湖南省武岡市2024-2025學(xué)年（初三）一診模擬考試數(shù)學(xué)試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，其半徑為3，圖中陰影部分的面積是（）A．π B． C．2π D．3π2．下列運算結(jié)果正確的是（）A．3a﹣a=2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a(chǎn)（a+b）=a2+bD．6ab2÷2ab=3b3．已知函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情況是A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個異號的實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根4．如果（，均為非零向量），那么下列結(jié)論錯誤的是（）A．// B．-2=0 C．= D．5．如圖，I是?ABC的內(nèi)心，AI向延長線和△ABC的外接圓相交于點D，連接BI，BD，DC下列說法中錯誤的一項是（）A．線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DC重合B．線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DI熏合C．∠CAD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定能與∠DAB重合D．線段ID繞點I順時針旋轉(zhuǎn)一定能與線段IB重合6．如圖，已知點A、B、C、D在⊙O上，圓心O在∠D內(nèi)部，四邊形ABCO為平行四邊形，則∠DAO與∠DCO的度數(shù)和是（）A．60° B．45° C．35° D．30°7．下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，如果沿虛線折疊，可以圍成一個封閉的長方體包裝盒的是()A． B． C． D．8．如果將直線l1：y＝2x﹣2平移后得到直線l2：y＝2x，那么下列平移過程正確的是（）A．將l1向左平移2個單位 B．將l1向右平移2個單位C．將l1向上平移2個單位 D．將l1向下平移2個單位9．三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x2－12x＋35＝0的根，則該三角形的周長為（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不對10．如圖，中，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，使得，延長交于點，則線段的長為（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，點A、B、C在圓O上，弦AC與半徑OB互相平分，那么∠AOC度數(shù)為_____度．12．如圖，正方形ABCD的邊長是16，點E在邊AB上，AE=3，點F是邊BC上不與點B、C重合的一個動點，把△EBF沿EF折疊，點B落在B′處，若△CDB′恰為等腰三角形，則DB′的長為.13．分解因式：=______．14．若使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_____．15．若正n邊形的內(nèi)角為，則邊數(shù)n為_____________.16．如圖，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，則∠2＝_____°．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）在下列的網(wǎng)格圖中.每個小正方形的邊長均為1個單位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.(1)試在圖中作出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△AB1C1；(2)若點B的坐標(biāo)為(-3，5)，試在圖中畫出直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出A、C兩點的坐標(biāo)；(3)根據(jù)(2)中的坐標(biāo)系作出與△ABC關(guān)于原點對稱的圖形△A2B2C2，并標(biāo)出B2、C2兩點的坐標(biāo).18．（8分）如圖1，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于C點，點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個動點，且點P的橫坐標(biāo)為t．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)拋物線的對稱軸為l，l與x軸的交點為D．在直線l上是否存在點M，使得四邊形CDPM是平行四邊形？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）如圖2，連接BC，PB，PC，設(shè)△PBC的面積為S．①求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；②求P點到直線BC的距離的最大值，并求出此時點P的坐標(biāo)．19．（8分）某校學(xué)生會準(zhǔn)備調(diào)查六年級學(xué)生參加“武術(shù)類”、“書畫類”、“棋牌類”、“器樂類”四類校本課程的人數(shù)．（1）確定調(diào)查方式時，甲同學(xué)說：“我到六年級（1）班去調(diào)查全體同學(xué)”；乙同學(xué)說：“放學(xué)時我到校門口隨機(jī)調(diào)查部分同學(xué)”；丙同學(xué)說：“我到六年級每個班隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué)”．請指出哪位同學(xué)的調(diào)查方式最合理．類別頻數(shù)（人數(shù)）頻率武術(shù)類0.25書畫類200.20棋牌類15b器樂類合計a1.00（2）他們采用了最為合理的調(diào)查方法收集數(shù)據(jù)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖．請你根據(jù)以上圖表提供的信息解答下列問題：①a=_____，b=_____；②在扇形統(tǒng)計圖中，器樂類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是_____；③若該校六年級有學(xué)生560人，請你估計大約有多少學(xué)生參加武術(shù)類校本課程．20．（8分）進(jìn)入冬季，某商家根據(jù)市民健康需要，代理銷售一種防塵口罩，進(jìn)貨價為20元/包，經(jīng)市場銷售發(fā)現(xiàn)：銷售單價為30元/包時，每周可售出200包，每漲價1元，就少售出5包．若供貨廠家規(guī)定市場價不得低于30元/包．試確定周銷售量y（包）與售價x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式；試確定商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w（元）與售價x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出售價x的范圍；當(dāng)售價x（元/包）定為多少元時，商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？21．（8分）如圖①，AB是⊙O的直徑，CD為弦，且AB⊥CD于E，點M為上一動點（不包括A，B兩點），射線AM與射線EC交于點F．（1）如圖②，當(dāng)F在EC的延長線上時，求證：∠AMD＝∠FMC．（2）已知，BE＝2，CD＝1．①求⊙O的半徑；②若△CMF為等腰三角形，求AM的長（結(jié)果保留根號）．22．（10分）如圖,已知CD=CF,∠A=∠E=∠DCF=90°,求證:AD+EF=AE23．（12分）某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計了這15人某月的銷售量如下：每人銷售件數(shù)1800510250210150120人數(shù)113532（1）求這15位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；假設(shè)銷售負(fù)責(zé)人把每位營銷員的月銷售額定為320件，你認(rèn)為是否合理，為什么？如不合理，請你制定一個較合理的銷售定額，并說明理由．24．為厲行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行，今年3月以來．“共享單車”（俗稱“小黃車”）公益活動登陸我市中心城區(qū)．某公司擬在甲、乙兩個街道社區(qū)投放一批“小黃車”，這批自行車包括A、B兩種不同款型，請回答下列問題：問題1：單價該公司早期在甲街區(qū)進(jìn)行了試點投放，共投放A、B兩型自行車各50輛，投放成本共計7500元，其中B型車的成本單價比A型車高10元，A、B兩型自行車的單價各是多少？問題2：投放方式該公司決定采取如下投放方式：甲街區(qū)每1000人投放a輛“小黃車”，乙街區(qū)每1000人投放輛“小黃車”，按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個街區(qū)共有15萬人，試求a的值．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠A=60°，再利用圓周角定理得到∠BOC=120°，然后根據(jù)扇形的面積公式計算圖中陰影部分的面積即可．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴圖中陰影部分的面積==3π．故選D．本題考查了三角形的外接圓與外心、圓周角定理及扇形的面積公式，求得∠BOC=120°是解決問題的關(guān)鍵．2、D【解析】

