2024—2025學年遼寧省大連市博倫中學九年級上學期12月期末模擬數學試卷

一、單選題(★★)1.下列事件中，是必然事件的是（）

A．通常溫度降到0攝氏度以下，純凈的水結冰．B．擲一枚硬幣，正面朝上．C．任意買一張電影票座位是3．D．汽車經過紅綠燈路口時前方正好是綠燈．(★★)2.在中，，，，則的值是()

A．B．C．D．(★★)3.同時拋擲兩枚質地均勻的骰子，兩枚骰子的點數相同的概率（）

A．B．C．D．(★★)4.若關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，則c的值是（）

A．36B．9C．6D．(★★★)5.如圖，小明在一條東西走向公路的O處，測得圖書館A在他的北偏東方向，且與他相距，則圖書館A到公路的距離為（）

A．B．C．D．(★★★)6.拋物線與x軸的一個交點坐標為，對稱軸是直線，其部分圖象如圖所示，則此拋物線與x軸的另一個交點坐標是（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD＝50°，則∠C的度數為（）

A．60°B．50°C．40°D．30°(★★★)8.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點B的對應點B′的坐標是（）

A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣9，1）或（9，﹣1）D．（﹣3，﹣1）或（3，1）(★★)9.下列說法正確的是（）①反比例函數中自變量x的取值范圍是；②點在反比例函數的圖象上；③反比例函數的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而增大．

A．①②B．①③C．②③D．①②③(★★★)10.中國高鐵的飛速發展，已成為中國現代化建設的重要標志．如圖是高鐵線路在轉向處所設計的圓曲線（即圓?。?，高鐵列車在轉彎時的曲線起點為，曲線終點為，過點的兩條切線相交于點，列車在從到行駛的過程中轉角為．若圓曲線的半徑，則這段圓曲線的長為（）．

A．B．C．D．二、填空題(★)11.求值：________．(★)12.不透明袋子中裝有2個黑球，3個白球，這些球除了顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出1個球，“摸出黑球”的概率是_______．(★)13.參加足球聯賽的每兩支之間都進行兩場比賽，共要比賽場，設共有隊參加比賽，可列方程________________．(★★★)14.如圖，ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．將ABC繞點B逆時針旋轉得到，使點C的對應點恰好落在邊AB上，則的度數是______．(★★★)15.如圖，已知的半徑為，與相切，連接并延長，交于點，過點作，交于點，連接，若，則弦的長為______．三、解答題(★★)16.解方程：(1)；(2)．(★★)17.密閉容器內有一定質量的二氧化碳，當容器的體積V（單位：）變化時，氣體的密度（單位：）隨之變化．已知密度與體積V是反比例函數關系，它的圖象如圖所示，當時，．(1)求密度關于體積V的函數解析式；(2)若，求二氧化碳密度的變化范圍．(★★)18.熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為，看這棟樓樓底的俯角為，熱氣球與樓的水平距離為，這棟樓有多高（，結果取整數）？(★★★)19.問題情境小瑩媽媽的花卉超市以15元/盆的價格新購進了某種盆栽花卉，為了確定售價，小瑩幫媽媽調查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期該種盆栽花卉的售價與日銷售量情況，記錄如下：

ABCDE售價x（元/盆）2030182226日銷售量y（盆）5030544638模型建立（1）請將以上調查數據在草稿紙上按照一定順序重新整理，分析數據的變化規律，請求出日銷售量y（盆）與售價x（元/盆）間的關系；模型應用（2）根據以上信息，小瑩媽媽在銷售該種花卉中，當售價定為多少時，每天能夠獲得最大利潤，最大利潤是多少元．(★★★)20.是的直徑，C是上一點，，垂足為D，過點A作的切線，與的延長線相交于點E．(1)如圖1，求證；(2)如圖2，連接，若的半徑為2，，求的長．(★★★★)21.，于，，，，點沿射線方向一直運動，將點繞點逆時針旋轉得到點（在射線上），點與點關于點成中心對稱（點在射線上），連接、、得到．(1)求的長；(2)在點的運動過程中，設，與的重疊部分面積為，求與的函數關系式．(★★★★)22.已知：拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，直線y＝﹣x+3經過B、C兩點（1）填空：b＝（用含有a的代數式表示）；（2）若a＝﹣1①點P為拋物線上一動點，過點P作PM∥y軸交直線y＝﹣x+3于點M，當點P在第一象限內時，是否存在一點P，使△PCB面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．②當m≤x≤m+3時，y的取值范圍是2m≤y≤4，求m的值．(★★★★)23.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，M為AB中點，點P為BC延長線一點，CP＜BC，連接PM，AC＝n，CP＝m．(1)如圖1，將射線MP繞點M逆時針旋