中考數學模擬測試卷（附帶答案）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.

1.-7的相反數是

A.-7

2.以下給出的幾何體中，主視圖是矩形,俯視圖是圓的是

3.2019年1月3口，“嫦娥四號”探測器成功著陸在月球背面東經177.6度、南緯45.5度附近，實現了

人類首次在月球背面軟著陸.數字177.6用科學記數法表示為

A.0.1776X103B.1.776X102C.1.776X103D.17.76X102

4.如圖，DE/IBC,平分NABC,若Nl=70。，則NC8E的度數為

A.20°B.35。C.55°D.70°

5.實數人方在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列關系式不成立的是

A.a—5>b~5B.6a>6bC.~a>~bD.a-b>（）

6.下面的圖形是用數學家名字命名的，其中既是軸對稱圖形乂是中心對稱圖形的是

趙爽弦圖笛卡爾心形線科克曲線斐波那契螺旋線

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41

7.化簡7二4'我2的結果是

I22

A.x—2B，7+2CD.而

8.在學校的體育訓練中，小杰投擲實心球的7次成績如統計圖所示，則這7次成績的中位數和平均數分別

是

A.9.7m,9.9mB.9.7m,9.8mC.9.8m,9.7mD.9.8m,9.9m

9.函數），=—at+a與y=?（存°）在同一坐標系中的圖象可能是

10.如圖，在菱形A8CD中，點￡是BC的中點，以。為圓心、CE為半徑作弧，交。。于點尸，連接4E、

AF.若44=6,ZB=60°,則陰影部分的面積為

A.9V5-3兀B.C.185一9兀D.18小一67r

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11.某數學社團開展實踐性研究，在大明湖南門A測得歷下亭C在北偏東37。方向，繼續向北走105m后到

達游船碼頭B,測得歷下亭C在游船碼頭B的北編東53。方向.請計算一下南門4與歷下亭C之間的距

離約為

34

--

（參考數據:43

A.225mB.275mC.300mD.315m

12.關于x的一元二次方程加!+族+；=0有一個根是一1,若二次函數的圖象的頂點在第一

象限，設f=2a+〃，則/的取值范圍是

A.—B.—1<7得C.一吳fV：D.一ivy：

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.分解因式：4〃z+4=；

14.如圖，一個可以自由轉動的轉盤，被分成了6個相同的扇形，轉動轉盤，轉盤停止時，指針落在紅色

區域的概率等于;

15.一個〃邊形的內角和等于72。。，則〃=

16.代數式一y與代數式3—標的和為4,則x=；

17.某市為提倡居民節約用水，自今年1月1日起調整居民用水價格.圖中人、/2分別表示去年、今年水費

M元）與用水量x（m3）之間的關系.小雨家去年用水量為150m若今年用水量與去年相同，水費將比去

年多元.

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23.(本小題滿分8分)

如圖，人從CQ是00的兩條直徑，過點。的。。的切線交人8的延長線于點E,連接AC、BD

(1)求證：ZABD=ZCAB；

(2)若B是0E的中點，AC=I2,求。。的半徑.

24.(本小題滿分10分

某學校八年級共400名學生，為了解該年級學生的視力情況，從中隨機抽取40名學生的視力數據作為

樣本，數據統計如下：

4.24.14.74.14.34.34.44.64.15.2

5.24.55.04.54.34.44.85.34.55.2

4.44.2435.34.95.24.94.84.65.1

4.24.44.54.14.55.14.45.05.25.3

根據數據繪制了如下的表格和統計圖:

等級視力(X)頻數頻率

Ax<4.240.1

B4.2<r<4.4120.3

C4.5人4.7a

D4.8<x<5.0b

E5.1人.53100.25

合計401

根據上面提供的信息，回答下列問題：

(1)統計表中的。,b=；

(2)請補全條形統計圖；

⑶根據抽樣調查結果，請估計該校八年級學生視力為“￡級”的有多少人？

(4)該年級學生會宣傳部有2名男生和2名女生，現從中隨機挑選2名同學參加“防控近視，愛眼護眼”宣

傳活動，請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“1男1女”的概率.

