試題PAGE1試題2024北京一七一中初二（下）期中數學（考試時間：100分鐘總分：100分）一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列二次根式中，最簡二次根式是（）A. B. C. D.2.下列以，，為邊的三角形，不是直角三角形的是（）A.，， B.，，C. D.，，3.下列函數中，一次函數是（）A. B. C. D.4.數據2，6，4，5，4，3的平均數和眾數分別是（）A.5和4 B.4和4 C.4.5和4 D.4和55.二次根式的值是（）A.－2 B.2或－2 C.4 D.26.一次函數的圖象不經過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（）A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm8.小明同學先向北行進4千米，然后向東進4千米，再向北行進2千米，最后又向東行進一定距離，此時小明離出發點的距離是千米，小明最后向東行進了（）A.2千米 B.3千米 C.4千米 D.6千米9.圖中所有四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，則圖中所有正方形的面積的和是（）A. B. C. D.10.如圖，在中，直線．將直線沿從點勻速平移至點，在運動過程中，直線與兩邊的交點分別記為點、．設線段的長為，平移時間為則如圖圖象中，能表示與的函數關系的圖象大致是（）A. B.C. D.二、填空題（每題2分，共16分）11.若二次根式有意義，則x的取值范圍是________．12.函數的圖像經過，那么_____________．13.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射箭選手10次測試成績的平均數與方差：甲乙丙丁平均數（分）9.29.59.59.2方差3.63.67.48.1要選擇一名成績好且發揮穩定的選手參加射箭比賽，應該選擇_______．14.在平面直角坐標系中，一次函數和的圖象如圖所示，則不等式的解集為______15.如圖，以菱形的頂點O為原點，對角線所在直線為x軸建立平面直角坐標系，若，點C的坐標為，則點A的坐標為_____．16.如圖，在中，，，，如果將折疊，使點與的中點重合，折痕為，那么線段的長是_____________．17.如圖，在中，，P為邊上一動點，于E，于F，M為中點，則的最小值為_____．18.如圖,直線與軸交于點,與軸交于點,將線段沿軸向右平移個單位長度得到線段,若直線與四邊形有兩個交點,則的取值范圍是_________．三、解答題（本題共64分，第19題-21題，每小題5分，第22—25題，每小題6分，第26—27題，每小題7分，第28題6分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．19.計算：（1）;（2）.20.已知，求代數式的值．21.學習完四邊形的知識后，小明想出了“作三角形一邊中線”的另一種尺規作圖的作法，下面是具體過程．已知：．求作：邊上的中線．作法：如圖，①分別以點，為圓心，，長為半徑作弧，兩弧相交于點；②作直線，與交于點，所以線段就是所求作的中線．根據小明設計的尺規作圖過程，（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：連接，．，，四邊形是平行四邊形（）（填推理的依據）．（）（填推理的依據）．是邊上的中線．22.已知一次函數的圖象經過和兩點．（1）求這個一次函數的表達式；（2）在坐標系中畫出該一次函數的圖象，并求這個一次函數與坐標軸所圍成的三角形的面積．23.為了調查同學們對安全知識的了解情況，小穎從初中三個年級各隨機抽取10人，進行了相關測試，獲得了他們的成績（單位：分），并對數據（成績）進行了整理、描述和分析．下面給出了相關信息：．30名同學安全知識測試成績的統計圖如圖：．30名同學安全知識測試成績的頻數分布直方圖如圖（數據分成6組：，，，，，）：．測試成績在這一組的是：7073747475757778．小明的安全知識測試成績為85分．根據以上信息，回答下列問題：（1）小明的測試成績在抽取的30名同學的成績中從高到低排名第；（2）抽取的30名同學的成績的中位數為；（3）序號為1-10的學生是七年級的，他們的成績的方差記為；序號為11-20的學生是八年級的，他們的成績的方差記為，序號為21-30的學生是九年級的，他們的成績的方差記為，則，，的大小關系為；（用“”號連接）（4）成績80分及以上記為優秀，若該校初中三個年級420名同學都參加測試，估計成績優秀的同學約為人．24.如圖，某人從地到地有三條路可選，第一條路從地沿到達地，為10米，第二條路從地沿折線到達地，為8米，為6米，第三條路從地沿折線到達地共行走26米，若、、剛好在一條直線上．（1）求證：；（2）求的長．25.“白銀2號”種子的價格是元/kg，如果一次性購買kg以上的種子，則超過kg部分的種子價格打折．購買種子所需的付款金額y（單位：元）與購買量x（單位：kg）之間的函數關系如圖所示：（1）根據圖象，求當購買種子超過kg時，付款金額y（單位：元）關于購買量x（單位：kg）的函數關系式；（2）當顧客付款金額為元時，求此顧客購買了多少種子？26.如圖，四邊形是平行四邊形，，與的延長線交于點，交于．（1）求證：；（2）連接，若，判斷四邊形的形狀并說明理由．27.如圖，在正方形中，E是邊上的一動點，點F在邊的延長線上，且，連接、．（1）求證；（2）連接，取中點，連接并延長交于，連接．①依題意，補全圖形：②求證；③若，用等式表示線段、與之間的數量關系，并證明．28.如圖，在直角中，，若點在斜邊上不與，重合滿足，則稱點是直角的“近點”．在平面直角坐標系中，，一次函數圖象與軸，軸分別交于點，．（1）若，點是直角的“近點”，則的長度可能是______；填序號①；②；③；④（2）若線段上的所有點不含和都是直角的“近點”，求的取值范圍；（3）當時，若一次函數與的交點恰好是直角的“近點”，則直接寫出的取值范圍是______．

