2024年江蘇省鹽城市東臺市中考數學模擬試卷（3月份）

一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

1.拋物線y=2（x-2）?-1的頂點坐標是（）

A.（0,-1）B.（-2,-1）C.（2,-1）I）.（0,1）

2.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員幾次選拔賽成果的平均數G與方差6：

甲乙為T

平均數G（cm）563560563560

方差S（而）6.56.517.514.5

依據表中數據，要從中選擇一名成果好又發揮穩定的運動員參與競賽，應當選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.T

3.甲、乙兩人參與社會實踐活動，隨機選擇“打掃社區衛生”和“參與社會調查”其中一

項，那么兩人同時選擇“參與社會調查”的概率為（）

4.如圖，力片是。。的弦，半徑打二力自〃為圓周上一點，若前的度數為50°,則N4T的

A.20°B.25°C.30°D.50°

5.若關于x的一元二次方程蚊-2x-l=0有兩個不相等的實數根，則實數4的取值范圍

是（）

A.k>-1B.AVI且AWOC.AN7且女工0D.-I且女工0

6.如圖，△/1阿中，是中線，BC=8,/B=/DAC,則線段力。的長為（）

二、填空題（本大題共有10小題,每小題3分，共30分）

7.已知一組數據：4,2,5,0,3.這組數據的中位數是.

8.已知線段c是線段a和6的比例中項，且a、6的長度分別為2M和8cm,則。的長度為

9.一元二次方程2y+3廣1=0的兩個根之和為.

10.已知圓錐的底面半徑為4cm,母線長為6cm則它的側面枳等于cnf.

11.若加是方程2f-3x-1=0的一個根，則67-9研2024的值為.

12.已知二次函數尸aV+Z>x+c中，自變量*與函數y的部分對應值如下表：

x???-2023

y8003

當x=-1時，y=.

13.已知正六邊形的邊長為4cm,分別以它的三個不相鄰的頂點為圓心，邊長為半徑畫弧（如

圖），則所得到的三條弧的長度之和為cm.（結果保留n）

AD_1.△ADE的面積

14.如圖，在△力比中，DE//BC.=

麗一萬四邊形BCED的面積

15.如圖，每個小正方形的邊長都為1,點力、B、。都在小正方形的頂點上，則N/I比的正

切值為_______

16.如圖，斷中，N4S=90°,AC=BC=4,。為線段1C上一動點，連接切，過點。

作CH工BD千//,連接AIL則4〃的最小值為.

A

三、解答題（本大題共有11小題，共102分）

17.計算：V2sin450+2cos30°-tan600

18.霧霾天氣嚴峻影響市民的生活質量.在今年寒假期間，某校八年級一班的綜合實踐小組

同學對“霧霾天氣的主要成因”隨機調查了所在城市部分市民.并對調查結果進行了整理.繪

制了如圖不完整的統計圖表.視察分析并回答下列問題.

（1）本次被調查的市民共有多少人？

（2）分別補全條形統計圖和扇形統計圖，并計算圖2中區域8所對應的扇形圓心角的度數:

（3）若該市有100萬人口，請估計持有,4、笈兩組主要成因的市民有多少人？

組別霧霾天氣的主要成因百分比

A工業污染45%

B汽車尾氣排放m

C爐煙氣排放15%

I)其他（濫砍濫伐等）n

19.把大小和形態完全相司的6張卡片分成兩組，每組3張，分別標上1、2、3,將這兩組

卡片分別放入兩個盒子中攪勻，再從中隨機抽取一張.

（1）請用畫樹狀圖的方法求取出的兩張卡片數字之和為奇數的概率；

（2）若取出的兩張卡片教字之和為奇數，則甲勝：取田的兩張卡片數字之和為偶數，則乙

勝；試分析這個嬉戲是否公允？請說明理由.

20.周末，小華和小亮想用所學的數學學問測量家門前小河的寬.測量時，他們選擇了河對

24.如圖，在△/1回中，/俗=力。，以/仍為直徑作。。交理于點過點〃作"J_/1C,垂足

為E,且交/協的延長線于點反

(1)求證：)是。。的切線；

(2)已知月44,AE=3.求跖的長.

