2024—2025學年湖北省武漢市武漢經開外國語學校九年級上學期12月月考數學試卷

一、單選題(★★)1.下列圖形中，既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)2.解一元二次方程，配方后正確的是（）

A．B．C．D．(★★)3.桌上倒扣著背面相同的5張撲克牌，其中3張黑桃、2張紅桃．從中隨機抽取一張，則（）

A．能夠事先確定抽取的撲克牌的花色B．抽到黑桃的可能性更大C．抽到黑桃和抽到紅桃的可能性一樣大D．抽到紅桃的可能性更大(★)4.已知的半徑是4，，則點P與的位置關系是（）

A．點P在圓上B．點P在圓內C．點P在圓外D．不能確定(★★★)5.圓錐的母線長為3，底面半徑為1，則這個圓錐側面展開圖的圓心角為（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知一元二次方程的兩根分別為，，則的值是（）

A．4B．3C．D．(★★★)7.如圖，正六邊形中，P是邊的中點，連接，則為（）

A．B．C．D．(★★)8.老師從備選的甲、乙、丙、丁四名同學中選擇兩名擔任旗手，則甲、乙兩名同學同時被選中的概率是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，中，是的外接圓，切于點，于點，交于點，則的長為（）

A．B．C．D．1(★★)10.已知二次函數，當x取互為相反數的任意兩個實數值時，對應的函數值y總相等，則關于x的一元二次方程的兩根之積為（）

A．0B．C．D．二、填空題(★)11.在平面直角坐標系中，點關于原點的對稱點的坐標為_______．(★)12.如圖，一個小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機停留在某塊地磚上，每塊地磚的大小、質地完全相同，那么該小球停留在黑色區域的概率是_______．(★★★)13.某村種的水稻前年平均每公頃產7200千克，今年平均每公頃產8450千克，設這兩年該村每公頃產量的年平均增長率為x，根據題意，所列方程為_____________．(★★)14.已知O，I分別是的外心和內心，，則的大小是_____________．(★★★)15.在中，，是等邊三角形，點D在邊上，點E在外部，于點H，過點E作，交線段的延長線于點G，．則的長____．(★★)16.拋物線（a，b，c是常數），且，有下列結論：①該拋物線經過點（1，0）；②若，則拋物線經過點（-2，0）；③若a，c異號，則拋物線與x軸一定有兩個不同的交點；④點在拋物線上，且，若，則．其中所有正確結論的序號是_________．三、解答題(★★)17.若關于x的一元二次方程有一個根是x=1，求b的值及方程的另一個根．(★★)18.如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，點D在邊AC上，且線段BD繞著點B按逆時針方向旋轉120°能與BE重合，點F是ED與AB的交點．（1）求證：AE＝CD；（2）若∠DBC＝45°，求∠BFE的度數．(★★★)19.在一個不透明的紙盒里裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球4個（除顏色外完全相同），其中白球2個，紅球、黃球各1個．(1)從紙盒中隨機摸出一個球，事件“摸到白球”的概率是；(2)若摸到紅球得1分，摸到白球得2分，摸到黃球得3分．甲同學隨機從紙盒中一次摸出兩個球，請用畫樹狀圖法或列表法求甲同學摸球得分之和至少為4分的概率．(★★★)20.如圖，以的一邊為直徑的與其它兩邊的交點分別為，且．(1)求證：；(2)若的半徑為，，求的長．(★★★★)21.在如圖所示的小正方形網格中，每個小正方形的頂點叫做格點，請僅用無刻度的直尺完成下列作圖，作圖過程用虛線表示，作圖結果用實線表示，每個任務不超過三條線．(1)如圖1，⊙O經過網格線交點和格點，作一條弦，使得且，再作的中點；(2)如圖2，經過網格線的交點，兩點，點是圓外一點，作的高線；(3)在（2）條件下，在圖3中上取兩點，，使是正三角形．(★★★)22.如圖①是古代的一種遠程投石機，其投出去的石塊運動軌跡是拋物線的一部分。據《范蠡兵法》記載：“飛石重二十斤，為機發，行三百步”，其原理蘊含了物理中的“杠桿原理”．在如圖②所示的平面直角坐標系中，將投石機置于斜坡OA的底部（原點O處），石塊從投石機豎直方向上的點C處被投出，在斜坡上的點A處建有垂直于水平面的城墻AB．已知，石塊運動軌跡所在拋物線的頂點坐標是，，，，．(1)求拋物線的表達式；(2)通過計算說明石塊能否飛越城墻AB；(3)分別求出和時，石塊與斜坡OA在豎直方向上的最大距離．(★★★★)23.已知正方形與正方形，正方形繞點A旋轉一周．(1)如圖1，連接，判斷與的數量關系和位置關系，并說明理由；(2)當正方形旋轉至圖2位置時，連接，分別取的中點M、N，連接，猜想與的數量關系與位置關系，并說明理由；(3)如圖3，連接，分別取的中點N，Q，連接，，當正方形繞點A旋轉一周時，請直接寫出線段掃過的面積．(★★★★)24.如圖1，已知拋物線的對稱軸是直線，且經過點，拋物線與x軸相交于A，B兩點（B點在A點右