機密★啟用前貴州省專升本招生統一考試高等數學試卷本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。考試結束後，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、選擇題：（本題共10個小題，每題4分，共40分。在各小題給出的四個選項中，只有一項對的，把該項錢的字母填在題後的括號內。）l.下列各組函數相似的是（）A.與 B.與C.與 D.與2.下列函數為奇函數的是（）A. B.C. D.3.設，當時，有（）A.與x等價無窮小 B.與x同階但非等價無窮小C.是比x高階的無窮小 D.是x低階的無窮小4.設函數，則為的（）間斷點A.無窮 B.振蕩 C.跳躍 D.可去5.若存在，則（）A. B.C. D.6.下列函數中，哪個函數在所給定區間內持續且可導（）A. B.C. D.7.設函數在的某個領域內有定義，那么下列選項中哪個不是在處可導的一種充足條件（）A.存在 B.存在C.存在 D.存在8.已知函數，則的單調遞增區間是（）A. B. C. D.9.已知函數為可導函數，且為的一種原函數，則下列關系不成立的是（）A. B.C. D.10.若的導數是，則的一種原函數是（）A. B. C. D.第II卷（選擇題）二、填空題（本題10個小題，每題4分，共40分。把答案填在題中橫線上。）11.設，，則的定義域為________12.雙曲線正弦函數的反函數是________13.已知在處持續，則a＝________，b＝________14.函數的等價無窮小量為________（）15.設，則________16.________17.雙曲線，在點處的切線方程為________18.________19.________20.心形線的長為________三、解答題（本題共6個小題，每題6分，共36分。）21.計算22.設，求23.若，可導，求24.計算：25.計算：26.設，運用函數的奇偶性求的值四、應用題（本題共2個小題，每題7分，共14分。）27.在半徑為R的半圓內作一矩形，求怎樣的邊長使矩形面積最大。28.求曲線所圍成平面圖形的面積S，并求該平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積V五、證明題（本題共2個小題，每題10分，共20分。）29.證明：，有30.求證不等式機密★啟用前貴州省專升本招生統一考試高等數學試卷本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。考試結束後，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、選擇題：（本題共10個小題，每題4分，共40分。在各小題給出的四個選項中，只有一項對的，把該項錢的字母填在題後的括號內。）1.函數的定義域是（）A. B.C. D.2.的極限值是（）A.0 B. C.1 D.3.已知函數則左極限的值是（）A.-1 B.0 C.1 D.4.已知函數在點處可導，且滿足，則在點的導數值是（）A.0 B.1 C.-1 D.25已知，則微分dy應表達為（）A. B.C. D.6.當時，無窮小量與比較是（）的無窮小量A.較高階 B較低價C.同階但非等價 D.等價7.函數有（）個駐點A.1 B.2 C.3 D.48.已知函數的一階導數持續，則不定積分表達為（）A. B.C. D.9.定積分，則是（）A. B. C. D.10.設函數在閉區間上持續，若令，則定積分可化為（）A. B.C. D.第II卷（非選擇題）二、填空題（本題10個小題，每題4分，共40分。把答案填在題中橫線上。）11.已知函數，則復合函數________；12.函數的反函數是________________；13.已知極限，則常數k=________________；14.函數在點處的法線方程是________________；15.函數，則復合函數的導數________________；16.函數的拐點為________________；17.，則常數k=________________；18.已知一階導數，則一階導數值________________；19.________________；20.________________。三、解答題（本題共6個小題，每題6分，共36分。）21.已知函數，求滿足不等式的x的取值范圍。22.計算23.設，求24.計算（規定寫出解答過程）25.計算26.試求函數在區間的最小值。（參照公式：）四、應用題（本題共3個小題，每題8分，共24分。）27.已知直線（c為待定常數）平分由曲線和直線所圍成的平面圖形面積，求c的值。28.