2023—2024學年浙江省寧波市鎮海區蛟川書院下學期七年級期末數學試卷

一、單選題(★★)1.下列方程中，屬于二元一次方程的是（）

A．B．C．D．(★★)2.“春江潮水連海平，海上明月共潮生”，水是詩人鐘愛的意象，經測算，一個水分子的直徑約為，數據用科學記數法表示為（）

A．B．C．D．(★★)3.下列各式從左到右，屬于因式分解的是（）

A．B．C．D．(★)4.下列各題的計算，正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.如果分式中的x，y都擴大為原來的2倍，那么分式的值（）

A．擴大為原來的2倍B．擴大為原來的4倍C．不變D．不能確定(★★)6.如圖，已知，，添加條件（）能使．

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，在一次數學實踐活動課中某同學將一條對邊互相平行的紙帶進行兩次折疊．折痕分別為，若，且，則為（）

A．B．C．D．(★★)8.現代辦公紙張通常以等標記來表示紙張的幅面規格，一張紙可截成2張紙或4張紙，現計劃將100張紙裁成紙和紙，兩者共計300張，設可裁成紙張，紙張，根據題意，可列方程組（）

A．B．C．D．(★★)9.如圖，八邊形每條邊都相等，且，若，四邊形的周長分別為，，則下列正確的是（）

A．B．C．D．，大小無法比較(★★★★)10.如圖，有三張正方形紙片，將三張紙片按照如圖所示的方式放置于一個長方形中，已知中間重疊部分四邊形恰好是一個正方形，記圖中兩塊未被覆蓋的陰影部分面積分別為和，已知，，若要知道和的面積差，只需要知道（）

A．正方形的邊長B．正方形的邊長C．正方形的邊長D．正方形的邊長二、填空題(★)11.使分式有意義的x的取值范圍是______．(★★)12.因式分解：________．(★)13.若，，則的值是_____．(★★)14.已知的展開式中不含x項，則常數a的值為____________________．(★★)15.若關于的分式方程有增根，則的值為______．(★★★)16.已知關于的二元一次方程組的解為，小強因看錯了系數，得到的解為，則________．(★★★★)17.如圖，AB∥CD，點P為CD上一點，∠EBA、∠EPC的角平分線于點F，已知∠F＝40°，則∠E＝_____度．(★★★★)18.如圖，在中，，P、Q分別為邊上兩個動點，在運動過程中始終保持，連接和，當值達到最小時，的值為_______．三、解答題(★★★)19.計算或化簡：(1)；(2)．(★★★)20.先化簡：，再從，，0，1，2之中選擇一個合適的數作為的值代入求值．(★★★)21.隨著新能源汽車的普及，越來越多的企業加入新能源汽車生產的行列．(1)某公司決定生產A型和B型兩款新能源汽車1500輛，經市場調研，A型車的市場反應較好，所以計劃生產A型車的數量是B型車數量的2倍，求A型車和B型車各生產了多少輛？(2)公司計劃12000萬用于生產A型車，8000萬用于生產B型車，已知每輛A型車的成本是每輛B型車成本的1.5倍，隨著技術的提升，每輛A型車的成本比預計的降低了，B型車成本保持不變，結果A型車比B型車多生產了100輛，求兩種車型的實際生產成本各是多少？(★★★)22.小明在周末去方特游樂園乘坐了海盜船，海盜船是一種繞水平軸往復擺動的游樂項目，它的主體是由一個大型的船身和兩側的搖擺機械臂構成．游客坐在船內，隨著機械的運動，仿佛置身于一場海盜航海的冒險之中．當它靜止時，我們可以把它抽象成如圖1所示的圖形，中心轉軸點O位于鉛垂線上，兩條擺臂和均勻分布在鉛垂線兩側，它們的長度相同．小明在乘坐過程中遇到了下列問題：(1)如圖2，當海盜船右側船頭轉到最高點時，左側船頭看最高點的仰角為，即，已知兩擺臂之間的夾角，求海盜船的最大擺角的度數．（溫馨提示：在，由可得）(2)如圖3，已知轉軸O到地面的距離，在乘坐的過程中，當海盜船右側船頭在位置P時，此時測得點P到地面的距離；當左側船頭擺動到點處時，．求點到的距離．(★★★)23.定義：任意兩個數a，b，按規則得到一個新數c，稱所得的新數c為數a、b的“傳承數”．(1)若，求a，b的“傳承數”c；(2)若，且，求a，b的“傳承數”c；(3)若，且a，b的“傳承數”c的值為一個整數，則整數n的值是多少？(★★★★)24.全等三角形是我們初中數學的重要知識點之一，它為我們學習后面幾何知識做好鋪墊，掌握全等三角形的證明是做一系列復雜幾何證明的基礎．【問題初探】（1）構造全等三角形的方法有很多，有一種常見的方法是作高線，將需要證明的邊或角放在兩個直角三角形中進而通過全等證明關系．比如，我們可以通過作高線證明三角形中一個重要的結論“在同一個三角形中，如果兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等”．如圖1，在中，已知，可證，小聰同學的作法是作邊上的高線．現在請你完成小聰同學的證明過程；【類比分析】（2）通過上述例子，我們發現通過作高線構造直角三角形證明全等確實是一種有效的方法，由此推出了三角形中的重要結論．現在請你借助上述的方法或結論繼續探索，如圖2，在中，已知，點E為邊上一點，點F為邊延長線上一點，連接與邊交于點D，若點D