...wd......wd......wd...2016年湖北省襄陽市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每題3分，共30分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的，請將其序號在答題卡上涂黑作答．1．﹣3的相反數(shù)是〔〕A．3B．﹣3C．D．﹣2．如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B=30°，則∠C的度數(shù)為〔〕A．50°B．40°C．30°D．20°3．﹣8的立方根是〔〕A．2B．﹣2C．±2D．﹣4．一個幾何體的三視圖如以以下列圖，則這個幾何體是〔〕A．球體B．圓錐C．棱柱D．圓柱5．不等式組的整數(shù)解的個數(shù)為〔〕A．0個B．2個C．3個D．無數(shù)個6．一組數(shù)據(jù)2，x，4，3，3的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、方差分別是〔〕A．3，3，0.4B．2，3，2C．3，2，0.4D．3，3，27．如圖，在?ABCD中，AB＞AD，按以下步驟作圖：以點A為圓心，小于AD的長為半徑畫弧，分別交AB、AD于點E、F；再分別以點E、F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點G；作射線AG交CD于點H，則以下結(jié)論中不能由條件推理得出的是〔〕A．AG平分∠DABB．AD=DHC．DH=BCD．CH=DH8．如圖，I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長線和△ABC的外接圓相交于點D，連接BI、BD、DC．以下說法中錯誤的一項為哪一項〔〕A．線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DC重合B．線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DI重合C．∠CAD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定能與∠DAB重合D．線段ID繞點I順時針旋轉(zhuǎn)一定能與線段IB重合9．如圖，△ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則sinA的值為〔〕A．B．C．D．10．一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標系中的圖象如以以下列圖，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象大致為〔〕A．B．C．D．二、填空題：本大題共6小題，每題3分，共18分．把答案填在答題卡的相應位置上．11．分解因式：2a2﹣2=．12．關于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為．13．一個不透明的袋中裝有除顏色外均一樣的8個黑球、4個白球和假設干個紅球．每次搖勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4，由此可估計袋中約有紅球個．14．王經(jīng)理到襄陽出差帶回襄陽特產(chǎn)﹣﹣孔明菜假設干袋，分給朋友們品嘗，如果每人分5袋，還余3袋；如果每人分6袋，還差3袋，則王經(jīng)理帶回孔明菜袋．15．如圖，AB是半圓O的直徑，點C、D是半圓O的三等分點，假設弦CD=2，則圖中陰影局部的面積為．16．如圖，正方形ABCD的邊長為2，對角線AC、BD相交于點O，E是OC的中點，連接BE，過點A作AM⊥BE于點M，交BD于點F，則FM的長為．三、解答題：本大題共9小題，共72分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對應的答題區(qū)域內(nèi)．17．先化簡，再求值：〔2x+1〕〔2x﹣1〕﹣〔x+1〕〔3x﹣2〕，其中x=．18．襄陽市文化底蘊深厚，旅游資源豐富，古隆中、習家池、鹿門寺三個景區(qū)是人們節(jié)假日玩的熱點景區(qū)，張教師對八〔1〕班學生“五?一〞小長假隨父母到這三個景區(qū)游玩的方案做了全面調(diào)查，調(diào)查分四個類別：A、游三個景區(qū)；B、游兩個景區(qū)；C、游一個景區(qū)；D、不到這三個景區(qū)游玩．現(xiàn)根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中信息解答以下問題：〔1〕八〔1〕班共有學生人，在扇形統(tǒng)計圖中，表示“B類別〞的扇形的圓心角的度數(shù)為；〔2〕請將條形統(tǒng)計圖補充完整；〔3〕假設張華、李剛兩名同學，各自從三個景區(qū)中隨機選一個作為5月1日游玩的景區(qū)，則他們同時選中古隆中的概率為．19．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F．〔1〕求證：AB=AC；〔2〕假設AD=2，∠DAC=30°，求AC的長．20．