第一章有理數(shù)1.3有理數(shù)的加減法第1課時(shí)有理數(shù)的加法（4大題型）分層作業(yè)考查圖形一有理數(shù)的加法運(yùn)算1．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考三模）計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C．4 D．10【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)加法法則求解即可．【詳解】解：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2．（2022秋·廣東惠州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）下列說(shuō)法中，正確的是（）A．兩個(gè)有理數(shù)的和一定大于每個(gè)加數(shù) B．若，則且C．兩個(gè)負(fù)數(shù)的和一定小于每一個(gè)加數(shù) D．若互為相反數(shù)，則【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)加減運(yùn)算的意義和舉反例的方法逐項(xiàng)判斷即可解答【詳解】解：A.若兩個(gè)有理數(shù)中有一個(gè)有理數(shù)為負(fù)，則兩個(gè)有理數(shù)的和小于另一個(gè)加數(shù)，故A不符合題意；

B.若，則且或a、b互為相反數(shù)，故B不符合題意；C.兩個(gè)負(fù)數(shù)的和一定小于每一個(gè)加數(shù)，說(shuō)明正確，故C滿足題意；

D.若互為相反數(shù)，則或．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)加法的意義，理解有理數(shù)加法的意義和舉反例的方法是解答本題的關(guān)鍵．3．（2023春·廣東惠州·七年級(jí)校考開學(xué)考試）所有絕對(duì)值小于的整數(shù)的和是．【答案】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得出所有符合條件的整數(shù)，再求和即可．【詳解】解：絕對(duì)值小于的整數(shù)有31個(gè)，其中有30個(gè)互為相反數(shù)，另一個(gè)為0，所以它們的和是0，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)，相反數(shù)以及有理數(shù)的加法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知絕對(duì)值的性質(zhì)，即一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0．4．（2023·上海·六年級(jí)假期作業(yè)）從開始的個(gè)自然數(shù)的和是．【答案】【分析】設(shè)項(xiàng)數(shù)為，這是一個(gè)等差數(shù)列：首項(xiàng)是，公差是，然后根據(jù)高斯求和公式列式為：，然后解答即可．【詳解】設(shè)項(xiàng)數(shù)為，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了高斯公式的實(shí)際應(yīng)用，準(zhǔn)確找到首項(xiàng)和公差，熟練掌握高斯公式是解答本題的關(guān)鍵．5．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：【答案】8【分析】運(yùn)用有理數(shù)加法結(jié)合律計(jì)算即可．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)加減運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)加減法法則是解題的關(guān)鍵．6．（2023·上海·六年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算:【答案】【分析】將原數(shù)進(jìn)行拆解，然后求和即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】題目主要考查有理數(shù)的加法運(yùn)算，將原數(shù)進(jìn)行拆解是解題關(guān)鍵．考查題型二有理數(shù)加法中的符號(hào)問題1．（2022秋·廣東惠州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如果，那么，，三個(gè)數(shù)中（

）A．有一個(gè)數(shù)必為 B．至少有一個(gè)負(fù)數(shù)C．有且只有一個(gè)負(fù)數(shù) D．至少有兩個(gè)負(fù)數(shù)【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：∵，∴，，三個(gè)數(shù)中必然會(huì)有負(fù)數(shù)，即，，三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加法計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）如果兩個(gè)數(shù)的和是正數(shù)，那么（）A．這兩個(gè)加數(shù)都是正數(shù)B．一個(gè)加數(shù)為正數(shù)，另一個(gè)加數(shù)為0C．一個(gè)加數(shù)為正數(shù)，另一個(gè)加數(shù)為負(fù)數(shù)，且正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值D．以上皆有可能【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則分析判斷即可．【詳解】解：如果兩個(gè)數(shù)的和是正數(shù)，可能這兩個(gè)加數(shù)都是正數(shù)，如；一個(gè)數(shù)為正數(shù)，另一個(gè)加數(shù)為0，兩個(gè)數(shù)的和是正數(shù)，如；一個(gè)加數(shù)為正數(shù)，另一個(gè)加數(shù)為負(fù)數(shù)，且正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，則兩個(gè)數(shù)的和為正數(shù)，如．