PAGEPAGE1專題強化一動力學(xué)和能量觀點的綜合應(yīng)用命題點一多運動組合問題1．抓住物理情景中出現(xiàn)的運動狀態(tài)和運動過程，將物理過程分解成幾個簡潔的子過程．2．兩個相鄰過程連接點的速度是聯(lián)系兩過程的紐帶，也是解題的關(guān)鍵．許多狀況下平拋運動的末速度的方向是解題的重要突破口．例1(2024·浙江4月選考·20)圖1中給出了一段“S”形單行盤山馬路的示意圖．彎道1、彎道2可看做兩個不同水平面上的圓弧，圓心分別為O1、O2，彎道中心線半徑分別為r1＝10m、r2＝20m，彎道2比彎道1高h＝12m，有始終道與兩彎道圓弧相切．質(zhì)量m＝1200kg的汽車通過彎道時做勻速圓周運動，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是車重的1.25倍，行駛時要求汽車不打滑．(sin37°＝0.6，sin53°＝0.8，g＝10m/s2)圖1(1)求汽車沿彎道1中心線行駛時的最大速度v1；(2)汽車以v1進入直道，以P＝30kW的恒定功率直線行駛了t＝8.0s進入彎道2，此時速度恰為通過彎道中心線的最大速度，求直道上除重力以外的阻力對汽車做的功；(3)汽車從彎道1的A點進入，從同始終徑上的B點駛離，有閱歷的司機會利用路面寬度，用最短時間勻速平安通過彎道．設(shè)路寬d＝10m，求此最短時間(A、B兩點都在軌道中心線上，計算時視汽車為質(zhì)點)．答案見解析解析(1)汽車在沿彎道1中心線行駛時，由牛頓其次定律得，kmg＝meq\f(v\o\al(12,),r1)解得v1＝eq\r(kgr1)＝5eq\r(5)m/s.(2)設(shè)在彎道2沿中心線行駛的最大速度為v2由牛頓其次定律得，kmg＝meq\f(v\o\al(22,),r2)解得v2＝eq\r(kgr2)＝5eq\r(10)m/s在直道上由動能定理有Pt－mgh＋Wf＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12代入數(shù)據(jù)可得Wf＝－2.1×104J.(3)沿如圖所示內(nèi)切的路途行駛時間最短，由圖可得r′2＝r12＋[r′－(r1－eq\f(d,2))]2代入數(shù)據(jù)可得r′＝12.5m設(shè)汽車沿該路途行駛的最大速度為v′則kmg＝meq\f(v′2,r′)得v′＝eq\r(kgr′)＝12.5m/s由sinθ＝eq\f(r1,r′)＝0.8則對應(yīng)的圓心角為2θ＝106°路途長度s＝eq\f(106°,360°)×2πr′≈23.1m最短時間t′＝eq\f(s,v′)≈1.8s.變式1(2024·浙江4月選考·20)如圖2所示裝置由一志向彈簧放射器及兩個軌道組成．其中軌道Ⅰ由光滑軌道AB與粗糙直軌道BC平滑連接，高度差分別是h1＝0.20m、h2＝0.10m，BC水平距離L＝1.00m．軌道Ⅱ由AE、螺旋圓形EFG和GB三段光滑軌道平滑連接而成，且A點與F點等高．當彈簧壓縮量為d時，恰能使質(zhì)量m＝0.05kg的滑塊沿軌道Ⅰ上升到B點；當彈簧壓縮量為2d時，恰能使滑塊沿軌道Ⅰ上升到C點．(已知彈簧彈性勢能與壓縮量的平方成正比，g＝10m/s2)圖2(1)當彈簧壓縮量為d時，求彈簧的彈性勢能及滑塊離開彈簧瞬間的速度大小；(2)求滑塊與軌道BC間的動摩擦因數(shù)；(3)當彈簧壓縮量為d時，若沿軌道Ⅱ運動，滑塊能否上升到B點？請通過計算說明理由．答案(1)0.1J2m/s(2)0.5(3)見解析解析(1)由機械能守恒定律可得E彈＝ΔEk＝ΔEp＝mgh1＝0.05×10×0.20J＝0.1J由ΔEk＝eq\f(1,2)mv02，可得v0＝2m/s.(2)由E彈∝d2，可得當彈簧壓縮量為2d時，ΔEk′＝E彈′＝4E彈＝4mgh1由動能定理可得－mg(h1＋h2)－μmgL＝－ΔEk′解得μ＝eq\f(3h1－h(huán)2,L)＝0.5.(3)滑塊恰能通過螺旋圓形軌道最高點需滿意的條件是mg＝eq\f(mv2,Rm)由機械能守恒定律有v＝v0＝2m/s解得Rm＝0.4m當R>0.4m時，滑塊會脫離螺旋圓形軌道，不能上升到B點；當R≤0.4m時，滑塊能上升到B點．題型1平拋運動＋圓周運動的組合例2(2013·浙江理綜·23)山谷中有三塊石頭和一根不行伸長的輕質(zhì)青藤，其示意圖如圖3.