如圖，直線y=ax+b與反比例函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象交于A〔1，4〕，B〔4，n〕兩點，與x軸、y軸分別交于C、D兩點．〔1〕m=，n=；假設M〔x1，y1〕，N〔x2，y2〕是反比例函數(shù)圖象上兩點，且0＜x1＜x2，則y1y2〔填“＜〞或“=〞或“＞〞〕；〔2〕假設線段CD上的點P到x軸、y軸的距離相等，求點P的坐標．21．“漢十〞高速鐵路襄陽段正在建設中，甲、乙兩個工程隊方案參與一項工程建設，甲隊單獨施工30天完成該項工程的，這時乙隊參加，兩隊還需同時施工15天，才能完成該項工程．〔1〕假設乙隊單獨施工，需要多少天才能完成該項工程〔2〕假設甲隊參與該項工程施工的時間不超過36天，則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程22．如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，直線AO與⊙O交于點E和點D，OB與⊙O交于點F，連接DF、DC．OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6．〔1〕求證：①直線AB是⊙O的切線；②∠FDC=∠EDC；〔2〕求CD的長．23．襄陽市某企業(yè)積極響應政府“創(chuàng)新開展〞的號召，研發(fā)了一種新產(chǎn)品．研發(fā)、生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本為30元/件，且年銷售量y〔萬件〕關于售價x〔元/件〕的函數(shù)解析式為：y=．〔1〕假設企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤為W〔萬元〕，請直接寫出年利潤W〔萬元〕關于售價x〔元/件〕的函數(shù)解析式；〔2〕當該產(chǎn)品的售價x〔元/件〕為多少時，企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤最大最大年利潤是多少〔3〕假設企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤不少于750萬元，試確定該產(chǎn)品的售價x〔元/件〕的取值范圍．24．如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點D落在BC邊的點E處，過點E作EG∥CD交AF于點G，連接DG．〔1〕求證：四邊形EFDG是菱形；〔2〕探究線段EG、GF、AF之間的數(shù)量關系，并說明理由；〔3〕假設AG=6，EG=2，求BE的長．25．如圖，點A的坐標為〔﹣2，0〕，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點B和點C，連接AC，頂點為D的拋物線y=ax2+bx+c過A、B、C三點．〔1〕請直接寫出B、C兩點的坐標，拋物線的解析式及頂點D的坐標；〔2〕設拋物線的對稱軸DE交線段BC于點E，P是第一象限內(nèi)拋物線上一點，過點P作x軸的垂線，交線段BC于點F，假設四邊形DEFP為平行四邊形，求點P的坐標；〔3〕設點M是線段BC上的一動點，過點M作MN∥AB，交AC于點N，點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿線段BA向點A運動，運動時間為t〔秒〕，當t〔秒〕為何值時，存在△QMN為等腰直角三角形2016年湖北省襄陽市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每題3分，共30分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的，請將其序號在答題卡上涂黑作答．1．﹣3的相反數(shù)是〔〕A．3B．﹣3C．D．﹣【考點】相反數(shù)．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反數(shù)是3，應選：A．【點評】此題考察了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣〞號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B=30°，則∠C的度數(shù)為〔〕A．50°B．40°C．30°D．20°【考點】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義；三角形的外角性質(zhì)．【分析】由AD∥BC，∠B=30°利用平行線的性質(zhì)即可得出∠EAD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義即可求出∠EAC的度數(shù)，最后由三角形的外角的性質(zhì)即可得出∠EAC=∠B+∠C，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵AD∥BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°．又∵AD是∠EAC的平分線，∴∠EAC=2∠EAD=60°．∵∠EAC=∠B+∠C，∴∠C=∠EAC﹣∠B=30°．應選C．【點評】此題考察了平行線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義，解題的關鍵是求出∠EAC=60°．