2025年大學統計學期末考試題庫——統計推斷與相依樣本t檢驗試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單選題（每題2分，共20分）1.下列哪項不是統計推斷中的基本概念？A.參數估計B.統計檢驗C.確定系數D.樣本均值2.在進行假設檢驗時，零假設（H0）通常表示：A.沒有差異B.有差異C.參數等于某個特定值D.參數不等于某個特定值3.如果一個總體均值是未知的，并且樣本量較大，則最合適的估計量是：A.總體均值B.樣本均值C.總體中位數D.樣本中位數4.在進行假設檢驗時，犯第一類錯誤的概率稱為：A.顯著性水平B.力量C.置信水平D.置信區間5.當樣本量足夠大時，t分布趨近于：A.正態分布B.指數分布C.均勻分布D.拉普拉斯分布6.在進行單樣本t檢驗時，如果樣本量較小，通常采用：A.t分布B.正態分布C.卡方分布D.F分布7.當兩個樣本來自同一總體時，進行t檢驗的方法是：A.單樣本t檢驗B.雙樣本t檢驗C.配對樣本t檢驗D.F檢驗8.下列哪項不是配對樣本t檢驗的前提條件？A.樣本數據是連續的B.樣本量相等C.樣本數據是獨立的D.樣本數據滿足正態分布9.在進行配對樣本t檢驗時，如果零假設被拒絕，則可以推斷：A.樣本數據存在差異B.樣本數據不存在差異C.總體均值存在差異D.總體均值不存在差異10.當兩個樣本來自不同的總體時，進行t檢驗的方法是：A.單樣本t檢驗B.雙樣本t檢驗C.配對樣本t檢驗D.F檢驗二、判斷題（每題2分，共20分）1.統計推斷中的參數估計是通過對樣本數據進行分析，推斷出總體參數的過程。（）2.假設檢驗中的顯著性水平（α）越小，犯第一類錯誤的概率越小。（）3.在進行t檢驗時，如果樣本量足夠大，可以使用正態分布進行推斷。（）4.當兩個樣本來自同一總體時，配對樣本t檢驗與雙樣本t檢驗的結果相同。（）5.配對樣本t檢驗的前提條件之一是樣本數據必須是獨立的。（）6.在進行t檢驗時，如果零假設被拒絕，則可以推斷兩個總體均值存在差異。（）7.當兩個樣本來自不同的總體時，F檢驗可以用來比較兩個總體均值的大小。（）8.在進行配對樣本t檢驗時，如果樣本量較小，可以使用t分布進行推斷。（）9.在進行t檢驗時，如果樣本數據不滿足正態分布，可以使用非參數檢驗方法。（）10.在進行雙樣本t檢驗時，如果兩個樣本的標準差不相等，可以使用Welch校正。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述統計推斷的基本步驟。2.解釋顯著性水平（α）和力量（1-β）在假設檢驗中的作用。3.說明配對樣本t檢驗與雙樣本t檢驗的主要區別。五、計算題（每題10分，共30分）1.已知某班級學生的數學成績均值為70分，標準差為10分，從該班級中隨機抽取了一個樣本，樣本均值為68分，樣本標準差為8分，假設總體服從正態分布，顯著性水平為0.05，進行單樣本t檢驗，判斷該班級學生的數學成績是否有顯著下降。2.兩個班級的學生在數學考試中的成績如下：班級A：85，90，92，88，95班級B：78，82，80，75，85假設兩個班級的學生成績均服從正態分布，進行雙樣本t檢驗，判斷兩個班級學生的數學成績是否存在顯著差異。3.兩個班級的學生在英語考試中的成績如下：班級A：85，90，92，88，95班級B：78，82，80，75，85對兩個班級的學生進行配對樣本t檢驗，判斷兩個班級學生的英語成績是否存在顯著差異。六、論述題（10分）論述統計推斷在科學研究中的重要性及其應用領域。本次試卷答案如下：一、單選題（每題2分，共20分）1.C。確定系數是描述變量之間線性關系程度的統計量，不屬于統計推斷中的基本概念。2.A。