25.如圖，四邊形力8C9中，力。平分N僅歷，/ADC=/ACB=90”,6為力9的中點,

(1)求證：［3=力心力。；

(2)求證：CE//ADx

26.(1)問題提出：蘇科版《數學》九年級(上冊)習題2.1有這樣一道練習題：如圖①,

BD、成是△?1比的高，必是比'的中點，點從a〃、〃是否在以點材為圓心的同一個圓上？

在解決此題時，若想要說明“點&C,I)、在以點"為圓心的同一個圓上“，在連接加9、

，監的基礎上，只需證明.

(2)初步思索：如圖②，"人(若是銳角△川九.的高，連接〃￡：求證：N加少=//戊；小敏

在解答此題時，利用了“圓的內接四邊形的對角互補”進行證明.（請你依據小敏的思路完

成證明過程.）

（3）推廣運用：如圖③，BD、區/尸是銳角△/歷。的高，三條高的交點6叫做△/歷。的垂

心，連接龐、EF、FD、求證：點G是△〃牙'的內心.

27.如圖1,已知拋物線/=-f+方產。交y軸于點力（0,4）,交x軸于點8（4,0）,點

。是拋物線上一動點，試過點月作x軸的垂線1,再過點力作1的垂線，垂足為0,連接1只

（1）求拋物線的函數表達式和點C的坐標；

（2）關XAQP^XAOC、求點尸的橫坐標；

（3）如圖2,當點尸位于拋物線的對稱軸的右側時，若將△力產。沿/仍對折，點。的對應點

為點。'，請干脆寫出當點O'落在坐標軸上時點尸的坐標.

2024年江蘇省鹽城市東臺市中考數學模擬試卷（3月份）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

1.拋物線y=2（x-2）2-1的頂點坐標是（）

A.（0,-1）B.（-2,-1）C.（2,-1）D.（0,1）

【分析】干脆利用頂點式的特點可寫出頂點坐標.

【解答】解：'頂點式y=a（%-力）~+k,頂點坐標是（力，k）,

???y=2（才-2）之-1的頂點坐標是（2,-1）.

故選：C.

【點評】本題主要考查二次函數的性質，駕馭二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在y=a

（x-h）中，對稱軸為才=力，頂點坐標為（力，k）.

2.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員幾次選拔賽成果的平均數G與方差以

甲乙為T

平均數G（cm）563560563560

方差《（M6.56.517.514.5

依據表中數據，要從中選擇一名成果好又發揮穩定的運動員參與競賽，應當選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【分析】依據方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁的大小，再依據平均數的意義即可求出答

案.

2

【解答】解：???S/=6.5,S乙2=6.5,S『=17.5,5T=14.5,

?'?S甲2=S乙"VS「"VS丙2,

???X甲=563,X乙=560,

/.乂甲＞X乙，

???從中選擇一名成果好又發揮穩定的運動員參與競賽，應當選擇甲；

故選：A.

【點評】此題考查了平均數和方差，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大,

反之也成立.

3.甲、乙兩人參與社會實踐活動，隨機選擇“打掃社區衛生”和“參與社會調查”其中一

項，那么兩人同時選擇“參與社會調查”的概率為（）

A3R1r1n1

4432

【分析】列表得出全部等可能的狀況數，找出小明、小華兩名學生參與社會實踐活動他狀況

數,即可求出所求的概率.

【解答】解:可能出現的結果

甲打掃社區衛生打掃社區衛生參與社會調查參與社會調查

乙打掃社區衛生參與社會調查參與社會調查打掃社區衛生

由上表可知，可能的結果共有4種，且他們都是等可能的，其中兩人同時選擇“參與社會調

查”的結果有1種，

則兩人同時選擇“參與社會調查”的概率為二，

4

故選：B.

【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法或樹狀圖法可以不重復不遺漏的

列出全部可能的結果，列表法適合于兩步完成的事務；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的

事務；解題時要留意此題是放回試驗還是不放回試驗.

4.如圖，力〃是。。的弦，半徑龐LL/1/，，〃為圓周上一點，若黃的度數為50°,則/力比’的

度數為（）

A.20°B.25°C.30°D.50°

【分析】利用圓心角的度數等于它所對的弧的度數得到/〃比-5（）。，利用垂徑定理得到余

=菽，然后依據圓周角定理計算N4T的度數.

【解答】解：???商的度數為50°,

:?/BOC=5G0,

???半徑OC1AB,

二菽=食,

：?/ADC=LBOC=23°

2

故選：B.

【點評】本題考查了圓心角、弧、弦的關系：在同圓或等圓中，假如兩個圓心角、兩條弧、

兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等.也考查r垂徑定理和圓

周角定理.