此題屬于根基題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)平行線的性質(zhì)找出相等或互補的角是關鍵．3．﹣8的立方根是〔〕A．2B．﹣2C．±2D．﹣【考點】立方根．【分析】直接利用立方根的定義分析求出答案．【解答】解：﹣8的立方根是：=﹣2．應選：B．【點評】此題主要考察了立方根，正確把握立方根的定義是解題關鍵．4．一個幾何體的三視圖如以以下列圖，則這個幾何體是〔〕A．球體B．圓錐C．棱柱D．圓柱【考點】由三視圖判斷幾何體．【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【解答】解：由于主視圖和左視圖為長方形可得此幾何體為柱體，由俯視圖為圓可得為圓柱體．應選D．【點評】此題考察了由三視圖來判斷幾何體，還考察學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也表達了對空間想象能力．5．不等式組的整數(shù)解的個數(shù)為〔〕A．0個B．2個C．3個D．無數(shù)個【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解．【分析】先根據(jù)一元一次不等式組的解法求出x的取值范圍，然后找出整數(shù)解的個數(shù)．【解答】解：解不等式2x﹣1≤1得：x≤1，解不等式﹣x＜1得：x＞﹣2，則不等式組的解集為：﹣2＜x≤1，整數(shù)解為：﹣1，0，1，共3個．應選C．【點評】此題考察了是一元一次不等式組的整數(shù)解，解答此題的關鍵是根據(jù)x的取值范圍，得出x的整數(shù)解．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．6．一組數(shù)據(jù)2，x，4，3，3的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、方差分別是〔〕A．3，3，0.4B．2，3，2C．3，2，0.4D．3，3，2【考點】方差；算術平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義求出x的值，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義和方差公式分別進展解答即可．【解答】解：根據(jù)題意，=3，解得：x=3，∴這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，3，3，3，4；則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3，這組數(shù)據(jù)3出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了3次，故眾數(shù)為3；其方差是：×[〔2﹣3〕2+3×〔3﹣3〕2+〔4﹣3〕2]=0.4，應選A．【點評】此題考察了眾數(shù)、中位數(shù)和方差，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大〔或從大到小〕重新排列后，最中間的那個數(shù)〔或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)〕；一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[〔x1﹣〕2+〔x2﹣〕2+…+〔xn﹣〕2]．7．如圖，在?ABCD中，AB＞AD，按以下步驟作圖：以點A為圓心，小于AD的長為半徑畫弧，分別交AB、AD于點E、F；再分別以點E、F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點G；作射線AG交CD于點H，則以下結(jié)論中不能由條件推理得出的是〔〕A．AG平分∠DABB．AD=DHC．DH=BCD．CH=DH【考點】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)作圖過程可得得AG平分∠DAB，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可證明∠DAH=∠DHA，進而得到AD=DH，【解答】解：根據(jù)作圖的方法可得AG平分∠DAB，∵AG平分∠DAB，∴∠DAH=∠BAH，∵CD∥AB，∴∠DHA=∠BAH，∴∠DAH=∠DHA，∴AD=DH，∴BC=DH，應選D．【點評】此題主要考察了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的作法、平行線的性質(zhì)；熟記平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關鍵關鍵．8．如圖，I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長線和△ABC的外接圓相交于點D，連接BI、BD、DC．以下說法中錯誤的一項為哪一項〔〕A．線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DC重合B．