安徽省2023??2024學年度七年級階段質量檢測數學下冊第五章～七章說明：共八大題，23個小題，滿分150分，答題時間120分鐘．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，滿分40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.下列實數中，屬于無理數的是（）A B. C. D.2424242.如圖，“云形”蓋住的點的坐標可以是（）A. B. C. D.3.如圖，行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線更為安全、合理，其中體現的數學依據是（）A.垂線段最短 B.兩點確定一條直線C.兩點之間，線段最短 D.垂直于同一條直線的所有直線平行4.證明命題“若，則”為假命題的反例可以是（）A. B. C. D.5.如圖，將直角三角形沿邊的方向平移到三角形的位置，若，，則點與點的距離為（）A. B. C. D.6.下列式子中，正確的是（）A. B.C. D.7.課堂上，錢老師給出了一道思考題：如圖，平分，交線段于點，，．求的度數．王涵同學的答案如下：解：∵平分，，∴，∴，∴．（★）又∵，∴．其中．“”與“★”所表示的理由正確的是（）A.“”表示“等量代換”B.“”表示“內錯角相等，兩直線平行”C.“★”表示“鄰補角定義”D.“★”表示“同旁內角互補，兩直線平行”8.過直線外一點畫的垂線，下列操作三角板正確的是（）A. B.C. D.9.已知點，，且直線軸，則的長為（）A8 B.7 C.6 D.510.如圖，給出下列四個命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．其中真命題是（）A.① B.② C.③ D.④二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，滿分20分）11.如果點軸上，那么_______．12.的相反數是________．13.如圖，這是某種工程車的截面示意圖，工作籃底部與支撐平臺平行．若，則的度數為________°．14.（1）如果一個非零實數的立方根等于這個數本身，那么這個數是_______．（2）當時，的值是_______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．16.如圖，點在直線上，，平分，，求的度數．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，把兩個半徑分別是和的鉛球熔化后做成一個更大的鉛球．（注：球的體積公式是，其中是球的半徑．）（1）這個大鉛球的半徑是多少？（結果保留準確值）（2）對于（1）中求出的半徑值，試確定其整數部分和小數部分．18.如圖，在每個小正方形的邊長都是1的網格中，線段的端點以及點都是網格線的交點．（1）平移線段得到線段（點的對應點為點），請在方格中畫出線段，并說明平移方式．（2）在（1）的條件下，直接寫出：四邊形的面積是______；當時，點到的距離是______（用含的式子表示）．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，這是一個無理數篩選器的工作流程圖．（1）當時，____；當時，____．（2）當輸入的值小于100，且輸出y的值是時，輸入的值可以是______．20.已知三個實數分別滿足條件：是的立方根，．某正數的兩個平方根分別是和．（1）求值．（2）求的算術平方根．六、（本題滿分12分）21.如圖，點在的邊上，．動點從點出發，在的邊上，沿方向運動，在動點的運動過程中，始終有過點的射線．（1）在動點的運動過程中，使得平分，猜想和之間有何數量關系？并請說明理由．（2）當時，判斷與位置關系，并求的度數．七、（本題滿分12分）22.【觀察發現】如圖，一些點按照一定的規律排列：點，點，點，點，點，…【歸納應用】（1）直接寫出：點的坐標為______；點的坐標為______．（2）用含（為正整數）的代數式表示點的坐標為______，點的坐標為______．（3）在（2）的條件下，若點的坐標為，求的值．八、（本題滿分14分）23.已知射線，點在射線上，平分，點在射線上．（1）求證：（要求在每一步的推理后注明理由）．（2）如圖1，點在線段上，，求證：（不要求在每一步的推理后注明理由）．（3）如圖2，點在線段的延長線上，，，求的度數．

