七年級數學（滬科版）卷二一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.平方根是（）A. B. C. D.2.若關于x的不等式的解集在數軸上的表示如圖所示，則（）A. B. C. D.3.地球是所有生物共同的家園．科學家在冰島海岸的黃鐵礦黏液池中發現了一種古菌，這種古菌的直徑為，將數據用科學記數法表示為（）A. B. C. D.4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.5.化簡的結果是（）A. B. C. D.6.下列各組數中，互為相反數的是（）A3和 B.和 C.和 D.和7.計算的結果是（）A. B. C. D.18.某商店分別購進價格為每千克a元的甲種糖果和價格為每千克b元的乙種糖果，若該商店以每千克元的價格將兩種糖果全部賣完，為保證盈利，a與b應滿足的關系是（）A.a>b B.a<b C.a≤b D.a≥b9.如圖，兩個正方形邊長分別為、，如果，，則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.10.已知關于的不等式組的整數解只有三個，則的取值范圍是（）A.或 B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.一個實數在數軸上對應的點在負半軸上，且到原點距離等于，則這個數為_____．12.已知關于的不等式的解是．則的取值范圍是___________．13.分解因式：___________________．14.我們知道，很多數學知識相互之間都是有聯系的．如圖，圖一是“楊輝三角”數陣，其規律是：從第三行起，每行兩端的數都是“1”，其余各數都等于該數“兩肩”上的數之和；圖二是二項和的乘方（a+b）n的展開式（按b的升冪排列）．經觀察：圖二中某個二項和的乘方的展開式中，各項的系數與圖一中某行的數一一對應，且這種關系可一直對應下去．將（s+x）15的展開式按x的升冪排列得：（s+x）15＝a0+a1x+a2x2+…+a15x15依上述規律，解決下列問題：（1）若s＝1，則a2＝___；（2）若s＝2，則a0+a1+a2+…+a15＝___．三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：16.解不等式組：四、解答題17.先化簡，再求值：，其中．18.已知的立方根是3，b是的整數部分，求的平方根．19.在一次測試中，甲、乙兩同學計算同一道整式乘法：，甲由于抄錯了第一個多項式中符號，得到的結果為；乙由于漏抄了第二個多項式中的系數，得到的結果為．（1）試求出式子中，的值；（2）請你計算出這道整式乘法的正確結果．20.觀察下列關于自然數的等式：；；；；…根據上述等式的規律，解答下列問題．（1）若等式（a，b是自然數）滿足以上規律，則______，______；（2）寫出第n個等式（用含n的代數式表示），并證明其正確性．21.學校準備為“中國古詩詞”朗誦比賽購買獎品．已知在中央商場購買3個甲種獎品和2個乙種獎品共需120元；購買5個甲種獎品和4個乙種獎品共需210元．（1）求甲、乙兩種獎品的單價；（2）學校計劃購買甲、乙兩種獎品共80個，且此次購買獎品的費用不超過1500元．正逢中央商場促銷，所有商品一律八折銷售，求學校在中央商場最多能購買多少個甲種獎品？22.如圖，把一張邊長為厘米正方形紙片的四角均剪去一個邊長為厘米的小正方形，折合成一個無蓋的長方體紙盒．（1）①用含的式子表示紙片（陰影部分）的面積；②當時，利用分解因式法計算陰影部分的面積．（2）當時，求出紙盒的底面積．23.已知為關于多項式，若，并且滿足下表各組所含的規律，則稱是關于的“等因式”.組別第一組第二組第三組第四組（1）探究上表各組中與的共同特征(寫出探究過程)；（2）若，請求出關于的“等因式”；（3）已知，，若是關于的“等因式”,求的值．

七年級數學（滬科版）卷二一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.的平方根是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了求一個數的平方根，對于兩個實數a、b，若滿足，那么a就叫做b的平方根，據此求解即可．【詳解】解：∵，∴的平方根是，故選：A．2.若關于x的不等式的解集在數軸上的表示如圖所示，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，在數軸上表示不等式得解集，先解不等式得到，再根據數軸可知不等式的解集為，則，解之即可得到答案．【詳解】解：移項得：，系數化為1得：，由數軸可知，不等式得解集為，∴，∴，故選：C．3.地球是所有生物共同的家園．科學家在冰島海岸的黃鐵礦黏液池中發現了一種古菌，這種古菌的直徑為，將數據用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了科學記數法，科學記數法的表現形式為的形式，其中，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10時，n是正數，當原數絕對值小于1時n是負數；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：，故選A．