PAGEPAGE415．3.2分式方程的應(yīng)用列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：①審：審清題意；②找：找出相等關(guān)系；③設(shè)：設(shè)未知數(shù)；④列：列出方程；⑤解：解這個(gè)分式方程；⑥驗(yàn)：既要檢驗(yàn)根是否是所列分式方程的根，又要檢驗(yàn)根是否符合題意；⑦答：寫出答案．■易錯(cuò)點(diǎn)睛■定義新運(yùn)算：對(duì)于隨意實(shí)數(shù)a，b(a≠0)都有a*b＝eq\f(b,a)－a＋b，等式右邊是通常的加、減、除運(yùn)算，比如：2*1＝eq\f(1,2)－2＋1＝－eq\f(1,2).(1)求4*5的值；(2)若x*(x＋2)＝5，求x的值.【解】(1)eq\f(9,4)；(2)依題意得eq\f(x＋2,x)－x＋(x＋2)＝5，解得x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝1是原方程的解．【點(diǎn)睛】精確理解新運(yùn)算，進(jìn)行計(jì)算或構(gòu)建分式方程是解答本題的關(guān)鍵．學(xué)問點(diǎn)一依題意列分式方程1．(2024·南充)某次列車平均提速20km/h，用相同的時(shí)間，列車提速前行駛400km，提速后比提速前多行駛100km，設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h，下列方程正確的是(導(dǎo)學(xué)號(hào)：58024344)(A)A.eq\f(400,x)＝eq\f(400＋100,x＋20) B.eq\f(400,x)＝eq\f(400－100,x－20)C.eq\f(400,x)＝eq\f(400＋100,x－20) D.eq\f(400,x)＝eq\f(400－100,x＋20)2．(2024·貴州)為加快“最美畢節(jié)”環(huán)境建設(shè)，某園林公司增加了人力進(jìn)行大型樹木移植，現(xiàn)在平均每天比原安排多植樹30棵，現(xiàn)在植樹400棵所需時(shí)間與原安排植樹300棵所需時(shí)間相同，設(shè)現(xiàn)在平均每天植樹x棵，則列出的方程為(導(dǎo)學(xué)號(hào)：58024345)(A)A.eq\f(400,x)＝eq\f(300,x－30) B.eq\f(400,x－30)＝eq\f(300,x)C.eq\f(400,x＋30)＝eq\f(300,x) D.eq\f(400,x)＝eq\f(300,x＋30)3．對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b，我們規(guī)定Max{a，b}表示a，b中的較大值，如：Max{2,4}＝4，依據(jù)這個(gè)規(guī)定Max{－2,3}＝eq\f(2x＋1,x)的解是(導(dǎo)學(xué)號(hào)：58024346)(D)A．－2 B．2C．－1 D．1學(xué)問點(diǎn)二分式方程的應(yīng)用4．【教材變式】(P154練習(xí)第2題改)甲、乙兩人在相同時(shí)間內(nèi)各加工168個(gè)零件和144個(gè)零件，已知每小時(shí)甲比乙多加工8個(gè)零件，求甲、乙兩人每小時(shí)各加工多少個(gè)零件？(導(dǎo)學(xué)號(hào)：58024347)【解題過程】解：設(shè)乙每小時(shí)加工x個(gè)零件，則甲每小時(shí)加工(x＋8)個(gè)，依題意有eq\f(168,x＋8)＝eq\f(144,x)，解得x＝48，經(jīng)檢驗(yàn)x＝48是原方程的x.答：甲每小時(shí)加工56個(gè)，乙每小時(shí)加工48個(gè)5．一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母比它的分子大5，若這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子加上14，分母減去1，所得到的分?jǐn)?shù)為原分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，求這個(gè)分?jǐn)?shù)．(導(dǎo)學(xué)號(hào)：58024348)【解題過程】解：設(shè)這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子為x則分母為x＋5，則有eq\f(x＋14,x＋5－1)·eq\f(x,x＋5)＝1，解得x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)x＝4是原方程的x.答：這個(gè)分?jǐn)?shù)是eq\f(4,9).6．如圖，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是－4，eq\f(2x＋2,3x－1)，且原點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)．(導(dǎo)學(xué)號(hào)：58024349)(1)寫出點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)，并求線段AB的長(zhǎng)；(2)求x的值．【解題過程】解：(1)B所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為4，AB＝4－(－4)＝8；(2)由題意得eq\f(2x＋2,3x－1)＝4，解得x＝eq\f(3,5)，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝eq\f(3,5)是原方程的解．答：x的值為eq\f(3,5).7．【教材變式】(P154習(xí)題1改)A，B兩地相距40km，甲騎自行車從A地動(dòng)身1小時(shí)后，乙也從A地動(dòng)身，用相當(dāng)于甲的1.5倍的速度追逐，當(dāng)追到B地時(shí)，甲比乙先到20分鐘，求甲、乙兩人的速度．(導(dǎo)學(xué)號(hào)：58024350)【解題過程】解：設(shè)甲的速度是xkm/h，則可列：eq\f(40,1.5x)＝eq\f(40,x)－1＋eq\f(1,3)，解得x＝20.經(jīng)檢驗(yàn)x＝20是原方程的解．答甲的速度為20km/h，乙的速度是30km/h.8．【中考變式】(2024·眉山改)順風(fēng)車行經(jīng)營(yíng)的A型車2024年6月份銷售總額為3.2萬元，今年經(jīng)過改造升級(jí)后A型車每輛銷售價(jià)比去年增加400元，若今年6月份與去年6月份賣出的A型車數(shù)量相同，則今年6月份A型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加25%.(導(dǎo)學(xué)號(hào)：58024351)(1)求今年6月份A型車每輛銷售價(jià)多少元(用列方程的方法解答)；(2)該車行安排7月份新進(jìn)一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？A，B兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如表：A型車B型車進(jìn)貨價(jià)格(元/輛)11001400銷售價(jià)格(元/輛)今年的銷售價(jià)格2400【解題過程】解：(1)設(shè)去年A型車每輛x元，那么今年每輛(x＋400)元，依據(jù)題意得eq\f(32000,x)＝eq\f(32000(1＋25%),x＋400)，解得x＝1600，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1600是方程的解．答：今年A型車每輛2000元．(2)設(shè)今年7月份進(jìn)A型車m輛，則B型車(50－m)輛，獲得的總利潤(rùn)為y元，依據(jù)題意得