圖中A、B、C、D均為石頭的邊緣點，O為青藤的固定點，h1＝1.8m，h2＝4.0m，x1＝4.8m，x2＝8.0m．起先時，質(zhì)量分別為M＝10kg和m＝2kg的大、小兩只滇金絲猴分別位于左邊和中間的石頭上，當大猴發(fā)覺小猴將受到損害時，快速從左邊石頭的A點水平跳至中間石頭．大猴抱起小猴跑到C點，抓住青藤下端，蕩到右邊石頭上的D點，此時速度恰好為零．運動過程中猴子均可看成質(zhì)點，空氣阻力不計，重力加速度g＝10m/s2.求：圖3(1)大猴從A點水平跳離時速度的最小值；(2)猴子抓住青藤蕩起時的速度大小；(3)猴子蕩起時，青藤對猴子的拉力大小．答案(1)8m/s(2)4eq\r(5)m/s(3)216N解析(1)設(shè)猴子從A點水平跳離時速度的最小值為vmin，依據(jù)平拋運動規(guī)律，有h1＝eq\f(1,2)gt2①x1＝vmint②聯(lián)立①②式，得vmin＝8m/s.③(2)猴子抓住青藤后的運動過程中機械能守恒，設(shè)蕩起時速度為vC，有(M＋m)gh2＝eq\f(1,2)(M＋m)vC2④vC＝eq\r(2gh2)＝4eq\r(5)m/s.⑤(3)設(shè)拉力為FT，青藤的長度為L，在最低點由牛頓其次定律得FT－(M＋m)g＝(M＋m)eq\f(v\o\al(C2,),L)⑥由幾何關(guān)系(L－h(huán)2)2＋x22＝L2⑦得：L＝10m⑧聯(lián)立⑤⑥⑧式并代入數(shù)據(jù)解得：FT＝(M＋m)g＋(M＋m)eq\f(v\o\al(C2,),L)＝216N.題型2直線運動＋圓周運動＋平拋運動的組合例3(2025屆湖州市模擬)某校科技節(jié)實行車模大賽，其規(guī)定的賽道如圖4所示，某小車以額定功率18W由靜止起先從A點動身，加速2s后進入光滑的豎直圓軌道BC，恰好能經(jīng)過圓軌道最高點C，然后經(jīng)過光滑曲線軌道BE后，從E處水平飛出，最終落入沙坑中，已知圓半徑R＝1.2m，沙坑距離BD平面高度h2＝1m，小車的總質(zhì)量為1kg，g＝10m/s2，不計空氣阻力，求：圖4(1)小車在B點對軌道的壓力大小；(2)小車在AB段克服摩擦力做的功；(3)末端平拋高臺h1為多少時，能讓小車落入沙坑的水平位移最大？最大值是多少？答案(1)60N(2)6J(3)1m4m解析(1)由于小車恰好經(jīng)過圓軌道最高點C，即mg＝eq\f(mv\o\al(C2,),R)由B→C，依據(jù)動能定理可得－2mgR＝eq\f(1,2)mvC2－eq\f(1,2)mvB2在B點由牛頓其次定律有，F(xiàn)N－mg＝meq\f(v\o\al(B2,),R)，聯(lián)立解得FN＝60N，由牛頓第三定律得在B點小車對軌道的壓力為60N，方向豎直向下．(2)由A→B，依據(jù)動能定理：Pt＋Wf＝eq\f(1,2)mvB2，解得Wf＝－6J，即小車在AB段克服摩擦力做的功為6J.(3)由B→E，依據(jù)動能定理得－mgh1＝eq\f(1,2)mvE2－eq\f(1,2)mvB2，飛出后，小車做平拋運動，所以h1＋h2＝eq\f(1,2)gt2水平位移x＝vEt，化簡得x＝eq\r(v\o\al(B2,)－2gh1)eq\r(\f(2h1＋h2,g))，即x＝eq\r(60－20h1\f(h1＋1,5))，當h1＝1m時，水平距離最大，xmax＝4m.命題點二傳送帶模型問題傳送帶問題的分析流程和技巧1．分析流程2．相對位移一對相互作用的滑動摩擦力做功所產(chǎn)生的熱量Q＝Ff·x相對，其中x相對是物體間相對路徑長度．假如兩物體同向運動，x相對為兩物體對地位移大小之差；假如兩物體反向運動，x相對為兩物體對地位移大小之和．3．功能關(guān)系(1)功能關(guān)系分析：WF＝ΔEk＋ΔEp＋Q.(2)對WF和Q的理解：①傳送帶的功：WF＝Fx傳；②產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝Ff·x相對．模型1水平傳送帶模型例4傾角為30°的光滑斜面的下端有一水平傳送帶，傳送帶正以6m/s的速度運動，運動方向如圖5所示．一個質(zhì)量為2kg的物體(可視為質(zhì)點)，從h＝3.2m高處由靜止沿斜面下滑，物體經(jīng)過A點時，不管是從斜面到傳送帶還是從傳送帶到斜面，都不計其動能損失．