4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了冪的乘方，積的乘方，同底數冪乘除法計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵，注意同底數冪乘除法指數是相加減，冪的乘方和積的乘方指數是相乘．【詳解】解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算錯誤，不符合題意；D、，原式計算正確，符合題意；故選：D．5.化簡結果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了多項式乘以多項式，先根據多項式乘以多項式去括號，然后合并同類項即可得到答案．【詳解】解：，故選：B．6.下列各組數中，互為相反數的是（）A.3和 B.和 C.和 D.和【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了相反數的定義，求一個數的算術平方根，立方根和化簡絕對值以及化簡多重符號，只有符號不同的兩個數互為相反數，據此分別求出每個選項中的兩個數，然后判斷即可得到答案．【詳解】解：A、3和不互為相反數，不符合題意；B、和不互為相反數，不符合題意；C、和不互為相反數，不符合題意；D、和互為相反數，符合題意；故選：D．7.計算的結果是（）A. B. C. D.1【答案】C【解析】【分析】本題主要考查積的乘方的逆用，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．根據運算法則進行計算即可．【詳解】解：．故選C．8.某商店分別購進價格為每千克a元的甲種糖果和價格為每千克b元的乙種糖果，若該商店以每千克元的價格將兩種糖果全部賣完，為保證盈利，a與b應滿足的關系是（）A.a>b B.a<b C.a≤b D.a≥b【答案】A【解析】【分析】本題考查了不等式的應用，根據題目要求列出不等式是求解的關鍵．要保證盈利，即售價必須大于進價，進價為，售價為，列出不等式，求解即可．【詳解】解：根據題意有：，，，，故選：A．9.如圖，兩個正方形邊長分別為、，如果，，則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據“陰影部分的面積=的面積+正方形的面積-的面積”列出式子，化成含和形式的式子求值即可.【詳解】觀察圖形可知：陰影部分的面積=的面積+正方形的面積-的面積∴故選B.【點睛】本題主要考查列代數式、整式混合運算的應用，弄清題意列出陰影部分的面積是解本題的關鍵.10.已知關于的不等式組的整數解只有三個，則的取值范圍是（）A.或 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分別求出不等式的解集，根據不等式組有解得到，再根據不等式組有三個整數解得到，求解即可.【詳解】解：，解不等式①得x<2a-4，解不等式②得，∵不等式組有解，∴，∵不等式組的整數解只有三個，∴，解得，故選：C.【點睛】此題考查不等式組的整數解的情況求參數，正確理解不等式組的整數解只有三個得到關于參數的不等式是解題的關鍵.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.一個實數在數軸上對應的點在負半軸上，且到原點距離等于，則這個數為_____．【答案】【解析】【分析】直接利用數軸的特點得出到原點距離等于的數字．【詳解】解：∵一個實數在數軸上對應的點在負半軸上，且到原點距離等于，∴這個數為：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了實數與數軸，正確掌握數軸特點是解題關鍵．12.已知關于的不等式的解是．則的取值范圍是___________．【答案】【解析】【分析】根據已知解集得到，即可確定出的范圍．【詳解】解：∵不等式的解集為，∴，解得．故答案為：．【點睛】本題考查了根據不等式的解集情況求參數，熟練掌握不等式的基本性質是解本題的關鍵．13.分解因式：___________________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了分解因式，先提取公因數2，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．14.我們知道，很多數學知識相互之間都是有聯系的．如圖，圖一是“楊輝三角”數陣，其規律是：從第三行起，每行兩端的數都是“1”，其余各數都等于該數“兩肩”上的數之和；圖二是二項和的乘方（a+b）n的展開式（按b的升冪排列）．經觀察：圖二中某個二項和的乘方的展開式中，各項的系數與圖一中某行的數一一對應，且這種關系可一直對應下去．將（s+x）15的展開式按x的升冪排列得：（s+x）15＝a0+a1x+a2x2+…+a15x15依上述規律，解決下列問題：（1）若s＝1，則a2＝___；（2）若s＝2，則a0+a1+a2+…+a15＝___．【答案】①.（1）105；②.（2）315．【解析】【分析】（1）根據圖形中的規律即可求出（1+x）15的展開式中第三項的系數為前14個數的和；（2）根據x的特殊值代入要解答，即把x=1代入時，得到結論．