第二章二次函數2.1二次函數學習目標：1．理解、掌握二次函數的概念和一般形式；(重點)2．會利用二次函數的概念解決問題；(重點)3．列二次函數表達式解決實際問題．(難點)自主學習自主學習一、復習回顧1.下列函數中哪些是一次函數？為什么？(x是自變量)(4)y=kx+1；(5)y2=x；(6)y=2x+1.合作探究合作探究要點探究知識點一：二次函數的定義問題1某果園有100棵橙子樹，平均每棵樹結600個橙子，現準備多種一些樹，以提高產量.但是樹種多了，那么樹之間的距離和每棵樹接收的陽光就會減少.根據經驗，估計每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橙子.(1)問題中有那些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？(2)假設果園增種x棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹？這時平均每棵樹結多少個橙子？(3)如果果園橙子的總產量為y個，那么請你寫出y與x之間的關系式.做一做銀行的儲蓄利率是隨時間變化的，也就是說，利率是一個變量.在我國，利率的調整是由中國人民銀行根據國民經濟發展的情況而決定的.設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存.如果存款額是100元，那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達式.想一想(1)兩數的和是20，設其中一個數是x，你能寫出這兩數之積y的表達式嗎?(2)已知矩形的周長為40cm，它的面積可能是100cm2嗎?可能是75cm2嗎?還可能是多少?你能表示這個矩形的面積與其一邊長的關系嗎?合作探究問題1~3中函數關系式有什么共同點?同學們，以小組的形式討論，并由每組代表總結.知識要點二次函數的定義：一般地，若兩個自變量x，y之間的對應關系可以表示成y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)的形式，則稱y是x的二次函數.a為二次項系數，ax2叫做二次項；b為一次項系數，bx叫做一次項；c為常數項.同學們，可以自己舉出具體的二次函數嗎？典例精析例1下列函數中哪些是二次函數?為什么?(x是自變量)①y=(x+3)2?x2；②y=3?2x2；③y=x2；④y=eq\f(1,x2)；⑤y=x2+x3+25；⑥y=ax2+bx+c.方法總結判斷一個函數是否為二次函數的步驟：合作探究鏈接中考(西湖區月考)已知(m為常數)，根據下列條件求m的值：(1)y是x的一次函數；(2)y是x的二次函數；知識點二：二次函數的自變量取值范圍問題：上述問題中的三個函數的自變量的取值范圍是什么？①y=-5x2+100x+60000②y=100x2+200x+100③y=-x2+20x總結：二次函數的自變量的取值范圍是所有實數，但在實際問題中，它的自變量的取值范圍會有一些限制.知識點三：列二次函數關系式例3一個正方形的邊長是12cm，若從中挖去一個長為2xcm，寬為(x+1)cm的小長方形．剩余部分的面積為ycm2.寫出y與x之間的函數關系式，并指出y是x的什么函數？二、課堂小結當堂檢測當堂檢測1.(武漢)下列函數中，是二次函數的是()2.已知函數y=3x2m-1－5①當m=＿＿時，y是關于x的一次函數；②當m=＿＿時，y是關于x的二次函數.3.矩形的周長為16cm，它的一邊長為xcm，面積為ycm2.求(1)y與x之間的函數解析式及自變量x的取值范圍；(2)當x=3時矩形的面積.參考答案一、創設情境，導入新知1.答案：(1)是；(2)不是，是反比例函數；(3)不是，x最高次數是二次；(4)不一定是，缺少k≠0的條件；(5)不是，函數是每個唯一的x都有唯一對應的y值；(6)是.小組合作，探究概念和性質知識點一：二次函數的定義問題1：答案：(2)果園共有(100+x)棵樹，平均每棵樹結(600-5x)個橙子.y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000.做一做答：y=100x2+200x+100.想一想(1)y=x(20-x)=-x2+20x(2)設矩形的其中一邊長為x，面積為S.S=x(20-x)=-x2+20x當S=100時，-x2+20x=100.解得x=10.當S=75時，-x2+20x=75.解得x1=5，x2=15.典例精析答案：①不是，y=6x+9；②是；③是；④不是，等式右邊是分式；⑤不是，x的最高次數是3；⑥不一定是，缺少a≠0的條件.鏈接中考解：(1)由題意得∴m=1.(2)y是x的二次函數，只須m2-m≠0.∴m≠1且m≠0.例3解：由題意得y＝122－2x(x+1)，又∵x+1<2x≤12，∴1<x≤6，即