...wd......wd......wd...第1課函數的概念【考點導讀】1.了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域．2.準確理解函數的概念，能根據函數的三要素判斷兩個函數是否為同一函數．【根基練習】1．設有函數組：①，；②，；③，；④，；⑤，．其中表示同一個函數的有_____．y122xO=2\*GB3②122y122xO=2\*GB3②122xyO=1\*GB3①122xO=3\*GB3③y1122xO=4\*GB3④y其中能表示為到的函數關系的有_______．3.寫出以下函數定義域：(1)的定義域為______；(2)的定義域為______________；(3)的定義域為______________；(4)的定義域為__4．三個函數:(1)；(2)；(3)．寫出使各函數式有意義時，，的約束條件：(1)____________(2)_______________；(3)______________________________．5.寫出以下函數值域：(1)，；值域是(2)；值域是．(3)，．值域是．【范例解析】例1.設有函數組：①，；②，；③，；④，．其中表示同一個函數的有③④．點評：兩個函數當它們的三要素完全一樣時，才能表示同一函數．而當一個函數定義域和對應法則確定時，它的值域也就確定，故判斷兩個函數是否為同一函數，只需判斷它的定義域和對應法則是否一樣即可．例2.求以下函數的定義域：①；②；例3.求以下函數的值域：〔1〕，；〔2〕；〔3〕．點評：二次函數或二次函數型的函數求值域可用配方法；逆求法利用函數有界性求函數的值域；用換元法求函數的值域應注意新元的取值范圍．【反響演練】1．函數f(x)＝的定義域是___________．2．函數的定義域為_________________．3.函數的值域為________________．4.函數的值域為_____________．5．函數的定義域為_____________________．【真題再現】1．(2014山東)函數f(x)＝eq\r(1－2x)＋eq\f(1,\r(x＋3))的定義域為()2．〔2014廣東〕函數y＝eq\f(lgx＋1,x－1)的定義域是()3〔2014遼寧〕.函數f(x)＝ln(eq\r(1＋9x2)－3x)＋1，則f(lg2)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg\f(1,2)))＝()4.〔2013山東〕函數f(x)＝log2(3x＋1)的值域為()5.(2013·浙江)函數f(x)=QUOTEx-1eq\r(,x-1),假設f(a)=3,則實數a=.6.〔2013天津〕設函數g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(gx＋x＋4，x＜gx，,gx－x，x≥gx.))則f(x)的值域是(第2課函數的表示方法【考點導讀】1.會根據不同的需要選擇恰當的方法〔如圖像法，列表法，解析法〕表示函數．2.求解析式一般有四種情況：〔1〕根據某個實際問題須建設一種函數關系式；〔2〕給出函數特征，利用待定系數法求解析式；〔3〕換元法求解析式；〔4〕解方程組法求解析式．【根基練習】1.設函數，，則_________；__________．2.設函數，,則____________；；第5題3.函數是一次函數，且，,則_____．第5題4.設f(x)＝，則f[f()]＝_____________．5.如以以下列圖的圖象所表示的函數解析式為__________________________．【范例解析】例1.二次函數的最小值等于4，且，求的解析式．分析：給出函數特征，可用待定系數法求解．xyO1234102030405060例2例2.甲同學家到乙同學家的途中有一公園，甲從家到公園的距離與乙從家到公園的距離都是xyO1234102030405060例2【反響演練】1．假設，，則〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2.設[x]表示不大于x的最大整數,則對任意實數x,有()A.[－x]=－[x]B.[x+]=[x]C.[2x]=2[x] D.【真題再現】1.〔2013北京函數?(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x＞0，,x＋1，x≤0.))假設?(a)＋?(1)＝0，則實數a的值等于()2．〔2013北京〕函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(logx，x≥1，,2x，x<1))的值域為________．