線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DI重合C．∠CAD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定能與∠DAB重合D．線段ID繞點I順時針旋轉(zhuǎn)一定能與線段IB重合【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；三角形的外接圓與外心；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)I是△ABC的內(nèi)心，得到AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，由角平分線的定義得到∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠BDI=∠DIB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD=DI．【解答】解：∵I是△ABC的內(nèi)心，∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠BAD=∠CAD，故C正確，不符合題意；∠ABI=∠CBI，∴=，∴BD=CD，故A正確，不符合題意；∵∠DAC=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∵∠IBD=∠IBC+∠DBC，∠BID=∠ABI+∠BAD，∴∠BDI=∠DIB，∴BD=DI，故B正確，不符合題意；應選D．【點評】此題考察了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心的，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，同弧所對的圓周角相等．9．如圖，△ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則sinA的值為〔〕A．B．C．D．【考點】勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義．【分析】直接根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，進而利用勾股定理得出DC，AC的長，再利用銳角三角函數(shù)關系求出答案．【解答】解：如以以下列圖：連接DC，由網(wǎng)格可得出∠CDA=90°，則DC=，AC=，故sinA===．應選：B．【點評】此題主要考察了勾股定理以及銳角三角函數(shù)關系，正確構(gòu)造直角三角形是解題關鍵．10．一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標系中的圖象如以以下列圖，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象大致為〔〕A．B．C．D．【考點】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)先確定出a、b的取值范圍，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定出c的取值范圍，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可做出判斷．【解答】解：∵一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∵反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，∴c＞0，∵a＜0，∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的開口向下，∵b＞0，∴＞0，∵c＞0，∴與y軸的正半軸相交，應選C．【點評】此題主要考察的是二次函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握相關性質(zhì)是解題的關鍵．二、填空題：本大題共6小題，每題3分，共18分．把答案填在答題卡的相應位置上．11．分解因式：2a2﹣2=2〔a+1〕〔a﹣1〕．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】先提取公因式2，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：2a2﹣2，=2〔a2﹣1〕，=2〔a+1〕〔a﹣1〕．【點評】此題考察了提公因式法和公式法進展因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進展因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．12．關于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為2．【考點】根的判別式．【分析】由于關于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有兩個相等的實數(shù)根，可知其判別式為0，據(jù)此列出關于m的方程，解答即可．