參考答案一、選擇題（每題2分，共20分）1.【答案】B【分析】根據最簡二次根式的定義逐項判斷即可得．【詳解】A、，則不是最簡二次根式，此項不符題意；B、是最簡二次根式，此項符合題意；C、，則不是最簡二次根式，此項不符題意；D、，則不是最簡二次根式，此項不符題意；故選：B．【點睛】本題考查了最簡二次根式，熟記定義是解題關鍵．2.【答案】D【分析】本題主要考查了勾股定理逆定理，關鍵是掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形就是直角三角形，據此先求出兩小邊的平方和，再求出最長邊的平方，最后看看是否相等即可．【詳解】解：A．∵，∴三邊長為，，的三角形是直角三角形，故此選項不符合題意；B．∵，∴三邊長為，，的三角形是直角三角形，故此選項不符合題意；C．∵，∴可設，∴∴三邊長為滿足的三角形是直角三角形，故此選項不符合題意；D．∵，∴三邊長為，，的三角形不是直角三角形，故此選項符合題意；故選：D．3.【答案】B【分析】本題考查一次函數的定義，能夠熟練掌握一次函數的定義是解決本題的關鍵．根據一次函數進行分析判斷．【詳解】解：A.是二次函數，故此選項不符合題意；B.是一次函數，故此選項符合題意；C.是反比例函數，故此選項不符合題意；D.沒有自變量，不是一次函數，故此選項不符合題意；故選：B．4.【答案】B【分析】根據平均數和眾數的概念求解．【詳解】這組數據的平均數是：（2+6+4+5+4+3）=4；∵4出現了2次，出現的次數最多，∴這組數據的眾數是4；故選B．【點睛】本題考查了眾數和平均數的知識，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．5.【答案】D【分析】根據二次根式的性質化簡可得答案．【詳解】解：=2，故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的性質，當a≥0時，=a；當a<0時，=-a．6.【答案】C【分析】根據一元一次函數的圖像與系數的關系解答即可．【詳解】解：∵y=-5x+1，其中斜率k=-5<0，常數項b=1>0，對于y=kx+b（k為常數，k≠0），當k＜0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、四象限，∴不經過第三象限，故選：C．【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系：對于y=kx+b（k為常數，k≠0），當k＞0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、三象限；當k＞0，b＜0，y=kx+b的圖象在一、三、四象限；當k＜0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、四象限；當k＜0，b＜0，y=kx+b的圖象在二、三、四象限．7.【答案】A【分析】根據在□ABCD中，AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠AEB，即AB=BE，即可求出EC的長度．【詳解】∵在□ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵AD=5cm，AB=3cm，∴BE=3cm，BC=5cm，∴EC=5-3=2cm，故選：A．【點睛】本題是對平行四邊形知識的考查，熟練掌握平行四邊形性質及角平分線知識是解決本題的關鍵．8.【答案】C【分析】此題主要考查了勾股定理的應用，正確理解題意畫出圖形是解題關鍵．