各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式=2a，不符合題意；

B、原式=a2-2ab+b2，不符合題意；

C、原式=a2+ab，不符合題意;D、原式=3b，符合題意；

故選D此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為4，判斷方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情況即是判斷函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與直線y＝4交點的情況．【詳解】∵函數(shù)的頂點的縱坐標(biāo)為4，∴直線y＝4與拋物線只有一個交點，∴方程ax2+bx+c﹣4＝0有兩個相等的實數(shù)根，故選A．本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程，熟練掌握一元二次方程與二次函數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】試題解析：向量最后的差應(yīng)該還是向量.故錯誤.故選B.5、D【解析】解：∵I是△ABC的內(nèi)心，∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，故C正確，不符合題意；∴=，∴BD=CD，故A正確，不符合題意；∵∠DAC=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC．∵∠IBD=∠IBC+∠DBC，∠BID=∠ABI+∠BAD，∴∠DBI=∠DIB，∴BD=DI，故B正確，不符合題意．故選D．點睛：本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心的，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，同弧所對的圓周角相等．6、A【解析】試題解析：連接OD，∵四邊形ABCO為平行四邊形,∴∠B=∠AOC，∵點A.B.C.D在⊙O上，由圓周角定理得,解得,∵OA=OD，OD=OC，∴∠DAO=∠ODA，∠ODC=∠DCO，故選A.點睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半.7、C【解析】A、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項不合題意；B、剪去陰影部分后，無法組成長方體，故此選項不合題意；C、剪去陰影部分后，能組成長方體，故此選項正確；D、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項不合題意；故選C．8、C【解析】

根據(jù)“上加下減”的原則求解即可．【詳解】將函數(shù)y＝2x﹣2的圖象向上平移2個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是y＝2x．故選：C．本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關(guān)鍵．9、B【解析】

解方程得：x=5或x=1．當(dāng)x=1時，3+4=1，不能組成三角形；當(dāng)x=5時，3+4＞5，三邊能夠組成三角形．∴該三角形的周長為3+4+5=12，故選B．10、B【解析】

先利用已知證明，從而得出，求出BD的長度，最后利用求解即可．【詳解】故選：B．本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1．【解析】

首先根據(jù)垂徑定理得到OA=AB，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)即可求出∠AOC的度數(shù)．【詳解】解：∵弦AC與半徑OB互相平分，∴OA=AB，∵OA=OC，∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOC=1°，故答案為1．本題主要考查了垂徑定理的知識，解題的關(guān)鍵是證明△OAB是等邊三角形，此題難度不大．12、36或4.【解析】