【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=0，即：22﹣4〔m﹣1〕=0，解得：m=2，故答案為2．【點評】此題主要考察了一元二次方程根的情況與判別式△的關系：〔1〕△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；〔2〕△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；〔3〕△＜0?方程沒有實數(shù)根．13．一個不透明的袋中裝有除顏色外均一樣的8個黑球、4個白球和假設干個紅球．每次搖勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4，由此可估計袋中約有紅球8個．【考點】利用頻率估計概率．【專題】統(tǒng)計與概率．【分析】根據(jù)摸到紅球的頻率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，從而可以求得總的球數(shù)，從而可以得到紅球的個數(shù)．【解答】解：由題意可得，摸到黑球和白球的頻率之和為：1﹣0.4=0.6，∴總的球數(shù)為：〔8+4〕÷0.6=20，∴紅球有：20﹣〔8+4〕=8〔個〕，故答案為：8．【點評】此題考察利用頻率估計概率，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．14．王經(jīng)理到襄陽出差帶回襄陽特產(chǎn)﹣﹣孔明菜假設干袋，分給朋友們品嘗，如果每人分5袋，還余3袋；如果每人分6袋，還差3袋，則王經(jīng)理帶回孔明菜33袋．【考點】一元一次方程的應用．【分析】可設有x個朋友，根據(jù)“如果每人分5袋，還余3袋；如果每人分6袋，還差3袋〞可列出一元一次方程，求解即可．【解答】解：設有x個朋友，則5x+3=6x﹣3解得x=6∴5x+3=33〔袋〕故答案為：33【點評】此題主要考察了一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)總袋數(shù)相等這一等量關系列方程求解．此題也可以直接設總袋數(shù)為x進展列方程求解．15．如圖，AB是半圓O的直徑，點C、D是半圓O的三等分點，假設弦CD=2，則圖中陰影局部的面積為π．【考點】扇形面積的計算．【分析】首先證明OC∥BD，得到S△BDC=S△BDO，所以S陰=S扇形OBD，由此即可計算．【解答】解：如圖連接OC、OD、BD．∵點C、D是半圓O的三等分點，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，∵OC=OD=OB，∴△COD、△OBD是等邊三角形，∴∠COD=∠ODB=60°，OD=CD=2，∴OC∥BD，∴S△BDC=S△BDO，∴S陰=S扇形OBD==．【點評】此題考察圓的有關知識、扇形的面積，三角形的面積等知識，解題的關鍵是學會把求不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形的面積，屬于中考常考題型．16．如圖，正方形ABCD的邊長為2，對角線AC、BD相交于點O，E是OC的中點，連接BE，過點A作AM⊥BE于點M，交BD于點F，則FM的長為．【考點】正方形的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)ASA判定△AFO≌△BEO，并根據(jù)勾股定理求得BE的長，再判定△BFM∽△BEO，最后根據(jù)對應邊成比例，列出比例式求解即可．【解答】解：∵正方形ABCD∴AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°∵AM⊥BE，∠AFO=∠BFM∴∠FAO=∠EBO在△AFO和△BEO中∴△AFO≌△BEO〔ASA〕∴FO=EO∵正方形ABCD的邊長為2，E是OC的中點∴FO=EO=1=BF，BO=2∴直角三角形BOE中，BE==由∠FBM=∠EBO，∠FMB=∠EOB，可得△BFM∽△BEO∴，即∴FM=故答案為：【點評】此題主要考察了正方形，解決問題的關鍵的掌握全等三角形和相似三角形的判定與性質(zhì)．解題時注意：正方形的對角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形．三、解答題：本大題共9小題，共72分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對應的答題區(qū)域內(nèi)．17．先化簡，再求值：〔2x+1〕〔2x﹣1〕﹣〔x+1〕〔3x﹣2〕，其中x=．【考點】整式的混合運算—化簡求值．【分析】首先利用整式乘法運算法則化簡，進而去括號合并同類項，再將代入求出答案．【解答】解：〔2x+1〕〔2x﹣1〕﹣〔x+1〕〔3x﹣2〕，=4x2﹣1﹣〔3x2+3x﹣2x﹣2〕=4x2﹣1﹣3x2﹣x+2=x2﹣x+1把x=代入得：原式=〔﹣1〕2﹣〔﹣1〕+1=3﹣2﹣+2=5﹣3．【點評】此題主要考察了整式的混合運算以及化簡求值，正確正確運算法則是解題關鍵．18．襄陽市文化底蘊深厚，旅游資源豐富，古隆中、習家池、鹿門寺三個景區(qū)是人們節(jié)假日玩的熱點景區(qū)，張教師對八〔1〕班學生“五?