物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5，物體向左最多能滑到傳送帶左右兩端A、B連線的中點處，重力加速度g取10m/s2，求：圖5(1)傳送帶左、右兩端A、B間的距離L；(2)上述過程中物體與傳送帶組成的系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量；(3)物體隨傳送帶向右運動，最終沿斜面上滑的最大高度h′.答案(1)12.8m(2)160J(3)1.8m解析(1)物體從靜止起先到在傳送帶上的速度等于0的過程中，由動能定理得：mgh－eq\f(μmgL,2)＝0－0，解得L＝12.8m.(2)在此過程中，物體與傳送帶間的相對位移x相＝eq\f(L,2)＋v帶·t，又eq\f(L,2)＝eq\f(1,2)μgt2，而摩擦產(chǎn)生的熱量Q＝μmg·x相，聯(lián)立得Q＝160J.(3)物體隨傳送帶向右勻加速運動，設(shè)當速度為v帶＝6m/s時，向右運動的位移為x，則μmgx＝eq\f(1,2)mv帶2，得x＝3.6m＜eq\f(L,2)，即物體在到達A點前速度與傳送帶速度相等，最終以v帶＝6m/s的速度沖上斜面，由動能定理得eq\f(1,2)mv帶2＝mgh′，解得h′＝1.8m.模型2傾斜傳送帶模型例5如圖6所示，傳送帶與地面的夾角θ＝37°，A、B兩端間距L＝16m，傳送帶以速度v＝10m/s，沿順時針方向運動，物體質(zhì)量m＝1kg，無初速度地放置于A端，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，試求：圖6(1)物體由A端運動到B端的時間．(2)系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量．答案(1)2s(2)24J解析(1)物體剛放上傳送帶時受到沿斜面對下的滑動摩擦力和重力，由牛頓其次定律得：mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1，設(shè)物體經(jīng)時間t1，加速到與傳送帶同速，則v＝a1t1，x1＝eq\f(1,2)a1t12解得：a1＝10m/s2t1＝1sx1＝5m<L因mgsinθ>μmgcosθ，故當物體與傳送帶同速后，物體將接著加速由mgsinθ－μmgcosθ＝ma2L－x1＝vt2＋eq\f(1,2)a2t22解得：t2＝1s故物體由A端運動到B端的時間t＝t1＋t2＝2s.(2)物體與傳送帶間的相對位移x相＝(vt1－x1)＋(L－x1－vt2)＝6m故Q＝μmgcosθ·x相＝24J.1.如圖1所示，皮帶的速度是3m/s，兩輪圓心間距離s＝4.5m，現(xiàn)將m＝1kg的小物體(可視為質(zhì)點)輕放在左輪正上方的皮帶上，物體與皮帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.15，皮帶不打滑，電動機帶動皮帶將物體從左輪正上方運輸?shù)接逸喺戏綍r，(取g＝10m/s2)求：圖1(1)小物體獲得的動能Ek；(2)這一過程中摩擦產(chǎn)生的熱量Q；(3)這一過程中電動機多消耗的電能E.答案(1)4.5J(2)4.5J(3)9J解析(1)物體起先做勻加速運動，加速度a＝μg＝1.5m/s2，當物體與皮帶速度相同時，有μmgx＝eq\f(1,2)mv2.解得物體加速階段運動的位移x＝3m＜4.5m，則小物體獲得的動能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)×1×32J＝4.5J.(2)v＝at，解得t＝2s，Q＝μmg·x相對＝μmg(vt－x)＝0.15×1×10×(6－3)J＝4.5J.(3)E＝Ek＋Q＝4.5J＋4.5J＝9J.2．2008年北京奧運會場地自行車賽支配在老山自行車館實行．老山自行車賽場采納的是250m橢圓賽道，賽道寬度為7.7m．賽道形如馬鞍形，由直線段、過渡曲線段以及圓弧段組成，按國際自盟UCI賽道標準的要求，圓弧段傾角為45°，如圖2所示(因直線段傾角較小，故計算時不計直線段的傾角)．賽道運用松木地板，為運動員供應(yīng)最好的競賽環(huán)境．