微專(zhuān)題4運(yùn)動(dòng)的合成與分解1.曲線運(yùn)動(dòng)：由運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性可知物體在分方向上時(shí)間相同，根據(jù)分方向的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)分別分析分方向的速度、位移等。2.平拋運(yùn)動(dòng)常用的二級(jí)結(jié)論(1)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)。(2)平拋運(yùn)動(dòng)速度的偏角θ的正切值是位移偏角α正切值的2倍，tanθ=2tanα。3.平拋運(yùn)動(dòng)與斜面、圓弧等結(jié)合的問(wèn)題一般由速度或位移的幾何關(guān)系，例如垂直、平行、相切等幾何關(guān)系，利用速度角或位移角的正切值解答。4.做(類(lèi))平拋運(yùn)動(dòng)的物體，其位移方向與速度方向一定不同。5.斜拋運(yùn)動(dòng)的常用思路：將速度、受力正交分解，分方向分別分析；逆向思維；對(duì)稱(chēng)性等。6.斜上拋運(yùn)動(dòng)的軌跡相對(duì)于過(guò)最高點(diǎn)的豎直線對(duì)稱(chēng)，兩對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與最高點(diǎn)的時(shí)間差相等，兩對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的速度大小相等。考點(diǎn)一運(yùn)動(dòng)的合成與分解1.(2023·江蘇卷·10)達(dá)·芬奇的手稿中描述了這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)：一個(gè)罐子在空中沿水平直線向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，沿途連續(xù)漏出沙子。若不計(jì)空氣阻力，則下列圖中能反映空中沙子排列的幾何圖形是：ABCD2.(多選)(2024·安徽卷·9)一傾角為30°足夠大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立Oxy直角坐標(biāo)系，如圖甲所示。從t=0開(kāi)始，將一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從O點(diǎn)由靜止釋放，同時(shí)對(duì)物塊施加沿x軸正方向的力F1和F2，其大小與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示。已知物塊的質(zhì)量為1.2kg，重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力。則：A.物塊始終做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)B.t=1s時(shí)，物塊的y坐標(biāo)值為2.5mC.t=1s時(shí)，物塊的加速度大小為53m/s2D.t=2s時(shí)，物塊的速度大小為102m/s【點(diǎn)撥·提煉】1.處理運(yùn)動(dòng)的合成與分解問(wèn)題常用方法將速度、合外力(加速度)分別正交分解，根據(jù)動(dòng)力學(xué)知識(shí)分析各個(gè)分方向的運(yùn)動(dòng)情況，再根據(jù)需要將速度、合外力(加速度)、位移合成。2.若兩物體有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)換參考系可使問(wèn)題簡(jiǎn)化。考點(diǎn)二平拋運(yùn)動(dòng)3.(2024·湖北卷·3)如圖所示，有五片荷葉伸出荷塘水面，一只青蛙要從高處荷葉跳到低處荷葉上。設(shè)低處荷葉a、b、c、d和青蛙在同一豎直平面內(nèi)，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分別在c、d正上方。將青蛙的跳躍視為平拋運(yùn)動(dòng)，若以最小的初速度完成跳躍，則它應(yīng)跳到：A.荷葉a B.荷葉bC.荷葉c D.荷葉d4.(多選)(2024·湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)二模)如圖所示，D點(diǎn)為固定斜面AC的三等分點(diǎn)，DC=2AD，在A點(diǎn)先后分別以初速度v01和v02水平拋出同一個(gè)小球，結(jié)果小球分別落在斜面上的D點(diǎn)和C點(diǎn)。空氣阻力不計(jì)。