2024—2025學年江西省南昌市第二十八中學九年級上學期第二次月考數學試卷

一、單選題(★)1.下列標點符號中是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)2.已知是方程的一個根，則的值是（）

A．1B．2C．D．(★)3.下列生活中的事件，屬于不可能事件的是（）

A．3天內將下雨B．打開電視，正在播新聞C．買一張電影票，座位號是偶數D．明天太陽從西方升起(★)4.已知二次函數與一次函數的圖象如圖所示，則一元二次方程的解是（）

A．，B．，C．，D．，(★★)5.如圖，半徑為的與軸交于點、，則點的橫坐標為（）

A．3B．4C．5D．6(★★★)6.如圖，在正方形中，，以B為圓心，為半徑作圓弧，交的延長線于點E，連結．則圖中陰影部分的面積為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)7.若正六邊形的外接圓半徑長為4，則它的邊長等于__．(★)8.如圖，將繞著點B逆時針旋轉40°后得到，若，，則的度數為______．(★★★)9.七巧板是我國古代勞動人民的一項發明，被譽為“東方魔板”，它由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形組成．小虹同學利用七巧板拼成的正方形做“滾小球游戲”，小球可以在拼成的正方形上自由地滾動，并隨機地停留在某塊板上，如圖所示，那么小球最終停留在陰影區域上的概率是__________．(★★★)10.如圖，⊙O的直徑，半徑，E為的中點，，交⊙O于點D，過點D作于點F．若P為直徑AB上一動點，則的最小值為________．(★)11.如圖，線段是弦，且，則弦所對的圓周角為_________度．(★★★)12.已知某航天愛好者社團設計制作了一款小火箭，小火箭點火的時刻記為，在火箭飛行過程中，經儀器追蹤測量小火箭與地面的距離h（m）與飛行時間t（s）近似滿足函數表達式．關于小火箭的飛行過程有以下推論：①點火后和點火后小火箭與地面的距離相同；②點火后火箭落于地面；③小火箭飛行過程中第二次距離地面時，飛行時間為；④小火箭飛行過程中與地面的最大距離為．其中正確的推論是______．三、解答題(★)13.解下列一元二次方程：(1)；(2)．(★)14.已知三個頂點的坐標分別為，，，把先向右平移3個單位長度，再向下平移3個單位長度后得到△ABC，且點的對應點為A，點的對應點為B，點的對應點為C．(1)在坐標系中畫出和；(2)畫出關于原點O對稱的；(3)求的面積．(★)15.已知關于的一元二次方程（為常數）．(1)若方程的一個根為1，求的值及方程的另一個根；(2)求證：不論為何值時，方程總有兩個實數根．(★★)16.某超市銷售一種品牌糕點，每盒進價為50元，超市規定每盒售價不得低于60元．根據以往銷售經驗發現：當每盒售價定為60元時，每天賣出600盒；每盒售價每提高1元，每天少賣20盒．設超市每盒售價定為x（元），每天賣出y（盒）．(1)求y關于x的函數表達式；(2)當每盒售價定為多少元時，超市銷售該糕點的日均毛利潤最大？最大日均毛利潤是多少？(★★★)17.如圖是由小正方形組成的的網格，每個小正方形的頂點叫格點，點A、B、C在格點上，點D是圓與豎直網格線的交點，僅用無刻度的直尺在給定的網格中完成畫圖，畫圖過程用虛線．(1)在圖1中畫出經過A、B、C三點的圓的圓心O；(2)在圖2中，在上作點E使得．(★★★)18.為參加學校舉辦的爭創全國文明城市知識競賽比賽，七（2）班經過投票初選小亮和小明票數并列班級第一，現在他們都想代表本班參賽，經班長與他們協商，決定用紙牌游戲來確定誰去參賽（勝者參賽）．小亮、小明兩人都握有分別標記為A、、、的四張牌，兩人做游戲，游戲規則是：A勝，勝，勝，勝A；其他情況均無法分出勝負．(1)若小亮出“A”牌，則小明獲勝的概率為_______．(2)求小亮、小明各出一次牌就能分出勝負的概率．(★★★)19.如圖，已知：是的內接三角形，是延長線上的一點，連接，且.（1）判斷直線與的位置關系，并說明理由；（2）若，，求弦的長.(★★★)20.如圖，，都為等腰直角三角形，，點B，C分別在線段，AD上，，將繞點A順時針旋轉角，若以A，B，C，D四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求的度數．(★★★)21.如圖，中式古典園林中的月亮門的大部分可以看作是以點O為圓心的圓的一部分，其中地面入口寬為1.8米，高為0.2米，月亮門的最高處到地面的距離為2.9米，求月亮門所在圓O的半徑為多少米？(★★★)22.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．以AB上某一點O為圓心作⊙O，使⊙O經過點A和點D．（1）判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半徑；②設⊙O與AB邊的另一個交點為E，求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積．