專題01圖形的相似（五大類型）【題型1比例性質(zhì)】【題型2比例線段】【題型3平行線分線段成比例定理及其推論基本應(yīng)用】【題型4相似圖形】【題型5相似多邊形的性質(zhì)】【題型1比例性質(zhì)】1．（2022秋?惠安縣期末）若，則的值為（）A． B． C． D．2．（2023?拱墅區(qū)模擬）已知，則的值為（）A． B． C． D．3．（2023春?芝罘區(qū)期中）已知，則下列等式不成立的是（）A． B．3a＝2b C． D．4．（2022秋?石景山區(qū)期末）如果2x＝5y（y≠0），那么的值是（）A． B． C． D．【題型2比例線段】5．（2023春?廣饒縣期末）下列各組中的四條線段成比例的是（）A．a(chǎn)＝，b＝3，c＝2，d＝ B．a(chǎn)＝4，b＝6，c＝5，d＝10 C．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝，d＝2 D．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4，d＝16．（2023春?肇源縣期末）下列四組長度的線段中，是成比例線段的是（）A．4cm，5cm，6cm，7cm B．3cm，4cm，5cm，8cm C．5cm，15cm，3cm，9cm D．8cm，4cm，1cm，3cm7．（2023?長寧區(qū)一模）已知線段a、b、c、d是成比例線段，如果a＝1，b＝2，c＝3，那么d的值是（）A．8 B．6 C．4 D．18．（2023?江都區(qū)模擬）已知線段a、b、c，其中c是a、b的比例中項，若a＝9cm，b＝4cm，則線段c＝cm．9．（2023?金華模擬）已知線段a＝2，b＝8，則線段a和b的比例中項為．【題型3平行線分線段成比例定理及其推論基本應(yīng)用】10．（2023?朝陽縣三模）如圖，AD∥BE∥CF，若AB＝2，BC＝4，EF＝5，則DE的長度是（）A．6 B． C． D．11．（2023?長沙模擬）如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點，DE∥BC交AC于點E．若，AE＝6，則EC的長為（）A．9 B．6 C．15 D．1812．（2023?道外區(qū)一模）如圖，已知DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式中錯誤的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝13．（2022秋?興縣期末）如圖，直線AE，BD被一組平行線所截，則下列比例式正確的是（）A． B． C． D．14．（2022秋?海口期末）如圖，l1∥l2∥l3，若AB＝6，BC＝4，DF＝15，則EF等于（）A．5 B．6 C．7 D．915．（2023?嘉定區(qū)一模）如圖，已知l1∥l2∥l3，它們依次交直線l4、l5于點A、B、C和點D、E、F，如果DE：DF＝3：5，AC＝12，那么BC的長等于（）A．2 B．4 C． D．【題型4相似圖形】16．（2023?崇明區(qū)一模）下列各組圖形，一定相似的是（）A．兩個等腰梯形 B．兩個菱形 C．兩個正方形 D．兩個矩形17．（2023?石家莊模擬）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格上有兩個相似三角形△ABC和△EDF，則∠ABC+∠ACB的度數(shù)為（）A．135° B．90° C．60° D．45°18．（2022秋?道縣期末）觀察下列各組中的兩個圖形，其中兩個圖形一定相似的一組是（）A． B． C． D．19．（2022秋?榕城區(qū)期末）下列圖形一定相似的為（）A．兩個等腰三角形 B．兩個等邊三角形 C．兩個矩形 D．兩個平行四邊形【題型5相似多邊形的性質(zhì)】20．（2023春?萊蕪區(qū)期末）兩個相似多邊形的面積之比為1：2，則它們的對應(yīng)高之比為（）A． B．1：2 C．1：4 D．1：821．（2023?嵐山區(qū)開學(xué)）如圖，將一張兩邊長分別為24cm和xcm的矩形紙片兩次對折后展開，得到四個全等的小矩形，若小矩形和原矩形相似，則x的值為（）A．9 B．12 C．15 D．1822．（2022秋?錦江區(qū)期末）如圖所示的兩個四邊形相似，則下列結(jié)論不正確的是（）A．a(chǎn)＝2 B．m＝2n C．x＝2 D．∠α＝60°23．（2023?寧波模擬）矩形相鄰的兩邊長分別為25和x（x＜25），把它按如圖所示的方式分割成五個全等的小矩形，每一個小矩形均與原矩形相似，則x的值為（）A．5 B．5 C．5 D．1024．（2022秋?新城區(qū)期末）如圖，已知四邊形ABFE∽四邊形EFCD，AB＝2，EF＝3，則DC的長是（）A．6 B． C． D．425．（2022秋?天長市校級期末）如圖，把一張矩形紙片沿著它的長邊對折（EF為折痕），得到兩個全等的小矩形．若小矩形的長與寬的比恰好等于原來矩形的長與寬的比，則小矩形的長與寬的比是（）A．2：1 B．3：2 C． D．26．（2022秋?方城縣期中）如圖所示，一般書本的紙張是在原紙張多次對開得到的．矩形ABCD沿EF對開后，再把矩形EFCD沿MN對開，依此類推．若各種開本的矩形都相似，那么等于（）A． B． C． D．27．（2022秋?橋西區(qū)期中）如圖，取一張長為a、寬為b的長方形紙片，將它對折兩次后得到一張小長方形紙片，若要使小長方形與原長方形相似，則原長方形紙片的邊a、b應(yīng)滿足的條件是（）A． B．a(chǎn)＝2b C． D．28．（2022秋?鎮(zhèn)海區(qū)期末）如圖，把一個大長方形ABCD劃分成三個全等的小長方形，若每一個小長方形均與大長方形ABCD相似，則AD：CD的值為．

