微專題6圓周運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力與宇宙航行

考點(diǎn)一圓周運(yùn)動(dòng)1.(2023·全國(guó)甲卷·17)一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若其所受合力的大小與軌道半徑的n次方成正比，運(yùn)動(dòng)周期與軌道半徑成反比，則n等于：A.1 B.2 C.3 D.42.(2024·廣東卷·5)如圖所示，在細(xì)繩的拉動(dòng)下，半徑為r的卷軸可繞其固定的中心點(diǎn)O在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。卷軸上沿半徑方向固定著長(zhǎng)度為l的細(xì)管，管底在O點(diǎn)。細(xì)管內(nèi)有一根原長(zhǎng)為l2、勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，彈簧底端固定在管底，頂端連接質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的插銷。當(dāng)以速度v勻速拉動(dòng)細(xì)繩時(shí)，插銷做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若v過(guò)大，插銷會(huì)卡進(jìn)固定的端蓋，使卷軸轉(zhuǎn)動(dòng)停止。忽略摩擦力，彈簧在彈性限度內(nèi)。要使卷軸轉(zhuǎn)動(dòng)不停止，vA.rk2m B.lk2m C.r23.(多選)(2024·廣東湛江市二模)某馬戲團(tuán)上演的飛車節(jié)目如圖所示，在豎直平面內(nèi)有半徑為R的固定圓軌道。表演者騎著摩托車在圓軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。已知人和摩托車的總質(zhì)量為m，重力加速度大小為g，摩托車以2gR的速度通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)BA.摩托車經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為2mgB.摩托車經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度大小為6C.摩托車從B點(diǎn)到A點(diǎn)的過(guò)程中，重力的功率先增大后減小D.摩托車從B點(diǎn)到A點(diǎn)的過(guò)程中，先超重后失重4.(多選)(2024·江西鷹潭市模擬)如圖所示，空間內(nèi)存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)，不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)繩的一端連著一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為+q(q>0)的小球(視為質(zhì)點(diǎn))，另一端固定于O點(diǎn)。初始時(shí)細(xì)繩(張緊狀態(tài))與電場(chǎng)線平行，由靜止釋放小球，小球擺到O點(diǎn)正下方時(shí)速度為零，重力加速度大小為g，下列說(shuō)法正確的是：A.勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為mgB.擺動(dòng)過(guò)程中小球的最大速度為2C.擺動(dòng)過(guò)程中小球所受的最大拉力為(32-2)mgD.擺動(dòng)過(guò)程中小球減少的重力勢(shì)能與增加的電勢(shì)能始終相等【點(diǎn)撥·提煉】對(duì)于帶電體在電場(chǎng)和重力場(chǎng)疊加下的圓周運(yùn)動(dòng)：(1)先求出等效重力加速度：作出重力與靜電力的合力F合，將這個(gè)合力視為一個(gè)等效重力，則等效重力加速度g'=F合(2)找等效最高點(diǎn)和最低點(diǎn)：在“等效重力場(chǎng)”中做圓周運(yùn)動(dòng)的帶電體，過(guò)圓心作合力的平行線，交于圓周上的兩點(diǎn)即為等效最高點(diǎn)和最低點(diǎn)。5.(2024·江西卷·14)雪地轉(zhuǎn)椅是一種游樂(lè)項(xiàng)目，其中心傳動(dòng)裝置帶動(dòng)轉(zhuǎn)椅在雪地上滑動(dòng)。如圖(a)、(b)所示，傳動(dòng)裝置有一高度可調(diào)的水平圓盤，可繞通過(guò)中心O點(diǎn)的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。圓盤邊緣A處固定連接一輕繩，輕繩另一端B連接轉(zhuǎn)椅(視為質(zhì)點(diǎn))。轉(zhuǎn)椅運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后，其角速度與圓盤角速度相等。轉(zhuǎn)椅與雪地之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。(1)(3分)在圖(a)中，若圓盤在水平雪地上以角速度ω1勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)椅運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后在水平雪地上繞O點(diǎn)做半徑為r1的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。