設(shè)小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t1和t2，落到D點(diǎn)和C點(diǎn)瞬間的速度方向與斜面AC的夾角分別為θ1和θ2，落到D點(diǎn)和C點(diǎn)瞬間重力的瞬時(shí)功率分別為P1和P2，則下列關(guān)系式正確的是：A.t1t2=13 C.v01v02=13 D.θ【點(diǎn)撥·提煉】將小球以不同的初速度v01與v02從傾角為θ的斜面上水平拋出，已知小球均落在斜面上。(1)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=2v(2)運(yùn)動(dòng)時(shí)間比值為t1∶t2=v01∶v02。(3)水平位移的比值為x1∶x2=v012∶(4)豎直位移的比值為H1∶H2=v012∶(5)末速度的比值為v1∶v2=v01∶v02，且末速度的方向平行(因位移角θ均相等，由2tanθ=tanα知，故速度角α相等，即末速度的方向平行)。5.(2021·山東卷·16)海鷗捕到外殼堅(jiān)硬的鳥(niǎo)蛤(貝類(lèi)動(dòng)物)后，有時(shí)會(huì)飛到空中將它丟下，利用地面的沖擊打碎硬殼。一只海鷗叼著質(zhì)量m=0.1kg的鳥(niǎo)蛤，在H=20m的高度、以v0=15m/s的水平速度飛行時(shí)，松開(kāi)嘴巴讓鳥(niǎo)蛤落到水平地面上。取重力加速度g=10m/s2，忽略空氣阻力。(1)(3分)若鳥(niǎo)蛤與地面的碰撞時(shí)間Δt=0.005s，彈起速度可忽略，求碰撞過(guò)程中鳥(niǎo)蛤受到的平均作用力的大小F；(碰撞過(guò)程中不計(jì)重力)(2)(5分)在海鷗飛行方向正下方的地面上，有一與地面平齊、長(zhǎng)度L=6m的巖石，以巖石左端為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示坐標(biāo)系。若海鷗水平飛行的高度仍為20m，速度大小在15m/s~17m/s之間，為保證鳥(niǎo)蛤一定能落到巖石上，求釋放鳥(niǎo)蛤位置的x坐標(biāo)范圍。【點(diǎn)撥·提煉】解決平拋運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題的常用方法1.根據(jù)題意畫(huà)出運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖。2.找到位移關(guān)系、速度關(guān)系的臨界條件。3.分別列出分方向的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，根據(jù)需要找到兩方向上物理量關(guān)系。4.將臨界條件代入求解。考點(diǎn)三斜拋運(yùn)動(dòng)6.(多選)(2024·江西卷·8)一條河流某處存在高度差，小魚(yú)從低處向上躍出水面，沖到高處。如圖所示，以小魚(yú)躍出水面處為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸沿水平方向建立坐標(biāo)系，小魚(yú)的初速度為v0，末速度v沿x軸正方向。在此過(guò)程中，小魚(yú)可視為質(zhì)點(diǎn)且只受重力作用。關(guān)于小魚(yú)的水平位置x、豎直位置y、水平方向分速度vx和豎直方向分速度vy與時(shí)間t的關(guān)系，下列圖像可能正確的是：ABCD7.(多選)(2024·福建卷·8)先后兩次從高為OH=1.4m高處斜向上拋出質(zhì)量為m=0.2kg的同一物體分別落于Q1、Q2，測(cè)得OQ1=8.4m，OQ2=9.8m，兩軌跡交于P點(diǎn)，兩條軌跡最高點(diǎn)等高且距水平地面高為3.2m，g=10m/s2，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是：A.第一次拋出上升時(shí)間、下降時(shí)間比值為7∶4B.第一次過(guò)P點(diǎn)比第二次機(jī)械能少1.3JC.落地瞬間，第一次、第二次動(dòng)能之比為72∶85D.第一次拋出時(shí)速度方向與落地瞬間速度方向夾角比第二次大8.(2024·江蘇連云港市五校聯(lián)考)運(yùn)動(dòng)員在單板滑雪大跳臺(tái)上訓(xùn)練的某段過(guò)程簡(jiǎn)化成如圖所示的運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員從傾角為α=30°的斜面頂端O點(diǎn)以v0=10m/s的速度飛出，且與斜面夾角為θ=60°。圖中虛線為運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡，且A為軌跡上離斜面最遠(yuǎn)的點(diǎn)，B為在斜面上的落點(diǎn)，已知運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為m=60kg(含裝備)。