重合,即點A′的坐標為故選D.點睛：考查圖形的旋轉，等邊三角形的性質.求解時，注意等邊三角形三線合一的性質.6、C【解析】

根據反比例函數k的幾何意義，求出k的值即可解決問題【詳解】解：∵過點P作PQ⊥x軸于點Q，△OPQ的面積為2，

∴||=2，

∵k＜0，

∴k=-1．

故選：C．本題考查反比例函數k的幾何意義，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．7、D【解析】試題解析：A原式=2x2，故A不正確；B原式=x6，故B不正確；C原式=x5，故C不正確；D原式=x2-x2=0，故D正確；故選D考點：1.同底數冪的除法；2.合并同類項；3.同底數冪的乘法；4.冪的乘方與積的乘方．8、C【解析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．解答：解：A、錯誤，例如對角線互相垂直的等腰梯形；B、錯誤，等腰梯形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；C、正確，符合切線的性質；D、錯誤，垂直于同一直線的兩條直線平行．故選C．9、B【解析】

根據圓周角定理求出，根據三角形內角和定理計算即可．【詳解】解：由圓周角定理得，，，，故選：B．本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握圓周角定理、等腰三角形的性質、三角形內角和定理是解題的關鍵．10、D【解析】

設y與x之間的函數關系式為y＝kπx2，由待定系數法就可以求出解析式，再求出x＝6時y的值即可得．【詳解】解：根據題意設y＝kπx2，∵當x＝3時，y＝18，∴18＝kπ?9，則k＝，∴y＝kπx2＝?π?x2＝2x2，當x＝6時，y＝2×36＝72，故選：D．本題考查了二次函數的應用，解答時求出函數的解析式是關鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】

連結BD，利用三角形面積公式得到S△ADB=S△ABC=2，則S矩形OBAD=2S△ADB=1，于是可根據反比例函數的比例系數k的幾何意義得到k的值．【詳解】連結BD，如圖，∵DC=2AD，∴S△ADB=S△BDC=S△BAC=×6=2，∵AD⊥y軸于點D，AB⊥x軸，∴四邊形OBAD為矩形，∴S矩形OBAD=2S△ADB=2×2=1，∴k=1．故答案為：1．本題考查了反比例函數的比例系數k的幾何意義：在反比例函數y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．12、﹣.【解析】

原式利用零指數冪、負整數指數冪法則計算即可求出值．【詳解】原式＝﹣1＝﹣.故答案是：﹣.考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．13、1【解析】

欲求m，可將該方程的已知根1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組，解方程組即可求出m值．【詳解】設方程的另一根為x1，又∵x=1，∴，解得m=1．故答案為1．本題的考點是一元二次方程的根的分布與系數的關系，主要考查利用韋達定理解題．此題也可將x=1直接代入方程3x2-9x+m=0中求出m的值．14、1【解析】

根據題意，畫出示意圖，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，進而可得；即DC2=ED?FD，代入數據可得答案．【詳解】根據題意，作△EFC，樹高為CD，且∠ECF=90°，ED=3，FD=12，易得：Rt△EDC∽Rt△DCF，有，即DC2=ED×FD，代入數據可得DC2=31，DC=1，故答案為1．15、【解析】

隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數，據此用綠燈亮的時間除以三種燈亮的總時間，求出抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為多少即可．【詳解】抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為．故答案為：．此題主要考查了概率公式的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=2．16、【解析】

由勾股定理可先求得AM，利用條件可證得△ABM∽△EMA，則可求得AE的長，進一步可求得DE．【詳解】詳解：∵正方形ABCD，∴∠B=90°．∵AB=12，BM=5，∴AM=1．∵ME⊥AM，∴∠AME=90°=∠B．∵∠BAE=90°，∴∠BAM+∠MAE=∠MAE+∠E，∴∠BAM=∠E，∴△ABM∽△EMA，∴=，即=，∴AE=，∴DE=AE﹣AD=﹣12=．故答案為．本題主要考查相似三角形的判定和性質，利用條件證得△ABM∽△EMA是解題的關鍵．17、1【解析】試題解析：如圖，∵a∥b，∠3=40°，∴∠4=∠3=40°．∵∠1=∠2+∠4=110°，∴∠2=110°-∠4=110°-40°=1°．故答案為：1．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)3.4棵、3棵；(2)1.【解析】