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25.(本小題滿分10分)

如圖1,點4(0,8)、點B(2,a)在直線產一2x+0上，反比例函數尸名>0)的圖象經過點B.

(1)求。和火的值；

(2)將線段向右平移〃?個單位長度⑺>0),得到對?應線段C/X連接AC、BD.

DF

①如圖2,當加=3時，過。作DFA.X軸于點F,交反比例函數圖象于點E,求行的值；

②在線段48運動過程中，連接BC,若△BCD是以BC為腰的等腰三形，求所有滿足條件的，〃的值.

26.(本小題滿分12分)

小圓同學對圖形旋轉前后的線段之間、角之間的關系進行了拓展探究.

(一)猜測探究

在△48。中，AB=AC,M是平面內任意一點，將線段4M繞點A按順時針方向旋轉與N84C相等的

角度，得到線段AN,連接八庫.

(1)如圖1,若M是線段BC上的任意一點，請直接寫出NNA8與/MAC的數量關系是,NB與

MC的數量關系是；

(2)如圖2,點E是A8延長線上點，若M是NC8E內部射線8。上任意一點，連接MC,(1)中結論是

否仍然成立?若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由.

(二)拓展應用

如圖3,在△ABG中,48=8,N48如=60。,NBAG=75。,P是上的任意點,連接AP,

將兒P繞點4按順時針方向旋轉75。，得到線段AQ,連接BQ.求線段8Q長度的最小值.

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27.（本題滿分12分）

如圖1,拋物線Cy=aF+加經過點A（-4,0）、B（-1,3）兩點，G是其頂點，將拋物線。繞點

。旋轉180。，得到新的拋物線C.

（1）求拋物線C的函數解析式及頂點G的坐標；

I?

（2）如圖2,直線/：y=心一1一經過點4,。是拋物線C上的一點，設。點的橫坐標為小（〃?<—2）,

連接。。并延長，交拋物線C于點E,交直線/于點M,若DE=2EM,求〃?的值；

（3）如圖3,在（2）的條件下，連接AG、AB,在直線DE下方的拋物線C上是否存在點P,使得N

DEP=NGAB?若存在，求出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】C

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12.【答案】D

二、填空題

13.【答案】（加一2f

14.【答案】；

15.【答案】6

16.【答案】x=-1

17.【答案】210

18.【答案】與

三、解答題

19.【解】原式=2+l-2X；+3

=5.

20.【解】由①，得

5x—2r<9+3.

由②，得

6x>x+10.

.”>2.

???原不等式組的解集是2<工<4.

它的所有整數解為：3,4.

21.【證明】

???四邊形A4CO是平行四邊形；

：.AB=CDf乙B=/D,AD//BC.

J4AFB=ZDAF,ZDEC=/BCE.

又?：NDAF=NBCE：

???NAFB=NDEC.

XABF出XCDE.

：.BF=DE.

22.【解】（1）設B種圖書的單價為x元，A種圖書的單價為L5x元，根據題意，得;

300016002

:1.丁5x---x--=20.

200016002

---------=20.

xx

解得x=20.

經檢驗x=20是原方程的根.

1.5x=30.

答：A種圖書的單價為30元，8種圖書的單價為20元.

（2）（20X30+20X25）X0.8=880（元）.

答：共花費880元.

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23.【解析】

(1)證明：*：AD=AD,AZABD=ZACD.

??Q=OC,???NACQu/CAB.

NA8O=NCAB.

(2)解：連接BC,則/ACB=9D°.

???CE是。。的切線，???NOCE=30°.

,/8是OE的中點，I.OB=BE=\oE.

z.

1

：，OC=OB=~OE.

乙

???NE=30。.

???NCOE=60。.

又；OC=OB；

???△0C8是等邊三角形.

???NABC=60°.

在Rt^ABC中，???tan/A8C=痣，/.tan60°二盆

BC=—4^3.

24.【解】(1)〃=8,b=0.15；

(2)補全后的條形統計圖如圖所示:

(3)400X0.25=100(人).