重力加速度取g=10m/s2，不計(jì)空氣阻力。求：(1)(4分)從O運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所用時(shí)間；(2)(4分)OB之間的距離。【點(diǎn)撥·提煉】如圖所示，將小球以初速度v0從斜面上水平拋出，斜面傾角為θ，小球最終落在斜面上，P點(diǎn)為平拋軌跡離斜面的最遠(yuǎn)點(diǎn)，此時(shí)小球距斜面的距離為h，重力加速度為g。(1)以沿斜面的方向?yàn)閤方向，以垂直斜面的方向?yàn)閥方向，將速度和加速度分別沿x、y方向進(jìn)行分解。(x、y方向的選取與θ角有關(guān))x方向：小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)初速度vx=v0cosθ，加速度ax=gsinθ，y方向：小球做類(lèi)豎直上拋運(yùn)動(dòng)初速度vy=v0sinθ，加速度ay=gcosθ，(2)離斜面最遠(yuǎn)的時(shí)間t=v0(3)離斜面最遠(yuǎn)的距離h=v01.(2024·江蘇卷·4)噴泉a、b形成如圖所示的形狀，不計(jì)空氣阻力，則噴泉a、b的：A.加速度相同 B.初速度相同C.最高點(diǎn)的速度相同 D.在空中的時(shí)間相同2.(2024·安徽淮南市二模)實(shí)驗(yàn)小組利用風(fēng)洞研究曲線運(yùn)動(dòng)，如圖所示。在風(fēng)洞內(nèi)無(wú)風(fēng)時(shí)，將一小球從O點(diǎn)以某一速度水平拋出后，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間小球落到水平面上的O2點(diǎn)。現(xiàn)讓風(fēng)洞內(nèi)存在圖示方向的風(fēng)，使小球受到恒定的風(fēng)力，小球仍以相同的速度從O點(diǎn)水平拋出。下列說(shuō)法正確的是：A.小球從拋出到落到水平面上的時(shí)間一定增大B.小球落到水平面上時(shí)的速度方向一定不與水平面垂直C.小球可能落在水平面上的O1點(diǎn)D.小球可能落在水平面上的O2點(diǎn)3.(多選)(2024·河北省第五次聯(lián)考)如圖，兩豎直光滑墻相鄰，一可看作質(zhì)點(diǎn)的小球自左側(cè)墻體最高點(diǎn)O水平拋出，A'、B'、C'、…A、B、C、…為小球與左、右兩側(cè)墻體的碰撞點(diǎn)，小球與墻體碰撞前后，豎直速度不變，水平速度等大、反向，墻足夠高，不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是：A.A、B、C…間的距離之比滿足yAB∶yBC∶yCD∶…=1∶3∶5∶…B.小球在A、B、C的豎直速度分量之比滿足vAy∶vBy∶vCy∶…=1∶3∶5∶…C.小球與墻體碰撞時(shí)速度變化量均相同D.小球與墻體兩次碰撞之間，小球的動(dòng)量變化率均相同4.(2024·安徽六安市舒城中學(xué)一模)如圖所示，斜面固定在豎直向下的、電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，從斜面頂點(diǎn)分別水平向右以v和2v拋出兩個(gè)質(zhì)量都為m、帶電荷量分別為+q和+2q的小球A、B，兩小球都落在斜面上。已知mg=Eq，g為重力加速度，則：A.兩小球從拋出到落到斜面上所用時(shí)間之比為1∶2B.兩小球從拋出到落到斜面上靜電力的沖量之比為3∶4C.兩小球從拋出到落到斜面上動(dòng)量變化量之比為1∶4D.兩小球從拋出到落到斜面上動(dòng)能變化量之比為1∶45.(多選)(2024·山東卷·12)如圖所示，工程隊(duì)向峽谷對(duì)岸平臺(tái)拋射重物，初速度v0大小為20m/s，與水平方向的夾角為30°，拋出點(diǎn)P和落點(diǎn)Q的連線與水平方向夾角為30°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空氣阻力。重物在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是：A.運(yùn)動(dòng)時(shí)間為23sB.落地速度與水平方向夾角為60°C.重物離PQ連線的最遠(yuǎn)距離為10mD.軌跡最高點(diǎn)與落點(diǎn)的高度差為45m6.(2024·福建師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬)擲鉛球是一項(xiàng)需要力量和靈活性的運(yùn)動(dòng)，今年的學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，某同學(xué)參加擲鉛球比賽，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，30=5.5，sin53°=0.8，cos53°=0.6，則：(1)(3分)她在第一次投擲中把鉛球水平推出，高度為h=1.5m，速度為v0=10m/s，則鉛球運(yùn)動(dòng)的水平距離是多少米？(2)(5分)第一次投擲后體育老師給了建議，讓她投擲時(shí)出手點(diǎn)高一點(diǎn)，斜向上推出鉛球。于是，第二次她從離地高為H=1.8m處推出鉛球，出手點(diǎn)剛好在邊界線上方，速度方向與水平方向成53°，如圖所示，此次推出鉛球時(shí)鉛球的速度大小仍為10m/s，則這次投擲的成績(jī)?yōu)槎嗌倜祝?/p>

