2024—2025學年江蘇省蘇州市工業園區青劍湖實驗中學九年級上學期期中數學試卷

一、單選題(★★)1.已知的半徑為3，點P到圓心O的距離為4，則點P與的位置關系是（）

A．點P在外B．點P在上C．點P在內D．無法確定(★)2.二次函數的圖象的頂點坐標是（）

A．B．C．D．(★)3.如圖，是的直徑，點是上一點，連接，，若，則的度數是（）

A．B．C．D．(★)4.如圖，AB是⊙O的弦，AC與⊙O相切于點A，連接OA，OB，若∠O＝130°，則∠BAC的度數是（）

A．60°B．65°C．70°D．75°(★★★)5.如圖，點A、B、C均在正方形網格的格點上，則（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，月洞門為中國古典建筑中常見的過徑門，因圓形如月而得名，某地園林中有一個圓弧形門洞，高為，地面入口寬為，則該門洞的半徑為（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知拋物線，下列說法中正確的是（）

A．開口向上B．經過原點C．對稱軸是直線D．當時，y隨x的增大而減小(★★★★)8.如圖，是半圓的直徑，點，在半圓上，，連接，，，過點作，交的延長線于點．設的面積為，的面積為，若，則的值為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★★)9.若是關于x的二次函數，且該函數圖象開口向下，則_______．(★★)10.如圖，是的內接三角形，若，則______．(★★★)11.如圖，無人機在空中A處測得某校旗桿頂部B的仰角為，底部C的俯角為，無人機與旗桿的水平距離為，則該校的旗桿高約為_______m．（結果保留根號）(★★)12.將拋物線，先向上平移3個單位，再向左平移2個單位，所得新拋物線的函數關系式為_________．(★)13.已知圓錐的母線長為6cm，底面半徑為3cm，則此圓錐的側面積為_____________cm2．(★★)14.若，，為二次函數圖象上三點，則的大小關系為________．(★★★)15.如圖，正五邊形內接于，點P是劣弧上一點（不與點C重合），則的度數為_____．(★★★)16.如圖，中，動點P，Q分別從點A，C同時出發，均以每秒1個單位長度的速度沿向終點D，B運動，過點P，Q作直線l，過點B作直線l的垂線，垂足為E，當最小時，則的值為____________________．三、解答題(★★)17.計算：．(★★★★)18.如圖，在坐標系中，、、．(1)經過、、三點的圓弧所在圓的圓心的坐標為________；(2)這個圓的半徑為________；(3)直接判斷點與的位置關系，點在________．（填內、外、上）；(4)如圖所示，在第一象限網格中過點作的切線經過格點坐標為________．（填一個即可），(★★★)19.已知二次函數．(1)畫出這個函數的圖像；(2)根據圖像，直接寫出答案：函數值的最大值；當時，函數值的取值范圍．(★★)20.如圖，點在上，且，判斷與的數量關系．(★★★)21.如圖，拋物線交軸于兩點，頂點為．(1)求的面積；(2)在拋物線上求點，使．(★★★)22.如圖，在中，，，求的長．(★★★)23.如圖，是的直徑，是弦的延長線上一點，且，的延長線交于點．(1)求證：；(2)連接，若，求的度數．(★★★)24.如圖，點C在以為直徑的上，過點C作的切線l，過點A作，垂足為D，連接．(1)求證：；(2)若，，求的半徑．(★★★)25.圖①是一輛登高云梯消防車的實物圖，圖②是其工作示意圖，起重臂是可伸縮的（），且起重臂可繞點A在一定范圍內轉動，張角為，轉動點A距離地面的高度為．（1）當起重臂長度為，張角為時，求云梯消防車最高點C距離地面的高度；（2）某日、一居民家突發險情，該居民家距離地面的高度為，請問該消防車能否實施有效救援？（參考數據：）(★★★)26.如圖，中，，為中點，，是的外接圓，是的直徑，且．(1)求證：是的切線；(2)求的長；(3)求的半徑．(★★★★)27.如圖，已知二次函數與軸交于點、，與軸交點為．(1)點C的坐標為________（用含m的