PAGEPAGE54.萬有引力理論的成就1.若已知某行星的一顆衛星繞其運轉的軌道半徑為r,周期為T,引力常量為G,則可求得()A.該衛星的質量B.行星的質量C.該衛星的平均密度D.行星的平均密度解析利用萬有引力定律,只能計算中心天體的質量,故已知衛星的軌道半徑和周期,只能計算行星的質量,選項A、C錯誤,B正確。因不知行星的半徑,故不能計算出行星的平均密度,選項D錯誤。答案B2.若測得嫦娥四號在月球(可視為密度勻稱的球體)表面旁邊沿圓形軌道運行的周期為T,已知引力常量G,半徑為R的球體體積公式V=43πR3,則可估算月球的(A.密度 B.質量C.半徑 D.自轉周期解析嫦娥四號在月球(可視為密度勻稱的球體)表面旁邊沿圓形軌道運行,其軌道半徑可視為等于月球半徑,由GMmR2=m2πT2R,月球質量M=4π2R3GT答案A3.科學家們推想,太陽系內除八大行星之外還有另一顆行星就在地球的軌道上,從地球上看,它恒久在太陽的背面,人類始終未能發覺它,可以說是“隱居”著的地球的“孿生兄弟”。由以上信息可以確定()A.這顆行星的公轉周期與地球相等B.這顆行星的半徑等于地球的半徑C.這顆行星的密度等于地球的密度D.這顆行星上同樣存在著生命解析因只知道這顆行星的軌道半徑,所以只能推斷出其公轉周期與地球的公轉周期相等。由GMmr2=m答案A4.不行回收的航天器在運用后,將成為太空垃圾。如圖所示是漂移在地球旁邊的太空垃圾示意圖,對此如下說法正確的是()A.離地越低的太空垃圾運行周期越小B.離地越高的太空垃圾運行角速度越小C.由公式v=gr得,離地越高的太空垃圾運行速率越大D.太空垃圾肯定能跟同一軌道上同向飛行的航天器相撞解析太空垃圾繞地球做勻速圓周運動,依據GMmr2=mv2r=mω2答案AB5.宇航員在某星球表面,將一小球從離地面為h高處以初速度v0水平拋出,測出小球落地點與拋出點間的水平位移為s,若該星球的半徑為R,引力常量為G,則該星球的質量多大?解析設該星球表面重力加速度為g,物體水平拋出后經時間t落地,則h=12gt2s=v0t②又由于g=GMR由①②③式得M=2h答案2實力提升1.若地球繞太陽公轉周期及其公轉軌道半徑分別為T和R,月球繞地球公轉周期和公轉半徑分別為t和r,則太陽質量與地球質量之比M日M地A.R3t2r3T2 B.解析無論地球繞太陽公轉還是月球繞地球公轉,統一表示為GMmr12=m4π2T12r答案A2.(多選)一些星球由于某種緣由而發生收縮,假設某星球的直徑縮小到原來的四分之一。若收縮時質量不變,不考慮星球自轉的影響,則與收縮前相比()A.同一物體在星球表面受到的重力增大到原來的4倍B.同一物體在星球表面受到的重力增大到原來的16倍C.該星球的平均密度增大到原來的16倍D.該星球的平均密度增大到原來的64倍解析依據萬有引力公式F=GMmr2可知,當星球的直徑縮到原來的四分之一時,在星球表面的物體受到的重力F'=GMm(r4)

2=16GMmr2,故選項B正確;星球的平均密度ρ答案BD3.20世紀人類最宏大的創舉之一是開拓了太空的全新領域。如圖所示,現有一艘遠離星球在太空中直線飛行的宇宙飛船,為了測量自身質量,啟動推動器,測出飛船在短時間Δt內速度的變更量為Δv,和飛船受到的推力F(其他星球對它的引力可忽視)。飛船在某次航行中,當它飛近一個孤立的星球時,飛船能以速度v,在離星球的較高軌道上繞星球做周期為T的勻速圓周運動。已知星球的半徑為R,引力常量用G表示,則宇宙飛船和星球的質量分別是()A.FΔvΔC.FΔtΔ解析依據牛頓其次定律可知F=ma=mΔvΔt,所以m=FΔtΔv,飛船做勻速圓周運動的周期T=2πrv,故軌道半徑為r=Tv2π,答案D4.(多選)為了探測某星球,載著登陸艙的探測飛船在以該星球球心為圓心,半徑為r1的圓軌道上做圓周運動,周期為T1,總質量為m1,隨后登陸艙脫離飛船,變軌到離星球更近的半徑為r2的圓軌道上做圓周運動,此時登陸艙的質量為m2,則()A.此星球的質量為M=4B.此星球表面的重力加速度為gx=4C.登陸艙在r1與r2軌道上運行時的速度大小之比為vD.登陸艙在半徑為r2的軌道上做圓周運動的周期為T2=T1r解析選飛船為探討對象,則GMm1r12=m14π2r1T12,解得此星球的質量M=4π2r13GT12,選項A正確;飛船的向心加速度為a=4π2r1T1答案AD5.(多選)(2024天津)2024年2月2日,我國勝利將電磁監測試驗衛星“張衡一號”放射升空,標記我國成為世界上少數擁有在軌運行高精度地球物理場探測衛星的國家之一。通過觀測可以得到衛星繞地球運動的周期,并已知地球的半徑和地球表面處的重力加速度。若將衛星繞地球的運動看作是勻速圓周運動,且不考慮地球自轉的影響,依據以上數據可以計算出衛星的()A.密度 B.向心力