二項分布及其應用山東大學公共衛(wèi)生學院內(nèi)容提綱二項分布的概念及應用條件二項分布的概率函數(shù)和圖形二項分布隨機變量的均數(shù)和方差二項分布的性質(zhì)二項分布的應用六、二項分布的應用

（一）估計總體率的可信區(qū)間1、率的抽樣誤差

(理論值)

(估計值)2、總體率的區(qū)間估計2、總體率的區(qū)間估計(1)查表法——樣本量較小時(n50)例3.6某醫(yī)院皮膚科醫(yī)師用某種藥物治療20名系統(tǒng)性紅斑狼瘡患者，其中8人近期有效，求該法近期有效率的95%可信區(qū)間。用n=20和x=8查附表7.2百分率的可信區(qū)間得該法近期有效率的95%可信區(qū)間為19%

64%。由于附表7百分率的可信區(qū)間中值只列出了x

n/2的部分，當x>n/2時，應以n-x查表，再從100中減去查得的數(shù)值即為所求可信區(qū)間。六、二項分布的應用2、總體率的區(qū)間估計（2）正態(tài)近似法當樣本含量足夠大，且樣本率p和1-p均不太小，一般np與n(1-p)均大于5時，樣本率的抽樣分布近似正態(tài)分布，即此時,總體率的可信區(qū)間可按下式進行估計:其中,六、二項分布的應用即該鎮(zhèn)人群中腎綜合癥出血熱隱性感染率的95%可信區(qū)間為3.27%~7.07%。六、二項分布的應用

（二）假設檢驗1、樣本率與已知總體率的比較：(1)直接計算概率法:例1根據(jù)以往長期的實踐，證明某常用藥的治愈率為65%。現(xiàn)在某種新藥的臨床試驗中，隨機觀察了10名用該新藥的患者，治愈8人。問該新藥的療效是否比傳統(tǒng)的常用藥好？（1）建立假設，確定檢驗水準。

H0：

=

0，即新藥治愈率與傳統(tǒng)藥物相同

H1：

>

0，即新藥治愈率高于傳統(tǒng)藥物

=0.05（2）根據(jù)二項分布的分布規(guī)律，計算P值。H0成立時，隨機抽查的10人中治愈人數(shù)x的分布(3)做出推斷結(jié)論。本例P>0.05，按=0.05的檢驗水準不拒絕H0，尚不能認為新藥療效較傳統(tǒng)藥物療效好。例2

據(jù)以往經(jīng)驗，新生兒染色體異常率一般為1％，某醫(yī)生觀察了當?shù)?00名新生兒，發(fā)現(xiàn)有1例染色體異常，問該地新生兒染色體異常率是否低于一般？H0成立時,400名新生兒中染色體異常例數(shù)的概率分布（1）建立檢驗假設，確定檢驗水準

H0：

=

0，即該地新生兒染色體異常率不低于一般

H1：

<

0，即該地新生兒染色體異常率低于一般

=0.05(2)根據(jù)二項分布的分布規(guī)律，計算P值。本例

0=0.01，n=400，x=1，根據(jù)題意需求最多有1例染色體異常的概率，按二項分布的概率函數(shù)得(3)做出推斷結(jié)論:P>0.05，按

=0.05檢驗水準不拒絕H0，尚不能認為該地新生兒染色體異常率低于一般。1、樣本率與已知總體率的比較：(2)正態(tài)近似法:當n

0和n(1-

0)均大于5時,可用正態(tài)近似法,按下式計算檢驗統(tǒng)計量u值。或例3據(jù)報道，某常規(guī)療法對某種疾病的治愈率為65%。現(xiàn)某醫(yī)生用中西醫(yī)結(jié)合療法治療了100例該病患者，治愈了80人。問該中西醫(yī)結(jié)合療法的療效是否比常規(guī)療法好？當H0成立時,100例患者中治愈人數(shù)的概率分布（1）建立檢驗假設，確定檢驗水準

H0：

=

0，即該種中西醫(yī)結(jié)合療法療效與常規(guī)療法相同

H1：

>

0，即該種中西醫(yī)結(jié)合療法療效好于常規(guī)療法

=0.05

（2）計算檢驗統(tǒng)計量

。本例,

0=0.65，n=100，x=80。

（3）確定P值，做出推斷結(jié)論。查表得,0.0005<P<0.001,按

=0.05水準拒絕H0，接受H1，認為中西醫(yī)結(jié)合療法的療效好于常規(guī)療法。例4經(jīng)長期臨床觀察,發(fā)現(xiàn)胃潰瘍患者發(fā)生胃出血癥狀的占20%。現(xiàn)某醫(yī)院觀察了304例65歲以上的老年胃潰瘍患者，有96例發(fā)生胃出血癥狀，占31.58%。問老年胃潰瘍患者是否較一般患者更易發(fā)生胃出血？H0成立時,304例老年胃潰瘍患者中胃出血發(fā)生人數(shù)的分布（1）建立檢驗假設，確定檢驗水準

