《全品選考復習方案》實驗九用單擺測量重力加速度1.實驗小組的同學在實驗室做“用單擺測量重力加速度的大小”的實驗.(1)下列裝置最合理的是D.

(2)為使重力加速度的測量結果更加準確,下列做法合理的是BC.

A.測量擺長時,應測量水平拉直后的擺線長B.在擺球運動過程中,必須保證懸點固定不動C.在擺球運動過程中,擺線與豎直方向的夾角不能太大D.測量周期時,應該從擺球運動到最高點時開始計時(3)某同學課后嘗試在家里做用單擺測量重力加速度的實驗.由于沒有合適的擺球,于是他找到了一塊雞蛋大小、外形不規則的大理石塊代替小球進行實驗.如圖甲所示,實驗過程中他先將石塊用細線系好,結點為M,將細線的上端固定于O點.然后利用刻度尺測出O、M間細線的長度l作為擺長,利用手機的停表功能測出石塊做簡諧運動的周期T.在測出幾組不同擺長l對應的周期T的數值后,他作出的T2?l圖像如圖乙所示.①該圖像的斜率為C.

A.g B.1gC.4π2g ②由此得出重力加速度的測量值為9.86m/s2.(π取3.14,計算結果保留三位有效數字)

[解析](1)根據單擺理想模型可知,為減小空氣阻力的影響,擺球應采用密度較大,體積較小的鐵球,為使單擺擺動時擺長不變化,擺線應用不易形變的細絲線,懸點應該用鐵夾來固定,故選D.(2)根據周期公式T=2πLg,可得重力加速度為g=4π2LT2,測量擺長時,應該測量豎直拉直后的擺線長加擺球半徑,故A錯誤;在擺球運動過程中,必須保證懸點固定不動,故B正確;擺球運動過程中,擺線與豎直方向的夾角不能太大,如擺角太大,將不能看作簡諧運動,單擺周期公式失效,故C正確;測量周期時,應該從擺球運動到最低點時開始計時,因為最低點位置擺球速度最大,相同的視覺距離誤差引起的時間誤差較小,(3)①由圖可知,設M點到重心的距離為d,根據周期公式T=2πl+dg,可得T2=4π2gl+d,故該圖像的斜率為k=②由于k=4π2g=4.099.0?(?1.0)×102=4,由此得出重力加速度的測量值為g=π2≈92.如圖甲所示,某學習小組在實驗室做“探究單擺的周期與擺長的關系”的實驗.(1)若用秒表測出單擺完成n次全振動所用的時間t.請寫出周期的表達式T=

tn(2)若利用拉力傳感器記錄拉力隨時間變化的關系,由圖乙可知,該單擺的周期T=2.0s.

(3)在多次改變擺線長度測量后,根據實驗數據,利用計算機作出周期與擺線長度的關系(T2?L)圖線,并根據圖線擬合得到方程T2=kL+b,由此可知當地的重力加速度g=

4π2k,擺球半徑r=

bk(均用k、b、[解析](1)單擺完成n次全振動所用的時間為t,則周期的表達式T=tn(2)單擺擺動過程中,每次經過最低點時拉力最大,每次經過最高點時拉力最小,拉力變化的周期為1.0s,故單擺的周期為2.0s.(3)根據T=2πL'g得T2=4π2gL',知圖線的斜率k=4π2g,因此g=4π2k;而L'=L+r,則T2=4π2gL+4π23.一端固定在房頂的一根細線垂到三樓窗沿下,某同學為了測量窗的上沿到房頂的高度,在線的下端系了一小球,發現當小球靜止時,細線保持豎直且恰好與窗上沿接觸.打開窗,讓小球在垂直于窗口的豎直平面內擺動,如圖所示.(1)為了測小球擺動的周期,他打開手機里的計時器,在某次小球從窗外向內運動到達最低點時數1,同時開始計時,隨后每次小球從外向內運動到最低點依次數2、3、4…,數到n時,手機上顯示的時間為t,則小球擺動的周期T為

tn?1(2)該同學用鋼卷尺測量出擺動中小球球心到窗上沿的距離,記作L.則用小球擺動的周期T、L和當地的重力加速度g,可將窗的上沿到房頂的高度表示為

gT2[解析](1)從小球第1次從外向內通過最低點開始