一〞小長假隨父母到這三個景區(qū)游玩的方案做了全面調(diào)查，調(diào)查分四個類別：A、游三個景區(qū)；B、游兩個景區(qū)；C、游一個景區(qū)；D、不到這三個景區(qū)游玩．現(xiàn)根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中信息解答以下問題：〔1〕八〔1〕班共有學生50人，在扇形統(tǒng)計圖中，表示“B類別〞的扇形的圓心角的度數(shù)為72°；〔2〕請將條形統(tǒng)計圖補充完整；〔3〕假設張華、李剛兩名同學，各自從三個景區(qū)中隨機選一個作為5月1日游玩的景區(qū)，則他們同時選中古隆中的概率為．【考點】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．【分析】〔1〕由A類5人，占10%，可求得總?cè)藬?shù)，繼而求得B類別占的百分數(shù)，則可求得“B類別〞的扇形的圓心角的度數(shù)；〔2〕首先求得D類別的人數(shù)，則可將條形統(tǒng)計圖補充完整；〔3〕首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與他們同時選中古隆中的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：〔1〕∵A類5人，占10%，∴八〔1〕班共有學生有：5÷10%=50〔人〕；∴在扇形統(tǒng)計圖中，表示“B類別〞的扇形的圓心角的度數(shù)為：×360°=72°；故答案為：50，72°；〔2〕D類：50﹣5﹣10﹣15=25〔人〕，如圖：〔3〕分別用1，2，3表示古隆中、習家池、鹿門寺，畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，他們同時選中古隆中的只有1種情況，∴他們同時選中古隆中的概率為：．故答案為：．【點評】此題考察了列表法或樹狀圖法求概率以及扇形與條形統(tǒng)計圖的知識．注意掌握扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的對應關系．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F．〔1〕求證：AB=AC；〔2〕假設AD=2，∠DAC=30°，求AC的長．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】〔1〕先證明△DEB≌△DFC得∠B=∠C由此即可證明．〔2〕先證明AD⊥BC，再在RT△ADC中，利用30°角性質(zhì)設CD=a，AC=2a，根據(jù)勾股定理列出方程即可解決問題．【解答】〔1〕證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，在RT△DEB和RT△DFC中，，∴△DEB≌△DFC，∴∠B=∠C，∴AB=AC．〔2〕∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，在RT△ADC中，∵∠ADC=90°，AD=2，∠DAC=30°，∴AC=2CD，設CD=a，則AC=2a，∵AC2=AD2+CD2，∴4a2=a2+〔2〕2，∵a＞0，∴a=2，∴AC=2a=4．【點評】此題考察全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形30°性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形，記住直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，屬于中考常考題型．20．如圖，直線y=ax+b與反比例函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象交于A〔1，4〕，B〔4，n〕兩點，與x軸、y軸分別交于C、D兩點．〔1〕m=4，n=1；假設M〔x1，y1〕，N〔x2，y2〕是反比例函數(shù)圖象上兩點，且0＜x1＜x2，則y1＞y2〔填“＜〞或“=〞或“＞〞〕；〔2〕假設線段CD上的點P到x軸、y軸的距離相等，求點P的坐標．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】〔1〕由點A的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出m的值，再由點B也在反比例函數(shù)圖象上即可得出n的值，由反比例函數(shù)系數(shù)m的值結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出反比例函數(shù)的增減性，由此即可得出結(jié)論；〔2〕設過C、D點的直線解析式為y=kx+b，由點A、B的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線CD的解析式，設出點P的坐標為〔t，﹣t+5〕，由點P到x軸、y軸的距離相等即可得出關于t的含絕對值符號的一元一次方程，解方程即可得出t的值，從而得出點P的坐標．【解答】解：〔1〕∵反比例函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象過點A〔1，4〕，∴m=1×4=4．