（3）當(dāng)B′D=B′C時，過B′點作GH∥AD，則∠B′GE=90°，當(dāng)B′C=B′D時，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=36，得BE=3．由翻折的性質(zhì)，得B′E=BE=3，∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===33，∴B′H=GH﹣B′G=36﹣33=4，∴DB′===；（3）當(dāng)DB′=CD時，則DB′=36（易知點F在BC上且不與點C、B重合）；（3）當(dāng)CB′=CD時，∵EB=EB′，CB=CB′，∴點E、C在BB′的垂直平分線上，∴EC垂直平分BB′，由折疊可知點F與點C重合，不符合題意，舍去．綜上所述，DB′的長為36或．故答案為36或．考點：3．翻折變換（折疊問題）；3．分類討論．13、x（x+2）（x﹣2）．【解析】試題分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案為x（x+2）（x﹣2）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用；因式分解．14、x≠﹣2【解析】

直接利用分式有意義則其分母不為零，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵分式有意義，∴x的取值范圍是：x+2≠0，解得：x≠?2.故答案是：x≠?2.本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式有意義的條件.15、9【解析】分析：根據(jù)正多邊形的性質(zhì)：正多邊形的每個內(nèi)角都相等，結(jié)合多邊形內(nèi)角和定理列出方程進(jìn)行解答即可.詳解：由題意可得：140n=180(n-2)，解得：n=9.故答案為：9.點睛：本題解題的關(guān)鍵是要明白以下兩點：（1）正多邊形的每個內(nèi)角相等；（2）n邊形的內(nèi)角和=180(n-2).16、1【解析】試題解析：如圖，∵a∥b，∠3=40°，∴∠4=∠3=40°．∵∠1=∠2+∠4=110°，∴∠2=110°-∠4=110°-40°=1°．故答案為：1．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）作圖見解析；(2)如圖所示，點A的坐標(biāo)為(0，1)，點C的坐標(biāo)為(-3，1)；(3)如圖所示，點B2的坐標(biāo)為(3，-5)，點C2的坐標(biāo)為(3，-1).【解析】

（1）分別作出點B個點C旋轉(zhuǎn)后的點，然后順次連接可以得到；（2）根據(jù)點B的坐標(biāo)畫出平面直角坐標(biāo)系；（3）分別作出點A、點B、點C關(guān)于原點對稱的點，然后順次連接可以得到.【詳解】（1）△A如圖所示；（2）如圖所示，A（0，1），C（﹣3，1）；（3）△如圖所示，（3，﹣5），（3，﹣1）．18、（1）y=﹣x2+2x+1．（2）當(dāng)t=2時，點M的坐標(biāo)為（1，6）；當(dāng)t≠2時，不存在，理由見解析；（1）y=﹣x+1；P點到直線BC的距離的最大值為，此時點P的坐標(biāo)為（，）．【解析】【分析】（1）由點A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達(dá)式；（2）連接PC，交拋物線對稱軸l于點E，由點A、B的坐標(biāo)可得出對稱軸l為直線x=1，分t=2和t≠2兩種情況考慮：當(dāng)t=2時，由拋物線的對稱性可得出此時存在點M，使得四邊形CDPM是平行四邊形，再根據(jù)點C的坐標(biāo)利用平行四邊形的性質(zhì)可求出點P、M的坐標(biāo)；當(dāng)t≠2時，不存在，利用平行四邊形對角線互相平分結(jié)合CE≠PE可得出此時不存在符合題意的點M；（1）①過點P作PF∥y軸，交BC于點F，由點B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線BC的解析式，根據(jù)點P的坐標(biāo)可得出點F的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出PF的長度，再由三角形的面積公式即可求出S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；②利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出S的最大值，利用勾股定理可求出線段BC的長度，利用面積法可求出P點到直線BC的距離的最大值，再找出此時點P的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）將A（﹣1，0）、B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c，得，解得：，∴拋物線的表達(dá)式為y=﹣x2+2x+1；（2）在圖1中，連接PC，交拋物線對稱軸l于點E，∵拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（1，0）兩點，∴拋物線的對稱軸為直線x=1，當(dāng)t=2時，點C、P關(guān)于直線l對稱，此時存在點M，使得四邊形CDPM是平行四邊形，∵拋物線的表達(dá)式為y=﹣x2+2x+1，∴點C的坐標(biāo)為（0，1），點P的坐標(biāo)為（2，1），∴點M的坐標(biāo)為（1，6）；當(dāng)t≠2時，不存在，理由如下：若四邊形CDPM是平行四邊形，則CE=PE，∵點C的橫坐標(biāo)為0，點E的橫坐標(biāo)為0，∴點P的橫坐標(biāo)t=1×2﹣0=2，又∵t≠2，∴不存在；（1）①在圖2中，過點P作PF∥y軸，交BC于點F．設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n（m≠0），將B（1，0）、C（0，1）代入y=mx+n，得，解得：，∴直線BC的解析式為y=﹣x+1，∵點P的坐標(biāo)為（t，﹣t2+2t+1），∴點F的坐標(biāo)為（t，﹣t+1），∴PF=﹣t2+2t+1﹣（﹣t+1）=﹣t2+1t，∴S=PF?OB=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+；②∵﹣＜0，∴當(dāng)t=時，S取最大值，最大值為．∵點B的坐標(biāo)為（1，0），點C的坐標(biāo)為（0，1），∴線段BC=，∴P點到直線BC的距離的最大值為，此時點P的坐標(biāo)為（，）．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次（二次）函數(shù)解析式、平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形的面積、一次（二次）函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）由點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線表達(dá)式；（2）分t=2和t≠2兩種情況考慮；（1）①利用三角形的面積公式找出S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；②利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合面積法求出P點到直線BC的距離的最大值．19、（1）見解析;（2）①a=100,b=0.15;②144°;③140人．【解析】