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加法法則，理解并熟練掌握有理數(shù)的加法法則是解題關(guān)鍵．3．（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）若a＞0，b＜0，|a|＞|b|，則a+b0（用“＞”或“＜”填空）．【答案】＞【分析】根據(jù)a＞0，b＜0，|a|＞|b|，可得：a＞﹣b，據(jù)此判斷出a+b與0的關(guān)系即可．【詳解】∵a＞0，b＜0，|a|＞|b|，∴a＞﹣b，∴a+b＞0．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法，絕對(duì)值的性質(zhì)，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）若、、是非零有理數(shù)，，則的值為．【答案】【分析】根據(jù)a、b、c是非零有理數(shù)，a+b+c=0，利用分類討論的方法可以求得所求式子的值．【詳解】∵a、b、c是非零有理數(shù)，a+b+c=0，∴當(dāng)a、b、c中一正兩負(fù)時(shí)，不妨設(shè)a＞0，b＜0，c＜0，則a=-（b+c），故=1+（-1）+（-1）-2=-3；當(dāng)a、b、c中兩正一負(fù)時(shí)，不妨設(shè)a＞0，b＞0，c＜0，則c=-（a+b），故=1+1+（-1）+2=3；故答案為：-3或3．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘法、絕對(duì)值、有理數(shù)的加法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類討論的方法解答．5．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算(1)；(2)．【答案】(1)-10(2)-10【分析】（1）先去括號(hào)，再添括號(hào)，將正數(shù)和負(fù)數(shù)分開計(jì)算，再作減法即可；（2）將小數(shù)部分相同的或能湊整的放在一起計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算．計(jì)算含小數(shù)的式子時(shí)，可先觀察，可將小數(shù)部分相同或能湊整的放在一起計(jì)算，這樣能簡(jiǎn)化計(jì)算過程，避免出錯(cuò)．括號(hào)前是“＋”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是“?”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．添括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前是“＋”，添括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；若括號(hào)前是“?”，添括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．6．（2022秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）用“＞”或“＜”填空：(1)如果a＞0，b＞0，那么a＋b______0；(2)如果a＜0，b＜0，那么a＋b______0；(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a＋b______0；(4)如果a＞0，b＜0，|a|＜|b|，那么a＋b______0．【答案】(1)＞(2)＜(3)＞(4)＜【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷和的符號(hào)即可．【詳解】（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，兩數(shù)都為正數(shù)，所以兩數(shù)的和為正．（2）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，兩數(shù)都為負(fù)數(shù)，所以兩數(shù)的和為負(fù)．（3）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，由于|a|＞|b|，所以兩數(shù)的和取a的符號(hào)，即兩數(shù)和的符號(hào)為正（4）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，由于|a|＜|b|，所以兩數(shù)的和取b的符號(hào)，即兩數(shù)和的符號(hào)為負(fù)．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)加法的符號(hào)法則，解決本題的關(guān)鍵是熟悉加法法則，并正確判斷絕對(duì)值的大小．考查題型三有理數(shù)加法在生活實(shí)際中的應(yīng)用1．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）如圖，小明在某運(yùn)動(dòng)APP中，設(shè)定了每天的步數(shù)目標(biāo)為8000步．該APP用目標(biāo)線上方或下方的柱狀圖表示每天超過或少于目標(biāo)數(shù)的步數(shù)，如14日，小明少于目標(biāo)數(shù)的步數(shù)為500步，則從13日到16日這四天中小明一共走的步數(shù)為（）A．27200 B．32000 C．35800 D．36800【答案】C【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，將圖中數(shù)據(jù)相加即可求解．【詳解】解：從13日到16日這四天中小明一共走的步數(shù)為（步）故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的加減的應(yīng)用，理解題意，列出算式是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·河南開封·七年級(jí)金明中小學(xué)校考階段練習(xí)）某服裝廠一周計(jì)劃生產(chǎn)2800套運(yùn)動(dòng)服，計(jì)劃平均每天生產(chǎn)400套，超出計(jì)劃產(chǎn)量的記為“”，不足計(jì)劃產(chǎn)量的記為“”．如表記錄的是該廠某一周的生產(chǎn)情況：記錄表不小心被撕了一塊．星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計(jì)根據(jù)記錄可知，星期六該廠生產(chǎn)運(yùn)動(dòng)服的套數(shù)是（