【詳解】（1）由圖2知：（a+b）1的第三項系數為0，（a+b）2第三項的系數為：1，（a+b）3的第三項的系數為：3＝1+2，（a+b）4的第三項的系數為：6＝1+2+3，…∴發現（1+x）3的第三項系數為：3＝1+2；（1+x）4的第三項系數為6＝1+2+3；（1+x）5的第三項系數為10＝1+2+3+4；不難發現（1+x）n的第三項系數為1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），∴s＝1，則a2＝1+2+3+…+14＝105．故答案為105；（2）∵（s+x）15＝a0+a1x+a2x2+…+a15x15．當x＝1時，a0+a1+a2+…+a15＝（2+1）15＝315，故答案為315．【點睛】本題考查了完全平方式，也是數字類的規律題，首先根據圖形中數字找出對應的規律，再表示展開式：對應（a+b）n中，相同字母a的指數是從高到低，相同字母b的指數是從低到高．三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：【答案】【解析】【分析】本題主要考查實數的混合運算，分別根據立方根，算術平方根，負整數指數冪以及零指數冪的運算法則化簡各項后，再進行加減運算即可得到答案【詳解】解：16.解不等式組：【答案】【解析】【分析】本題考查解一元一次不等式組，求不等式組的解集應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．先求出每個不等式的解集，再找出不等式組的解集即可．【詳解】解：∵解不等式得：，解不等式得：，∴不等式組的解集是：．四、解答題17.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先根據平方差公式，完全平方公式和單項式乘以多項式的計算法則去小括號，然后合并同類項，再根據單項式除以多項式的計算法則化簡，最后代值計算即可．【詳解】解：，當時，原式．18.已知的立方根是3，b是的整數部分，求的平方根．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了根據立方根求原數，求一個數的立方根，無理數的估算，先根據立方根的定義得到，則，再由無理數的估算方法得到，則，據此求出的值，進而求出其平方根即可．【詳解】解：∵的立方根是3，∴，∴；∵，∴，∴的整數部分為，即，∴，∴的平方根為．19.在一次測試中，甲、乙兩同學計算同一道整式乘法：，甲由于抄錯了第一個多項式中的符號，得到的結果為；乙由于漏抄了第二個多項式中的系數，得到的結果為．（1）試求出式子中，的值；（2）請你計算出這道整式乘法正確結果．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了多項式乘多項式、二元一次方程組的應用等知識點，根據多項式乘多項式的運算法則分別進行計算，求出與的值是解題的關鍵．（1）根據題意將錯就錯，分別列出兩個等式，整理后根據多項式相等的條件列出關于、的二元一次方程，再求出與的值；（2）把與的值代入原式，進而確定出正確的算式及結果即可．【小問1詳解】解：由題意得，，所以，①②由②得，代入①得，所以所以所以【小問2詳解】解：當時，由得20.觀察下列關于自然數的等式：；；；；…根據上述等式的規律，解答下列問題．（1）若等式（a，b是自然數）滿足以上規律，則______，______；（2）寫出第n個等式（用含n的代數式表示），并證明其正確性．【答案】（1）7，39（2）第n個等式為：，證明見解析【解析】【分析】（1）等式左邊第一個因數比冪的底數大1、第二個因數比冪的底數大3，而等式右邊的數是等式左邊第一個因數的4倍，據此求解即可；（2）根據（1）的規律得到第n個等式，并驗證即可；小問1詳解】解：∵，∴，；∴，故答案為：7，39；【小問2詳解】解：由（1）得第n個等式為：；∵左邊右邊，∴等式成立．【點睛】本題主要考查了數字類的規律探索，整式的混合計算，正確理解題意找到規律是解題的關鍵．21.學校準備為“中國古詩詞”朗誦比賽購買獎品．已知在中央商場購買3個甲種獎品和2個乙種獎品共需120元；購買5個甲種獎品和4個乙種獎品共需210元．（1）求甲、乙兩種獎品的單價；（2）學校計劃購買甲、乙兩種獎品共80個，且此次購買獎品的費用不超過1500元．正逢中央商場促銷，所有商品一律八折銷售，求學校在中央商場最多能購買多少個甲種獎品？【答案】（1）30,15；（2）45．【解析】【分析】（1）根據購買不同數量的甲乙兩種獎品所需費用，列出二元一次方程組，計算即可；（2）根據兩種獎品的購買數量，及所花費的費用，列出一元一次不等式，計算即可．【詳解】解：（1）設甲種獎品的單價為元，乙種獎品的單價為元根據題意，得解得答：甲種獎品的單價為30元，乙種獎品的單價15元（2）設學校購買個甲種獎品，則購買個乙種獎品根據題意，得解得∴學校最多能購買45個甲種獎品．【點睛】本題考查了二元一次方程組，一元一次不等式在實際問題中的應用，快速的找到等量關系并完成列式，是解題的關鍵．22.如圖，把一張邊長為厘米的正方形紙片的四角均剪去一個邊長為厘米的小正方形，折合成一個無蓋的長方體紙盒．（1）①用含的式子表示紙片（陰影部分）的面積；②當時，利用分解因式法計算陰影部分的面積．（2）當時，求出紙盒的底面積．【