根據題意畫出圖形，進而得出各邊長，再利用勾股定理得出答案．【詳解】解：如圖所示：由題意可得，千米，千米，則在Rt中，千米，∵千米，則千米，故選：C．9.【答案】D【分析】本題主要考查了勾股定理，根據勾股定理得到，再由正方形面積計算公式即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，在中，，∴由勾股定理得，∴圖中所有正方形的面積的和是，故選：D．10.【答案】D【分析】本題考查了動點問題的函數圖象的識別，根據點在上運動，直線在之間運動，點在上運動，分析的長的變化情況即可．【詳解】解：①當點在上運動時，的長逐漸增大，②當直線在之間運動時，的長不變；③當點在上運動時，的長逐漸變小故選：D．二、填空題（每題2分，共16分）11.【答案】【分析】根據二次根式的被開方數是非負數求解即可．【詳解】解：∵二次根式有意義，∴，解得，故答案為：．【點睛】本題考查二次根式成立的條件、解一元一次不等式，熟知二次根式的被開方數是非負數是解答的關鍵．12.【答案】【分析】本題主要考查了求一次函數解析式，直接把代入對應的解析式中進行求解即可．【詳解】解：∵函數的圖像經過，∴，∴，故答案為：．13.【答案】乙【分析】本題考查的是平均數、方差，解題的關鍵是掌握方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．根據平均數的概念、方差的性質判斷即可．【詳解】解：∵，∴乙、丙的平均成績較好，∵，∴乙的發揮穩定，∴選擇一名成績好且發揮穩定的選手參加射箭比賽，應該選擇乙，故答案為：乙14.【答案】【分析】根據函數圖象寫出一次函數在上方部分的x的取值范圍即可．【詳解】解：一次函數和的圖象交于點所以，不等式的解集為．故答案為：【點睛】本題考查了一次函數的交點問題及不等式，數形結合是解決此題的關鍵．15.【答案】【分析】本題考查了菱形的性質，坐標與圖形的性質，勾股定理的應用，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質，作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵．連接，交于，根據菱形的對角線互相垂直平分求出，，再根據菱形的每一條邊都相等求出，然后利用勾股定理列式求出的長，再根據點A在第一象限解答．【詳解】解：如圖，連接，交于，∵點，∴，∵四邊形是菱形，∴，，∵，∴，在中，∴點的坐標為．故答案為：．16.【答案】5【分析】此題考查了翻折變換（折疊問題），折疊的性質，勾股定理，中點的定義以及方程思想，綜合性較強．設，則由折疊的性質可得，根據中點的定義可得，在中，根據勾股定理可得關于的方程，解方程即可求解．【詳解】解：設，由折疊的性質可得，∵是的中點，∴，在中，，解得．即．故答案為：5．17.【答案】【分析】根據已知得當時，最短，同樣也最短，從而不難根據三角形的面積求得其值．【詳解】解：連接，如圖：在中，，，∴是直角三角形，且，∵，，∴四邊形是矩形，∴．∵M是的中點，∴，根據直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短，即時，最短，同樣也最短，，即，．故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，矩形的判定及性質、直角三角形的性質，解題的關鍵是能夠把要求的線段的最小值轉換為便于分析其最小值的線段．18.【答案】或【分析】先求得點的坐標,A（-2,0）、B（2,0）,C（4,3）分別代入中,求得k的值,結合函數圖象,即可求得k的取值范圍．【詳解】解：∵直線與x軸交于點A,與y軸交于點D,

