2024—2025學(xué)年湖南省婁底市婁星區(qū)上學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷

一、單選題(★★)1.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么該反比例函數(shù)圖象也一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）

A．B．C．D．(★)2.方程的解是（）

A．或B．2C．D．或2(★★)3.關(guān)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）

A．該函數(shù)圖象在一、三象限B．當(dāng)時(shí)，隨增大而減小C．若在該函數(shù)圖象上，則D．若點(diǎn)和點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，且，則有且僅有(★★)4.如圖，已知，直線(xiàn)，，分別交直線(xiàn)于點(diǎn)、、，交直線(xiàn)于點(diǎn)、、，那么下列比例式正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.定義：如果一元二次方程滿(mǎn)足，那么我們稱(chēng)這個(gè)方程為“負(fù)一”方程，已知是“負(fù)一”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，點(diǎn)在線(xiàn)段上．若，則和的周長(zhǎng)之比為（）

A．B．C．D．(★★)7.若，是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，則的值為（）

A．4B．-4C．D．(★★)8.如圖，中，．將沿圖示中的虛線(xiàn)剪開(kāi)，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）

A．B．C．D．(★★)9.如圖，為等邊三角形，點(diǎn)，分別在邊，上，，若，，則的長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．(★★★★)10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn)，是反比例函數(shù)圖像上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，當(dāng)?shù)拿娣e為定值時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)有且只有個(gè)，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.如圖，A為反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，軸于點(diǎn)B，若，則k的值為_(kāi)_______．(★)12.若關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，則的值是_______．(★★)13.若，則=_____．(★★)14.已知關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是______．(★★★)15.黃金分割是漢字結(jié)構(gòu)最基本的規(guī)律．借助如圖的正方形習(xí)字格書(shū)寫(xiě)的漢字“晉”端莊穩(wěn)重、舒展美觀(guān)．已知一條分割線(xiàn)的端點(diǎn)A，B分別在習(xí)字格的邊上，且，“晉”字的筆畫(huà)“、”的位置在的黃金分割點(diǎn)C處，且，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____（結(jié)果保留根號(hào)）．(★★)16.去年8月以來(lái)，非洲豬瘟疫情在某國(guó)橫行，今年豬瘟疫情發(fā)生勢(shì)頭明顯減緩．假如有一頭豬患病，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有64頭豬患病．每輪傳染中平均每頭患病豬傳染了___________頭健康豬．(★★★)17.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，EC＝2BE，連接AE交BD于點(diǎn)F，若△BFE的面積為2，則△AFD的面積為_(kāi)____．(★★★)18.如圖，中，，是的角平分線(xiàn)．（1）以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交，于點(diǎn)，．（2）以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)．（3）以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與（2）中所畫(huà)的弧相交于點(diǎn)．（4）畫(huà)射線(xiàn)．（5）以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交射線(xiàn)于點(diǎn)．（6）連接，，分別交，于點(diǎn)，．根據(jù)以上信息，下面五個(gè)結(jié)論中正確的是______．（只填序號(hào)）①；②；③；④；⑤．三、解答題(★★)19.某工程隊(duì)接受一項(xiàng)開(kāi)挖水渠的工程，所需天數(shù)（單位：天）是每天完成的工程量（單位：天）的反比例函數(shù)，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（如圖）．(1)求與的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知該工程隊(duì)每臺(tái)挖掘機(jī)每天能夠開(kāi)挖水渠，若要求該工程隊(duì)恰好20天完成此項(xiàng)任務(wù)，那么需要幾臺(tái)這樣的挖掘機(jī)?(★★)20.解方程：(1)；(2)．(★★★)21.在《九章算術(shù)》“勾股”章中有這樣一個(gè)問(wèn)題:“今有邑方不知大小，各中開(kāi)門(mén)，出北門(mén)二十步有木，出南門(mén)十回步，折而西行一千七百七十五步見(jiàn)木.問(wèn)邑方幾何.”用今天的話(huà)說(shuō)，大意是:如圖，DEFG是一座正方形小城，北門(mén)H位于DG的中點(diǎn)，南門(mén)K位于EF的中點(diǎn)，出北門(mén)20步到A處有一樹(shù)木，出南門(mén)14步到C，再向西行1775步到B處，正好看到A處的樹(shù)木(即點(diǎn)D在直線(xiàn)AB上)，求小城的邊長(zhǎng).(★★★)22.如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，與關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O位似，且相似比為（點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、、）．(1)若在y軸右側(cè)，畫(huà)出；(2)________．(★★★)23.已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若此方程恰有一個(gè)根小于，求k的取值范圍．(★★★)24.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．

素材1隨著數(shù)字技術(shù)、新能源、新材料等不斷突破，我國(guó)制造業(yè)發(fā)展迎來(lái)重大機(jī)遇．某工廠(chǎng)一車(chē)間借助智能化，對(duì)某款車(chē)型的零部件進(jìn)行一體化加工，生產(chǎn)效率提升，該零件4月份生產(chǎn)100個(gè)，6月份生產(chǎn)144個(gè)．素材2該廠(chǎng)生產(chǎn)的零件成本為30元/個(gè)，銷(xiāo)售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)零件售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷(xiāo)售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元，則月銷(xiāo)售量將減少10個(gè)．問(wèn)題解決任務(wù)1求該車(chē)間4月份到6月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長(zhǎng)率；任務(wù)2為使月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到10000元，而且盡可能讓車(chē)企得到實(shí)惠，則該零件的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元？(★★★)25.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（k為常數(shù)且）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，其中，直線(xiàn)與y軸、x軸分別交于C，D兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)在x軸上找一點(diǎn)P，使的值最小，并求滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在坐標(biāo)平面中是否存在點(diǎn)Q，使得以Q，A，B為頂點(diǎn)的三角形與相似？如果存在，