求AB與OB之間夾角α的正切值。(2)(5分)將圓盤升高，如圖(b)所示。圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)椅運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后在水平雪地上繞O1點(diǎn)做半徑為r2的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩子與豎直方向的夾角為θ，繩子在水平雪地上的投影A1B與O1B的夾角為β。求此時(shí)圓盤的角速度ω2。考點(diǎn)二萬(wàn)有引力與宇宙航行6.(多選)(2024·湖南卷·7)2024年5月3日，“嫦娥六號(hào)”探測(cè)器順利進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，正式開啟月球之旅。相較于“嫦娥四號(hào)”和“嫦娥五號(hào)”，本次的主要任務(wù)是登陸月球背面進(jìn)行月壤采集并通過(guò)升空器將月壤轉(zhuǎn)移至繞月運(yùn)行的返回艙，返回艙再通過(guò)返回軌道返回地球。設(shè)返回艙繞月運(yùn)行的軌道為圓軌道，半徑近似為月球半徑。已知月球表面重力加速度約為地球表面的16，月球半徑約為地球半徑的1A.其相對(duì)于月球的速度大于地球第一宇宙速度B.其相對(duì)于月球的速度小于地球第一宇宙速度C.其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛(wèi)星周期的23D.其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛(wèi)星周期的327.(2024·新課標(biāo)卷·16)天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)，在太陽(yáng)系外的一顆紅矮星有兩顆行星繞其運(yùn)行，其中行星GJ1002c的軌道近似為圓，軌道半徑約為日地距離的0.07倍，周期約為0.06年，則這顆紅矮星的質(zhì)量約為太陽(yáng)質(zhì)量的：A.0.001倍 B.0.1倍C.10倍 D.1000倍8.(2024·安徽卷·5)2024年3月20日，我國(guó)探月工程四期鵲橋二號(hào)中繼星成功發(fā)射升空。當(dāng)?shù)诌_(dá)距離月球表面某高度時(shí)，鵲橋二號(hào)開始進(jìn)行近月制動(dòng)，并順利進(jìn)入捕獲軌道運(yùn)行，如圖所示，軌道的半長(zhǎng)軸約為51900km。后經(jīng)多次軌道調(diào)整，進(jìn)入凍結(jié)軌道運(yùn)行，軌道的半長(zhǎng)軸約為9900km，周期約為24h。則鵲橋二號(hào)在捕獲軌道運(yùn)行時(shí)：A.周期約為144hB.近月點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度C.近月點(diǎn)的速度小于在凍結(jié)軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的速度D.近月點(diǎn)的加速度大于在凍結(jié)軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的加速度9.(2024·湖北卷·4)太空碎片會(huì)對(duì)航天器帶來(lái)危害。設(shè)空間站在地球附近沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，如圖中實(shí)線所示。為了避開碎片，空間站在P點(diǎn)向圖中箭頭所指徑向方向極短時(shí)間噴射氣體，使空間站獲得一定的反沖速度，從而實(shí)現(xiàn)變軌。變軌后的軌道如圖中虛線所示，其半長(zhǎng)軸大于原軌道半徑。則：A.空間站變軌前、后在P點(diǎn)的加速度相同B.空間站變軌后的運(yùn)動(dòng)周期比變軌前的小C.空間站變軌后在P點(diǎn)的速度比變軌前的小D.空間站變軌前的速度比變軌后在近地點(diǎn)的大【點(diǎn)撥·提煉】1.開普勒第三定律適用于圍繞同一中心天體運(yùn)行的各種軌道的天體(1)橢圓軌道與橢圓軌道：a3T2(2)圓軌道與圓軌道：r3T2(3)橢圓軌道與圓軌道：a3T12.衛(wèi)星經(jīng)過(guò)兩個(gè)軌道的相切點(diǎn)時(shí)，加速度相等。3.不同軌道周期的比較：無(wú)論是圓軌道還是橢圓軌道，都是外軌道的周期較大。4.同一衛(wèi)星在不同軌道上機(jī)械能的比較：軌道半徑越大，機(jī)械能越大。10.(2024·重慶卷·7)在萬(wàn)有引力作用下，太空中的某三個(gè)天體可以做相對(duì)位置不變的圓周運(yùn)動(dòng)，假設(shè)a、b兩個(gè)天體的質(zhì)量均為M，相距為2r，其連線的中點(diǎn)為O，另一天體(圖中未畫出)質(zhì)量為m(m?M)，若c處于a、b連線的垂直平分線上某特殊位置，a、b、c可視為繞O點(diǎn)做角速度相同的勻速圓周，且相對(duì)位置不變，忽略其他天體的影響，引力常量是G，則：A.c的線速度大小為a的3倍 B.c的向心加速度大小為b的一半C.c在一個(gè)周期內(nèi)的路程為2πr D.c的角速度大小為GM1.