答案精析高頻考點(diǎn)練1.D[以罐子為參考系，沙子在水平方向向左做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，合加速度恒定，沙子在空中排列在一條斜向左下的直線上，故選D。]2.BD[根據(jù)題圖乙可得F1=4-t(N)，F(xiàn)2=3t(N)，故兩力的合力為Fx=4+2t(N)物塊在y軸方向受到的力不變，為mgsin30°，x軸方向受到的力Fx在改變，合力在改變，故物塊做的不是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；沿y軸方向物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為ay=mgsin30°m=gsin30°=5故t=1s時(shí)，物塊的y坐標(biāo)值為y=12ayt2=2.5故B正確；t=1s時(shí)，F(xiàn)x=6N，故ax=Fxm=5則a=ax2+ay故C錯(cuò)誤；沿x軸正方向，對(duì)物塊根據(jù)動(dòng)量定理得Fxt=mvx-0由于Fx與時(shí)間t成線性關(guān)系，故可得(4+2×0)+(4+2×2)2×2=1.2v解得vx=10m/s此時(shí)y軸方向速度大小為vy=gsin30°·t=5×2m/s=10m/s故此時(shí)物塊的速度大小為v=vx2+v故D正確。]3.C[青蛙做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，則有x=vt，h=12gt2可得v=xg因此水平位移越小，豎直高度越大，初速度越小，因此它應(yīng)跳到荷葉c上面。故選C。]4.AD[設(shè)斜面的傾角為α，落點(diǎn)與A點(diǎn)的距離為l，根據(jù)tanα=12gt2v0t=gt2v0，lcosα=v0t，可得v0=glcosα2tanα∝l，因lADlAC=13可知v01v02=13，t=2v0tanαg∝v0，可知t1t2=v01v02=13，選項(xiàng)A正確，C錯(cuò)誤；落到斜面上瞬間重力的瞬時(shí)功率P=mgvy=mg2t∝t，可知5.(1)500N(2)[34m，36m]或(34m，36m)解析(1)設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，鳥(niǎo)蛤落地前瞬間的速度大小為v。豎直方向分速度大小為vy，得H=12gt2，vy=gt，v=在碰撞過(guò)程中，以鳥(niǎo)蛤?yàn)檠芯繉?duì)象，取速度v的方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量定理得-FΔt=0-mv聯(lián)立解得F=500N。(2)若釋放鳥(niǎo)蛤的初速度為v1=15m/s，設(shè)擊中巖石左端時(shí)，釋放點(diǎn)的x坐標(biāo)值為x1，擊中右端時(shí)，釋放點(diǎn)的x坐標(biāo)值為x2，得x1=v1t，x2=x1+L聯(lián)立解得x1=30m，x2=36m若釋放鳥(niǎo)蛤的初速度為v2=17m/s，設(shè)擊中巖石左端時(shí)，釋放點(diǎn)的x坐標(biāo)值為x1'，擊中右端時(shí)，釋放點(diǎn)的x坐標(biāo)值為x2'，得x1'=v2t，x2'=x1'+L聯(lián)立解得x1'=34m，x2'=40m綜上得x坐標(biāo)區(qū)間[34m，36m]或(34m，36m)。6.AD[小魚(yú)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受重力作用，則小魚(yú)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即vx為定值，則有水平位移x=vxt，故A正確，C錯(cuò)誤；小魚(yú)在豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，則y=vy0t-12gt2，vy=vy0-gt，且最高點(diǎn)時(shí)豎直方向的分速度為0，故B錯(cuò)誤，D正確。