霍邱縣2023—2024學年度第二學期期中考試七年級數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共計40分）1.在，，0，中，是無理數的是（）A. B. C.0 D.2.下列計算結果等于的是（）A B. C. D.3.若，則下列不等式不成立的是（）A. B. C. D.4.估計面積為17的正方形的邊長應在（）A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間5.2024年2月21日，中國科學院上海光學精密機械研究所對外宣布存儲容量是普通光盤上萬倍、普通硬盤上百倍的“超級光盤”誕生．研究團隊利用國際首創的雙光束調控聚集誘導發光超分辨光存儲技術，實現了點尺寸為、道間距為的超分辨數據存儲．其中，用科學記數法表示正確的是（）A B. C. D.6.下列各數，能使不等式組成立的是（）A. B.0 C.1 D.27.計算，則等于（）A.3 B.4 C.5 D.68.在手工制作課堂上，小穎將一塊長為，寬為的長方形紙板先按如圖所示（單位：），剪去4個邊長均為（）的小正方形，再折成一個無蓋子的長方體盒子（接口忽略不計），則該長方體盒子的底面積為（）A. B.C. D.9.已知不等式組的解集為，則的平方根為（）A.1 B. C. D.010.若，，下列結論：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．其中正確的有（）A1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分）11________．12.根據工信部組織修訂的《電動自行車安全技術規范》強制性國家標準，電動自行車最高設計車速不超過25公里/小時．已知張老師家距學校5千米，在不違反交通規則的情況下，張老師騎電動自行車從家到學校所需時間至少有____________分鐘．13.若，，，則____________．14.若不等式的解集是，則不等式的解集是____________．三、解答題（本大題共9小題，共計90分）15.化簡：．16.先化簡，再求值：，其中．17.觀察以下等式：第1個等式：22﹣12＝2×1+1，第2個等式：32﹣22＝2×2+1，第3個等式：42﹣32＝2×3+1，第4個等式：52﹣42＝2×4+1，…按照以上規律，解決下列問題：（1）寫出第5個等式：．（2）寫出你猜想的第n個等式：（用含n的等式表示），并證明．18.解不等式組，并求其所有整數解的和．19.如圖，邊長為a的大正方形是由1個邊長為b的小正方形和4個形狀大小完全相同的梯形組成．（1）用含a，b的代數式表示其中一個梯形的面積：_________；（2）請用兩種不同的方法計算圖中陰影部分的面積，由此，你能得到一個怎樣的公式？20.已知，若，則稱x為a，b的偏小值；若，則稱x為a，b的偏大值．（1）已知x為和3偏小值，且x為整數，求x的值；（2）若m為整數，且在和m的所有偏大值x中，僅存在一個整數，請直接寫出所有符合條件的m的值．21.有一個底面長寬比為，高為的長方體包裝硬紙箱（如圖①），其底面積為．（1）求這個紙箱的長與寬分別為多少？（2）有一種圓柱狀飲料罐，其高為，容量為（），現將6罐這種飲料按如圖②所示連體包裝后放入圖①的紙箱中，請通過計算判斷該紙箱能否裝下這6罐連體包裝飲料？（飲料罐外壁及包裝膜厚度忽略不計，圓柱的容積底面積高，取3）22.為提升學生身體素質，落實教育部門“在校學生每天鍛煉時間不少于1小時”的文件精神，某校利用課后服務時間，在七年級開展“體育賦能，助力成長”班級籃球賽，共16個班級參加．（1）比賽積分規定：每場比賽都要分出勝負，勝一場積3分，負一場積1分．七（1）班在15場比賽中獲得總積分為41分，問該班級勝、負場數分別是多少？（2）投籃得分規則：在3分線外投籃，投中一球可得3分，在3分線內（含3分線）投籃，投中一球可得2分．七（2）班在其中一場比賽中，共投中18個球（只有2分球和3分球），所得總分不少于40分，問該班級在這場比賽中至少投中了多少個3分球？23.在數學活動課上，老師準備了如圖①所示的長為，寬為的長方形紙片（）．沿著長方形內部的虛線剪并得到4個形狀、大小完全相同的小長方形，再按照圖②拼成一個“回”字形大正方形．（1）觀察圖②，寫出，，之間的等量關系：____________．（2）根據（1）中的結論，若，，則____________；（3）如圖③，正方形的邊長為x，，，長方形的面積為40，四邊形和四邊形均為正方形，求正方形的面積．