）A．448套 B．400套 C．48套 D．80套【答案】A【分析】用合計(jì)減去其他六天的情況即可求出星期六的生產(chǎn)情況；【詳解】解：星期六工廠多生產(chǎn)運(yùn)動(dòng)服為：，星期六工廠實(shí)際生產(chǎn)為：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，利用了有理數(shù)的加減法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是讀懂題意．3．（2022秋·廣東佛山·七年級(jí)校考階段練習(xí)）下表列出了國(guó)外幾個(gè)城市與北京的時(shí)差．城市紐約巴黎東京芝加哥時(shí)差如果現(xiàn)在的北京時(shí)間是10月9日下午15點(diǎn)，那么現(xiàn)在紐約的時(shí)間是．【答案】月日凌晨點(diǎn)【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則計(jì)算即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，得．所以，現(xiàn)在紐約的時(shí)間是月日凌晨點(diǎn)．故答案為：月日凌晨點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的加法運(yùn)算法則，牢記有理數(shù)的加法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·湖南永州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）教育部門要求初中生每天睡眠時(shí)間應(yīng)達(dá)到小時(shí)．如果規(guī)定睡眠時(shí)間超過小時(shí)的記為正數(shù)，不足小時(shí)的記為負(fù)數(shù)，若小明同學(xué)某天的睡眠時(shí)間記為小時(shí)，則小明同學(xué)的實(shí)際睡眠時(shí)間為小時(shí)．【答案】【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，以及有理數(shù)的加減進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：依題意，小明同學(xué)的實(shí)際睡眠時(shí)間為小時(shí)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，以及有理數(shù)的加減，根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·河北廊坊·七年級(jí)校考階段練習(xí)）紅星面粉廠3天內(nèi)面粉進(jìn)、出庫(kù)的噸數(shù)如下（“+”表示進(jìn)庫(kù)，“-”表示出庫(kù)）：，，，，，．(1)經(jīng)過3天，倉(cāng)庫(kù)里的面粉是增加了還是減少了？(2)經(jīng)過這3天，倉(cāng)庫(kù)管理員結(jié)算時(shí)發(fā)現(xiàn)庫(kù)里還有噸面粉，那么3天前倉(cāng)庫(kù)里有面粉多少噸？(3)如果進(jìn)出的裝卸費(fèi)都是每噸6元，那么這3天要付多少元的裝卸費(fèi)？【答案】(1)經(jīng)過3天，倉(cāng)庫(kù)里的面粉減少了；(2)3天前倉(cāng)庫(kù)里有面粉噸；(3)這3天要付元的裝卸費(fèi)．【分析】（1）將各數(shù)相加得到結(jié)果，即可作出判斷；（2）根據(jù)題意列出算式，再計(jì)算即可求出值；（3）根據(jù)題意用每天進(jìn)、出面粉的絕對(duì)值的和乘以每噸裝卸費(fèi)用列出算式，計(jì)算即可求出值．【詳解】（1）解：（噸）答：經(jīng)過3天，倉(cāng)庫(kù)里的面粉減少了；．（2）（噸）答：3天前倉(cāng)庫(kù)里有面粉噸；（3）（元）答：這3天要付990元的裝卸費(fèi)．【點(diǎn)睛】此題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義，正確計(jì)算是解本題的關(guān)鍵．6．（2020秋·廣東中山·七年級(jí)中山紀(jì)念中學(xué)校考期中）某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽取20袋，檢測(cè)每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的部分分別用正．負(fù)數(shù)來(lái)表示，記錄如下表：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：克）0136袋數(shù)143453(1)這批樣品的質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多還是少？多或少幾克？(2)若每袋標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為450克，則抽樣檢測(cè)的總質(zhì)量是多少？【答案】(1)比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多，多24克(2)9024克【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值的總數(shù)，如果是正數(shù)，即多，如果是負(fù)數(shù)，即少；（2）根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量結(jié)合前邊的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算抽樣檢測(cè)的總質(zhì)量．