安徽省2023??2024學年度七年級階段質量檢測數學下冊第五章～七章說明：共八大題，23個小題，滿分150分，答題時間120分鐘．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，滿分40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.下列實數中，屬于無理數的是（）A. B. C. D.242424【答案】C【解析】【分析】本題考查無理數概念，根據無理數的概念逐項驗證即可得到答案，熟練掌握無理數概念及常見無理數是解決問題的關鍵．【詳解】解：、、242424都是有理數，是無理數，故選：C．2.如圖，“云形”蓋住的點的坐標可以是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查平面直角坐標系中點的坐標特征，根據題意，判斷出“云形”蓋住的點在第二象限，由第二象限點的坐標特征求解即可得到答案，熟記平面直角坐標系中點的坐標特征是解決問題的關鍵．【詳解】解：“云形”蓋住的點在第二象限，第二象限的點橫坐標為負、縱坐標為正，“云形”蓋住的點的坐標可以是，故選：B．3.如圖，行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線更為安全、合理，其中體現的數學依據是（）A.垂線段最短 B.兩點確定一條直線C.兩點之間，線段最短 D.垂直于同一條直線的所有直線平行【答案】A【解析】【分析】本題考查生活中的數學知識，垂線段最短，讀懂題意，理解數學知識的實際應用是解決問題的關鍵．【詳解】解：由題意可知，行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線更為安全、合理，其中體現的數學依據是垂線段最短，故選：A．4.證明命題“若，則”為假命題的反例可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查命題與定理．如：當時，滿足，但不能得到．解題的關鍵是掌握：判斷一件事情的語句，叫做命題．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．【詳解】解：當時，得：，滿足，但此時，不能得到，∴說明命題“若，則”是假命題的一個反例可以是．故選：D．5.如圖，將直角三角形沿邊的方向平移到三角形的位置，若，，則點與點的距離為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查平移的性質，設，由題意得，根據，，可得，求解即可．解題的關鍵是掌握平移的性質：平移不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置；圖形上的每個點都平移了相同的距離，對應點之間的距離就是平移的距離；連接各組對應點的線段平行（或在同一直線上）且相等．【詳解】解：設，∵將直角三角形沿邊的方向平移到三角形的位置，∴，∵，，∴，解得：，∴點與點的距離為．故選：B．6.下列式子中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查平方根及立方根計算，涉及算術平方根性質與計算、立方根性質與計算等知識，根據算術平方根性質與計算、立方根性質與計算逐項驗證即可得到答案，熟記算術平方根性質與計算、立方根性質與計算是解決問題的關鍵．【詳解】解：A、，計算錯誤，不符合題意；B、，計算錯誤，不符合題意；C、，計算正確，符合題意；D、，計算錯誤，不符合題意；故選：C．7.課堂上，錢老師給出了一道思考題：如圖，平分，交線段于點，，．求的度數．王涵同學的答案如下：解：∵平分，，∴，∴，∴．（★）又∵，∴．其中．“”與“★”所表示的理由正確的是（）A.“”表示“等量代換”B.“”表示“內錯角相等，兩直線平行”C.“★”表示“鄰補角定義”D.“★”表示“同旁內角互補，兩直線平行”【答案】B【解析】【分析】本題考查平行線的判定和性質、角平分線的禰，根據角平分線的定義及已知得，由內錯角相等，兩直線平行得，由兩直線平行，同旁內角互補得，即可得解．掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵．【詳解】解：∵平分，，∴，∴，（內錯角相等，兩直線平行）∴．