2024—2025學年湖北省孝感市八校聯誼九年級上學期12月月考數學試卷

一、單選題(★★)1.習近平總書記強調，“垃圾分類工作就是新時尚”．下列垃圾分類標識的圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.一元二次方程的二次項系數、一次項系數、常數項分別是（）

A．，，B．，，C．，；D．，，(★★)3.在平面直角坐標系中，點繞著原點逆時針旋轉得到點，則的坐標是（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，繞點順時針旋轉得到，若，則的度數是（）

A．B．C．D．(★★)5.已知關于的方程沒有實數根，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知、是方程的兩個實數根，則的值為（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，已知圓O的半徑為10，AB⊥CD，垂足為P，且AB＝CD＝16，則OP的長為()

A．6B．6C．8D．8(★★★)8.拋物線過，兩點，點到拋物線對稱軸的距離記為，若時，則實數的值是（）

A．B．C．或D．或(★★★)9.如圖，已知六邊形內接于圓，其中，則的度數是（）

A．B．C．D．(★★★★)10.如圖，拋物線（為常數）交軸于點，與軸的一個交點在和之間，頂點為．拋物線與直線有且只有一個交點；若點、點、點在該函數圖象上，則；將該拋物線向左平移個單位，再向下平移個單位，所得拋物線解析式為；點關于直線的對稱點為，點、分別在軸和軸上，當時，四邊形周長的最小值為．其中正確的判斷有（）

A．B．C．D．二、填空題(★)11.請寫出一個開口向下，并且與y軸交于點的拋物線的表達式：______．(★★★)12.若關于的一元二次方程有兩個整數根，則整數的值是___________．(★★)13.已知一個圓錐的底面直徑為，母線長為，則這個圓錐的表面積是_____．(★★)14.兩個全等的正方形如圖放置，重疊部分為正八邊形，且其各邊長都為，每個內角均為135°，則正方形的邊長為_______________．(★★★)15.如圖，在四邊形中，，，將繞著點逆時針旋轉得到，點恰好落在邊上，連接，若，則的長是______．三、解答題(★)16.解方程：．(★★★)17.如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，點E在對角線BD上，將線段CE繞點C順時針旋轉120°，得到CF，連接DF．（1）求證：△BCE≌△DCF．（2）若BC＝2．求四邊形ECFD的面積．(★★)18.新定義：如果二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點(﹣1，0)，那么稱此二次函數圖象為“定點拋物線”．（1）試判斷二次函數y＝x2﹣4x﹣5的圖象是否為“定點拋物線”；（2）若“定點拋物線”y＝x2﹣mx+2﹣k與x軸只有一個公共點，求k的值．(★★★)19.已知二次函數，函數值與自變量之間的部分對應值如下表：

(1)寫出二次函數圖象的對稱軸為______；(2)求二次函數的解析式；(3)當時，求函數值的取值范圍．(★★★)20.“雜交水稻之父”——袁隆平先生所率領的科研團隊在增產攻堅第一階段實現水稻畝產量700公斤的目標，第三階段實現水稻畝產量1008公斤的目標．（1）如果第二階段、第三階段畝產量的增長率相同，求畝產量的平均增長率；（2）按照（1）中畝產量增長率，科研團隊期望第四階段水稻畝產量達到1200公斤，請通過計算說明他們的目標能否實現．(★★★)21.如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上的一點，點D為的中點，DE⊥AC于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AE＝8，DE＝4，求⊙O的半徑．(★★★)22.某超市以元千克的價格購進一批草莓，如果以元千克的價格銷售，那么每天可售出千克；如果以元千克的價格銷售，那么每天可售出千克，根據銷售經驗可以知道，每天的銷售量（千克）與銷售單價（元）（）存在一次函數關系．(1)請你直接寫出與之間的函數關系式為______；(2)設該超市銷售草莓每天獲得的利潤為元，求當銷售單價為多少時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？(3)如果物價局規(guī)定商品的利潤率不能高于，而超市希望每天銷售草莓的利潤不低于元，請你幫助超市確定這種草莓的銷售單價的范圍．(★★★★)23.如圖，將繞點順時針旋轉得到，連接，，直線交直線于點．(1)如圖，當時，求證：；(2)如圖，當點始終在的上方時．若，，時，求的面積（用含的式子表示）．點為邊的中點時，連接，直接寫出的最大值為______；(★★★)24.如圖，拋物線與軸相交于點和點，與軸交于點．(1)拋物線的頂點坐標為______；直線的解析式為______，直線的解析式為______；(2)將拋物線向上平移個單位長度，再向左