【詳解】（1）解：依題意得：（克），則這批樣品的質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多，多24克；（2）解：根據(jù)題意得：（克），則抽樣檢測(cè)的總質(zhì)量是9024克．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的加法的應(yīng)用，掌握有理數(shù)的加法法則是解題關(guān)鍵．考查題型四有理數(shù)加法運(yùn)算律1．（2023秋·河北廊坊·七年級(jí)統(tǒng)考期末）能與相加得0的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求的相反數(shù)即可求解．【詳解】解：∵的相反數(shù)為，即，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的應(yīng)用，掌握互為相反的兩個(gè)數(shù)相加的是解題的關(guān)鍵．2．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算，比較合適的做法是（）A．把第一、三兩個(gè)加數(shù)結(jié)合，第二、四兩個(gè)加數(shù)結(jié)合B．把第一、二兩個(gè)加數(shù)結(jié)合，第三、四兩個(gè)加數(shù)結(jié)合C．把第一、四兩個(gè)加數(shù)結(jié)合，第二、三兩個(gè)加數(shù)結(jié)合D．把第一、二、四這三個(gè)加數(shù)結(jié)合【答案】A【分析】根據(jù)湊整法利用加法運(yùn)算律把一、三兩個(gè)加數(shù)結(jié)合，二、四兩個(gè)加數(shù)結(jié)合，計(jì)算即可．【詳解】解：計(jì)算，比較合適的做法是把第一、三兩個(gè)加數(shù)結(jié)合，第二、四兩個(gè)加數(shù)結(jié)合，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握加法運(yùn)算律是解題關(guān)鍵．3．（2022秋·河南周口·七年級(jí)校考階段練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果是．【答案】【分析】先去括號(hào)，再交叉相加，兩兩組合求解．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變換類，正確利用加法的運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．4．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算．可以運(yùn)用律作簡(jiǎn)便運(yùn)算．【答案】加法交換、結(jié)合律【分析】后面兩個(gè)數(shù)相乘可以湊成整式，所以利用乘法結(jié)合律簡(jiǎn)化運(yùn)算．【詳解】解：原式，可以運(yùn)用加法交換、結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)算，，故答案為：；加法交換、結(jié)合律．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是注意觀察算式的特點(diǎn)，找出合適的運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)算．5．（2023·上海·六年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）用加法交換律和加法結(jié)合律進(jìn)行“湊整”，即可簡(jiǎn)便運(yùn)算；（2）用加法交換律和加法結(jié)合律進(jìn)行“湊整”，再逆用乘法分配律，即可簡(jiǎn)便運(yùn)算．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，掌握運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋·廣東梅州·九年級(jí)校考階段練習(xí)）計(jì)算題：(1)．(2)．【答案】(1)(2)【詳解】（1）原式（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，熟練掌握加法運(yùn)算律是解答本題的關(guān)鍵．1．（2023·湖南長(zhǎng)沙·校考二模）小麗在張同樣的卡片上各寫了一個(gè)正整數(shù)，從中隨機(jī)抽取張，并將它們上面的數(shù)相加，重復(fù)這樣做，每次所得到的和都是，，，中的一個(gè)數(shù)，并且這個(gè)數(shù)都能取到．根據(jù)以上信息，下列判斷錯(cuò)誤的是(

)A．最小的數(shù)一定是 B．最大的數(shù)可能是C．四個(gè)數(shù)中一定有 D．四個(gè)數(shù)中一定有兩個(gè)相等的數(shù)【答案】B【分析】分別列出兩數(shù)相加為，，，的所有可能性求解．【詳解】解：相加得3的兩個(gè)整數(shù)可能為：，相加得的兩個(gè)整數(shù)可能為：，或，相加得的兩個(gè)整數(shù)可能為：，或，．相加得的兩個(gè)整數(shù)可能為：，或，或，．每次所得兩個(gè)整數(shù)和最小是，最小兩個(gè)數(shù)字為，，每次所得兩個(gè)整數(shù)和最大是，最大數(shù)字為，∴四個(gè)正整數(shù)分別為，，，．最小的數(shù)一定是，四個(gè)正整數(shù)中一定有．四個(gè)數(shù)中一定有兩個(gè)相等的數(shù)，故A,C,D正確，B錯(cuò)誤故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是利用分類討論求解．2．（2022秋·廣東惠州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）絕對(duì)值小于的所有整數(shù)的和為（