令x=0,則y=3,令y=0,則x=-2．

∴D（0,3）,A（-2,0）．∵將直線AD向右平移4個單位長度,點A平移后的對應點為點B為（2,0）,

把A（-2,0）代入y=kx-4中得-2k-4=0,則k=-2,

把B（2,0）代入y=kx-4中得2k-4=0,則k=2,

把C（4,3）代入y=kx-4中得4k-4=3,則k=．

∴或k＜-2．

故答案為或k＜-2．【點睛】本題考查了一次函數的圖象上點的坐標特征,坐標和圖形的變換-平移,一次函數的圖象與系數的關系等,求得對應點的坐標是解題的關鍵．本題還考查了數形結合的能力,得到取值范圍．三、解答題（本題共64分，第19題-21題，每小題5分，第22—25題，每小題6分，第26—27題，每小題7分，第28題6分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．19.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先化簡為最簡二次根式，然后合并即可；（2）先根據二次根式的乘除法則運算，然后化簡合并即可.【詳解】（1）原式==；（2）原式==4+=.【點睛】此題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算順序和運算法則是解答此題的關鍵.20.【答案】2【分析】本題主要考查了二次根式的化簡求值，先根據多項式乘以多項式的計算法則把所求式子去括號，再利用完全平方公式把所在式子變形為，據此代值計算即可．【詳解】解：∵，∴．21.【答案】（1）見解析（2），兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的對角線互相平分【分析】（1）根據要求作出圖形即可．（2）利用平行四邊形的判定和性質解決問題即可．【小問1詳解】解：如圖，圖形如圖所示：【小問2詳解】解：連接，．，，四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）．（平行四邊形的對角線互相平分）．故答案為：，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的對角線互相平分．【點睛】本題考查作圖基本作圖平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．22.【答案】（1）；（2）圖象見解析，．【分析】（）利用待定系數法即可求解；（）利用兩點確定一條直線即可畫出一次函數的圖象，再根據函數解析式求出求出直線與軸的交點坐標，根據三角形的面積公式計算即可求解；本題考查了利用待定系數法求一次函數解析式，兩點法畫一次函數圖象，求一次函數與坐標軸所圍成的三角形的面積，利用待定系數法求出一次函數解析式是解題的關鍵．【小問1詳解】解：設這個一次函數的表達式為，∵一次函數的圖象經過和兩點，∴，解得，∴一次函數的表達式為；【小問2詳解】解：畫一次函數圖象如下，設直線與軸的交點為點，與軸的交點為點，則，∵時，，∴，∴，，∴，即一次函數與坐標軸所圍成的三角形的面積為．23.【答案】（1）5（2）（3）（4）【分析】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力，涉及中位數，方差，用樣本估計總體等知識．利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察．分析．研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．（1）根據圖由大到小數即可得出結論；（2）根據中位數的定義，可以得到結論；（3）根據方差體現了某組數據的波動情況，波動越大，方差越大可得出結論；（4）由圖可知，成績在分以上的有人，總占比，再乘總人數即可得出結論．【小問1詳解】解：在30名同學冬奧知識測試成績的統計圖中畫出成績為85分的水平線，如下圖：由圖可知：小明的成績是，位于第名；故答案為：；【小問2詳解】解：∵，，，，，的人數分別為：人，人，人，人，人，人；即中位數落在的范圍內，又∵的范圍內的成績為：70，73，74，74，75，75，77，78，且共抽取30人，∴中位數是第和第個分數的平均數，即中位數為，故答案為：；【小問3詳解】解：為便于觀察，畫出年級分隔先，如圖，∵方差體現了某組數據的波動情況，波動越大，方差越大，由上圖可知，八年級數據波動最大，九年級波動最小，∴，故答案為：；【小問4詳解】解：由直方圖可知，成績在分以上的有人，總占比，∴估計成績優秀的同學約為（人），故答案為：．24.【答案】（1）證明見解析（2）的長為17米【分析】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理：（1）通過計算得出，再根據勾股定理的逆定理即可證明．（2）設米，則米，進而得到米，根據勾股定理可列出關于x的方程，然后求解即可．【小問1詳解】證明：∵米，米，米，∴，∴是直角三角形，即；【小問2詳解】解：設米，則米，∴米，在中，由勾股定理得：，解得：，∴的長為17米．25.【答案】（1）（2）kg【分析】本題考查了一次函數的實際應用，正確求出函數解析式是解題關鍵．（1）設將點代入即可求解；（2）令即可求解．【小問1詳解】解：當時，由圖象可知y是x的一次函數，且過點∴設則解得：∴；【小問2詳解】解：根據圖像可知當顧客付款金額為元時，購買數量大于，令時，解得：，∴當顧客付款金額為元時，此顧客購買了種子．26.【答案】（1）見解析（2）矩形，理由見解析【分析】（1）根據平行四邊形的性質得，，又由平行四邊形的判定可得四邊形是平行四邊形，又由平行四邊形的對邊相等可得結論；（2）利用“有一內角為直角的平行四邊形是矩形”推知四邊形是矩形即可．【小問1詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，