答：估計該校八年級學生視力為“E級”的有100人.

(4)根據題意，列表如下：

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X男1男2女1女2

男11男,男）（女，男）（女，男）

男2（男，男）（女，男）（女，男）

女1（男，女）［男，女）（女，女）

女2（男，女）［男,女）（女，女）

共有12種可能的結果，每種結果出現的可能性都相同，其中恰好選中“1男1女''的結果有8種，所以

其概率為最=東

25.【解】（1）將點40,8）代入y=-2x+b,得b=8.

???直線AB的解析式為y=-2》+8.

將點8（2,a）代入），=-2工+8,得

a=-2X24-8=4.

???點8（2,4）.

將點8（2,4）代入），=&r>0）,得

&=2X4=8.

???反比例函數的解析式為y=;（x>0）.

（2）當〃?=3時，D（5,4）.：.F（5,0）.

將上=5代入y=：,得丫=三.；?￡（5,-）.

入。O

8128

?"E=Fm哼?

12

.DE_￡_3

,aEF~8~2,

5

（3）根據題意，得C（w,8）,D（2+機，4）.

JBC"=2）2+（8—釬="-4加+20；

8。2=(2+/〃-2y+(4-4)2=〃孔

CD-=AB'=(2-0)24-(4-8)2=29.

①若5c=C￡>,則加一4〃Z+20=20.解得利=4,，m=0(不合題意，舍去).

②若BC=BD,則加一4〃?+20=〃/.解得加=5.

?,?滿足條件的刀的值為4或5.

26.【解】(1)NNAB=NMAC,NB=MC；

(2)(1)中結論仍然成立，證明如下：

由旋轉可得：AN=AM,ZNAM=ZBAC.

：.NN4B+N84M+NAMC.

：.^NAB=ZMAC.

又1?AB=AC；

.\ANAB^AMAC.

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:?NB=MC.

（3）過點4作AG_LBC于點G,則8G=%B=4,4G=/3。=4線.

在△ABG中，???N4而G=6（）。，N84G=75。，.\ZCi=45°.

在RtZXABC中，VZCi=45°,.?.4G=^AG=4#.

作4B的延長線3F,將AG繞點4按順時針方向旋轉75。，得到線段4R（點P在2F上），將繞點

Ai按順時針方向旋轉75。，得到線段4P2,連接PiP?.

根據題意可知：當點Q在點G處時，點Q在點8處，當點P在點3處時，點。在點R處.

?.?點P在線段上運動，.?.點Q在線段PP,上運動.

過點Bi作8H_LPH于點H,則線段BiQ長度的最小值二B1H.

與（2）同理可得：4Q=4P,NQ4p=N8VG.

又1?AE=AC=4#；

/.△CAIPI^ABAICI.

???NQPA=NPCA=45°.

P\B\4A/6—8r-r-

在Rl△尸曲”中,VZ5iPR=45。,，?B“正=弋［=2電

???線段BQ長度的最小值二&H=4小一4木.

27.【解】（1）將點A（—4,0）＞B（-1,3）的坐標分別代入），=加+法，得

產局-4b解得卜=T

[3=a-h,解/人=-4.

???拋物線。的函數解析式為y=一『一4x.

VJ=-J2-4X=-（X2+4X）=-（?+4X+4-4）=-（X+2）2+4；

；?拋物線C的頂點G的坐標為（-2,4）.

（2）???拋物線C與新的拋物線。關于原點O中心對稱；

???新的拋物線C的函數解析式為一），=一（一%）2—4（一.6,即〉，=/一4%.

12123

將點A（—4,0）的坐標代入），=履一得0=—4攵----.解得k=一

???直線/的函數解析式為尸一點3一1號2

設點。的坐標為（/n,—4〃。（其中MV—2）.

由超意可知：點。與點E關于原點。中心對稱；

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工點七的坐標為(一小，，〃2+4〃?)KOD=OE=^DE.

?；DE=2EM,：.EM=^DE.：?OD