2024—2025學年江蘇省鎮江市經開區九年級上學期12月月考數學試卷

一、單選題(★★)1.一元二次方程x2-3x=0的根是（）

A．0B．3C．0和3D．0和-3(★★)2.隨機拋擲一枚質地均勻的骰子次，下列事件中概率最大的是（）

A．點數為B．點數為C．點數小于D．點數為奇數(★★)3.某校舉行了科學素質知識競賽，進入決賽的學生共有名，他們的決賽成績如表所示：

決賽成績/分人數/名則這10名學生決賽成績的中位數和眾數分別是（）

A．，B．，C．，D．，(★★)4.已知的半徑等于，圓心到直線的距離為，則直線與的公共點的個數為（）

A．0B．1C．2D．無法確定(★★★)5.已知二次函數，則下列說法錯誤的是（）

A．圖像與軸的交點坐標是B．當時，y隨x增大而減小C．圖像與軸的交點坐標是，D．圖像的頂點坐標是(★★★)6.如圖，將圓周六等分，是其中兩個等分點，點分別在優弧、劣弧上，則的值是（）

A．B．C．D．(★★)7.小林參加學校舉辦的“五四最美少年”主題演講比賽，他的演講資料、語言表達、形象風度、綜合印象得分分別為85分，70分，80分，80分．若學校將上面的四項依次按照40%，40%，10%，10%的占比計算總成績（百分制），則小林的總成績是（）

A．80分B．79分C．78分D．77分(★★)8.已知二次函數，當時，函數的最小值是（）

A．1B．C．D．(★)9.如圖，若被擊打的小球飛行高度（單位：）與飛行時間t（單位：）具有函數關系為，則小球從飛出到落地的所用時間為（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，已知的半徑為，正三角形的邊長為6，為邊上的動點，過點P作的切線，切點為，則的最小值為（）

A．5B．C．D．6二、填空題(★★)11.若甲、乙、丙、丁4名同學3次數學成績的平均分都是96分，它們的方差分別是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，則這4名同學3次數學成績最穩定的是______．(★★)12.已知圓錐的母線與高的夾角為，母線長為，則它的側面積為______．(★)13.已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是____．(★★)14.如圖，分別切的兩邊，于點D，E，點F在上．若，則的度數為________°．(★★★)15.如圖，拋物線y＝x2+1與雙曲線y＝的交點A的橫坐標是1，則關于x的不等式+x2+1＜0的解集是_______三、單選題(★★★)16.拋物線（是常數且）經過點．下列四個結論：①該拋物線一定經過；②；③點，在拋物線上，且，則．其中正確的為______（填序號）．四、解答題(★★★)17.用適當的方法解下列方程：(1)(2)；(★★★)18.為增強學生垃圾分類意識，推動垃圾分類進校園，某中學組織七、八年級學生參加了“垃圾分類知識競賽”（滿分100分）．該校數學興趣小組為了解學生競賽分數情況，隨機在七、八年級各抽取了20名學生的成績，已知抽查得到的七年級的數據如下：80，95，75，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70，65，85，70，95，80，75，80．為了便于分析數據，統計員對七年級數據進行了整理，如表：

成績等級分數（單位：分）學生數D等5C等aB等bA等2兩個年級成績的平均數、中位數、優秀率如表：（分數80分以上、不含80分為優秀）

年級平均數中位數優秀率七年級78c八年級7682.550%(1)a=______，b=______，c=______，m=______；(2)七年級秀秀和八年級清清的分數都為80分，判斷秀秀、清清在各自年級的排名哪位更靠前？并說明理由；(3)如果我校七、八年級各有學生2000人，估計我校七、八年級此“垃圾分類知識競賽”成績優秀的總人數．(★★★)19.端午節吃粽子是中華民族的傳統習俗，五月初五早上，奶奶為小明準備了四只粽子：一只肉餡，一只香腸餡，兩只紅棗餡，四只粽子除內部餡料不同外其他均一切相同．小明喜歡吃紅棗餡的粽子．（1）請你用樹狀圖為小明預測一下吃兩只粽子剛好都是紅棗餡的概率；（2）在吃粽子之前，小明準備用一格均勻的正四面體骰子（如圖所示）進行吃粽子的模擬試驗，規定：擲得點數向上代表肉餡，點數向上代表香腸餡，點數，向上代表紅棗餡，連續拋擲這個骰子兩次表示隨機吃兩只粽子，從而估計吃兩只粽子剛好都是紅棗餡的概率．你認為這樣模擬正確嗎？試說明理由．(★★)20.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A、B（點A在點B的左側），與y軸交于點C（0，4），頂點為（1，5）．（1）求該拋物線的函數關系式；（2）連接AC、BC，求△ABC的面積．(★★★)21.如圖，是的內接三角形，是的直徑，點D在的延長線上，且．(1)判斷直線與的位置關系，并說明理由；(2)若，的半徑是4，求的長．(★★★)22.如圖，在中，．(1)用無刻度的直尺和圓規在圖1中作，使圓心O在邊上，過點B且與邊相切于點D；（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，若，求與重疊部分的周長．（如需畫草圖，請使用圖2）(★★★★)23.如圖1，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，點P以3cm/s的速度從點A向點B運動，點Q以4cm/s的速度從點C向點B運動．點P、Q同時出發，運動時間為t秒（0＜t＜2），⊙M是△PQB的外接圓．（1）當t＝1時，⊙M的半徑是cm，⊙M與直線CD的位置關系是；（2）在點P從點A向點B運動過程中．①圓心M的運動路徑長是cm；②當⊙M與直線AD相切時，求t的值．（3）連接PD，交⊙M于點N，如圖2，當∠APD＝∠NBQ時，求t的值．(★★★★)24.已知在平