第1課時棱柱、棱錐、棱臺的結構特征

學習目標1.通過對實物模型的觀察，歸納認識棱柱、棱錐、棱臺的結構特征．2.理解棱柱、棱錐、棱臺之間的關系．3.能運用棱柱、棱錐、棱臺的結構特征描述現實生活中簡單幾何體的結構并進行有關計算，培養直觀想象核心素養．問題導思問題1.觀察下列物體，從圍成它們面的角度描述它們的特點．提示：可以發現，紙箱、金字塔、水晶螢石、儲物箱等物體有相同的特點，圍成它們的每個面都是平面圖形，并且都是平面多邊形；紙杯、腰鼓、茶葉罐、奶粉罐、籃球和足球、鉛錘等物體也有相同的特點，圍成它們的面不全是平面圖形，有些面是曲面．新知構建1．空間幾何體如果只考慮物體的______和______，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體．2．多面體、旋轉體類別多面體旋轉體定義一般地，由若干個____________圍成的幾何體叫做多面體一條平面曲線(包括直線)繞它所在平面內的______________旋轉所形成的曲面叫做_________，封閉的旋轉面圍成的_________叫做旋轉體形狀大小平面多邊形一條定直線旋轉面幾何體類別多面體旋轉體圖形相關概念面：圍成多面體的各個_________；棱：相鄰兩個面的_________；頂點：棱與棱的公共點軸：形成旋轉體所繞的定直線多邊形公共邊微提醒(1)多面體由平面多邊形圍成，這里的多邊形包括它內部的平面部分．(2)多面體至少有四個面．(3)各面是相等的正多邊形的多面體叫做正多面體．返回問題導思問題2.觀察下圖中的多面體，想一想：這些多面體各有什么特點？它們分別由什么樣的多邊形圍成？各個面之間的位置關系有什么特點？各條棱之間呢？提示：直觀上可以發現，圖中的每個多面體的上、下兩面都是邊數相同的全等多邊形，且上、下兩個面所在平面都不會相交，其余各面都是平行四邊形，各側棱互相平行且相等．新知構建1．棱柱的結構特征棱柱圖形及表示定義：一般地，有兩個面互相______，其余各面都是_________，并且相鄰兩個四邊形的公共邊都互相______，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱如圖可記作：棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′相關概念：底面(底)：兩個互相______的面；側面：其余各面；側棱：相鄰側面的_________；頂點：側面與底面的___________分類：按底面多邊形的邊數分：三棱柱、四棱柱、五棱柱……平行四邊形平行平行公共邊公共頂點2.幾個特殊的棱柱(1)直棱柱：一般地，________________的棱柱叫做直棱柱(如圖①③)；(2)斜棱柱：___________________的棱柱叫做斜棱柱(如圖②④)；(3)正棱柱：底面是正多邊形的_______叫做正棱柱(如圖③)；(4)平行六面體：底面是____________的四棱柱也叫做平行六面體(如圖④).側棱垂直于底面側棱不垂直于底面直棱柱平行四邊形微提醒(1)棱柱的分類：(2)常見的幾種四棱柱之間的轉化關系：(1)(多選)下列關于棱柱的說法正確的是A．所有的面都是平行四邊形B．棱柱至少有5個面C．兩底面平行，并且各側棱也平行D．被平面截成的兩部分可以都是棱柱例1√√√A錯誤，棱柱的底面不一定是平行四邊形；B正確，三棱柱有五個面，n棱柱有(n＋2)個面(n≥3)；C正確，由棱柱的定義易知；D正確，棱柱可以被平行于底面的平面截成兩個棱柱．故選BCD.(2)(多選)下列說法中，正確的是A．棱柱中所有的側棱都相交于一點B．棱柱中每一個面都不會是三角形C．各個側面都是正方形的四棱柱不一定是正方體D．棱柱的側棱相等，側面是平行四邊形√√A選項不符合棱柱的側棱平行的特點；對于B選項，棱柱的底面可以是三角形；對于C選項，各個側面都是正方形的四棱柱不一定是正方體，如底面是菱形時，此時的四棱柱不是正方體；D選項說明了棱柱的特點，只有選項C，D正確．規律方法棱柱結構的辨析方法1．扣定義：判定一個幾何體是不是棱柱的關鍵是棱柱的定義．(1)看“面”，即觀察這個多面體是否有兩個互相平行的面，其余各面都是四邊形；(2)看“線”，即觀察每相鄰兩個四邊形的公共邊是否平行．2．舉反例：通過舉反例，如與常見幾何體或實物模型、圖片等不吻合，給予排除．