（1）①由已知數據知3棵的有12人、4棵的有8人，據此補全圖形可得；②根據平均數和眾數的定義求解可得；（2）用總戶數乘以樣本中采用了網上預約義務植樹這種方式的戶數所占比例可得．【詳解】解：（1）①由已知數據知3棵的有12人、4棵的有8人，補全圖形如下：②這30戶家庭2018年4月份義務植樹數量的平均數是（棵），眾數為3棵，故答案為：3.4棵、3棵；（2）估計該小區采用這種形式的家庭有戶，故答案為：1．此題考查條形統計圖，加權平均數，眾數，解題關鍵在于利用樣本估計總體.19、(1)y=﹣（x﹣1）2+9，D（1，9）；(2)p=﹣1；（3）存在點Q（2，1）使△QBC的面積最大．【解析】分析：（1）把點B的坐標代入y=ax2+2x+1求得a的值，即可得到該拋物線的解析式，再把所得解析式配方化為頂點式，即可得到拋物線頂點D的坐標；（2）由題意可知點P在直線CD上時，|PC﹣PD|取得最大值，因此，求得點C的坐標，再求出直CD的解析式，即可求得符合條件的點P的坐標，從而得到p的值；（3）由（1）中所得拋物線的解析式設點Q的坐標為（m，﹣m2+2m+1）（0＜m＜4），然后用含m的代數式表達出△BCQ的面積，并將所得表達式配方化為頂點式即可求得對應點Q的坐標.詳解：（1）∵拋物線y=ax2+2x+1經過點B（4，0），∴16a+1+1=0，∴a=﹣1，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+9，∴D（1，9）；（2）∵當x=0時，y=1，∴C（0，1）．設直線CD的解析式為y=kx+b．將點C、D的坐標代入得：，解得：k=1，b=1，∴直線CD的解析式為y=x+1．當y=0時，x+1=0，解得：x=﹣1，∴直線CD與x軸的交點坐標為（﹣1，0）．∵當P在直線CD上時，|PC﹣PD|取得最大值，∴p=﹣1；（3）存在，理由：如圖，由（2）知，C（0，1），∵B（4，0），∴直線BC的解析式為y=﹣2x+1，過點Q作QE∥y軸交BC于E，設Q（m，﹣m2+2m+1）（0＜m＜4），則點E的坐標為：（m，﹣2m+1），∴EQ=﹣m2+2m+1﹣（﹣2m+1）=﹣m2+4m，∴S△QBC=（﹣m2+4m）×4=﹣2（m﹣2）2+1，∴m=2時，S△QBC最大，此時點Q的坐標為：（2，1）．點睛：（1）解第2小題時，知道當點P在直線CD上時，|PC﹣PD|的值最大，是找到解題思路的關鍵；（2）解第3小題的關鍵是設出點Q的坐標（m，﹣m2+2m+1）（0＜m＜4），并結合點B、C的坐標把△BCQ的面積用含m的代數式表達出來.20、（1）600；（2）120人，20%；30%；（3）108°（4）愛吃D湯圓的人數約為3200人【解析】試題分析：（1）由兩幅統計圖中的信息可知，喜歡B類的有60人，占被調查人數的10%，由此即可計算出被調查的總人數為60÷10%=600（人）；（2）由（1）中所得被調查總人數為600人結合統計圖中已有的數據可得喜歡C類的人數為：600-180-60-240=120（人），喜歡C類的占總人數的百分比為：120÷600×100%=20%，喜歡A類的占總人數的百分比為：180÷600×100%=30%，由此即可將統計圖補充完整；（3）由（2）中所得數據可得扇形統計圖中A類所對應的圓心角度數為：360°×30%=108°；（4）由扇形統計圖中的信息：喜歡D類的占總人數的40%可得：8000×40%=3200（人）；試題解析：（1）本次參加抽樣調查的居民的人數是：60÷10%=600（人）；故答案為600；（2）由題意得：C的人數為600﹣（180+60+240）=600﹣480=120（人），C的百分比為120÷600×100%=20%；A的百分比為180÷600×100%=30%；將兩幅統計圖補充完整如下所示：（3）根據題意得：360°×30%=108°，∴圖②中表示“A”的圓心角的度數108°；（4）8000×40%=3200（人），即愛吃D湯圓的人數約為3200人．21、（1）圖形見解析；（2）圖形見解析；（3）圖形見解析，點P的坐標為：（2，0）【解析】

(1)按題目的要求平移就可以了關于原點對稱的點的坐標變化是:橫、縱坐標都變為相反數，找到對應點后按順序連接即可(3)AB的長是不變的，要使△PAB的周長最小，即要求PA+PB最小，轉為了已知直線與直線一側的兩點，在直線上找一個點，使這點到已知兩點的線段之和最小，方法是作A、B兩點中的某點關于該直線的對稱點，然后連接對稱點與另一點．【詳解】（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示；（3）△PAB如圖所示，點P的坐標為：（2，0）1、圖形的平移；2、中心對稱；3、軸對稱的應用22、（1）DD′=1，A′F=4﹣；（2）；（1）．【解析】

（1）①如圖①中，∵矩形ABCD繞點C按順時針方向旋轉α角，得到矩形A'B'C'D'，只要證明△CDD′是等邊三角形即可解決問題；②如圖①中，連接CF，在Rt△CD′F中，求出FD′即可解決問題；（2）由△A′DF∽△A′D′C，可推出DF的長，同理可得△CDE∽△CB′A′，可求出DE的長，即可解決問題；（1）如圖③中，作FG⊥CB′于G，由S△ACF=?AC?CF=?AF?CD，把問題轉化為求AF?CD，只要證明∠ACF=90°，證明△CAD∽△FAC，即可解決問題；【詳解】解：（1）①如圖①中，∵矩形ABCD繞點C按順時針方向旋轉α角，得到矩形A'B'C'D'，∴A′D′=AD=B′C=BC=4，CD′=CD=A′B′=AB=1∠A′D′C=∠ADC=90°．∵α=60°，∴∠DCD′=60°，∴△CDD′是等邊三角形，∴DD′=CD=1．②如圖①中，連接CF．∵CD=CD′，CF=CF，∠CDF=∠CD′F=90°，∴△CDF≌△CD′F，∴∠DCF=∠D′CF=∠DCD′=10°．在Rt△CD′F中，∵tan∠D′CF=，∴D′F=，∴A′F=A′D′﹣D