（兩直線平行，同旁內角互補）又∵，∴．∴“”表示“內錯角相等，兩直線平行”；“★”表示“兩直線平行，同旁內角互補”．故選地：B．8.過直線外一點畫的垂線，下列操作三角板正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查垂線的定義及作風，熟記垂線的作法是解決問題的關鍵．【詳解】解：根據垂線的作法可得，故選：D．9.已知點，，且直線軸，則的長為（）A.8 B.7 C.6 D.5【答案】A【解析】【分析】本題考查圖形與坐標，由平行于軸的直線上所有點的橫坐標都相等，列方程求解，得到，再根據平行于軸的線段長度求法即可得到答案，熟記平行于軸的直線上所有點橫坐標都相等是解決問題的關鍵．【詳解】解：點，，且直線軸，，解得，則，，故選：A．10.如圖，給出下列四個命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．其中真命題是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】C【解析】【分析】本題考查平行線的判定與性質，根據平行線的判定與性質，數形結合逐項驗證即可得到答案，熟記平行線的判定與性質是解決問題的關鍵．【詳解】解：①如圖所示，若，無法判斷，則無法判斷，①是假命題；②如圖所示，若，則，無法判斷，則無法判斷，②是假命題；③如圖所示，若，根據對頂角及平行線性質可得，③是真命題；④如圖所示，若，則，無法判斷，④是假命題；綜上所述，真命題是③，故選：C．二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，滿分20分）11.如果點在軸上，那么_______．【答案】【解析】【分析】本題考查坐標軸上點的坐標特征，根據軸上點的縱坐標為，得到，解方程即可得到答案，熟練掌握坐標軸上點的坐標特征是解決問題的關鍵．【詳解】解：點軸上，，解得，故答案為：．12.的相反數是________．【答案】【解析】【分析】根據相反數的定義：只有符號不同的兩個數互為相反數，求一個數的相反數整體前面加負號即可．【詳解】解：的相反數是，故答案為：．【點睛】本題考查了相反數定義，熟知定義是解題的關鍵．13.如圖，這是某種工程車的截面示意圖，工作籃底部與支撐平臺平行．若，則的度數為________°．【答案】215【解析】【分析】本題考查平行線的判定性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．過頂點做直線l平行支撐平臺，直線l將分成兩個角，根據平行的性質即可求解．【詳解】解：如圖，過頂點做直線平行支撐平臺，∵工作籃底部與支撐平臺平行∴直線l平行支撐平臺平行工作籃底部，∴，，，。故答案為：21514.（1）如果一個非零實數的立方根等于這個數本身，那么這個數是_______．（2）當時，的值是_______．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查立方根定義與性質，涉及解一元一次方程及代數式求值等知識，熟練掌握立方根定義與性質是解決問題的關鍵．（1）根據題意，結合立方根的性質求解即可得到答案；（2）由（1）中所得結論，列方程求解得到，，，代入代數式求解即可得到答案．【詳解】解：（1）設這個非零實數為，一個非零實數的立方根等于這個數本身，，則，或，故答案為：；（2）由（1）中結論可知，當時，或或，解得，，，或或，故答案為：．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．【答案】34【解析】【分析】本題考查乘方，絕對值，求立方根與平方根等實數的運算．先根據乘方，絕對值，求立方根與平方根等進行求值，再用實數的加減運算即可解答．【詳解】解：．16.如圖，點在直線上，，平分，，求的度數．【答案】【解析】【分析】本題考查垂直定義，角平分線的定義，角的和差．根據垂直的定義得，繼而得到，根據角平分線的定義得，最后計算即可．掌握垂直的定義，角平分線的定義是解題的關鍵．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵平分，∴，∴∴的度數為．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，把兩個半徑分別是和的鉛球熔化后做成一個更大的鉛球．