對點練1．如圖所示，長方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為棱A1B1，C1D1的中點．(1)這個長方體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？為什么？解：是棱柱，并且是四棱柱，因為以長方體相對的兩個面作底面，是互相平行的，其余各面都是矩形，且四條側棱互相平行，符合棱柱的定義．(2)用平面BCNM把這個長方體分成兩部分，各部分形成的幾何體還是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱，并用符號表示；如果不是，請說明理由．解：是棱柱，截面BCNM右上方部分是三棱柱BB1M-CC1N，左下方部分是四棱柱ABMA1-DCND1.返回問題導思問題3.圖中的多面體具有怎樣的特點？提示：通過觀察圖形我們可以發現，共同特點是均由平面圖形圍成，其中一個面為多邊形，其他各面都是三角形，這些三角形有一個公共頂點．新知構建棱錐的結構特征棱錐圖形及表示定義：一般地，有一個面是_________，其余各面都是有一個公共頂點的_________，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐如圖可記作：棱錐S-ABCD相關概念：底面(底)：_________面；側面：有公共頂點的各個_________面；側棱：相鄰側面的_________；頂點：各側面的____________分類：(1)按底面多邊形的邊數分：三棱錐、四棱錐、五棱錐……，其中三棱錐又叫四面體；(2)底面是___________，并且頂點與底面中心的連線________底面的棱錐叫做正棱錐多邊形三角形多邊形三角形公共邊公共頂點正多邊形垂直于微提醒有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體不一定是棱錐，如圖所示，必須強調其余各面是共頂點的三角形．例2(多選)下列說法中，正確的是A．棱錐的各個側面都是三角形B．四面體的任何一個面都可以作為棱錐的底面C．棱錐的側棱互相平行D．有一個面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐√√由棱錐的定義知，棱錐的各個側面都是三角形，故A正確；四面體是由四個三角形所圍成的幾何體，因此四面體的任何一個面都可以作為三棱錐的底面，故B正確；棱錐的側棱交于一點，即不平行，故C錯誤；棱錐的側面是有一個公共頂點的三角形，如圖所示的幾何體均滿足條件，但都不是棱錐，故D錯誤．故選AB.規律方法1．棱錐的結構特征要從兩個方面進行把握：(1)有一個面是多邊形；(2)其余各面都是有一個公共頂點的三角形．2．判斷一個幾何體為棱錐除了利用定義，還可利用舉反例法，即結合棱錐的定義舉反例說明某些說法不正確．

對點練2．下列說法中正確的是A．各側棱都相等的棱錐為正棱錐B．各側面都是面積相等的等腰三角形的棱錐為正棱錐C．各側面都是全等的等腰三角形的棱錐為正棱錐D．底面是正多邊形且各側面是全等三角形的棱錐為正棱錐√對于A，各側棱都相等，但無法保證底面為正多邊形，故A錯誤；對于B，各側面都是面積相等的等腰三角形，但無法保證各個等腰三角形全等且腰長均為側棱長，故B錯誤；對于C，各側面都是全等的等腰三角形，但無法保證等腰三角形的腰長為側棱長，故C錯誤；對于D，底面是正多邊形，各側面是全等三角形，則可以保證頂點在底面的射影為底面中心，滿足正棱錐定義，故D正確．故選D.返回問題導思問題4.如果用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，想象一下，截得的兩部分幾何體會是什么樣的幾何體？提示：上部分是棱錐，下部分是棱臺．新知構建棱臺的結構特征棱臺圖形及表示定義：用一個________________的平面去截棱錐，把底面和截面之間那部分多面體叫做棱臺

如圖可記作：棱臺ABCD-A′B′C′D′相關概念：上底面：平行于棱錐底面的______；下底面：原棱錐的______；側面：其余各面；側棱：相鄰側面的公共邊；頂點：側面與上(下)底面的公共頂點分類：由三棱錐、四棱錐、五棱錐……截得的棱臺分別叫做三棱臺、四棱臺、五棱臺……平行于棱錐底面截面底面例3(多選)下列選項中，不正確的是A．用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺B．兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺C．有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺D．棱臺的側棱延長后必交于一點√√√A中的平面不一定平行于底面，故A錯誤；由棱臺的定義知，D正確；B，C可用反例去檢驗，如圖所示，側棱延長線不能相交于一點，故B，C錯誤．故選ABC.規律方法判斷棱錐、棱臺形狀的兩個方法1．舉反例法結合棱錐、棱臺的定義舉反例直接判斷關于棱錐、棱臺結構特征的某些說法不正確．2．直接法

棱錐棱臺定底面只有一個面與其他面均有公共邊，此面即為底面兩個互相平行的面，即為底面看側棱相交于一點延長后相交于一點對點練3．下列關于棱錐、棱臺的說法：①棱臺的側面一定不會是平行四邊形；②由四個平面圍成的封閉圖形只能是三棱錐；③棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐．其中正確說法的序號是________．①②①正確，棱臺的側面一定是梯形，而不是平行四邊形；②正確，由四個平面圍成的封閉圖形是四面體也就是三棱錐；③錯誤，如圖所示的四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐．返回隨堂演練1．如圖所示的幾何體中棱柱的個數為A．1 B．2C．3 D．4√棱柱有三個特征：(1)有兩個面互相平行；(2)其余各面都是四邊形；(3)側棱互相平行．本題所給幾何體中②⑤不符合棱柱的三個特征，而①③④符合，所以幾何體中棱柱的個數為3個．故選C.2．下列說法中正確的是A．存在只有4個面的棱柱B．棱柱的側面都是四邊形C．正三棱錐的所有棱長都相等D．所有幾何體的表面都能展開成平面圖形√對于A：棱柱最少有5個面，故A錯誤；對于B：棱柱的所有側面都是平行四邊形，故B正確；對于C：正三棱錐的側棱長和底面邊長不一定相等，故C錯誤；對于D：球的表面不能展開成平面圖形，故D錯誤．故選B.3．下列命題中正確的是A．三棱柱的側面為三角形B．一個正方形按不同方向平移所得的幾何體都是正方體C．棱臺的底面是兩個相似的正方形D．棱錐的側面和底面可以都是三角形√因為三棱柱的側面為平行四邊形，故A錯誤；一個正方形按不同方向平移所得的幾何體不一定是正方體，故B錯誤；棱臺的兩個底面是平行且相似的多邊形，且側棱交于一點，故C錯誤；三棱錐的側面和底面都是三角形，故D正確．故選D.4．以下關于多面體的命題中，真命題