（1）采用隨機(jī)調(diào)查的方式比較合理，隨機(jī)調(diào)查的關(guān)鍵是調(diào)查的隨機(jī)性，這樣才合理；

（2）①用喜歡書畫類的頻數(shù)除以喜歡書畫類的頻率即可求得a值，用喜歡棋牌類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得b值．②求得器樂類的頻率乘以360°即可．③用總?cè)藬?shù)乘以喜歡武術(shù)類的頻率即可求喜歡武術(shù)的總?cè)藬?shù)．【詳解】（1）∵調(diào)查的人數(shù)較多，范圍較大，∴應(yīng)當(dāng)采用隨機(jī)抽樣調(diào)查，∵到六年級每個班隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué)相對比較全面，∴丙同學(xué)的說法最合理．（2）①∵喜歡書畫類的有20人，頻率為0.20，∴a=20÷0.20=100，b=15÷100=0.15；②∵喜歡器樂類的頻率為：1﹣0.25﹣0.20﹣0.15=0.4，∴喜歡器樂類所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為：360×0.4=144°；③喜歡武術(shù)類的人數(shù)為：560×0.25=140人．本題考查了用樣本估計總體和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．20、（1）y=﹣5x+350；（2）w=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40）；（3）當(dāng)售價定為45元時，商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w（元）最大，最大利潤是1元．【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可以直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意可以直接寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，由供貨廠家規(guī)定市場價不得低于30元/包，且商場每周完成不少于150包的銷售任務(wù)可以確定x的取值范圍；（3）根據(jù)第（2）問中的函數(shù)解析式和x的取值范圍，可以解答本題．試題解析：解：（1）由題意可得：y=200﹣（x﹣30）×5=﹣5x+350即周銷售量y（包）與售價x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=﹣5x+350；（2）由題意可得，w=（x﹣20）×（﹣5x+350）=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤70），即商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w（元）與售價x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式是：w=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40）；（3）∵w=﹣5x2+450x﹣7000=﹣5（x﹣45）2+1∵二次項系數(shù)﹣5＜0，∴x=45時，w取得最大值，最大值為1．答：當(dāng)售價定為45元時，商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤最大，最大利潤是1元．點睛：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，并確定自變量的取值范圍以及可以求出函數(shù)的最值．21、（1）詳見解析；（2）2；②1或【解析】

（1）想辦法證明∠AMD＝∠ADC，∠FMC＝∠ADC即可解決問題；（2）①在Rt△OCE中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題；②分兩種情形討論求解即可.【詳解】解：（1）證明：如圖②中，連接AC、AD．∵AB⊥CD，∴CE＝ED，∴AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∵∠AMD＝∠ACD，∴∠AMD＝∠ADC，∵∠FMC+∠AMC＝110°，∠AMC+∠ADC＝110°，∴∠FMC＝∠ADC，∴∠FMC＝∠ADC，∴∠FMC＝∠AMD．（2）解：①如圖②﹣1中，連接OC．設(shè)⊙O的半徑為r．在Rt△OCE中，∵OC2＝OE2+EC2，∴r2＝（r﹣2）2+42，∴r＝2．②∵∠FMC＝∠ACD＞∠F，∴只有兩種情形：MF＝FC，F(xiàn)M＝MC．如圖③中，當(dāng)FM＝FC時，易證明CM∥AD，∴，∴AM＝CD