霍邱縣2023—2024學年度第二學期期中考試七年級數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共計40分）1.在，，0，中，是無理數的是（）A. B. C.0 D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了無理數定義：無限不循環小數叫做無理數，如開方開不盡的數的方根、π．根據無理數的定義判斷即可；【詳解】解：，，0，中，是無理數，故選：D．2.下列計算結果等于的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了合并同類項，同底數冪的除法乘法、冪的乘方．據此分別對各選項進行計算求解，進而可得答案．解題的關鍵在于掌握正確的運算法則．【詳解】解：A、與不是同類項，則，故該選項不符合題意；B、，故該選項符合題意；C、，故該選項不符合題意；D、，故該選項不符合題意；故選：B．3.若，則下列不等式不成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了不等式的性質：靈活運用不等式的性質是解決問題的關鍵．根據不等式的基本性質對各選項進行判斷即可．【詳解】解：A．，則，所以A選項成立，不符合題意；B．，則，所以B選項成立，不符合題意C．，則，所以C選項成立，不符合題意D．，則，所以D選項不成立，符合題意．故選：D．4.估計面積為17的正方形的邊長應在（）A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間【答案】C【解析】【分析】本題考查了無理數的估算，熟練掌握無理數的估算是解題的關鍵．根據題意可得邊長為，然后估算，即可求解．【詳解】解：面積為17的正方形的邊長為，∵，∴，故選：C．5.2024年2月21日，中國科學院上海光學精密機械研究所對外宣布存儲容量是普通光盤上萬倍、普通硬盤上百倍的“超級光盤”誕生．研究團隊利用國際首創的雙光束調控聚集誘導發光超分辨光存儲技術，實現了點尺寸為、道間距為的超分辨數據存儲．其中，用科學記數法表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查用科學記數法表示較小的數，將一個絕對值大于0小于1的數用科學記數法表示成的形式，其中，熟練掌握表示方法是解題已關鍵．【詳解】解：數據用科學記數法表示為：，故選：B6.下列各數，能使不等式組成立的是（）A. B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】題目主要考查求不等式組的解集，先求出各個不等式的解集，然后即可確定不等式組的解集，即可得出結果【詳解】解：，解不等式①得：解不等式②得：，∴不等式組的解集為，∴能使不等式組成立的是選項A，故選A7.計算，則等于（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了冪的乘方運算、單項式除法等知識點，根據題意求得m、n是解答本題的關鍵．先根據冪的乘方運算，然后單項式除法列方程計算求得m、n，然后代入計算即可．【詳解】解：∵∴∴，，解得：，∴．故選A．8.在手工制作課堂上，小穎將一塊長為，寬為的長方形紙板先按如圖所示（單位：），剪去4個邊長均為（）的小正方形，再折成一個無蓋子的長方體盒子（接口忽略不計），則該長方體盒子的底面積為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】題目主要考查列代數式及多項式乘法，根據題意，分別表示出底面的長和寬，然后計算即可，結合圖形是解題關鍵【詳解】解：根據題意得，長方體盒子的底面積為，故選：D9.