2024—2025學年湖北省武漢市七一華源中學八年級上學期12月考數(shù)學試卷

一、單選題(★)1.下列圖標是節(jié)水、節(jié)能、低碳和綠色食品的標志，其中是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.已知，則的值是（）

A．7B．12C．64D．81(★★)3.下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）

A．B．C．D．(★★★)4.如圖，把兩根鋼條的中點連在一起，可以做成一個測量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗），在圖中由三角形全等可知，測量工件內(nèi)槽寬，那么判定的理由是（）

A．B．C．D．(★★★)5.如圖，嘉琪任意剪了一張鈍角三角形紙片（是鈍角），他打算用折疊的方法折出的角平分線、邊上的中線和高線，能折出的是（）

A．邊上的中線和高線B．的角平分線和邊上的高線C．的角平分線和邊上的中線D．的角平分線、邊上的中線和高線(★★)6.下列運算：①；②；③；④；⑤；⑥，其中結果正確的個數(shù)為（）

A．1B．2C．3D．4(★★★)7.三個全等三角形按下圖的形式擺放，則的度數(shù)等于（）

A．B．C．D．(★★★)8.若是完全平方式；是完全平方式，則和的值分別是（）

A．，B．，C．，D．，(★★★)9.如圖，在中，，以頂點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交邊于點，點在上．若，，，當長度最小時，的面積是（）

A．1B．2C．3D．6(★★★★)10.如圖，是等邊三角形點是延長線上的一個動點，連接，點是的垂直平分線與的角平分線的交點，連接，，過點作于點．給出下面五個結論：垂直平分，點一定是線段的中點；當時，與互相垂直平分；當時，；點在運動過程中，的大小始終為當時，上述結論中，所有正確結論的序號是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.與的公因式是_______．(★★)12.若的計算結果中不含的一次項，則的值是_______．(★★)13.已知，則_______．(★★)14.如圖，四邊形中，，，，，，則_______．(★★★)15.如圖，在等腰中，，，為的中點，點在上，，若點是上的一點，則當是以為腰的等腰三角形時，的度數(shù)是______．(★★★)16.如圖，在等腰中，，，平分，點為線段上一動點，連接，作且．連接，則當周長最小時，的值為_______．三、解答題(★★★)17.計算：(1)；(2)．(★★)18.分解因式：(1)(2)(★★★)19.先化簡，再求值：，其中，．(★★★)20.在中，，，點是上一點，，點是上一點，．(1)如圖，求證：是等腰三角形．(2)如圖，過點作于點，求證：平分．(★★★)21.如圖是邊長為1個單位長度的小正方形組成的坐標系網(wǎng)格，，，僅用無刻度直尺在合網(wǎng)格中畫圖．(1)在圖中，畫出線段關于軸的對稱線段．并寫出和坐標________．(2)在圖中，點是線段上一點，畫出點關于軸的對稱點．(3)在圖中，點為格點，在內(nèi)畫一點，使．(4)在圖中，在軸上畫一條長應為個單位長度的線段（點在點上方），使的值最小．(★★★)22.閱讀材料：對于多項式，雖然不能寫成完全平方形式，但是可以寫成，更一般的，對于二次項系數(shù)不為的二次三項式，它總是可以化為的形式，例如：．將一個式子或一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和，這就是一個配方的過程．這種配方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結合非負數(shù)的意義來解決一些問題．根據(jù)以上內(nèi)容回答下列問題：(1)代數(shù)式經(jīng)配方可化為___________；(2)已知的三邊長分別為，，且滿足，求邊的取值范圍；(3)已知，，試比較與的大小．(★★★★)23.如圖，在中，點分別在邊上．(1)如圖1，若平分平分與交于點，求的度數(shù)；(2)如圖2，若且，求的度數(shù)；(3)如圖3，若，點為中點，且，的角平分線交于點，的角平分線交于點．猜想的度數(shù)為_______．(★★★★)24.如圖，在平面直角坐標系中，點為軸負半軸上一點，點為第三象限內(nèi)一點，點的橫坐標為b，且．(1)如圖1，______；________，為_______三角形．(2)如圖2，點在線段上（點不與點、點重合），點在線段的延長線上，