(2024·浙江6月選考·8)與地球公轉(zhuǎn)軌道“外切”的小行星甲和“內(nèi)切”的小行星乙的公轉(zhuǎn)軌道如圖所示，假設(shè)這些小行星與地球的公轉(zhuǎn)軌道都在同一平面內(nèi)，地球的公轉(zhuǎn)半徑為R，小行星甲的遠(yuǎn)日點(diǎn)到太陽(yáng)的距離為R1，小行星乙的近日點(diǎn)到太陽(yáng)的距離為R2，則：A.小行星甲在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度大于近日點(diǎn)的速度B.小行星乙在遠(yuǎn)日點(diǎn)的加速度小于地球公轉(zhuǎn)加速度C.小行星甲與乙的運(yùn)行周期之比T1TD.甲乙兩星從遠(yuǎn)日點(diǎn)到近日點(diǎn)的時(shí)間之比t1t2.(2024·江蘇卷·11)如圖所示，細(xì)繩穿過(guò)豎直的管子拴住一個(gè)小球，讓小球在A高度處做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)用力將細(xì)繩緩慢下拉，使小球在B高度處做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切摩擦，則：A.線速度vA>vB B.角速度ωA>ωBC.向心加速度aA<aB D.向心力FA>FB3.(2024·黑吉遼·7)如圖(a)，將一彈簧振子豎直懸掛，以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，豎直向上為正方向建立x軸。若將小球從彈簧原長(zhǎng)處由靜止釋放，其在地球與某球狀天體表面做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像如(b)所示(不考慮自轉(zhuǎn)影響)，設(shè)地球、該天體的平均密度分別為ρ1和ρ2，地球半徑是該天體半徑的n倍。ρ1A.2n B.n2 C.2n 4.(2024·河北卷·13)如圖，豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線系住一帶電小球，在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。圖中A、B為圓周上的兩點(diǎn)，A點(diǎn)為最低點(diǎn)，B點(diǎn)與O點(diǎn)等高。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力恰好為0，已知小球的電荷量為q(q>0)、質(zhì)量為m，A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為U，重力加速度大小為g，求：(1)(2分)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；(2)(6分)小球在A、B兩點(diǎn)的速度大小。

答案精析高頻考點(diǎn)練1.C[質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意設(shè)周期T=kr，質(zhì)點(diǎn)所受合外力等于質(zhì)點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)F合=Fn=m4π2T2r，聯(lián)立可得Fn=4mπ2k2r3，其中4mπ22.A[由題意可知當(dāng)插銷剛卡進(jìn)固定端蓋時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為Δx=l根據(jù)胡克定律有F=kΔx=kl插銷與卷軸同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相同，對(duì)插銷，彈力提供向心力，則有F=mlω2對(duì)卷軸有v=rω聯(lián)立解得v=rk2m，故選3.BC[由題意可知，摩托車在B點(diǎn)時(shí)，有FB+mg=mvB2R，解得FB=mg，由牛頓第三定律可知，摩托車經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為mg，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；摩托車從B點(diǎn)到A點(diǎn)的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律有2mgR+12mvB2=12mvA2，其中vB=2gR，解得vA=6gR，選項(xiàng)B正確；摩托車從B點(diǎn)到A點(diǎn)的過(guò)程中，豎直速度vy先增大后減小，重力的功率P=mgvy，重力的功率先增大后減小，選項(xiàng)4.AC[設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，小球由靜止釋放至最低點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有mgL-qEL=0，解得E=mgq，故A正確；將靜電力與重力合成，則有F合=(mg)2+(qE)2=2mg，合力方向與豎直方向成45°斜向右下，將合力看成一個(gè)等效重力，找出等效最低點(diǎn)O'，則OO'與豎直方向成45°斜向右下，小球由靜止運(yùn)動(dòng)到O'點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有2mgL(1-cos45°)=12mvm2，解得擺動(dòng)過(guò)程中小球的最大速度為vm=(22-2)gL，故B錯(cuò)誤；小球在O'點(diǎn)時(shí)受到的拉力最大，設(shè)拉力為FTm，根據(jù)牛頓第二定律有FTm-F合=mvm25.