專題01圖形的相似（五大類型）【題型1比例性質(zhì)】【題型2比例線段】【題型3平行線分線段成比例定理及其推論基本應(yīng)用】【題型4相似圖形】【題型5相似多邊形的性質(zhì)】【題型1比例性質(zhì)】1．（2022秋?惠安縣期末）若，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵，∴，∴．故選：C．2．（2023?拱墅區(qū)模擬）已知，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵，∴3（x+3y）＝2y，∴3x+9y＝2y，∴3x＝2y﹣9y，∴3x＝﹣7y，∴＝﹣，故選：B．3．（2023春?芝罘區(qū)期中）已知，則下列等式不成立的是（）A． B．3a＝2b C． D．【答案】C【解答】解：A、＝+1＝+1＝，故A不符合題意；B、由，得到3a＝2b，故B不符合題意；C、由，得不到＝，故C符合題意；D、由，推出＝，故D不符合題意．故選：C．4．（2022秋?石景山區(qū)期末）如果2x＝5y（y≠0），那么的值是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵2x＝5y（y≠0），∴＝，故選：C．【題型2比例線段】5．（2023春?廣饒縣期末）下列各組中的四條線段成比例的是（）A．a(chǎn)＝，b＝3，c＝2，d＝ B．a(chǎn)＝4，b＝6，c＝5，d＝10 C．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝，d＝2 D．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4，d＝1【答案】C【解答】解：A、∵×3≠×2，∴四條線段不成比例；B、∵10×4≠5×6，∴四條線段不成比例；C、∵2×＝1×2，∴四條線段成比例；D、∵2×3≠1×4，∴四條線段不成比例．故選：C．6．（2023春?肇源縣期末）下列四組長度的線段中，是成比例線段的是（）A．4cm，5cm，6cm，7cm B．3cm，4cm，5cm，8cm C．5cm，15cm，3cm，9cm D．8cm，4cm，1cm，3cm【答案】C【解答】解：A、4×7≠5×6，故選項不符合題意；B、3×8≠4×5，故選項不符合題意；C、5×9＝15×3，故選項符合題意；D、1×8≠4×3，故選項不符合題意．故選：C．7．（2023?長寧區(qū)一模）已知線段a、b、c、d是成比例線段，如果a＝1，b＝2，c＝3，那么d的值是（）A．8 B．6 C．4 D．1【答案】B【解答】解：∵線段a、b、c、d是成比例線段，a＝1，b＝2，c＝3，∴a：b＝c：d，即1：2＝3：d，解得：d＝6．故選：B．8．（2023?江都區(qū)模擬）已知線段a、b、c，其中c是a、b的比例中項，若a＝9cm，b＝4cm，則線段c＝6cm．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)比例中項的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積．所以c2＝4×9，解得：x＝±6，（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去），則線段c＝6cm；故答案為：6．9．（2023?金華模擬）已知線段a＝2，b＝8，則線段a和b的比例中項為4．【答案】4．【解答】解：∵線段c是線段a、b的比例中項，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c＝4（負(fù)值舍去）．故答案為：4．【題型3平行線分線段成比例定理及其推論基本應(yīng)用】10．（2023?朝陽縣三模）如圖，AD∥BE∥CF，若AB＝2，BC＝4，EF＝5，則DE的長度是（）A．6 B． C． D．【答案】C【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴AB：BC＝DE：EF，即2：4＝DE：5，∴DE＝2.5，故選：C．11．（2023?長沙模擬）如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點，DE∥BC交AC于點E．若，AE＝6，則EC的長為（）A．9 B．6 C．15 D．18【答案】A【解答】解：∵DE∥BC，∴，∵，AE＝6，∴EC＝9，故選：A．12．（2023?道外區(qū)一模）如圖，已知DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式中錯誤的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【答案】A【解答】解：A、∵DE∥BC，∴＝，所以A選項的比例式錯誤；B、∵EF∥AB，∴＝，所以B選項的比例式正確；C、∵EF∥BA，∴＝，∴＝所以C選項的比例式正確；D、∵DE∥ABC，∴＝，所以D選項的比例式正確．