2024—2025學年湖南省長沙市長郡教育集團九年級上學期第二次月考數學試卷

一、單選題(★★)1.下列說法正確的是（）

A．檢測“神州十六號”載人飛船零件的質量，應采用抽樣調查B．任意畫一個三角形，其外角和是是必然事件C．數據4，9，5，7的中位數是6D．甲、乙兩組數據的方差分別是，，則乙組數據比甲組數據穩定(★★)2.若反比例函數的圖象經過第二、四象限，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．不存在(★)3.近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（）成反比例關系，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為，則y與x的函數關系式為（）

A．B．C．D．(★★★)4.如圖，的頂點E在的邊上，已知，那么添加下列一個條件后，仍無法判定的是（）

A．B．C．D．(★★)5.某校九年級學生參加社會實踐，學習編織圓錐型工藝品．若這種圓錐的母線長為，底面圓的半徑為，則該圓錐的側面積為（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，是的直徑，是的弦，，垂足為E．若，，則的長為（）

A．1B．2C．3D．4(★★)7.如圖，，是上的兩點，是弧的中點，若，則的度數是（）

A．B．C．D．(★★)8.如圖，小明在時測得某樹的影長為，時又測得該樹的影長為，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為（）

A．B．C．D．(★★★)9.函數與（k為常數，k≠0）在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是（）

A．B．C．D．(★★)10.如圖，已知在中，點、、分別是邊、、上的點，DE//BC，EF//AB，且，那么等于（）

A．5∶8B．3∶8C．3∶5D．2∶5二、填空題(★★)11.一個不透明的袋中裝有個白球和個紅球，這些球除顏色外無其他差別．充分攪勻后，從袋中隨機取出一個球是白球的概率為，則________．(★★)12.一個正多邊形的中心角是，則這個正多邊形的邊數為________．(★★★)13.如圖，和是以點為位似中心的位似圖形．若，則與的周長比是_________．(★★★)14.如圖，，分別與相切于，兩點，且，若點是上異于點，的一點，則的大小為__________．(★★)15.若點，，都在反比例函數（k為常數）的圖象上，則，，為的大小關系為__________（用“”表示）．(★★★)16.如圖，在平面直角坐標系中，點和點是反比例函數圖象上的兩點，以為邊作等邊，反比例函數恰好過點，則的值為__________．三、解答題(★★)17.計算：(★★★)18.解下列方程：(1)；(2)．(★★★)19.如圖，一次函數的圖象交反比例函數的圖象于點和點，交y軸于點C．(1)求反比例函數的解析式；(2)請結合圖象直接寫出不等式的解集．(★★★)20.已知，，，，五個紅色研學基地，某地為了解中學生的意愿，隨機抽取部分學生進行調查，并將統計數據整理后，繪制了不完整的條形統計圖和扇形統計圖．(1)請將條形統計圖補充完整；(2)若該地區有1000名中學生參加研學活動，則估計愿意去基地的有______人；(3)甲、乙兩所學校計劃從，，三個基地中任選一個基地開展研學活動，請利用樹狀圖或表格求兩校恰好選取同一個基地的概率．(★★★)21.如圖，中，點E是的中點，連接并延長交的延長線于點F．(1)求證：；(2)點G是線段上一點，滿足，交于點H，若，求的長．(★★)22.2023年9月21日，“天宮課堂”第四課在中國空間站開講了，精彩的直播激發了學生探索科學奧秘的興趣．某單位為滿足學生的需求，充實物理小組的實驗項目，需要購買甲、乙兩款物理實驗套裝．經了解，每款甲款實驗套裝的零售價比乙款實驗套裝的零售價多7元，該單位以零售價分別用750元和540元購買了相同數量的甲、乙兩款物理實驗套裝．(1)甲、乙兩款物理實驗套裝每個的零售價分別為多少元？(2)由于物理興趣小組人數增加，該單位需再次購買兩款物理實驗套裝共200個，且甲款實驗套裝的個數不少于乙款實驗套裝的個數的一半，由于購買量大，甲乙兩款物理實驗套裝分別獲得了20元/每個、15元/每個的批發價．求甲、乙兩款物理實驗套裝分別購買多少個時，所用資金最少．(★★★★)23.如圖，是的直徑，是一條弦，點是的中點，于點，交于點，連結交于點．(1)求證：；(2)延長至點，使，連接．①求證：是的切線；②若，，求的半徑．(★★★★)24.我們約定，在平面直角坐標系中，對于不同的兩點，如果滿足那么稱P，Q兩點互為“等差點”．(1)請判斷在點，，中，哪些點與點互為“等差點”？(2)已知點E在直線上，點F在曲線（k為常數，且）上，且E，F兩點互為“等差點”請求出點F的坐標（用含k的代數式表示）；(3)已知拋物線（a，b為常數且，）的頂點為點G，與x軸交于M，N兩點，，P，Q兩點分別在拋物線和直線上，如果P，Q兩點互為“等差點”，且P，Q兩點的橫坐標是一元二次方程的兩根，求拋物線C和直線l的解析式．(★★★★)25.閱讀材料：圓的定義：到定點的距離等于定長的點所組成的圖形叫做圓．對于任何直角三角形，因為斜邊上的中線長度等于斜邊長度的一半，故其外接圓的直徑就是斜邊，外心即是斜邊的中點．如果兩個直角三角形共享同一個斜邊，因為它們的外心和半徑都相同，所以它們將擁有相同的外接圓，即這兩個直角三角形的所有頂點均在同一個圓上（四點共圓）．解決問題：如圖1，正方形的邊長為6，點O是對角線的交點，點E在上，過點C作，垂足為F，連接．(1)（i