(1)μgω12r1解析(1)設(shè)轉(zhuǎn)椅做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)輕繩拉力為FT，轉(zhuǎn)椅質(zhì)量為m，受力分析可知輕繩拉力沿切線方向的分量與轉(zhuǎn)椅受到地面的滑動(dòng)摩擦力平衡，沿徑向方向的分量提供轉(zhuǎn)椅做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故可得FTcosα=mω12r1，μmg=FTsin聯(lián)立解得tanα=μg(2)設(shè)此時(shí)輕繩拉力為FT'，沿A1B方向和垂直A1B方向豎直向上的分力分別為FT1=FT'sinθ，F(xiàn)T2=FT'cosθ對(duì)轉(zhuǎn)椅根據(jù)牛頓第二定律得FT1cosβ=mω22沿切線方向根據(jù)平衡條件有FT1sinβ=Ff=μFN豎直方向根據(jù)平衡條件有FN+FT2=mg聯(lián)立解得ω2=μgsin6.BD[返回艙在該繞月軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)萬(wàn)有引力提供向心力，且返回艙繞月運(yùn)行的軌道為圓軌道，半徑近似為月球半徑，則有mg月=mv月2R月得由于地球第一宇宙速度為近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，同理可得v地=g地由①②可得v月=612v故A錯(cuò)誤，B正確；再根據(jù)線速度和周期的關(guān)系有T=2πv·R，T月T地=得T月=32T地，故C錯(cuò)誤，D正確。7.B[設(shè)紅矮星質(zhì)量為M1，行星質(zhì)量為m1，軌道半徑為r1，行星繞紅矮星運(yùn)行周期為T1；太陽(yáng)的質(zhì)量為M2，地球質(zhì)量為m2，地球到太陽(yáng)距離為r2，地球公轉(zhuǎn)周期為T2；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有GM1m1r12GM2m2r22聯(lián)立得M1M2=(r1r2)由于軌道半徑約為日地距離的0.07倍，周期約為0.06年，得M1M2≈0.1，故選8.B[根據(jù)開普勒第三定律有T12a13=T22a23，可知鵲橋二號(hào)在捕獲軌道運(yùn)行周期T2=T1a從捕獲軌道到凍結(jié)軌道，鵲橋二號(hào)在近月點(diǎn)進(jìn)行近月制動(dòng)減速，在捕獲軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的速度大于在凍結(jié)軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的速度，C錯(cuò)誤；鵲橋二號(hào)在兩軌道的近月點(diǎn)所受的萬(wàn)有引力相同，根據(jù)牛頓第二定律可知，在捕獲軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的加速度等于在凍結(jié)軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的加速度，D錯(cuò)誤。]9.A[在P點(diǎn)變軌前后空間站所受到的萬(wàn)有引力不變，根據(jù)牛頓第二定律可知空間站變軌前、后在P點(diǎn)的加速度相同，故A正確；因?yàn)樽冘壓笃浒腴L(zhǎng)軸大于原軌道半徑，根據(jù)開普勒第三定律可知空間站變軌后的運(yùn)動(dòng)周期比變軌前的大，故B錯(cuò)誤；變軌后在P點(diǎn)獲得豎直向下的反沖速度，原水平向左的圓周運(yùn)動(dòng)速度不變，因此合速度變大，故C錯(cuò)誤；由于空間站變軌后在P點(diǎn)的速度比變軌前大，而比在近地點(diǎn)的速度小，則空間站變軌前的速度比變軌后在近地點(diǎn)的小，故D錯(cuò)誤。]10.A[a、b、c三個(gè)天體角速度相同，由于m?M，則對(duì)a天體有GMM(2r)2=Mω2r，解得ω=GM4r3，故D錯(cuò)誤；設(shè)c與a、b的連線與a、b連線中垂線的夾角為α，對(duì)c天體有2GMm(rsinα)2cosα=mω2rtanα，解得α=30°，則c的軌道半徑為rc=rtan30°=3r，由v=ωr可知c的線速度大小為a的3倍，故A正確；由a=ω2r可知c的向心加速度大小是b的3倍，補(bǔ)償強(qiáng)化練1.D[根據(jù)開普勒第二定律，小行星甲在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度小于近日點(diǎn)的速度，故A錯(cuò)誤；根據(jù)GMmR2=ma，小行星乙在遠(yuǎn)日點(diǎn)的加速度等于地球公轉(zhuǎn)加速度，故根據(jù)開普勒第三定律，小行星甲與乙的運(yùn)行周期之比T1T2=(R1甲乙兩行星從遠(yuǎn)日點(diǎn)到近日點(diǎn)的時(shí)間均為各自做橢圓運(yùn)動(dòng)的半個(gè)周期，可得t1t2=T12T2.C[設(shè)繩子與豎直方向夾角為θ，從小球到頂點(diǎn)的繩子長(zhǎng)度為l，小球所在平面距離頂點(diǎn)的豎直高度為h，對(duì)小球受力分析有F向=mgtanθ=ma，由題圖可知，小球從A高度到B高度θ增大，則FB>FA，aB>aA，故C正確，D錯(cuò)誤；又mgtanθ=mrω2=mv2r，r=htanθ=lsinθ，整理有v=gltanθsinθ，ω=gh，小球從A處到達(dá)B處，l減小，θ增大，則