2024—2025學年河北省雞澤縣九年級上學期期末考試數學試卷（二）（人教版）

一、單選題(★★)1.下列圖形是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.如圖，圖和圖都是由個相同的長方體組成的立體圖形，則下列關于它們三視圖的說法中正確的是（）

A．圖和圖的左視圖相同B．圖和圖的主視圖相同C．圖和圖的俯視圖相同D．圖的俯視圖與圖的左視圖相同(★★)3.一元二次方程的一個實數根為，則的值是（）．

A．2021B．2022C．2023D．2024(★★★)4.如圖，四邊形內接于為延長線上一點．若，則的度數是（）

A．B．C．D．(★★)5.在相同條件下的多次重復試驗中，一個隨機事件發生的頻率為f，該事件的概率為P．下列說法正確的是（）

A．試驗次數越多，f越大B．f與P都可能發生變化C．試驗次數很大時，f等于PD．當試驗次數很大時，在P附近擺動，并趨于穩定(★★)6.在同一平面直角坐標中，直線y＝ax+b與拋物線y＝ax2+b的圖象可能是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）

A．B．C．D．(★★)8.如圖，在中，，，斜邊是半圓的直徑，點是半圓上的一個動點，連接與交于點，若時，弧的長為（）

A．B．C．D．(★)9.有一個裝有水的容器，如圖所示．容器內的水面高度是10cm，現向容器內注水，并同時開始計時，在注水過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿水之前，容器內的水面高度與對應的注水時間滿足的函數關系是（）

A．正比例函數關系B．一次函數關系C．二次函數關系D．反比例函數關系(★★★)10.如圖，矩形的面積為18，它的對角線與雙曲線在第二象限的圖象相交于點，且，則的值為（）

A．8B．16C．D．(★★)11.已知實心球運動的高度與水平距離之間的函數關系是，則該同學此次投擲實心球的成績是（）

A．B．C．D．(★★)12.如圖所示為某新款茶吧機，開機加熱時每分鐘上升，加熱到，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫與通電時間成反比例關系．當水溫降至時，飲水機再自動加熱，若水溫在時接通電源，水溫與通電時間之間的關系如圖所示，則下列說法中錯誤的是（）

A．水溫從加熱到，需要4minB．水溫下降過程中，與的函數關系式是C．在一個加熱周期內水溫不低于的時間為D．上午10點接通電源，可以保證當天能喝到不低于的水二、填空題(★★★)13.某等腰三角形的一邊長為3，另外兩邊長是關于的方程的兩根，則_______；(★★★)14.關于的一元二次方程的一個解是，則拋物線與軸的交點坐標是____．(★★)15.如圖，，，．則的長為________．(★★)16.定義：若一個函數的圖象上存在橫、縱坐標之和為零的點，則稱該點為這個函數圖像的“平衡點”．例如，點是函數的圖像的“平衡點”．在函數①，②，③，④，⑤，⑥的圖象上，存在“平衡點”的函數是___________．（填序號）三、解答題(★★★)17.解方程．(1)(2)(★★)18.如圖，有張分別印有版西游圖案的卡片：唐僧、孫悟空、豬八戒、沙悟凈．現將這張卡片（卡片的形狀、大小、質地都相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中任意取出張卡片，記錄后放回、攪勻，再從中任意取出張卡片求下列事件發生的概率：(1)第一次取出的卡片圖案為“孫悟空”的概率為__________；(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次取出的2張卡片中至少有張圖案為“唐僧”的概率．(★★★)19.如圖，為的直徑，點C，D為直徑同側圓上的點，且點D為的中點，過點D作于點E，延長，交于點F，與交于點G．（Ⅰ）如圖①，若點C為的中點，求的度數；（Ⅱ）如圖②，若，求的半徑．(★★★)20.某大學生利用暑假社會實踐參與了一家網店經營，該網店以每個20元的價格購進900個某新型商品．第一周以每個35元的價格售出300個，第二周若按每個35元的價格銷售仍可售出300個，但商店為了適當增加銷量，決定降價銷售（根據市場調查，單價每降低1元，可多售出50個）．（1）若第二周降低價格1元售出，則第一周，第二周分別獲利多少元？（2）若第二周單價降低x元銷售一周后，商店對剩余商品清倉處理，以每個15元的價格全部售出，如果這批商品計劃獲利9500元，問第二周每個商品的單價應降低多少元？(★★★)21.已知某商品的進價為每件40元，現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調查反映：如調整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件．(1)設每件漲價x元，則每星期實際可賣出商品件，每星期售出商品的利潤y與x之間的函數關系式為，x的取值范圍是，每星期售出商品的最大利潤是元；(2)漲價多少元時，每周售出商品的利潤為2250元？(3)設每件降價x元，每星期售出商品的利潤為y元．①請寫出y與x之間的函數關系式和自變量x的取值范圍；②確定x的值，使每星期售出商品的利潤最大，并求出最大利潤．(★★★★)22.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數圖象與y軸交于點，與反比例函數的圖象的交點為，C兩點．(1)求點B的坐標及反比例函數的表達式；(2)求的面積；(3)當時，在反比例函數圖象上是否存在點Q，使得？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．(★★★)23.如圖1，將一長方體A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式擺放，記錄桌面所受壓強與受力面積的關系如下表所示（與長方體A相同重量的長方體均滿足此關系）．

桌面所受壓強受力面積21a(1)根據數據，求桌面所受壓強與受力面積之間的函數表達式及a的值；(2)現想將另一長、寬、高分別為，，，且與長方體A相同重量的長方體按如圖2所示的方式放置于該水平玻璃桌面上．若該玻璃桌面能承受的最大壓強為，請你判斷這種擺放方式