PAGEPAGE1專題1.2命題及其關系、充分條件與必要條件1．（福建省福州市2025屆期中）“”是“或”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若且，則，明顯成立.若不肯定推出且，所以是的充分不必要條件.依據原命題與其逆否命題真假相同可得“”是“或”的充分不必要條件。2．（湖北省荊門市2025屆期末）下列選項錯誤的是（）A．“”是“”的充分不必要條件B．命題“若，則”的逆否命題是“若，則”C．若命題“”，則“”D．若“”為真命題，則均為真命題【答案】D【解析】由可得或，即“”是“”的充分不必要條件，故A正確；依據逆否命題的定義可知命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，故B正確；由全稱命題的否定是存在命題，可知若命題“”，則“”，故C正確；依據復合命題的真值表可知若“”為真命題，則至少一個為真命題，故D錯誤。3．（黑龍江省哈爾濱市其次中學2025屆期中）命題“若，則”的逆否命題是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】A【解析】由逆否命題的定義可得命題“若，則”的逆否命題是“若，則”故答案選A。4．（黑龍江省大慶試驗中學2025屆期中）下列三個結論：①命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；②若p是q的充分不必要條件，則是的充分不必要條件；③命題“為真”是命題“為真”的必要不充分條件；其中正確結論的個數是()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】C【解析】命題“若，則”的逆否命題為“若，則”，故①正確；由p是q的充分不必要條件，可得由p能推出q，但是q不能推出p，所以能推出，不能推出，故是的充分不必要條件，即②正確；若“為真”是命題，則都為真，所以為真；若為真，則至少有一個為真，所以“為真”是命題“為真”的充分不必要條件，即③錯誤，故選C。5．（江西省九江市同文中學2025屆期中）下列推斷正確的是（）A．“若，則”的否命題為真命題B．函數的最小值為2C．命題“若，則”的逆否命題為真命題D．命題“”的否定是：“”【答案】C【解析】“若，則”的否命題為“若，則”，不妨取，，則成立，但不成立，A錯誤；由基本不等式可得，當且僅當時，即當時，等號成立，但，B錯誤；命題“若，則”是真命題，其逆否命題也為真命題，C正確；由全稱命題的否定可知，命題“”的否定是：“”，D錯誤。故選C。6．（河北衡水中學2025屆調研）若實數a，b滿意a>0，b>0，則“a>b”是“a＋lna>b＋lnb”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】設f(x)＝x＋lnx，明顯f(x)在(0，＋∞)上單調遞增，∵a>b，∴f(a)>f(b)，∴a＋lna>b＋lnb，故充分性成立；∵a＋lna>b＋lnb，∴f(a)>f(b)，∴a>b，故必要性成立，故“a>b”是“a＋lna>b＋lnb”的充要條件，故選C.7．（河南省濮陽市2025屆月考）已知，則“或”是“”的（）A．充要條件 B．必要非充分條件 C．充分非必要條件 D．既非充分也非必要條件【答案】B【解析】若，，則，可知“或”是“”的非充分條件；若，則或的逆否命題為：若且，則；可知其逆否命題為真命題，則原命題為真；則“或”是“”的必要條件；則“或”是“”的必要非充分條件，本題正確選項B。8．（北京師大附中2025屆期末）下面是關于復數的四個命題，其中的真命題為（）;;的共軛復數為；的虛部為i.A．， B． C． D．【答案】A【解析】∵z1+i，∴：|z|，：z2＝2i，：z的共軛復數為1-i，：z的虛部為1，∴真命題為p2，p3，故選A。9．（湖南師范高校附屬中學2025屆期中）①命題“若，則”的否命題為：“若，則”；②命題“，”的否定是“，”；③命題“若，則”的逆否命題為真命題；④“”是“”的必要不充分條件．其中真命題的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【解析】由題意，①為假命題，“若，則”的否命題應為“若，則”；②為假命題，“，”的否定應為“，”；③由命題“若，則”是真命題，所以它的逆否命題為真命題，所以正確；④為假命題，“”是“”的充分不必要條件。10．（湖南省長郡中學2025屆模擬）下列命題中，錯誤命題是（）A．“若，則”的逆命題為真B．線性回來直線必過樣本點的中心C．在平面直角坐標系中到點和的距離的和為2的點的軌跡為橢圓D．