）A． B．1 C．0 D．【答案】C【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的意義求得符合題意的整數(shù)，再求出它們的和，即可得出答案．【詳解】解：∵絕對(duì)值小于的所有整數(shù)有,∴＝＝．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義和有理數(shù)的加法，熟知絕對(duì)值的意義、求出符合題意的所有整數(shù)是解此題的關(guān)鍵．3．（2022秋·陜西西安·七年級(jí)校考階段練習(xí)）手機(jī)移動(dòng)支付給生活帶來(lái)便捷．如圖是王老師某日微信賬單的收支明細(xì)（正數(shù)表示收入，負(fù)數(shù)表示支出，單位：元），王老師當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是（）A．收入15元 B．支出2元 C．支出17元 D．支出9元【答案】B【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義以及有理數(shù)的加法法則求和即可．【詳解】解：（元），即張老師當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是支出2元．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，以及有理數(shù)的加法，掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋·河南南陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）若，，且則的值為（

）A．或 B．2或16 C．或16 D．或【答案】A【分析】先求出，再根據(jù),分兩種情況分別計(jì)算．【詳解】解：∵，∴，∵，∴①，②，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加法、絕對(duì)值，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5．（2022秋·河北石家莊·七年級(jí)行唐一中校考階段練習(xí)）如圖，甲、乙兩人（看成點(diǎn)）分別在數(shù)軸和2的位置上，沿?cái)?shù)軸做移動(dòng)游戲．每次移動(dòng)游戲規(guī)則：裁判先捂住一枚硬幣，再讓兩人猜向上一面是正是反（兩人猜得情況不可相同），而后根據(jù)所猜結(jié)果進(jìn)行下列移動(dòng)．下列判斷正確的是（

）①若甲對(duì)乙錯(cuò)，則甲向東移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)乙向西移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度；②若甲錯(cuò)乙對(duì)，則甲向東移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)乙向西移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度；結(jié)論Ⅰ：若前2次的猜硬幣中，都是甲錯(cuò)乙對(duì)，則此時(shí)甲、乙兩人表示的數(shù)的和為結(jié)論Ⅱ：若甲、乙兩人相遇，則游戲進(jìn)行了4次A．結(jié)論Ⅰ，Ⅱ都正確 B．結(jié)論Ⅰ，Ⅱ都不正確C．只有結(jié)論Ⅰ正確 D．只有結(jié)論Ⅱ正確【答案】B【分析】結(jié)論Ⅰ可知甲向東移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，乙向西移動(dòng)8個(gè)單位長(zhǎng)度，確定此時(shí)兩人所表示的數(shù)即可判斷；結(jié)論Ⅱ列出兩人相遇的幾種可能即可．【詳解】解：結(jié)論Ⅰ可知甲向東移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，乙向西移動(dòng)8個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)兩人所表示的數(shù)分別為-2，-6，所以數(shù)字和為-10；故結(jié)論Ⅰ錯(cuò)甲、乙兩人初始相距8個(gè)單位，若甲對(duì)乙錯(cuò)1次兩人縮短2個(gè)單位，若甲錯(cuò)乙對(duì)1次兩人縮短5個(gè)單位，所以若能相遇可以甲對(duì)乙錯(cuò)4次；也可以甲對(duì)乙錯(cuò)1次，甲錯(cuò)乙對(duì)1次共2次，故結(jié)論Ⅱ錯(cuò)．故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，數(shù)軸，本題是動(dòng)點(diǎn)型題目，找出移動(dòng)后甲乙距離變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)以80分為標(biāo)準(zhǔn)，高于80分記為“”，低于80分記為“”，例如：78分記為“”，81分記為“”，將某小組五名同學(xué)的成績(jī)簡(jiǎn)記為，，，，0，則這五名同學(xué)的平均成績(jī)應(yīng)為．【答案】82分【分析】求出每個(gè)數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)的差的平均數(shù)，再加上80分，就是這五名同學(xué)的平均成績(jī).【詳解】這五名同學(xué)的平均成績(jī)應(yīng)為故答案為：82分．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算.多個(gè)有理數(shù)求平均值，可以采用新數(shù)據(jù)法.掌握這種計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.7．（2023秋·北京平谷·七年級(jí)統(tǒng)考期末）黑板上寫著7個(gè)數(shù)，分別為：，a，1，13，b，0，，它們的和為，若每次從中任意擦除兩個(gè)數(shù)，同時(shí)寫上一個(gè)新數(shù)（新數(shù)為所擦除的兩個(gè)數(shù)的和加上1），這樣操作若干次，直至黑板上只剩下一個(gè)數(shù)，則所剩的這個(gè)數(shù)是．【答案】【分析】操作一次，黑板上的數(shù)字個(gè)數(shù)減少1個(gè)，數(shù)字總和增加1．