求以點（2，0）為圓心，1為半徑.的圓繞y軸旋轉所形成的立體體積。（參照公式：）29.某產品的成本函數：（元/件）：銷售價格與產品的函數關系為：。（1）求總收入函數R（x）（2）求總利潤函數L（x）（3）為使利潤最大化，應銷售多少產品？（4）最大利潤是多少？五、證明題（本題共1個小題，共10分。）30.設，運用拉格朗曰中值定理證明：機密★使用完畢前貴州省專升本招生統一考試高等數學試卷本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。考試結束後，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單項選擇題（本題共10個小題，每題4分，共40分。）1.函數的定義域是（）A. B. C. D.2.的極限值是（）A.B.C.0 D.3.已知函數，若為無窮小量，則x的趨向必須是（）A. B. C. D.4.已知，則是（）A. B. C. D.5.方程確定變量y為x的函數，則導數（）A. B. C. D.6.若函數為的一種原函數，則函數（）A. B. C. D.7.如，則（）A. B.C. D.8.定積分（）A. B. C. D.9.已知函數在點處可導，則下列極限中（）等于導數A B.C. D.10.一階導數（）A.0 B. C. D.第II卷（非選擇題）二、填空題（本題共10個小題，每題4分，共40分。）11.________________；12.已知，則復合函數________________；13.已知極限存在，則________________；14.已知函數在處可導，若極限，則________________；15.曲線在點處的切線方程是_____________________；16.若，則________________；17.設，則________________________________；18.若是的一種原函數，則________________；19.函數的拐點為________________；20.________________。三、解答題（本題共6個小題，每題6分，共36分。）21.22.23.已知，求24.25.26.四、應用題（本題共3個小題，每題8分，共24分。）27.求拋物線與其在點（0，-3）和（3，0）處的切線所圍成的圖形的面積。28.求圓盤繞旋轉所成旋轉體的體積。29.某產品總成本C為月產量x的函數：（元/件）產品銷售價格為p，需求函數為（1）求當時的總成本和邊際成本。（2）求總收入函數，當價格P為多少時總收入最大？最大收入為多少？五、證明題（本題共1個小題，共10分。）30.設，證明：機密★使用完畢前貴州省專升本招生統一考試高等數學試卷本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。考試結束後，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：第I卷（選擇題）一、單項選擇題（本題共12個小題，每題5分，共60分。）1.函數的定義域為（）A.B.C.D.2.（）A.0 B.1 C.D.33.已知函數，在點處持續，則a的值為（）A.0 B.1 C.-1 D.±14.已知函數，則（）A. B. C. D.5.已知函數，則（）A.B.C. D.6.假如存在，則（）A. B.C. D.7.（）A. B.C. D.8.（）A. B. C. D.9.方程確定y是x的函數，則（）A. B. C. D.10.（）A.0 B.1 C. D.不存在11.設是的一種原函數，則（）A. B.C. D.12.若，則（）A.-1 B.1 C.D.第II卷（非選擇題）二、填空題（本題共5個小題，每題4分，共20分。）13.________________14.函數圖像上點（2，-1）處的切線與坐標軸所圍成圖形的面積為________15.________________16.函數的階導數為________________17.________________三、計算題（本題共5個小題，每題8分，共40分。）18.19.已知函數，求20.21.22.四、應用題（本題共2個小題，共20分。）23.（本題滿分8分）把長度為l的鐵絲圍成如下圖所示圖形，其頂部為半圓弧，下部為矩形。問所圍成的圖形面積最大時，矩形的寬和矩形的高之比值為多少？24.（本題滿分12分，每題6分）已知一曲線和直線（1）求曲線C與直線l所圍成圖形的面積；（2）求曲線C與直線l所圍成圖形繞y軸旋轉一周生成的旋轉體的體積。五、證明題（本題共1個小題，共10分。）25.證明對任意a，b滿足，均有成立。