3.〔2012福建〕設f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x>0，,0，x＝0，,－1，x<0，))g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x為有理數，,0，x為無理數，))則f(g(π))的值為．4.〔2010陜西〕函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋2，x＜1，,x2＋ax，x≥1，))假設f(f(0))＝4a，則實數a＝________.5.〔2013福建〕函數f(x)＝ln(x2＋1)的圖像大致是()6.〔2014江蘇〕實數a≠0，函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋a，x＜1，,－x－2a，x≥1.))假設f(1－a)＝f(1＋a)，則a的值為________．7.〔2012江蘇〕設f(x)是定義在R上且周期為2的函數，在區間[－1,1]上，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＋1，－1≤x＜0，,\f(bx＋2,x＋1)，0≤x≤1，))其中a，b∈R.假設f(eq\f(1,2))＝f(eq\f(3,2))，則a＋3b的值為________．第3課函數的單調性【考點導讀】1.理解函數單調性，最大〔小〕值及其幾何意義；2.會運用單調性的定義判斷或證明一些函數的增減性．【根基練習】1.以下函數中：①；②；③；④．其中，在區間(0，2)上是遞增函數的序號有______．2.函數的遞增區間是____．3.函數在定義域R上是單調減函數，且，則實數a的取值范圍__________．4.以下命題：①定義在上的函數滿足，則函數是上的增函數；②定義在上的函數滿足，則函數在上不是減函數；③定義在上的函數在區間上是增函數，在區間上也是增函數，則函數在上是增函數；④定義在上的函數在區間上是增函數，在區間上也是增函數，則函數在上是增函數．其中正確命題的序號有_________．【范例解析】1.以下函數中，既是偶函數又在區間(0，＋∞)上單調遞減的是()A．y＝eq\f(1,x)B．y＝e－xC．y＝－x2＋1D.y＝lg|x|2.以下函數中，既是偶函數，又在區間(1,2)內是增函數的為()A．y＝cos2x，x∈B．y＝log2|x|，x∈R且x≠0C．y＝eq\f(ex－e－x,2)，x∈RD．y＝x3＋1，x∈R【反響演練】1．函數，則該函數在上單調遞___，〔填“增〞“減〞〕值域為_________．2．函數在上是減函數，在上是增函數，則_____.3.函數的單調遞減區間為【真題再現】1.〔2011新課標全國〕以下函數中，既是偶函數又在(0，＋∞)單調遞增的函數是A．y＝x3B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2－|x|2.(2009·遼寧)偶函數f(x)在區間[0，＋∞)單調增加，則滿足f(2x－1)<f(eq\f(1,3))的x的取值范圍是()3.〔2012安徽〕假設函數f(x)＝|2x＋a|的單調遞增區間是[3，＋∞)，則a＝________.4.〔2013·湖北高考文科〕x為實數，表示不超過的最大整數，則函數在上為()A．奇函數 B．偶函數 C．增函數 D．周期函數第4課函數的奇偶性與周期性【考點導讀】1.了解函數奇偶性與周期性的含義，能利用定義判斷一些簡單函數的奇偶性與周期性；2.定義域對奇偶性的影響：定義域關于原點對稱是函數為奇函數或偶函數的必要但不充分條件；不具備上述對稱性的，既不是奇函數，也不是偶函數．【根基練習】1.給出4個函數：①；②；③；④．其中奇函數的有_____；偶函數的有______；既不是奇函數也不是偶函數的有_______．2.設函數為奇函數，則實數．3.以下函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是〔〕A.B.C.D.【范例解析】1定義域為R的四個函數y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sinx中，奇函數的個數是()2.f(x)是奇函數，g(x)是偶函數，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，則g(1)等于()3.定義在上的函數是奇函數，且當時，，求函數的解析式，并指出它的單調區間．【反響演練】1．定義域為R的函數在區間上為減函數，且函數為偶函數，則〔〕A．B．C．D．2.在上定義的函數是偶函數，且，假設在區間是減函數，則函數〔〕A.