7.BD[第一次拋出上升的高度為h1=3.2m-1.4m=1.8m，故上升時(shí)間為t上1=2h1g=0.6s，最高點(diǎn)距水平地面高為h0=3.2m，故下降的時(shí)間為t下1=2h0g=0.8s，故第一次拋出上升時(shí)間、下降時(shí)間比值為3∶4，故A錯(cuò)誤；兩條軌跡最高點(diǎn)等高，故可知兩次從拋出到落地的時(shí)間相等為t=t上1+t下1=1.4s，故可得第一次、第二次拋出時(shí)水平方向的分速度分別為vx1=OQ1t=6m/s，vx2=OQ2t=7m/s，由于兩條軌跡最高點(diǎn)等高，故拋出時(shí)豎直方向的分速度相等為vy=gt上1=6m/s，由于物體在空中機(jī)械能守恒，故第一次過(guò)P點(diǎn)比第二次機(jī)械能少，ΔE=12mvx22-12mvx12=1.3J，故B正確；從拋出到落地瞬間根據(jù)動(dòng)能定理Ek1=Ek01+mg·OH=12m(vx12+vy2)+mg·OH=10J，Ek2=Ek02+mg·OH=12m(vx22+vy2)+mg·OH=118.(1)1s(2)20m解析(1)由題意可知，將運(yùn)動(dòng)員的速度和加速度分解，如圖所示從O點(diǎn)到A點(diǎn)過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員在垂直斜面方向上有vy=v0cosαvy=gcosα·t聯(lián)立代入數(shù)據(jù)可得t=1s(2)由對(duì)稱(chēng)性可知，從O到B點(diǎn)的時(shí)間為2t，則從O到B過(guò)程有x=v0sinα·2t+12gsinα·(2t)代入數(shù)據(jù)解得x=20m補(bǔ)償強(qiáng)化練1.A[不計(jì)空氣阻力，噴泉噴出的水在空中只受重力，加速度均為重力加速度，A正確；設(shè)噴泉噴出的水豎直方向的分速度為vy，水平方向的分速度為vx，豎直方向，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=22hg，可知tb>ta，D錯(cuò)誤；最高點(diǎn)的速度等于水平方向的分速度vx=xt，由于水平方向的位移大小關(guān)系未知，無(wú)法判斷最高點(diǎn)的速度大小關(guān)系，根據(jù)速度的合成可知無(wú)法判斷初速度的大小關(guān)系，2.C[無(wú)風(fēng)時(shí)小球在豎直方向上的加速度a1=g，有風(fēng)時(shí)，設(shè)風(fēng)力大小為F，小球受力情況如圖所示，此時(shí)小球豎直方向的加速度a1'=mg+Fcosθm=g+Fcosθm>a1，根據(jù)h=12at2可知，有風(fēng)時(shí)小球從拋出到落到水平面上的時(shí)間減小，故A錯(cuò)誤；由于v0、h、F及θ大小關(guān)系不確定，小球可能在水平方向向右剛好減速到零時(shí)，小球下落的速度方向與水平面垂直；小球也可能在水平方向上向右減速到零后，再反向加速回到OO1豎直線上時(shí)，小球剛好落到水平面上的O1點(diǎn)，故B錯(cuò)誤，C正確；O1O2=v0t，有風(fēng)時(shí)，小球水平向右移動(dòng)的最大距離x=12v0t'，由A項(xiàng)分析可知t'<t，故有x<O1O23.BD[小球在水平方向做速率不變的運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則tOA=tAA'=tA'B=tBB'=tB'C=…，物體做初速度為0的勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，在連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)位移之比為1∶3∶5∶…，由于A點(diǎn)有豎直向下的分速度，則A、B、C…之間的距離之比滿足yAB∶yBC∶yCD∶…≠1∶3∶5∶…，由v=gt知，小球在A、B、C的豎直速度分量之比滿足vAy∶vBy∶vCy∶…=1∶3∶5∶…，故A錯(cuò)誤，B正確；小球與墻體碰撞前后，豎直速度不變，水平速度等大、反向，小球與墻體每次碰撞時(shí)速度變化量大小相等，均為Δv=2v0，但方向不是都相同，故C錯(cuò)誤；由動(dòng)量定理知I=mg·Δt，IΔt=mg，小球與墻體前后兩次碰撞之間，小球的動(dòng)量變化率即為小球重力，均相同，故4.D[兩小球都落在斜面上，設(shè)斜面傾角為θ，有tanθ=yx=12at2v0t=at2v0，則兩小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為tAtB=v0Av0B·aBaA=v2v·mg+2qEmmg+qEm=34，故A5.BD[解法一以P點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系如圖甲所示(PQ為x軸)將v0沿兩個(gè)坐標(biāo)軸分解，則有v0x=v0cos60°=10m/s，v0y=v0sin60°=103m/s將重力加速度沿兩個(gè)坐標(biāo)軸分解，則有ax=gsin30°=5