機密★使用完畢前貴州省專升本招生統一考試高等數學試卷本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。考試結束後，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、選擇題：（本大題共10小題，每題4分，共40分。在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目規定的。）1.復合函數可分解為（）A. B.C. D.2.函數的定義域為（）A. B. C. D.3.下列變量當時為無窮小量的是（）A. B.C. D.4.極限（）A.eB. C. D.15.函數在點處的導數可定義為（）A. B.C. D.6.曲線在點（-1，1）處的切線方程為（）A. B.C. D.7.已知，當時，則（）A.0.05 B.-0.05C.0.005 D.-0.0058.若函數的一種原函數為，則（）A. B.C. D.9.不定積分，則被積函數（）A. B.C. D.10.定積分（）A.0 B.C. D.第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共10個小題，每題5分，共50分。）11.由函數構成的復合函數為y=________12.極限________________13.極限________________14.已知函數可導，若函數，則________________15.已知函數，則________________16.已知一階導數，則一階導函數值________________17.持續函數在閉區間上上的平均值為________________18.不定積分________________19.若定積分，則參數________________20.定積分________________三、計算題（本大題共4個小題，21題6分，22、23、14題各8分，共30分。）21.求不定積分22.求由方程所確定的隱函數的導數23.已知函數在x=0處持續，求常數a24已知函數，求函數的單調區間和極值四、應用題（本大題共2個小題，每題10分，共20分。）25.求由曲線與所圍成的圖形面積？26.有一批半徑為10cm的球，為了提高球面光潔度，要渡上一層銅，厚度定為0.01cm，估計一下每只球需要銅多少克？（銅密度為8.9g/cm3，成果可保留）五、證明題（本題共1個小題，共10分。）27.證明：（其中）貴州省專升本招生統一考試高等數學試卷參照答案—、選擇題1.[答案]C【解析】兩個函數相似，則它們的定義域、值域相似。2.[答案]B【解析】A.B.，奇函數C.，偶函數D.，偶函數3.[答案]B【解析】等于1為“等價無窮小”，不等于1或0為“同階無窮小”4.[答案]D【解析】，而，因此x=1為“可去間斷點”。5.[答案]D【解析】應用“洛必達法則”求極限，分子分子同步求導，直到能求出極限。6.[答案]C【解析】直選法，C選項對的。函數可導則一定持續，因此只需判斷函數與否可導即可。在處可導。A.因此在x=0處不可導，同理，可知在x=0處不可導。B.在x=0處無定義，因此在x=0處不可導。7.[答案]B【解析】根據導數定義進行判斷。A.B.C.D.8.[答案]C【解析】，對于選擇題，可用“排除法”選出對的的選項。在區間D內單調遞增，則在區間D上恒有A.當，排除AB.當，排除BC.當，D.當，排除D9.[答案]D【解析】10.[答案]A【解析】二、填空題11.[答案]【解析】的定義域是，因此的定義域是12[答案]【解析】因此，反函數為13.[答案]a=1，b=2【解析】在處持續，則有14.[答案]（C為任意常數）【解析】；假設該無窮小量為。則有又15.[答案]【解析】，則16.[答案]17.[答案]【解析】令，根據隱函數求導法則18.[答案]【解析】令，則。19.[答案]【解析】于是做三角代換，令，20.[答案]8a【解析】心形線為極坐標方程三、計算題21.解22.解：23.解：對等式兩邊對x求導即24.解：25.此題需用兩次分部積分法解：26.分析：根椐提醒“需要用到函數的奇偶性求積分”，那么積分區間應為對稱的，于是做代換。解：令，則（1）令因此為奇函數，則（2）因此，。四、應用題27.解：設矩形一邊長為2x，則另一邊長為，面積令，則。于是，當矩形的邊長分別為時，矩形面積最大。28.解：畫草圖如下：（1）（2）平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積觀測圖像可知，令五、證明題29.分析：反三角函數較復雜，不過它們的導數卻是常見、簡樸的函數。證明：令；于是，，得證。30.證明：令，則因此，得證貴州省專升本招生統一考試高等數學試卷參照答案—、選擇題1.[答案]A【解析】2.