目前，競賽用車采納最新的碳素材料設(shè)計，質(zhì)量為9kg.競賽時，運動員從直線段的中點動身繞場騎行，若已知賽道的每條直線段長80m，圓弧段內(nèi)半徑為14.4m，運動員質(zhì)量為51kg，設(shè)直線段運動員和自行車所受阻力為接觸面壓力的0.75倍(不計圓弧段摩擦，圓弧段上運動近似為勻速圓周運動，不計空氣阻力，計算時運動員和自行車可近似為質(zhì)點，g取10m/s2)．求：圖2(1)運動員在圓弧段內(nèi)側(cè)賽道上允許的最佳平安速度是多大？(2)為在進入彎道前達到(1)所述的最佳平安速度，運動員和自行車在直線段加速時所受的平均動力至少為多大？(3)若某運動員在以(1)所述的最佳平安速度進入圓弧軌道時，因技術(shù)失誤進入了最外側(cè)軌道，則他的速度降為多少？若他在外道運動繞過的圓心角為90°，則這一失誤至少損失了多少時間？(在圓弧軌道騎行時不給自行車施加推動力)答案(1)12m/s(2)558N(3)6m/s3.3s解析(1)運動員以最大允許速度在圓弧段內(nèi)側(cè)賽道騎行時，重力與支持力的合力沿水平方向，充當圓周運動的向心力，由牛頓其次定律：mgtan45°＝meq\f(v2,R)，則v＝eq\r(gR)＝12m/s(2)運動員在直線段加速距離x＝40m，v2＝2ax由牛頓其次定律：F－μmg＝ma，解得F＝558N(3)進入最外側(cè)軌道后，高度增加了Δh＝dsin45°≈5.4m半徑增加了ΔR＝dcos45°≈5.4m由機械能守恒定律得：eq\f(1,2)mv2＝mgΔh＋eq\f(1,2)mv12解得v1＝eq\r(v2－2gΔh)＝6m/s在內(nèi)側(cè)賽道上運動繞過圓心角90°所需時間：t1＝eq\f(πR,2v)≈1.88s在外側(cè)賽道上運動繞過圓心角90°所需時間：t2＝eq\f(πR＋ΔR,2v1)≈5.18s至少損失時間：Δt＝t2－t1＝3.3s.3．(2024·杭州市五校聯(lián)考)如圖3所示，質(zhì)量為m＝1kg的小滑塊(視為質(zhì)點)在半徑為R＝0.4m的eq\f(1,4)圓弧A端由靜止起先釋放，它運動到B點時速度為v＝2m/s.當滑塊經(jīng)過B點后馬上將圓弧軌道撤去．滑塊在光滑水平面上運動一段距離后，通過換向軌道由C點過渡到傾角為θ＝37°、長s＝1m的斜面CD上，CD之間鋪了一層勻質(zhì)特別材料，其與滑塊間的動摩擦因數(shù)可在0≤μ≤1.5之間調(diào)整．斜面底部D點與光滑水平地面平滑相連，地面上一根輕彈簧一端固定在O點，自然狀態(tài)下另一端恰好在D點．認為滑塊通過C和D前后速度大小不變，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不計空氣阻力．圖3(1)求滑塊對B點的壓力大小以及在AB上克服阻力所做的功；(2)若設(shè)置μ＝0，求滑塊從C運動到D的時間；(3)若最終滑塊停在D點，求μ的取值范圍．答案(1)20N2J(2)eq\f(1,3)s(3)0.125≤μ<0.75或μ＝1解析(1)在B點，F(xiàn)－mg＝meq\f(v2,R)解得F＝20N由牛頓第三定律，滑塊對B點的壓力F′＝20N從A到B，由動能定理，mgR－W＝eq\f(1,2)mv2得到W＝2J.(2)若設(shè)置μ＝0，滑塊在CD間運動，有mgsinθ＝ma加速度a＝gsinθ＝6m/s2依據(jù)勻變速運動規(guī)律s＝vt＋eq\f(1,2)at2，得t＝eq\f(1,3)s.(3)最終滑塊停在D點有兩種可能：a．滑塊恰好能從C下滑到D.則有mgsinθ·s－μmgcosθ·s＝0－eq\f(1,2)mv2，得到μ＝1b．滑塊在斜面CD和水平地面間多次反復(fù)運動，最終靜止于D點．當滑塊恰好能返回C：－μ1mgcosθ·2s＝0－eq\f(1,2)mv2得到μ1＝0.125當滑塊恰好能靜止在斜面上，則有mgsinθ＝μ2mgcosθ，得到μ2＝0.75所以，當0.125≤μ<0.75，滑塊在CD和水平地面間多次反復(fù)運動，最終靜止于D點．綜上所述，μ的取值范圍是0.125≤μ<0.75或μ＝1.4．(2025屆金華市模擬)某同學(xué)設(shè)計了一款益智類的兒童彈射玩具，模型如圖4所示，AB段是長度連續(xù)可調(diào)的豎直伸縮桿，BCD段是半徑為R的四分