∵點B〔4，n〕在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴m=4n=4，解得：n=1．∵在反比例函數(shù)y=〔x＞0〕中，m=4＞0，∴反比例函數(shù)y=的圖象單調(diào)遞減，∵0＜x1＜x2，∴y1＞y2．故答案為：4；1；＞．〔2〕設過C、D點的直線解析式為y=kx+b，∵直線CD過點A〔1，4〕、B〔4，1〕兩點，∴，解得：，∴直線CD的解析式為y=﹣x+5．設點P的坐標為〔t，﹣t+5〕，∴|t|=|﹣t+5|，解得：t=．∴點P的坐標為〔，〕．【點評】此題考察了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及解含絕對值符號的一元一次方程，解題的關鍵是：〔1〕求出m的值；〔2〕找出關于t的含絕對值符號的一元一次方程．此題屬于根基題，難度不大，解決該題型題目時，結(jié)合點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式是關鍵．21．“漢十〞高速鐵路襄陽段正在建設中，甲、乙兩個工程隊方案參與一項工程建設，甲隊單獨施工30天完成該項工程的，這時乙隊參加，兩隊還需同時施工15天，才能完成該項工程．〔1〕假設乙隊單獨施工，需要多少天才能完成該項工程〔2〕假設甲隊參與該項工程施工的時間不超過36天，則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程【考點】分式方程的應用；一元一次不等式的應用．【分析】〔1〕直接利用隊單獨施工30天完成該項工程的，這時乙隊參加，兩隊還需同時施工15天，進而利用總工作量為1得出等式求出答案；〔2〕直接利用甲隊參與該項工程施工的時間不超過36天，得出不等式求出答案．【解答】解：〔1〕設乙隊單獨施工，需要x天才能完成該項工程，∵甲隊單獨施工30天完成該項工程的，∴甲隊單獨施工90天完成該項工程，根據(jù)題意可得：+15〔+〕=1，解得：x=30，檢驗得：x=30是原方程的根，答：乙隊單獨施工，需要30天才能完成該項工程；〔2〕設乙隊參與施工y天才能完成該項工程，根據(jù)題意可得：×36+y×≥1，解得：y≥18，答：乙隊至少施工18天才能完成該項工程．【點評】此題主要考察了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，正確得出等量關系是解題關鍵．22．如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，直線AO與⊙O交于點E和點D，OB與⊙O交于點F，連接DF、DC．OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6．〔1〕求證：①直線AB是⊙O的切線；②∠FDC=∠EDC；〔2〕求CD的長．【考點】切線的判定．【分析】〔1〕①欲證明直線AB是⊙O的切線，只要證明OC⊥AB即可．②首先證明OC∥DF，再證明∠FDC=∠OCD，∠EDC=∠OCD即可．〔2〕作ON⊥DF于N，延長DF交AB于M，在RT△CDM中，求出DM、CM即可解決問題．【解答】〔1〕①證明：連接OC．∵OA=OB，AC=CB，∴OC⊥AB，∵點C在⊙O上，∴AB是⊙O切線．②證明：∵OA=OB，AC=CB，∴∠AOC=∠BOC，∵OD=OF，∴∠ODF=∠OFD，∵∠AOB=∠ODF+∠OFD=∠AOC+∠BOC，∴∠BOC=∠OFD，∴OC∥DF，∴∠CDF=∠OCD，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠ADC=∠CDF．〔2〕作ON⊥DF于N，延長DF交AB于M．∵ON⊥DF，∴DN=NF=3，在RT△ODN中，∵∠OND=90°，OD=5，DN=3，∴ON==4，∵∠OCM+∠CMN=180°，∠OCM=90°，∴∠OCM=∠CMN=∠MNO=90°，∴四邊形OCMN是矩形，∴ON=CM=4，MN=OC=5，在RT△CDM中，∵∠DMC=90°，CM=4，DM=DN+MN=8，∴CD===4．【點評】此題考察切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)、垂徑定理、平行線的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．23．襄陽市某企業(yè)積極響應政府“創(chuàng)新開展〞的號召，研發(fā)了一種新產(chǎn)品．研發(fā)、生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本為30元/件，且年銷售量y〔萬件〕關于售價x〔元/件〕的函數(shù)解析式為：y=．〔1〕假設企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤為W〔萬元〕，請直接寫出年利潤W〔萬元〕關于售價x〔元/件〕的函數(shù)解析式；〔2〕當該產(chǎn)品的售價x〔元/件〕為多少時，企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤最大最大年利潤是多少〔3〕假設企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤不少于750萬元，試確定該產(chǎn)品的售價x〔元/件〕的取值范圍．【考點】二次函數(shù)的應用．