H0：

=

0，即老年胃潰瘍患者胃出血發(fā)生率與一般患者相同

H1：

>

0，即老年胃潰瘍患者胃出血發(fā)生率高于一般患者

=0.05

（2）計算檢驗統(tǒng)計量

。

（3）確定P值,做出推斷結(jié)論。查表得,P<0.0005,按

=0.05水準拒絕H0,接受H1,認為老年胃潰瘍患者較一般患者更易發(fā)生胃出血。

小貼士：注意事項以上各例均為單側(cè)檢驗,若需進行雙側(cè)檢驗,則P值為從H0規(guī)定的總體中抽到現(xiàn)有樣本以及更極端（即概率小于等于現(xiàn)有樣本概率）情形的累計概率。例2*

據(jù)以往經(jīng)驗，新生兒染色體異常率一般為1％。為了解某地新生兒染色體異常率，某醫(yī)生觀察了當?shù)?00名新生兒,發(fā)現(xiàn)有1例染色體異常，問該地新生兒染色體異常率是否與一般人群相同？（1）建立檢驗假設，確定檢驗水準

H0:

=

0，即該地新生兒染色體異常率與一般人群相同

H1:

0，即該地新生兒染色體異常率與一般人群不同

=0.05

若H0成立,由400名新生兒中染色體異常的人數(shù)服從B(0.01,400),

現(xiàn)有樣本為x=1：

比現(xiàn)有樣本更極端（即p

0.07253)的情形包括x=0,x=7,x=8,…,x=400。故P>0.05，按

=0.05檢驗水準不拒絕H0，尚不能認為該地新生兒染色體異常率與一般人群不同。例3*

據(jù)報道，某常規(guī)療法對某種疾病的治愈率為65%。現(xiàn)某醫(yī)生為了解一種中西醫(yī)結(jié)合療法的療效，用該中西醫(yī)結(jié)合療法治療了100例該病患者，治愈了80人。問該中西醫(yī)結(jié)合療法的療效是否與常規(guī)療法相同？建立檢驗假設，確定檢驗水準：

H0:

=

0，即中西醫(yī)結(jié)合療法與常規(guī)療法療效相同

H1:

0，即中西醫(yī)結(jié)合療法與常規(guī)療法療效不同

=0.05若H0成立時,100人中治愈人數(shù)x~B(0.65,100)，其中p(80)=0.00044，比其更極端的情形包括x80和x49。按正態(tài)近似法對應的概率分別為P(u3.14)和P(u-3.14)。

故P=P(u3.14)+P(u-3.14)=20.00084=0.00168。

P<0.05，故按=0.05水準拒絕H0,接受H1，認為中西醫(yī)結(jié)合療法與常規(guī)療法不同。（1）建立檢驗假設，確定檢驗水準

H0：

=

0，即該種中西醫(yī)結(jié)合療法療效與常規(guī)療法相同

H1：

0，即該種中西醫(yī)結(jié)合療法療效好于常規(guī)療法

=0.05

（2）計算檢驗統(tǒng)計量

。本例,

0=0.65，n=100，x=80。

（3）確定P值，做出推斷結(jié)論。查表得,0.001<P<0.002,按

=0.05水準拒絕H0，接受H1，認為中西醫(yī)結(jié)合療法的療效好于常規(guī)療法。2、兩樣本率的比較兩個樣本率進行比較的目的是推斷兩個樣本各自代表的兩總體率是否相等，當兩個樣本含量較大且樣本率均滿足正態(tài)近似條件(即n1>50,n2>50且n1p1,n1(1-p1),n2p2,n2(1-p2)均大于5)時，可用u檢驗:

其中，p1,p2

分別為兩樣本率,pc為兩樣本的合并率:2、兩樣本率的比較例5為研究高血壓病的遺傳度,某醫(yī)師進行了高血壓子代患病率調(diào)查。其中父母雙親有一方患高血壓者調(diào)查了205人，其中高血壓患者101人；父母雙親均患高血壓者調(diào)查了153人，其中高血壓患者112人。問雙親中只有一方患高血壓與雙親均患高血壓的子代中，高血壓患病率是否相同？（1）建立檢驗假設，確定檢驗水準

H0：

1

=

2，即兩組人群中子代患病率相同

H1：

1

2，即兩組人群中子代患病率不同

=0.05

（2）計算檢驗統(tǒng)計量

。

本例,p1=101/205=0.49268,

p2=112/153=0.73203,

pc

=(101+112）/（205+153)=0.59497

。（3）確定P值,做出推斷結(jié)論。查表得P<0.0005，按

=0.05水準拒絕H0，接受H1，認為兩組子代患病率不同，父母雙親均患病者子代高血壓患病率高于單親患病者。例6.3某研究者在某地區(qū)隨機抽取10歲兒童100人，20歲青年120人，檢查發(fā)現(xiàn)10歲兒童中有70人患齲齒，20歲青年中有60人患齲齒，問該地區(qū)10歲兒童與20歲青年患齲齒率是否相等？2、兩樣本率的比較（1）建立檢驗假設，確定檢驗水準

H0：

1

=

2，即兩組人群齲患率相同

H1：

1

2，即兩組人群齲患率不同

=0.05(2)計算檢驗統(tǒng)計量

。本例,p1=70/100=0.70,

p2=60/120=0.50,

pc

=(70+60）/（100+120)=0.5909

。

(3)確定P值,做出推斷結(jié)論。查表得P<0.01，按

=0.05水準拒絕H0，接受H1，認為該地10歲兒童與20歲青年齲患率不同。六、二項分布的應用（一）估計總體率的可信區(qū)間

1、查表法(n50時)2、正態(tài)近似法(n