13．（2022秋?興縣期末）如圖，直線AE，BD被一組平行線所截，則下列比例式正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵，∴△ABC∽△EDC，∴，，故選：C．14．（2022秋?海口期末）如圖，l1∥l2∥l3，若AB＝6，BC＝4，DF＝15，則EF等于（）A．5 B．6 C．7 D．9【答案】B【解答】解：∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝AB+BC＝10，∵l1∥l2∥l3，∴＝，即＝，解得：EF＝6，故選：B．15．（2023?嘉定區(qū)一模）如圖，已知l1∥l2∥l3，它們依次交直線l4、l5于點A、B、C和點D、E、F，如果DE：DF＝3：5，AC＝12，那么BC的長等于（）A．2 B．4 C． D．【答案】C【解答】解：∵DE：DF＝3：5，EF＝DF﹣DE，∴EF：DF＝2：5．∵l1∥l2∥l3，∴＝，∴＝，∴BC＝．故選：C．【題型4相似圖形】16．（2023?崇明區(qū)一模）下列各組圖形，一定相似的是（）A．兩個等腰梯形 B．兩個菱形 C．兩個正方形 D．兩個矩形【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：A、兩個等腰梯形不一定相似，故本選項不合題意；B、兩個菱形，形狀不一定相同，故本選項不合題意；C、兩個正方形，形狀相同，大小不一定相同，符合相似形定義，故本選項符合題意；D、兩個矩形四個角相等，但是各邊不一定對應(yīng)成比例，所以不一定相似，故本選項不合題意．故選：C．17．（2023?石家莊模擬）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格上有兩個相似三角形△ABC和△EDF，則∠ABC+∠ACB的度數(shù)為（）A．135° B．90° C．60° D．45°【答案】D【解答】解：∵AB＝、AC＝，BC＝5，DE＝、EF＝2，DF＝，∴＝＝＝，∴△ABC∽△DEF，∴∠BAC＝∠DEF＝180°﹣45°＝135°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝45°．故選：D．18．（2022秋?道縣期末）觀察下列各組中的兩個圖形，其中兩個圖形一定相似的一組是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、兩個圖形形狀不相同，不相似，不符合題意；B、兩個圖形形狀不相同，不相似，不符合題意；C、兩個圖形形狀相同，相似，符合題意．D、兩個圖形形狀不相同，不相似，不符合題意．故選：C．19．（2022秋?榕城區(qū)期末）下列圖形一定相似的為（）A．兩個等腰三角形 B．兩個等邊三角形 C．兩個矩形 D．兩個平行四邊形【答案】B【解答】解：A．兩個等腰三角形的內(nèi)角不一定相等，因此兩個等腰三角形不一定相似，故A不符合題意；B．∵兩個等邊三角形的內(nèi)角都是60°，∴兩個等邊三角形一定相似，故B符合題意；C．兩個矩形的對應(yīng)邊不一定對應(yīng)成比例，因此兩個矩形不一定相似，故C不符合題意；D．兩個平行四邊形的對應(yīng)角不一定相等，對應(yīng)邊不一定成比例，因此兩個平行四邊形不一定相似，故D不符合題意．故選：B．【題型5相似多邊形的性質(zhì)】20．（2023春?萊蕪區(qū)期末）兩個相似多邊形的面積之比為1：2，則它們的對應(yīng)高之比為（）A． B．1：2 C．1：4 D．1：8【答案】A【解答】解：∵兩個相似多邊形的面積之比為1：2，∴相似比是1：，又∵相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，∴對應(yīng)邊上高的比為1：．故選：A．21．（2023?嵐山區(qū)開學(xué)）如圖，將一張兩邊長分別為24cm和xcm的矩形紙片兩次對折后展開，得到四個全等的小矩形，若小矩形和原矩形相似，則x的值為（）A．9 B．12 C．15 D．18【答案】B【解答】解：∵大矩形的一條邊長為24cm，∴小矩形的一條邊長為＝6（cm），∵小矩形和原矩形相似，∴＝，解得x＝12．故選：B．22．（2022秋?錦江區(qū)期末）如圖所示的兩個四邊形相似，則下列結(jié)論不正確的是（）A．a(chǎn)＝2 B．m＝2n C．x＝2 D．∠α＝60°【答案】B【解答】解：∵兩個四邊形相似，∴相似比為：2：4＝1：2，∴：a＝x：4＝m：n＝1：2，解得：a＝2，x＝2，2m＝n，則∠α＝360°﹣45°﹣90°﹣165°＝60°，綜上所述：只有選項B符合題意．故選：B．23．（2023?寧波模擬）矩形相鄰的兩邊長分別為25和x（x＜25），把它按如圖所示的方式分割成五個全等的小矩形，每一個小矩形均與原矩形相似，則x的值為（）A．5 B．5 C．5 D．10【答案】B【解答】解：∵原矩形的長為25，寬為x，∴小矩形的長為x，寬為＝5，∵小矩形與原矩形相似，∴，解得：x＝5或﹣5（舍去），故選：B．24．（2022秋?新城區(qū)期末）如圖，已知四邊形ABFE∽四邊形EFCD，AB＝2，EF＝3，則DC的長是（）A．6 B． C． D．4【答案】C【解答】解：∵四邊形ABFE∽四邊形EFCD，∴，∵AB＝2，EF＝3，∴，解得DC＝．故選：C．25．（2022秋?天長市校級期末）如圖，把一張