5.若關于x的一元二次方程取2-2x?1=0有兩個不相等的實數根，則實數衣的取值范圍

是（）

A.k>-1B.AVI且總0C.A2-1且20D.-1且什0

【分析】依據方程有兩個不相等的實數根，得到根的判別式的值大于0列出不等式，旦二次

項系數不為0,即可求出女的范圍.

【解答】解：???一元二次方程行J2>-1=0有兩個不相等的實數根，

.??△=^?4ac=4+44>0,且AW0，

解得：-1且左產0.

故選：D.

【點評】此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于0,方程有兩個不相等

的實數根；根的判別式的值等于（），方程有兩個相等的實數根；根的判別式的值小于0,方

程沒有實數根.

6.如圖，△/1比中，力〃是中線，BC=8,/B=/DAC,則線段力。的長為（）

【分析】依據力〃是中線，得出⑦=4,再依據加證出△煙得出霽=要，求出

DCAC

4C即可.

【解答】解：????8,

：.CD=4,

在△煙和中，

'：NB=ZDAC,NC=N￡

:?△CBAs^CAD,

.AC_CD

**BC-ACy

???/ld=（?8c=4X8=32,

???/IC=4加；

故選：B.

【點評】此題考查了相像三角形的推斷與性質，關鍵是依據/I力證出△煙SA。。，是一道

基礎題.

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）

7.已知一組數據：4,2,5,0,3.這組數據的中位數是3.

【分析】要求中位數，按從小到大的依次排列后，找出最中間的一個數（或最中間的兩個數

的平均數）即可.

【解答】解：從小到大排列此數據為：0,2,3,4,5,第3位是3,則這組數據的中位數

是3.

故答案為：3.

【點評】考查了中位數的學問，留意找中位數的時候肯定要先排好依次，然后再依據奇數和

偶數個來確定中位數.假如數據有奇數個，則正中間的數字即為所求；假如是偶數個，則找

中間兩位數的平均數.

8.已知線段c是線段a和6的比例中項，且a、6的長度分別為2cm和8c力，則c的長度為

4_cm.

【分析1依據比例中項的定義，列M比例式即可得出中項，留意線段不能為負.

【解答】解：依據比例中項的概念結合比例的基本性質，得：比例中項的平方等于兩條線段

的乘積.

所以4=2X8,解得c=±4（線段是正數，負值舍去），

故答案為：4.

【點評】此題考查了比例淺段；理解比例中項的概念，這里留意線段不能是負數.

9.一元二次方程2爐+3戶1=0的兩個根之和為-.

【分析】設方程的兩根分別為汨、尼，依據根與系數的關系可得出汨+涇=■■上=-盤，此題

得解.

【解答】解：設方程的兩根分別為①、期,

??F=2,。=3,c=\,

a2

故答案為:

【點評】本題考查了根與系數的關系，牢記兩根之和等二-卜、兩根之積等于￡?是解題的關

aa

鍵.

10.已知圓錐的底面半徑為4cm,母線長為6加，則它的側面積等于24兀cni.

【分析】依據圓錐的側面積公式即扇形面積公式計算.

【解答】解：圓錐的側面積=力義2八X4X6=24ir,

故答案為:24n.

【點評】本題考查的是圓錐的計算，圓錐的側面積：5產,?2叮?/=5.

11.若/〃是方程2爐-3x-1=0的一個根，則6序-9研2024的值為2024.

【分析】把"=/〃代入方程，求出2/-3/〃=1,再變形后代入，即可求出答案.

【解答】解：???m是方程2V-3才-1=0的一個根，

，代入得：2m-3m-1=0,

2m-3卬=L

工6h-9研2024=3(2/-3m)+2024=3X1+2024=2024,

故答案為:2024.

【點評】本題考查了求代數式的值和一元二次方程的解，能求出2nf-U=1是解此題的關

鍵.

12.已知二次函數力廣。中，自變量x與函數y的部分對應值如下表：

x…-2023…

y-8003…

當x=-I時，y=3.

【分析】先確定出拋物線的對稱軸，然后利用對稱性求解即可.

【解答】解：依據表格可知拋物線的對稱軸為x=l，

，當x=-1時與x=3時函數值相同，

:.當x=-1時，y=3.

故答案為：3.

【點評】本題主要考查的是二次函數的性質，利用二次函數的對稱性求解是解題的關鍵.