經(jīng)過次操作，剩下的一個(gè)數(shù)是，據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵每次從中任意擦除兩個(gè)數(shù)，同時(shí)寫上一個(gè)新數(shù)（新數(shù)為所擦除的兩個(gè)數(shù)的和加1），∴操作一次，黑板上的數(shù)字個(gè)數(shù)減少1個(gè)，數(shù)字總和增加1，（次），∴剩下的這個(gè)數(shù)是．答：剩下的這個(gè)數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加法，理解“黑板上的數(shù)字個(gè)數(shù)減少1個(gè)，數(shù)字總和增加1”是解題的關(guān)鍵．8．（2023秋·山西朔州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在如圖所示的三階幻方中，填寫了一些數(shù)、式子和漢字（其中每個(gè)式子或漢字都表示一個(gè)數(shù)），若處于每行、每列及每條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和都相等，則“中國(guó)夢(mèng)”這三個(gè)字表示的數(shù)之和為．﹣2中國(guó)4﹣1夢(mèng)x2【答案】【分析】結(jié)合題意，用第一列的和等于第三行的和求出x，然后分別求出“中”、“國(guó)”、“夢(mèng)”然后求出結(jié)果即可．【詳解】依題意得：解得：“中”表示的數(shù)為：，“夢(mèng)”表示的數(shù)為：，“國(guó)”表示的數(shù)為：，所以“中國(guó)夢(mèng)”這三個(gè)字表示的數(shù)之和為：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用；根據(jù)每行、每列及每條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和都相等，建立方程求出x是解此題的關(guān)鍵．9．（2023·北京朝陽(yáng)·清華附中校考模擬預(yù)測(cè)）從正整數(shù)中，選出組數(shù)，滿足以下三個(gè)條件：①每組2個(gè)數(shù)不相等；②任意兩組都不含有相同的數(shù)；③每組2個(gè)數(shù)的和互不相同且不超過15．根據(jù)以上條件，回答下列問題：（1）若，請(qǐng)寫出一種選取方案：第1組：，第2組：；（2）的最大值為．【答案】1和2，3和45【分析】（1）根據(jù)題意，寫出2種組合，滿足條件即可；（2）根據(jù)題意，每組2個(gè)數(shù)的和互不相同且不超過15，從和為15開始選取，列舉法即可求解．【詳解】（1）根據(jù)題意，若，滿足題意的一種選取方案為：第1組：1和2，第2組：3和4；故答案為：1和2，3和4（答案不唯一）（2）根據(jù)③，15與其他數(shù)的和會(huì)超過15，則不能選15，第1組，和為15，1和14；第2組，和為14，可以選2與12，第3組，和為13，可以選3與10，第4組，和為12，可以選4與8，第5組，和為11，可以選5與6，還剩下7，9，11，13，無(wú)論怎么組合都超過15，∴最多有5組，即，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法，列舉試驗(yàn)可能，列舉出符合題意的可能組合是解題的關(guān)鍵．10．（2022秋·江西宜春·七年級(jí)統(tǒng)考期中）在數(shù)軸上有P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左邊，點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為．若，則點(diǎn)P表示的數(shù)為．【答案】或【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義求得a和b的值，從而確定點(diǎn)Q所表示的數(shù)，然后利用有理數(shù)加法運(yùn)算法則求得點(diǎn)P所表示的數(shù)，并根據(jù)點(diǎn)P位于點(diǎn)Q左邊確定符合題意的結(jié)果．【詳解】解：，，，，即點(diǎn)Q在數(shù)軸上表示的數(shù)為3，①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)P所表示的數(shù)為3（不符合題意，舍去）；②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)P所表示的數(shù)為1；③當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)P所表示的數(shù)為﹣1；④當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)P所表示的數(shù)為；綜上，點(diǎn)P所表示的數(shù)為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義和有理數(shù)加法法則，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．11．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）小蟲從點(diǎn)O出發(fā)在一條直線上來(lái)回爬行，向右爬行的路程記為正，向左爬行的路程記為負(fù)，爬行的各段路程依次為：．（單位：）(1)小蟲最后是否回到出發(fā)地O？為什么？(2)小蟲離開O點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)是多少？(3)在爬行過程中，如果每爬行獎(jiǎng)勵(lì)1粒芝麻，則小蟲一共可以得到多少粒芝麻？【答案】(1)小蟲最后回到了出發(fā)地O，理由見解析(2)向右(3)54粒【分析】題目中給出的各數(shù)由兩部分組成：一是性質(zhì)符號(hào)，表示的爬行的方向，二是絕對(duì)值部分，表示爬行的路程大小．所以若直接將它們相加得到的和也包括兩層含義：方向和路程大小；若只把它們的絕對(duì)值相加，則最后結(jié)果只表示路程的大小．【詳解】（1）解：，，，，根據(jù)題意，0表示最后小蟲又回到了出發(fā)點(diǎn)O答：小蟲最后回到了出發(fā)地O．