已知不等式組的解集為，則的平方根為（）A.1 B. C. D.0【答案】C【解析】【分析】本題考查了根據一元一次不等式組的解集求參數，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．按照解一元一次不等式組的步驟進行計算，可得，再結合已知可得，，然后進行計算可求出，的值，最后代入式子中進行計算即可解答．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式組的解集為：，∵不等式組的解集是，∴，，∴，，∴，∴的平方根為故選：C．10.若，，下列結論：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】此題要熟悉有理數的加減法法則和不等式的性質．先判斷出，，然后根據有理數的運算法則判斷即可．詳解】∵，，∴，∴，若，則，故，∵，則，不能確定，故①錯誤；若，則，故，∵，則，，故②正確；若，∵，不能確定，故③錯誤；若，∵，則，故④正確；故選：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分）11.________．【答案】【解析】【分析】根據立方根的概念求解．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查求一個數的立方根，理解概念正確計算是解題關鍵．12.根據工信部組織修訂的《電動自行車安全技術規范》強制性國家標準，電動自行車最高設計車速不超過25公里/小時．已知張老師家距學校5千米，在不違反交通規則的情況下，張老師騎電動自行車從家到學校所需時間至少有____________分鐘．【答案】12【解析】【分析】題目主要考查有理數的除法的應用，根據時間等于路程除以速度計算即可，注意單位的變換．【詳解】解：根據題意得：小時，小時分鐘，故答案為：12．13.若，，，則____________．【答案】1【解析】【分析】此題主要考查求代數式的值，熟練掌握同底數冪的乘法逆運算、同底數冪的除法逆運算、冪的乘方逆運算是解題關鍵．利用同底數冪的乘法逆運算、同底數冪的除法逆運算、冪的乘方逆運算得出即可求解．【詳解】∵，，∴，，∴，∴故答案為：1．14.若不等式的解集是，則不等式的解集是____________．【答案】【解析】【分析】本題用到的知識點為：解一元一次不等式，在不等式的兩邊都除以一個負數，不等號的方向改變；結合題意，確定了a和b的值，再通過求解一元一次不等式，即可完成求解．【詳解】若，則，∵∴∵不等式的解集是∴，即∴∴，∴為∴故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，共計90分）15.化簡：．【答案】【解析】【分析】題目主要考查實數的加減運算，零次冪、負整數指數冪及絕對值的化簡，熟練掌握各個運算法則是解題關鍵．先計算零次冪及負整數指數冪的運算，化簡絕對值，然后計算加減法即可．【詳解】解：．16.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】題目主要考查整式的化簡求值，平方差公式的運算，熟練掌握各個運算法則是解題關鍵．根據平方差公式及單項式乘以多項式計算，然后計算加減法，最后代入求解即可．【詳解】解：．當時，原式．17.觀察以下等式：第1個等式：22﹣12＝2×1+1，第2個等式：32﹣22＝2×2+1，第3個等式：42﹣32＝2×3+1，第4個等式：52﹣42＝2×4+1，…按照以上規律，解決下列問題：（1）寫出第5個等式：．（2）寫出你猜想的第n個等式：（用含n的等式表示），并證明．【答案】（1）62﹣52＝2×5+1；（2）（n+1）2﹣n2＝2n+1，證明見解析．【解析】【分析】（1）根據題目中等式的特點，寫出第5個等式；（2）根據題目中等式的特點，寫出猜想，再將等式左邊和右邊展開，看是否相等，即可證明猜想．【詳解】解：（1）第5個等式是62﹣52＝2×5+1，故答案為：62﹣52＝2×5+1；（2）猜想：第n個等式（n+1）2﹣n2＝2n+1，證明：∵（n+1）2﹣n2＝n2+2n+1﹣n2＝2n+1，∴（n+1）2﹣n2＝2n+1成立．