13.已知正六邊形的邊長為4cm,分別以它的三個不相鄰的頂點為圓心，邊長為半徑畫弧（如

圖），則所得到的三條弧的長度之和為8JICM（結果保留H）

【分析】先求得正多邊形的每一個內角，然后由弧長計算公式.

【解答】解：方法一:

先求出正六邊形的每一個內角=（6-2）：180二=120。,

6

所得到的三條弧的長度之和=3x120：X4=83T（加；

loU

方法二：先求出正六邊形的每一個外角為60°,

得止六邊形的每一個內角120“，

每條弧的度數為120°,

三條弧可拼成一整圓，其三條弧的長度之和為84曲.

故答案為：8n.

【點評】本題考查了弧長的計算和正多邊形和圓.與圓有關的計算，留意圓與多邊形的結合.

如圖'在△,中'DE〃BC，則西舞黑H孩」-

【分析】由DE//BC可得出NADE=NB,/AED=/C,法而可得出△月應's△月比；利用相像

三角形的性質可得出■|@且=《*,進而可得出玄$△岬—=4,此題得解.

'△ABC9、四邊形BCED8

【解答】解：

：.4ADE=4B,乙AED=￡C,

:.△ADEsRABC,

.S^ADE=（AD）2=（AD）"

,△ABCABAD+DB9

.S^ADE=1=1

S四邊形BZED^AABC~^AADE9T'

故答案為：

o

【點評】本題考查了相像三角形的判定與性質，牢記相像三角形的面積比等于相像比的平方

是解題的關鍵.

15.如圖，每個小正方形的邊長都為1,點月、B、C都在小正方形的頂點上，則Z/1比的正

切值為1.

【分析】依據勾股定理求出△/1比的各個邊的長度，依據勾股定理的逆定理求出//1”=

90°,再解直角三角形求出即可.

【解答】解:

如圖：長方形力跖隊連接力C,

?.?由勾股定理得：，44=32+r=10,^=22+12=5,^=22+12=5,

???〃+初=而，AC=BQ

即/4方=90°,

故答案為：1.

【點評】本題考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等學問點，能求出N〃7，=9()°是解

此題的關鍵.

16.如圖，Rt△力優中，//RZ=90°,AC=BC=4,〃為線段力。上一動點，連接劃，過點。

悍CH1BD千H,連接/0,則4/的最小值為2遂-2.

A

【分析】取函中點G,連接”,由直角三角形的性質可得〃6="=%=鼻三2,由

勾股定理可求月G=2%,由三角形的三邊關系可得加方/1G-a7,當點〃在線段月。上時，可

求力〃的最小值.

【解答】解：如圖，取以中點G連接/eAG.

YCH工DB,點G是BC中羔

:.HG=CG=BG=-HC=2,

2

在Rt△力偌中，^=VAC2+CG2=2V5

在△/1粉中，A4AG-HG,

即當點〃在線段M上時，，4〃最小值為2加-2,

故答案為：275-2

【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質，三角形三邊關系，勾股定理，確定使力〃值最

小時點，的位置是本題的關鍵.

三、解答題（本大題共有11小題，共102分）

17.計算:yj~2sin45°+2cos30°-tan60°

【分析】原式利用特別角的三角函數值iI算即可求出值.

【解答】解：原式=加義除+2X零-無=1.

乙乙

【點評】此題考查了實數的運算，嫻熟駕馭運算法則是解本題的關鍵.

18.霧霾天氣嚴峻影響市民的生活質量.在今年寒假期間，某校八年級一班的綜合實踐小組

同學對“霧霾天氣的主要成因”隨機調查了所在城市部分市民.并對■調查結果進行了整理.繪

制了如圖不完整的統計圖表.視察分析并回答下列問題.

人數

圖2

圖1

人？

有多少

市民共

調查的

本次被

（1）

;

度數

角的

圓心

扇形

應的

所對

區域4

2中

算圖

并計

計圖，

扇形統

計圖和

條形統

別補全

（2）分

人？

多少

民有

的市

成因

主要

兩組

、笈

有力

計持

，請估

萬人口

100

市有

若該

（3）

因

要成

的主

天氣

霧貓

比

百分

組另IJ

A

污染

工業

45%

m

B

排放

尾氣

汽車

放

氣排

爐煙

15%

C

等）

濫伐

（濫砍

其他

n

D

的

市民

查的

出調

比，求

占百分

數和所

力組人

，得到

圖信息

和扇形

條形圖

）依據