（注：球的體積公式是，其中是球的半徑．）（1）這個大鉛球的半徑是多少？（結果保留準確值）（2）對于（1）中求出的半徑值，試確定其整數部分和小數部分．【答案】（1）（2）整數部分是，小數部分是【解析】【分析】本題考查立方根及無理數的估算，（1）設大鉛球的半徑為，求出半徑分別是，的鉛球的體積之和，再根據球的體積公式建立關于的方程，然后根據立方根的定義求解即可；（2）先確定半徑位于哪兩個相鄰的整數之間，即可得出結論；掌握立方根的定義是解題的關鍵．【小問1詳解】解：設這個大鉛球的半徑是，依題意，得：，解得：，∴這個大鉛球的半徑是；【小問2詳解】∵，∴，∴的整數部分是，小數部分是．18.如圖，在每個小正方形的邊長都是1的網格中，線段的端點以及點都是網格線的交點．（1）平移線段得到線段（點的對應點為點），請在方格中畫出線段，并說明平移方式．（2）在（1）的條件下，直接寫出：四邊形的面積是______；當時，點到的距離是______（用含的式子表示）．【答案】（1）作圖見解析，平移方式為向右平移個單位長度（2）；【解析】【分析】本題考查網格中作圖、平移性質等知識，熟練掌握網格中作圖及平移性質是解決問題的關鍵．（1）根據平移性質，將線段平移得到線段，由網格中點的對應點為點得到平移方式是向右平移個單位長度即可得到答案；（2）由（1）中所作圖形，根據網格中平行四邊形面積求法即可得到四邊形的面積；再由平移性質及四邊形的面積相等列方程求解即可得到答案．【小問1詳解】解：如圖所示：線段即為所求，平移方式為向右平移個單位長度；【小問2詳解】解：如圖所示：設平行四邊形邊上的高為，如圖所示，，；設平行四邊形邊上的高為，當時，則，根據等面積法，解得；故答案為：；．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，這是一個無理數篩選器的工作流程圖．（1）當時，____；當時，____．（2）當輸入的值小于100，且輸出y的值是時，輸入的值可以是______．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查流程圖，涉及算術平方根定義與運算、無理數概念等知識，看懂流程圖，熟練掌握算術平方根運算是解決問題的關鍵．（1）按照無理數篩選器的工作流程圖，代值運算即可得到答案；（2）按照無理數篩選器的工作流程圖，逆運算即可得到答案．【小問1詳解】解：當時，取算術平方根得，是有理數；當時，取算術平方根得，是無理數；則；當時，取算術平方根得，有理數；當時，取算術平方根得，是有理數；當時，取算術平方根得，是無理數；則；故答案為：；【小問2詳解】解：根據無理數篩選器的工作流程圖，逆運算如下：當輸出y的值是時，則；；；輸入的值可以是，故答案為：．20.已知三個實數分別滿足條件：是的立方根，．某正數的兩個平方根分別是和．（1）求的值．（2）求的算術平方根．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根據題中條件，結合立方根定義與計算、平方根定義與計算、平方根的性質列方程求解即可得到答案；（2）由（1）中所得，代入求算術平方根即可得到答案．【小問1詳解】解：是的立方根，，，或，某正數的兩個平方根分別是和，，解得，綜上所述，；【小問2詳解】解：由（1）知，或，的算術平方根為或．【點睛】本題考查立方根定義與計算、平方根定義與計算、平方根的性質、解一元一次方程、代數式求值及算術平方根定義等知識，熟練掌握相關定義及計算方法是解決問題的關鍵．六、（本題滿分12分）21.如圖，點在的邊上，．動點從點出發，在的邊上，沿方向運動，在動點的運動過程中，始終有過點的射線．（1）在動點的運動過程中，使得平分，猜想和之間有何數量關系？并請說明理由．（2）當時，判斷與的位置關系，并求的度數．【答案】（1），理由見解析（2），【解析】【分析】本題主要考查平行線的性質、角平分線的定義，解答的關鍵是結合圖形分析清楚角與角之間的關系．（1）根據角平分線可得，由平行線的性質可得，，則有；（2）由，有，則可求，由平行線的性質可得．【小問1詳解】解：，理由如下：平分，，，，，；【小問2詳解】解：，，，，，．七、（本題滿分12分）22.【觀察發現】如圖，一些點按照一定的規律排列：點，點，點，點，點，…【歸納應用】（1）直接寫出：點的坐標為______；點的坐標為______．（2）用含（為正整數）的代數式表示點的坐標為______，點的坐標為