2024—2025學(xué)年江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)12月調(diào)研試卷

一、單選題(★★)1.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）

A．B．C．D．(★★)2.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則可能是（）

A．4B．5C．6D．7(★★)3.為了解決藥價(jià)虛高給老百姓帶來(lái)的求醫(yī)難的問(wèn)題，國(guó)家決定對(duì)某藥品分兩次降價(jià)．若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，該藥品的原價(jià)是50元，降價(jià)后的價(jià)格是y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）

A．B．C．D．(★★)4.根據(jù)下表中二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值，判斷方程（為常數(shù)且）的一個(gè)解x的范圍是（）

A．B．C．D．(★)5.2024年5月29日16時(shí)12分，“長(zhǎng)春凈月一號(hào)”衛(wèi)星搭乘谷神星一號(hào)火箭在黃海海域成功發(fā)射．當(dāng)火箭上升到點(diǎn)時(shí)，位于海平面處的雷達(dá)測(cè)得點(diǎn)到點(diǎn)的距離為千米，仰角為，則此時(shí)火箭距海平面的高度為（）

A．千米B．千米C．千米D．千米(★★)6.二次函數(shù)的圖象過(guò)兩個(gè)點(diǎn)，與的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，等腰中，，，則的值是（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，連接，若拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、填空題(★)9.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式，使其圖像開(kāi)口向上，且與軸交于負(fù)半軸：______．(★★)10.已知點(diǎn)，是拋物線上的兩點(diǎn)，則此拋物線的對(duì)稱軸為_(kāi)_______．(★★★)11.如圖，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則________．(★★)12.如圖，河壩橫斷面迎水坡的坡度為，壩高，則的長(zhǎng)度為_(kāi)________．(★★★)13.已知實(shí)數(shù)，滿足，則代數(shù)式的最小值等于______．(★★)14.如圖，在中，，垂足為D．給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論有_______．(★★★★)15.如圖，拋物線與直線交于點(diǎn)、點(diǎn)，點(diǎn)在直線上方的拋物線上，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則當(dāng)最大時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)_____．(★★★★)16.在中，，，的角平分線交于點(diǎn)，且，斜邊的值是______．三、解答題(★★)17.計(jì)算：．(★★)18.已知二次函數(shù)．(1)點(diǎn)在此函數(shù)圖象上，求m的值；(2)將此函數(shù)圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位，則平移后的拋物線表達(dá)式為_(kāi)______．(★★★)19.用“描點(diǎn)法”畫(huà)二次函數(shù)的圖象，列表如下：

x…01234…y…03430…(1)在圖中畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；(2)求出該二次函數(shù)的表達(dá)式；(3)根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是_______．(★★★)20.如圖，在中，，是邊上的中線，．(1)求的長(zhǎng)；(2)求的值．(★★★)21.一座拱橋的輪廓是拋物線型（如圖1所示），拱高，跨度，相鄰兩支柱間的距離均為，最長(zhǎng)的柱長(zhǎng)為．(1)將拋物線放在所給的平面直角坐標(biāo)系中（如圖2所示），其表達(dá)式是的形式．請(qǐng)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)直接寫(xiě)出，的值，______，______；(2)求支柱的長(zhǎng)度．(★★★★)22.如圖，小明利用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量大橋主架在水面以上的高度，在觀測(cè)點(diǎn)處測(cè)得大橋主架頂端的仰角為30°，測(cè)得大橋主架與水面交匯點(diǎn)的俯角為14°，觀測(cè)點(diǎn)與大橋主架的水平距離為60米，且垂直于橋面．（點(diǎn)在同一平面內(nèi)）（1）求大橋主架在橋面以上的高度；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）求大橋主架在水面以上的高度．（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)）(★★★)23.如圖，將半徑是1的量角器中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，線與軸重合，線與軸重合，、、是量角器邊緣上三點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的度數(shù)分別是，、（），連接、、，若點(diǎn)坐標(biāo)為過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為．(1)______，______（用含或的代數(shù)式表示）；(2)通過(guò)該圖形分析，判斷、、的大小關(guān)系：______（用“”連接）；(3)請(qǐng)借助該圖形，求的值．(★★★★)24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線（）與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若滿足．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)連接、，①求證：；②在拋物線上找一點(diǎn)，使得，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)．(★★★)25.多邊形面積的求解有多種方法，通過(guò)不同方法的應(yīng)用，可以求解某些邊和角．【基礎(chǔ)掌握】在中，，，．求的面積；【靈活運(yùn)用】在中，，，．求的面積；【遷移提升】如圖，的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為的小正方形的頂點(diǎn)上，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．(★★★★)26.定義：若一個(gè)函數(shù)圖像上存在橫、縱坐標(biāo)和為0的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖像的“零點(diǎn)”．(1)若點(diǎn)是一次函數(shù)圖像上的“零點(diǎn)”，則______；若點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上的“零點(diǎn)”，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)_____；(2)若點(diǎn)是二次函數(shù)圖像上唯一的“零點(diǎn)”，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(3)若二次函數(shù)的圖像上在的范圍內(nèi)至少存在一個(gè)“零點(diǎn)”，則的取值范圍是______．(★★★★)27.已知二次函數(shù)的表達(dá)式為（），它的圖象與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．(1)拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____，______（用含有的代數(shù)