（2）解：；；；；；．因?yàn)榻^對(duì)值最大的是，所以小蟲離開O點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)是向右；（3），所以小蟲爬行的總路程是，由（粒）答：小蟲一共可以得到54粒芝麻．【點(diǎn)睛】本題考查了利用有理數(shù)的加減混合運(yùn)算解決實(shí)際問題，絕對(duì)值的概念，熟練計(jì)算是解題的關(guān)鍵．12．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算(1)(2)(3)(4)【答案】(1)0.6(2)(3)(4)【分析】（1）利用有理數(shù)的加法運(yùn)算法則直接計(jì)算即可得到答案；（2）利用有理數(shù)的加法運(yùn)算法則直接計(jì)算即可得到答案；（3）利用有理數(shù)的加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，即可得到答案；（4）利用有理數(shù)的加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，即可得到答案．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．13．（2023秋·河南南陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右依次有三個(gè)點(diǎn)A、B、C；其中，設(shè)點(diǎn)A、B、C所對(duì)應(yīng)數(shù)的和為m．(1)若點(diǎn)C為原點(diǎn)，，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為____，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為_____，m的值為______；(2)若點(diǎn)B為原點(diǎn)，，求m的值；(3)若原點(diǎn)O到點(diǎn)C的距離為6，且，直接寫出m的值_____．【答案】(1)、、(2)(3)6或【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)C為原點(diǎn)，，，可求的的長(zhǎng)度，從而確定點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)及m的值即可；（2）當(dāng)點(diǎn)B為原點(diǎn)時(shí)，由，，且點(diǎn)C位于B點(diǎn)右側(cè)，點(diǎn)A位于B點(diǎn)左側(cè)，從而確定點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)及m的值即可；（3）分原點(diǎn)在C點(diǎn)左側(cè)或右側(cè)兩種情況，根據(jù)，，確定點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)及m的值即可．【詳解】（1）解：當(dāng)點(diǎn)C為原點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為0，，且B點(diǎn)位于C點(diǎn)左側(cè)，∴點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為，又，，且點(diǎn)A位于點(diǎn)C的左側(cè)，∴點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為，，故答案為：、、；（2）解：當(dāng)點(diǎn)B為原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為0，，，，，且點(diǎn)C位于B點(diǎn)右側(cè)，點(diǎn)A位于B點(diǎn)左側(cè)，∴點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為3，；（3）解：∵原點(diǎn)O到點(diǎn)C的距離為6，，①當(dāng)O點(diǎn)位于C點(diǎn)左側(cè)，此時(shí)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為6，，且，，，，即點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為3，，即點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為，；②當(dāng)O點(diǎn)位于C點(diǎn)右側(cè)，此時(shí)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為，，且，，，，即點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為，，即點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為，；綜上，m的值為6或．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，線段的和差，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論思想解題是關(guān)鍵．14．（2022秋·山東青島·七年級(jí)校考期末）據(jù)說(shuō)夏禹治水時(shí)，在黃河支流洛水中浮現(xiàn)出一只大烏龜，背上有一個(gè)很奇怪的圖形，古人認(rèn)為是一種祥瑞，預(yù)示著洪水將被夏禹王徹底制服．后人稱之為“洛書”（如圖1所示），即現(xiàn)在的三階幻方．(1)請(qǐng)將1～9這九個(gè)數(shù)按照“洛書”表達(dá)的意思填在三行三列的數(shù)表中（圖2），使每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等．(2)將，，0，1，2，3，4，5，6填入到圖3的方格中，使得每行、每列、斜對(duì)角的三個(gè)數(shù)之和相等．(3)圖4是一個(gè)不完整的幻方，請(qǐng)將你認(rèn)為正確的7個(gè)整數(shù)填入表格中，使得每行、每列、斜對(duì)角的三個(gè)數(shù)之和相等