在區間上是增函數，區間上是增函數B.在區間上是增函數，區間上是減函數C.在區間上是減函數，區間上是增函數D.在區間上是減函數，區間上是減函數3.設，則使函數的定義域為R且為奇函數的所有的值為____．4．假設函數是定義在R上的偶函數，在上是減函數，且，則使得的x的取值范圍是 【真題再現】1．(2013山東)函數f(x)為奇函數，且當x>0時，f(x)＝x2＋eq\f(1,x)，則f(－1)＝()2.〔2011湖南〕f(x)為奇函數，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，則f(2)＝________.3.〔2010江蘇〕設函數f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函數，則實數a的值為________．4.，則5．函數滿足，且當時，則與的圖象的交點個數為.第5課二次函數，冪函數，指對函數【考點導讀】1.理解二次函數的概念，掌握二次函數，冪函數，指對函數圖像和性質；2.能結合二次函數的圖像判斷一元二次方程根的存在性及根的個數，從而了解函數的零點與方程根的聯系．【根基練習】二次函數的圖像的對稱軸為,則____，遞增區間為____，遞減區間為____實系數方程有兩正根的充要條件為___；有兩負根的充要條件為函數在區間上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是__________．【范例解析】1.a，b，c∈R，函數f(x)＝ax2＋bx＋c.假設f(0)＝f(4)>f(1)，則()A．a>0,4a＋b＝0B．a<0,4a＋b＝0C．a>0,2a＋b＝0D．a<0,2a2.設，，，則〔〕A.B.C.D.3.函數f〔x〕=㏑x的圖像與函數g〔x〕=x2-4x+4的圖像的交點個數為〔〕4．函數的圖象和函數的圖象的交點個數有_____5.a＝eq\f(\r(5)－1,2)，函數f(x)＝ax，假設實數m、n滿足f(m)>f(n)，則m、n的大小關系為________．6.函數過定點，則此定點坐標為________7．函數上的最大值和最小值之和為a，則a的值為．8．函數對于任意的實數都有〔〕 A． B． C． D．9.將y=2x的圖像()再作關于直線y=x對稱的圖像，可得到函數的圖像．A．先向左平行移動1個單位 B．先向右平行移動1個單位1O1O－11xy第10題10．函數的圖象如圖，其中a、b為常數，則以下結論正確的選項是〔〕 A． B． C． D．11．函數在上的最大值與最小值的和為3，則的值為____．【反響演練】1．函數是單調函數的充要條件是2．二次函數的圖像頂點為，且圖像在軸上截得的線段長為8，則此二次函數的解析式為3.設，二次函數的圖象為以下四圖之一：則a的值為〔〕A．1 B．－1 C． D．【真題再現】1〔2010山東〕函數y＝2x－x2的圖象大致是()2.(2013陜西)設a，b，c均為不等于1的正實數，則以下等式中恒成立的是()A．logab·logcb＝logcaB．logab·logca＝logcbC．loga(bc)＝logab·logacD．loga(b＋c)＝logab＋logac3.〔2010遼寧〕設2a＝5b＝m，且eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2，則m＝()4〔2012北京〕函數f(x)＝lgx，假設f(ab)＝1，則f(a2)＋f(b2)＝________.5.〔2011新課標全國〕函數y＝f(x)的周期為2，當x∈[－1,1]時f(x)＝x2，那么函數y＝f(x)的圖像與函數y＝|lgx|的圖像的交點共有()6(2009·廣東)假設函數y＝f(x)是函數y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函數，其圖象經過點(eq\r(a)，a)，則f(x)＝()第6課函數與方程【考點導讀】1.能利用二次函數的圖像與判別式的正負，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數，了解函數零點與方程根的聯系．2.能借助計算器用二分法求方程的近似解，并理解二分法的實質．【根基練習】1.函數在區間有_______個零點．2.函數的圖像是連續的，且與有如下的對應值表：123456－2.33.40－1.3－3.43.4則在區間上的零點至少有_____個．【范例解析】1.函數f(x)=2x|log0.5x|-1的零點個數為()2.假設a<b<c,則函數f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(