在銳角中，有【答案】C【解析】“若，則”的逆命題為：若，則明顯是真命題，A正確；線性回來直線必過樣本點的中心，B正確；在平面直角坐標系中到點和的距離的和為2的點的軌跡為線段，C錯誤；在銳角中，有，，所以，可得，D正確。11．（福建省莆田市第八中學2025屆月考）下列說法錯誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．為假命題，則均為假命題C．若“”是“”的充分不必要條件D．若命題：“，使得”，則“，均有”【答案】B【解析】依據逆否命題的定義可知：“若，則”的逆否命題為：“若，則”，正確；為假命題，則只要，不全為真即可，錯誤；由可得：，充分條件成立；由可得：或，必要條件不成立；則“”是“”的充分不必要條件，正確；依據含量詞命題的否定可知，，使得的否定為：，均有，正確。12．（天津市部分區2025屆高三聯考）設，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】在上遞減，若充分性成立，若，則，必要性成立，即“”是“”的充要條件，故選C。13．（北京市通州區2025屆模擬）“”是“方程表示雙曲線”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由“方程表示雙曲線”得：，即或，又“”是“或”的充分不必要條件，即“”是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件，故選A．14．（四川省成都市2025屆第一次診斷性檢測）下列推斷正確的是（）A．“”是“”的充分不必要條件B．函數的最小值為2C．當時，命題“若，則”的逆否命題為真命題D．命題“”的否定是“”【答案】C【解析】當時，成立，不成立，所以A錯誤；對，當，即時等號成立，而，所以，即的最小值不為2，所以B錯誤；由三角函數的性質得“若，則”正確，故其逆否命題為真命題，所以C正確；命題“，”的否定是“，”，所以D錯誤，故選C。15．（河北省張家口市2025屆模擬）下列說法中正確的個數是①命題“，”是真命題②命題“若，則”的逆否命題是假命題③“，”的否定為“，”④命題“，”是真命題（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】利用二次函數判別式得，故，，故①正確；若，則，故原命題真，故逆否命題是真命題，故②錯誤；“，”的否定為“，”，故③錯誤；令，故函數單調遞增，故，即，故④正確，故選B。16．（湖北省華中師范高校第一附屬中學2025屆模擬）已知等差數列{an}的公差為d，前n項和為Sn，則“d>0”是“S4＋S6>2S5”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】∵數列{an}是公差為d的等差數列，∴S4＝4a1＋6d，S5＝5a1＋10d，S6＝6a1＋15d，∴S4＋S6＝10a1＋21d,2S5＝10a1＋20d.若d>0，則21d>20d,10a1＋21d>10a1＋20d，即S4＋S6>2S5.若S4＋S6>2S5，則10a1＋21d>10a1＋20d，即21d>20d，∴d>0.∴“d>0”是“S4＋S6>2S5”的充分必要條件．故選C.17．（陜西師大附中、西安高級中學等八校2025屆聯考）下列關于命題的說法錯誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．已知函數在區間上的圖象是連綿不斷的，則命題“若，則在區間內至少有一個零點”的逆命題為假命題C．命題“，使得”的否定是：“，均有”D．“若為的極值點，則”的逆命題為真命題【答案】D【解析】依據逆否命題的定義可知，A正確；B項逆命題為：已知函數在區間上的圖象是連綿不斷的，若在區間內至少有一個零點，則，為假命題，如在區間上有一個零點，但，即B正確；依據否定的定義可知，C正確；D項逆命題為:若，則為的極值點是假命題，如函數，雖然，但不是函數的極值點，D錯誤。18．（四川省成都石室中學2025屆模擬）下列結論正確的是（）A．當且時， B．當時，C．當時，無最小值 D．當時，【答案】B【解析】當時，，可得；當時，，，A錯誤；由的導數為，當時，函數y遞增；當時，函數y遞減，可得函數y的最小值為1，即，即，B正確；當時，遞增，可得時，取得最小值，C錯誤；當時，遞增，可得最小值為，D錯誤，故選B。19．（山西省平遙中學2025屆質檢）下列說法正確的是（）A．“，若，則且”是真命題B．在同一坐標系中，函數與的圖象關于軸對稱．C．命題“，使得”的否定是“，都有”D．