/立體幾何測試卷班級姓名學號一、選擇題：1．一個圓錐的側面積是其底面積的2倍，則該圓錐的母線與底面所成的角為（）（A）30（B）45（C）60（D）752．兩個完全相同的長方體的長、寬、高分別為5cm、4cm、3cm,把它們重疊在一起組成一個新長方體，在這些新長方體中，最長的對角線的長度是（）（A）（B）（C）（D）3．等邊三角形ABC的邊長為4，M、N分別為AB、AC的中點，沿MN將折起，使得面AMN與面MNCB所成的二面角為30，則四棱錐A—MNCB的體積為（）（A）（B）（C）（D）34．若二面角為120，直線m,則所在平面內的直線與m所成角的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）5．關于直線a、b、及平面M、N，下列命題中正確的是（）（A）若a//M,b//M,則a//b（B）若a//M,ba,則bM（C）若a且則（D）若則6．棱長為a的正方體中，連接相鄰的中心，以這些線段為棱的八面體的體積為（）（A）（B）（C）（D）7．一個四面體的所有棱長都為，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為（）（A）3（B）4（C）（D）68．已知圓錐的底面半徑為R，高為3R，它的所有內接圓柱中，全面積的最大值是（）（A）2（B）（C）（D）9．在下列條件中，可判斷平面與平行的是（）（A）都垂直于平面（B）內存在不共線的三點到的距離相等（C）、m是內兩條直線，且//D）、是兩條異面直線，且10．在正三棱柱ABC—ABC中，若AB=BB，則AB與CB所成的角的大小為（A）60（B）90（C）105（D）75二、填空題：11．將長度為1的鐵絲分成兩段，分別圍成一個正方形和一個圓形。要使它們的面積之和最小，正方形的周長應為：________________________12．已知某球體的體積與其表面積的數值相等，則此球體的半徑為：_________________13．在正四棱錐P—ABCD中，若側面與底面所成二面角的大小為60，則異面直線PA與BC所成角的正弦值為：_____________________ABCAABCA1B1C1三、解答題：15．已知三棱柱ABC—ABC，如圖所示中底面邊長和側棱長均為a,側面AACC底面ABC，AB=。求異面直線AC與BC所成角的余弦值；求證：AB面ABC如圖，點P為斜三棱柱ABC—ABC的側棱BB上一點，PMBB交AA于點M；PNBB交CC于點N。求證：CCMN（2）在任意三角形DEF中有余弦定理DE。拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側面面積與其中兩個側面所成的二面角的關系式，并予以證明。ABCDEABCDEA1B1D1C1求三棱錐D—DBC的體積；證明BD//平面CDE求面CDE與面CDE所成二面角的正切值。18．如圖，正三棱柱ABC--中，D是BC的中點，AB=a.ABCABCC1B1A1O求點D到平面ACC的距離；判斷AB與平面ADC的位置關系，并證明你的結論PCDAPCDAB若面PAD與面ABCD所成的二面角為60，求這個四棱錐的體積；證明：無論四棱錐的高怎樣變化，面PAD與面PCD所成的二面角恒大于9020．在棱長為a的正方體OABC--中，E、F分別是棱