2024—2025學(xué)年山西省晉中市部分學(xué)校九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.下列函數(shù)關(guān)系式中，一定是的二次函數(shù)的是（）

A．B．C．D．(★★)2.如圖，在中，是邊的中點．若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)3.榫卯，是中國傳統(tǒng)建筑、家具及其它器械的一種結(jié)構(gòu)方式，它通過兩個構(gòu)件上凹凸部位相結(jié)合來將不同構(gòu)件組合在一起，凸出部分叫榫，凹進部分叫卯，其特點是在物件上不使用釘子，利用榫卯加固物件，體現(xiàn)出中國古老的文化和智慧．如圖是其中一種榫，其左視圖是（）

A．B．C．D．(★★)4.關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（）

A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根D．不能確定(★)5.將二次函數(shù)的圖象先向右平移3個單位長度，再向上平移6個單位長度，得到新的函數(shù)圖象的表達式為（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知拋物線，下列結(jié)論中，錯誤的是（）

A．拋物線的開口向下B．拋物線的對稱軸為直線C．拋物線的頂點坐標為D．當(dāng)時，隨的增大而減小(★★)7.如圖，的頂點在正方形網(wǎng)格的格點（方格紙中小正方形的頂點）上，則的值為（）

A．B．C．D．2(★★★)8.如圖，在小孔成像的實驗中，蠟燭與有小孔的紙板之間的水平距離為．當(dāng)蠟燭火焰的高度是它的像高度的一半時，有小孔的紙板與光屏之間的水平距離為（）

A．B．C．D．(★★★)9.在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的圖象可能是（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知二次函數(shù)，其中，當(dāng)且僅當(dāng)時，函數(shù)取得最大值；當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、填空題(★)11.關(guān)于的一元二次方程的兩個根分別為，則的值為________．(★★)12.如圖，在平面直角坐標系中，點在反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象上，過點作軸的垂線，垂足為，連接．若的面積為2，則________．(★★★)13.如圖，在正方形中，是對角線上的一點，且，連接．若，則的面積為_________．(★★)14.《在故宮，看見龍》欄目展示了一系列中國古代文物中的“龍”，晨旭同學(xué)用這些圖片做成了四個大小一樣，背面顏色也一樣的卡片．將這些卡片背面朝上，洗勻后，扣在桌面上，隨機抽取一張，記下結(jié)果后放回，攪勻后再隨機抽取一張，她兩次都抽到“清乾隆白色地套紅色玻璃雙龍趕珠瓶”的概率是________．(★★★)15.如圖，是線段上的一動點（不與點重合），分別以為邊在線段的同側(cè)作等邊和等邊，連接．若，則四邊形面積的最小值是_________．三、解答題(★★★)16.計算：(1)解方程：．(2)計算：．(★★★)17.一輛客車從甲地出發(fā)前往乙地，平均速度（單位：）與所用時間（單位：h）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．其中．(1)求平均速度關(guān)于所用時間的函數(shù)表達式，并寫出的取值范圍．(2)若客車上午8時從甲地出發(fā)，需在當(dāng)天10時24分至11時（含10時24分與11時）之間到達乙地，求客車平均速度的取值范圍．(★★★)18.如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1）．(1)以點為位似中心，分別在第一象限和第四象限畫出的位似圖形和，使得畫出的圖形與的相似比為．(2)在（1）的作圖下，連接．①直接寫出四邊形的形狀．②求四邊形的面積．(★★)19.如圖，這是由5個同樣大小的小正方體搭成的幾何體，其從正面看到的形狀如圖所示．(1)請在網(wǎng)格中畫出它的左視圖和俯視圖．(2)如果讓該幾何體變成一個長方體，那么至少需要添加________個同樣大小的小正方體．(★★★)20.圖1、圖2分別是某種型號的閱讀支架的實物圖與示意圖．如圖2，表示底座，表示支架桿，表示面板．眼睛望向面板形成一個的俯角（望向面板中心的視線與水平線的夾角），且視線與面板成直角．此時測得，，底座的厚度為，．(1)填空：_________．(2)求支架上方邊界距離桌面的高度．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，）(★★★)21.閱讀與思考閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)．

構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要應(yīng)用，例如，在計算時，可構(gòu)造如圖所示的圖形．在中，，，設(shè)，延長至點，使得，連接，易知，所以．任務(wù)．(1)請根據(jù)上面的步驟，_________．(2)請類比這種方法，畫出圖形，并計算的值．(3)在中，，，請你直接寫出的值．(★★★)22.綜合與實踐某商家銷售一批具有中國傳統(tǒng)文化意義的水杯，已知每個水杯的成本為20元，當(dāng)?shù)匚飪r部門規(guī)定，該水杯的單價最高不超過40元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，這種水杯的日銷售量（個）與銷售單價（元）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．(1)求與的函數(shù)關(guān)系式．(2)當(dāng)水杯的銷售單價為多少時，該商家獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？(3)因原材料價格發(fā)生變動．該種水杯的進價變?yōu)樵刻斓匿N量與當(dāng)天的銷售單價的關(guān)系不變．在實際銷售過程中，發(fā)現(xiàn)該種水杯每天獲得的利潤隨的增大而增大，求的最小值．(★★★★)23.綜合與探究如圖，拋物線與軸交于點，與