零假設通常表示沒有差異或某種假設成立，與備擇假設相對。3.B。在樣本量較大時，樣本均值是對總體均值的無偏估計量。4.A。顯著性水平α表示犯第一類錯誤的概率，即錯誤地拒絕原假設的概率。5.A。當樣本量足夠大時，t分布趨近于標準正態分布，其概率密度函數與正態分布相同。6.A。當樣本量較小時，由于樣本方差的估計不準確，使用t分布進行推斷更穩健。7.C。配對樣本t檢驗適用于比較兩個相關樣本，即來自同一組數據的兩個樣本。8.C。配對樣本t檢驗的前提條件之一是樣本數據是依賴的，而非獨立的。9.A。如果零假設被拒絕，則可以推斷樣本數據存在差異。10.B。雙樣本t檢驗適用于比較兩個獨立樣本，即來自不同總體的兩個樣本。二、判斷題（每題2分，共20分）1.√。統計推斷的基本步驟包括提出假設、收集數據、分析數據和得出結論。2.√。顯著性水平α越小，犯第一類錯誤的概率越小，意味著我們對原假設的置信度越高。3.√。當樣本量足夠大時，由于中心極限定理，樣本均值的分布趨近于正態分布，可以使用正態分布進行推斷。4.×。配對樣本t檢驗與雙樣本t檢驗的前提條件和計算方法不同，結果可能不同。5.×。配對樣本t檢驗的前提條件之一是樣本數據是依賴的，而非獨立的。6.√。如果零假設被拒絕，則可以推斷樣本數據存在差異。7.×。F檢驗主要用于比較兩個方差，而非均值。8.√。當樣本量較小時，可以使用t分布進行推斷，即使樣本數據不滿足正態分布。9.×。如果樣本數據不滿足正態分布，可以考慮使用非參數檢驗方法，如威爾科克森符號秩檢驗。10.√。雙樣本t檢驗中，如果兩個樣本的標準差不相等，可以使用Welch校正來調整方差齊性假設。四、簡答題（每題5分，共20分）1.解析：統計推斷的基本步驟包括：提出假設（確定研究問題、建立假設）；收集數據（通過實驗、調查等方式收集數據）；分析數據（對數據進行統計分析和處理）；得出結論（根據分析結果對假設進行拒絕或接受）。2.解析：顯著性水平α表示犯第一類錯誤的概率，即在原假設成立的情況下，錯誤地拒絕原假設的概率。力量（1-β）表示在原假設不成立的情況下，正確地拒絕原假設的概率。顯著性水平和力量是評價假設檢驗結果的重要指標。3.解析：配對樣本t檢驗與雙樣本t檢驗的主要區別在于樣本數據的來源和獨立性。配對樣本t檢驗適用于比較兩個相關樣本，即來自同一組數據的兩個樣本；雙樣本t檢驗適用于比較兩個獨立樣本，即來自不同總體的兩個樣本。五、計算題（每題10分，共30分）1.解析：單樣本t檢驗的零假設H0：μ=70，備擇假設H1：μ<70。計算t值：t=(68-70)/(8/√5)=-2.5。自由度df=n-1=5，查t分布表，α=0.05，df=5，得到t臨界值tc=-2.571。由于計算得到的t值-2.5大于t臨界值-2.571，因此拒絕零假設，認為該班級學生的數學成績有顯著下降。2.解析：雙樣本t檢驗的零假設H0：μ1=μ2，備擇假設H1：μ1≠μ2。計算t值：t=(85-78)/(√((85-85)^2/10+(78-85)^2/10)/√2)≈-4.47。自由度df=n1+n2-2=10，查t分布表，α=0.05，df=8，得到t臨界值tc1≈-1.86和tc2≈1.86。由于計算得到的t值-4.47小于t臨界值-1.86，因此拒絕零假設，認為兩個班級學生的數學成績存在顯著差異。3.解析：配對樣本t檢驗的零假設H0：μd=0，備擇假設H1：μd≠0。計算t值：t=(85-78)/(8/√5)≈-4.47。自由度df=n-1=4，查t分布表，α=0.05，df=3，得到t臨界值tc≈-3.182和tc≈3.182。由于計算得到的t值-4.47小于t臨界值-3.182，因此拒絕零假設，認為兩個班級學生的英語成績存在顯著差異。六、論述題（10