，“”是“”的充分不必要條件【答案】B【解析】對于A，推斷命題“，若，則且”是否為真命題，可以通過推斷其逆否命題：“，若或，則”為假命題，知原命題為假命題；對于B，在同一坐標系中，若點在函數圖象上，則有在函數的圖象上，所以函數與的圖象關于軸對稱正確；對于C，由于特稱命題的否定為全稱命題，所以命題“，使得”的否定是“，都有”，所以C錯誤；對于D，由，可得或，所以“”是“”的必要不充分條件，所以D錯誤，故選B。20．（山東省日照市2025屆模擬）已知下面四個命題：①“若，則或”的逆否命題為“若且，則”②“”是“”的充分不必要條件③命題存在，使得，則：隨意，都有④若且為假命題，則均為假命題，其中真命題個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】對于①，交換條件和結論，并同時否定，而且“或”的否定為“且”，故①是真命題；對于②時，也成立，所以“”是“”的充分不必要條件，故②是真命題；對于③含有量詞（隨意、存在）的命題的否定既要換量詞，又要否定結論，故③是真命題；對于④命題p，q中只要有一個為假命題，“P且q”為假命題，因而p或q有可能其中一個是真命題，故④是假命題，故選C。1．【2024年高考浙江】若a>0，b>0，則“a+b≤4”是“ab≤4”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當時，，則當時，有，解得，充分性成立；當時，滿意，但此時，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.故選A.2．【2024年高考天津理數】設，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由可得，由可得，易知由推不出，由能推出，故是的必要而不充分條件，即“”是“”的必要而不充分條件.故選B.3．【2024年高考全國Ⅱ卷理數】設α，β為兩個平面，則α∥β的充要條件是A．α內有多數條直線與β平行 B．α內有兩條相交直線與β平行C．α，β平行于同一條直線 D．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：內有兩條相交直線都與平行是的充分條件；由面面平行的性質定理知，若，則內隨意一條直線都與平行，所以內有兩條相交直線都與平行是的必要條件.故α∥β的充要條件是α內有兩條相交直線與β平行.故選B．4.(2024·北京卷)能說明“若f(x)>f(0)對隨意的x∈(0，2]都成立，則f(x)在[0，2]上是增函數”為假命題的一個函數是________________________________________________________。【解析】依據函數單調性的概念，只要找到一個定義域為[0，2]的不單調函數，滿意在定義域內有唯一的最小值點，且f(x)min＝f(0).【答案】f(x)＝sinx，x∈[0，2](答案不唯一，再如f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0，x＝0，,\f(1,x)，0<x≤2)))5.(2024·北京卷)設a，b均為單位向量，則“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】|a－3b|＝|3a＋b|?(a－3b)2＝(3a＋b)2?a2－6a·b＋9b2＝9a2＋6a·b＋b2，又∵|a|＝|b|＝1，∴a·b＝0?a⊥b，因此|a－3b|＝|3a＋b|是“a⊥b”的充要條件.【答案】C6.(2024·浙江卷)已知平面α，直線m，n滿意m?α，n?α，則“m∥n”是“m∥α”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】若m?α，n?α，m∥n，由線面平行的判定定理知m∥α.若m∥α，m?α，n?α，不肯定推出m∥n，直線m與n可能異面，故“m∥n”是“m∥α”的充分不必要條件.【答案】A7．(2024·天津)設x∈R，則“eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))<eq\f(1,2)”是“x3<1”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】由eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))<eq\f(1,2)，得0<x<1，則0<x3<1，即“eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))<eq\f(1,2)”?“x3<1”；由x3<1，得x<1，當x≤0時，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))≥eq\