【分析】〔1〕根據(jù)：年利潤=〔售價﹣成本〕×年銷售量，結(jié)合x的取值范圍可列函數(shù)關系式；〔2〕將〔1〕中兩個二次函數(shù)配方后依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最值情況，比較后可得答案；〔3〕根據(jù)題意知W≥750，可列關于x的不等式，求解可得x的范圍．【解答】解：〔1〕當40≤x＜60時，W=〔x﹣30〕〔﹣2x+140〕=﹣2x2+200x﹣4200，當60≤x≤70時，W=〔x﹣30〕〔﹣x+80〕=﹣x2+110x﹣2400；〔2〕當40≤x＜60時，W=﹣2x2+200x﹣4200=﹣2〔x﹣50〕2+800，∴當x=50時，W取得最大值，最大值為800萬元；當60≤x≤70時，W=﹣x2+110x﹣2400=﹣〔x﹣55〕2+625，∴當x＞55時，W隨x的增大而減小，∴當x=60時，W取得最大值，最大值為：﹣〔60﹣55〕2+625=600，∵800＞600，∴當x=50時，W取得最大值800，答：該產(chǎn)品的售價x為50元/件時，企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤最大，最大年利潤是800萬元；〔3〕當40≤x＜60時，由W≥750得：﹣2〔x﹣50〕2+800≥750，解得：45≤x≤55，當60≤x≤70時，W的最大值為600＜750，∴要使企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤不少于750萬元，該產(chǎn)品的售價x〔元/件〕的取值范圍為45≤x≤55．【點評】此題主要考察二次函數(shù)的實際應用，梳理題目中的數(shù)量關系，得出相等關系后分情況列出函數(shù)解析式，熟練運用二次函數(shù)性質(zhì)求最值是解題的關鍵．24．如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點D落在BC邊的點E處，過點E作EG∥CD交AF于點G，連接DG．〔1〕求證：四邊形EFDG是菱形；〔2〕探究線段EG、GF、AF之間的數(shù)量關系，并說明理由；〔3〕假設AG=6，EG=2，求BE的長．【考點】四邊形綜合題．【分析】〔1〕先依據(jù)翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明∠DGF=∠DFG，從而得到GD=DF，接下來依據(jù)翻折的性質(zhì)可證明DG=GE=DF=EF；〔2〕連接DE，交AF于點O．由菱形的性質(zhì)可知GF⊥DE，OG=OF=GF，接下來，證明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性質(zhì)可證明DF2=FO?AF，于是可得到GE、AF、FG的數(shù)量關系；〔3〕過點G作GH⊥DC，垂足為H．利用〔2〕的結(jié)論可求得FG=4，然后再△ADF中依據(jù)勾股定理可求得AD的長，然后再證明△FGH∽△FAD，利用相似三角形的性質(zhì)可求得GH的長，最后依據(jù)BE=AD﹣GH求解即可．【解答】解：〔1〕證明：∵GE∥DF，∴∠EGF=∠DFG．∵由翻折的性質(zhì)可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF，∴∠DGF=∠DFG．∴GD=DF．∴DG=GE=DF=EF．∴四邊形EFDG為菱形．〔2〕EG2=GF?AF．理由：如圖1所示：連接DE，交AF于點O．∵四邊形EFDG為菱形，∴GF⊥DE，OG=OF=GF．∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA，∴△DOF∽△ADF．∴，即DF2=FO?AF．∵FO=GF，DF=EG，∴EG2=GF?AF．〔3〕如圖2所示：過點G作GH⊥DC，垂足為H．∵EG2=GF?AF，AG=6，EG=2，∴20=FG〔FG+6〕，整理得：FG2+6FG﹣40=0．解得：FG=4，F(xiàn)G=﹣10〔舍去〕．∵DF=GE=2，AF=10，∴AD==4．∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH∥AD．∴△FGH∽△FAD．∴，即=．∴GH=．∴BE=AD﹣GH=4﹣=．【點評】此題主要考察的是四邊形與三角形的綜合應用，解答此題主要應用了矩形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應用，利用相似三角形的性質(zhì)得到DF2=FO?AF是解題答問題〔2〕的關鍵，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得GH的長是解答問題〔3〕的關鍵．25．如圖，點A的坐標為〔﹣2，0〕，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點B和點C，連接AC，頂點為D的拋物線y=ax2+bx+c過A、B、C三點．〔1〕請直接寫出B、C兩點的坐標，拋物線的解析式及頂點D的坐標；〔2〕設拋物線的對稱軸DE交線段BC于點E，P是第一象限內(nèi)拋物線上一點，過點P作x軸的垂線，交線段BC于點F，假設四邊形DEFP為平行四邊形，求點P的坐標；〔3〕設點M是線段BC