[答案]C3.[答案]C【解析】4.[答案]B【解析】見到，則聯想到用“導數定義法”求在點的導數.導數定義：則5.[答案]C【解析】6.[答案]C【解析】，因此，與是同階的無窮小7.[答案]C【解析】一階導數為0的點就是駐點。，令則8.[答案]B【解析】9.[答案]C10.[答案]D【解析】：，則，則二、填空題11.[答案]12.[答案]13.[答案]1【解析】因此k=114[答案]【解析】法線方程：，點（0，1）處的法線方程為。即15.[答案]2sinxcosx【解析】16.[答案]（0，1）【解析】二階導數為0的點即為拐點。。17.[答案]-1【解析】復合洛必達法則，分子分母同步求導。，則。18.[答案]1【解析】因，則19.[答案]【解析】20[答案]0【解析】用分部積分法。三、解答題21.解：（1）當，，于是（2）當。綜上所述，中x的取值范圍是或22.分析：運用等價無窮小量代換解：23.解：24.解：25.解：26.解：。令當時，，于是恒成立，因此在上單調遞減，則四、應用題27.分析：曲線和直線所圍成的平面圖形面積為A，曲線和直線所圍成的平面圖形面積為B，則。如右圖所示：解：令，則則由題意知，即，則28.解：已知，則且有關x軸對稱，因此體積：根據參照公式：擴展：如有無參照公式，則用“三角代換法”求積分。令。由于，則29.解：（1）總收入=銷售價格×總需求量：于是，，即（2）總利潤=總收入－產品的總成本：即（3），令，得x=45即為使利潤最大化，應銷售45件產品（3）最大利潤為：五、證明題（本題共1個小題，共10分）30.分析：在拉格朗曰中值定理這樣的等式：，于是向這個等式湊型，即證明：令函數（1）在上單調遞減；當，則（2）根據拉格朗曰中值定理，函數在上可導，且在內持續則存在一點，使得結合（1）和（2），則有于是，得證。貴州省專升本招生統一考試高等數學試卷參照答案一、單項選擇題（本題共10個小題，每題4分，共40分。）1.[答案]C【解析】定義域：，選C2.[答案]B【解析】運用“兩多項式相除”措施直接求出極限值為3.[答案]D【解析】若為無窮小量，則，于是4.[答案]D【解析】5.[答案]B【解析】此題為隱函數求導。令，選B6.[答案]B7.[答案]A【解析】由可知，為的一種積分原函數。則8.[答案]D【解析】定積分9.[答案]C【解析】用導數的“第一定義法”求解A.B.C.D.10.[答案]A【解析】為定積分，成果為常量，常量的導數為0，因此選A。二、填空11.[答案]3【解析】12.[答案]【解析】復合函數13.[答案]【解析】若存在，又屬于型。則必有，即14.[答案]-4【解析】在x=3處可導，則在x=3處持續。因此15.[答案]【解析】，在（0，1）處的切線方程為，即16.[答案]【解析】17.[答案]【解析】18.[答案]【解析】19.[答案]【解析】拐點：二階導數為0的點。。令20.[答案]1【解析】此題有某些難度。因此，三、解答題21.分析，因此屬于型，分子分母同步求導。解：22.分析：屬于型，向這種類型湊型：解：23.解：于是，24.分析：聯想并結合，經分析知解：25.分析：本題采用“分部積分法”解：因此26.分析：，因此將積分區域提成兩個區域解：由于，因此，四、應用題27.分析：先求拋物與其在點（0，-3）和（3,0）處的切線方程，然後畫出草圖。由于圍成的區域是由3個曲線圍成，因此提成兩個區域（0，1.5）和（1.5，3）積分。解：（1）則點（0，-3）的切線方程的斜率，切線方程為：，即同理，則點（3，0）的切線方程的斜率，切線方程為：，即（2）28.分析：此題與第28題類似。通過平移，轉換為我們熟悉的知識點：圖形繞y軸旋轉所得旋轉體的體積。解：將圓盤和都向右平移b個單位，則變為和x=0（即y軸）。于是原題轉換為：圍成的圖形繞y軸旋轉所得旋轉體的體積。如下圖。已知，則，且有關x軸對稱，因此體積令，由于，則于是旋轉體的體積為29.分析：此題與第29題類似。解：（l）x=10時的總成本：（元）邊際成本即為函數的—階導數。時的邊際成本（元）（2）總收入=銷售×總需求量：，令，得即當時，總收入最大，最大收入為1250元。五、證明題30，證明：將進行因式分解，由，可知。因此則，同理可知，因此，于是，得證。貴州省專升本招生統一考試高等數學試卷參照答案一、單項選擇題1.[答案]C【解析】2.[答案]D【解析】（由于）3.[答案]A【解折】在點x=0處持續，則，因此4.[答案]C【解析】5.[答案]B【解析】6.[答案]A【解析】7.[答案]D【解析】8.[答案]B【解析】9.[答案]C【解析】本題屬于隱函數求導，令10.[答案]B【解析】屬于洛必達法則的型，分子分母同步求導。11.[答案]A【解析】12.[答案]D【解析】二、填空題13