故答案為：（n+1）2﹣n2＝2n+1．【點睛】本題考查數字的變化類、列代數式，了解等式的特點，是解題關鍵．18.解不等式組，并求其所有整數解的和．【答案】，2【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個不等式的解集，再根據“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集，進而求出其所有整數解，然后求和即可得到答案．【詳解】解：解不等式①，得；解不等式②，得．∴原不等式組的解集為．∵該不等式組的所有整數解為，0，1，2，∴它們的和為．19.如圖，邊長為a的大正方形是由1個邊長為b的小正方形和4個形狀大小完全相同的梯形組成．（1）用含a，b的代數式表示其中一個梯形的面積：_________；（2）請用兩種不同的方法計算圖中陰影部分的面積，由此，你能得到一個怎樣的公式？【答案】（1）或（2）方法一：，方法二：；公式：【解析】【分析】本題主要考查的是平方差公式的幾何背景，整式的運用，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關鍵．（1）根據梯形的面積公式求解即可；（2）方法一：用（1）中梯形面積乘以4即可；方法二，用大正方形的面積減去小正方形的面積即可．【小問1詳解】解：根據題意得：梯形的面積為，或：；故答案為：或；【小問2詳解】解：方法一：用梯形面積乘以4，即；方法二：用大正方形的面積減去小正方形的面積，即．20.已知，若，則稱x為a，b的偏小值；若，則稱x為a，b的偏大值．（1）已知x為和3的偏小值，且x為整數，求x的值；（2）若m為整數，且在和m的所有偏大值x中，僅存在一個整數，請直接寫出所有符合條件的m的值．【答案】（1）0（2），，1，2【解析】【分析】題目主要考查新定義不等式的計算，理解新定義是解題關鍵．（1）根據題意得出，然后求解即可；（2）分兩種情況：當時，當時，根據題意列出不等式，結合題意求解即可．【小問1詳解】解：根據題意得：，解得：，∴；【小問2詳解】當時，根據題意得：，當時，即，不成立；∴，即，∵在和m的所有偏大值x中，僅存在一個整數，∴，∵m為整數，∴或，∴或；當時，根據題意得：，當時，即，不成立；∴，即，當時，，不成立；當時，，此時，成立；當時，，此時，成立；當時，，不成立；綜上可得：或2或或．21.有一個底面長寬比為，高為的長方體包裝硬紙箱（如圖①），其底面積為．（1）求這個紙箱的長與寬分別為多少？（2）有一種圓柱狀飲料罐，其高為，容量為（），現將6罐這種飲料按如圖②所示連體包裝后放入圖①的紙箱中，請通過計算判斷該紙箱能否裝下這6罐連體包裝飲料？（飲料罐外壁及包裝膜厚度忽略不計，圓柱的容積底面積高，取3）【答案】（1）這個紙箱的長為，寬為（2）該紙箱無法裝下這6罐連體包裝飲料【解析】【分析】題目主要考查二次根式的應用及方程，理解題意列出方程是解題關鍵．（1）設紙箱的長為，寬為，根據題意列出方程求解即可；（2）設圓柱形飲料罐的底面半徑為，根據題意列出方程求解即可．【小問1詳解】解：設紙箱的長為，寬為，則，解得，∵，∴，，．因此，這個紙箱的長為，寬為小問2詳解】設圓柱形飲料罐的底面半徑為，根據題意，得，即，∵，∴．則6罐連體的寬，因此，該紙箱無法裝下這6罐連體包裝飲料．22.為提升學生身體素質，落實教育部門“在校學生每天鍛煉時間不少于1小時”的文件精神，某校利用課后服務時間，在七年級開展“體育賦能，助力成長”班級籃球賽，共16個班級參加．（1）比賽積分規定：每場比賽都要分出勝負，勝一場積3分，負一場積1分．七（1）班在15場比賽中獲得總積分為41分，問該班級勝、負場數分別是多少？（2）投籃得分規則：在3分線外投籃，投中一球可得3分，在3分線內（含3分線）投籃，投中一球可得2分．七（2）班在其中一場比賽中，共投中18個球（只有2分球和3分球），所得總分不少于40分，問該班級在這場比賽中至少投中了多少個3分球？【答案】（1）該班級勝13場，負2場（2）該班級在這場比賽中至少投中4個3分球【解析】【分析】題目主要考查一元一次方程及不等式的應用，理解題意，分別列出方程