試題PAGE1試題2024北京一六六中初二（下）期中數學一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1.以下列長度的三條線段為邊，能組成直角三角形的是（）A.1；1；1 B.2；3；4 C.1；；2 D.；3；52.如圖，在中，，于點E，則的度數為（）A. B. C. D.3.一次函數的圖象大致是（）A. B. C. D.4.一次函數的圖象經過點，，則下列判斷中正確的是（）A. B. C. D.無法確定5.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝4，D是AB邊的中點，則CD的長為（）A. B.2 C. D.6.某企業參加“科技創新企業百強”評選，創新能力、創新價值、創新影響三項得分分別為8分，9分，7分，若將三項得分依次按5：3：2的比例計算總成績，則該企業的總成績為（）A.8分 B.8.1分 C.8.2分 D.8.3分7.圖是第七屆國際數學教育大會（）會徽圖案，它是由一串有公共頂點的直角三角形（如圖）演化而成的．如果圖中的，那么的長為（）A. B. C. D.8.圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，連接BD，動點P從點A出發沿折線AB→BD→DA勻速運動，回到點A后停止．設點P運動的路程為x，線段AP的長為y，圖2是y與x的函數關系的大致圖象，則?ABCD的面積為（）A.24 B.16 C.12 D.36二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.若在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是________．10.菱形的兩條對角線的長分別為4和6，則它的面積為__________．11.在平面直角坐標系中，直線與直線相交于點，則_____．12.已知n是正整數，且也是正整數，寫出一個滿足條件的n的值：n＝___．13.如圖，一次函數y＝x＋2與的圖像交于點P，則關于x，y的二元一次方程組的解是______________．14.如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AD上，EF平分∠AEC交BC于點F．若AD＝7，AE＝CD＝3，則BF的長為____．15.2023年4月，北京市每日最高氣溫的統計圖如圖所示：根據統計圖提供的信息，有下列三個結論：①若按每日最高氣溫由高到低排序，4月4日排在第30位；②4月7日到4月8日氣溫上升幅度最大；③若記4月上旬（1日至10日）的最高氣溫的方差為，中旬（11日至20日）的最高氣溫的方差為，下旬（21日至30日）的最高氣溫的方差為，則．其中所有正確結論的序號是_______．16.如圖，點C在線段AB上，△DAC是等邊三角形，四邊形CDEF是正方形．（1）∠DAE＝___°；（2）點P是線段AE上的一個動點，連接PB，PC．若AC＝2，BC＝3，則PB＋PC的最小值為____．三、解答題（本題共68分，其中第17題7分，第18～24題，每題5分，第25～26題，每題6分，第27～28題，每題7分）17.計算：（1）；（2）．18.一次函數的圖象如圖所示．（1）求k，b的值；（2）求一次函數的圖象與兩坐標軸所圍成三角形的面積；（3）根據圖象，直接寫出不等式的解集．19.如圖，在中，點E，F分別在上，，與對角線相交于點O．（1）求證：；（2）連接，若點G為的中點，連接．若，求的長．20.下面是小明設計的“作矩形ABCD”的尺規作圖過程：已知：在中，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．作法：如圖，①分別以點A，C為圓心、大于的長為半徑作弧，兩弧相交于E，F兩點；②作直線EF，交AC于點P；③連接BP并延長至點D，使得PD＝BP；④連接AD，CD．則四邊形ABCD是矩形．根據小明設計的尺規作圖過程，解決以下問題：（1）使用直尺和圓規，補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接AE，CE，AF，CF．∵AE＝CE，AF＝CF，∴EF是線段AC的垂直平分線．∴AP＝______．又∵BP＝DP，∴四邊形ABCD是平行四邊形______（填推理的依據）．∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形______（填推理的依據）．21.如圖，在Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，求線段BN的長．22.如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為，每個小正方形的頂點叫做格點，以格點為頂點按下列要求畫圖：（1）在圖①中畫一條線段，使得；（2）在圖②中畫一個菱形，使其周長為；（3）在圖③畫一個等腰，使得它的面積為．23.在平面直角坐標系中，一次函數的圖象是由直線平移得到的，且經過點．（1）求這個一次函數的解析式；（2）當時，若對于x的每一個值，函數的值都大于一次函數的值，直接寫出m的取值范圍．24.如圖，矩形ABCD中，點O是對角線AC的中點，過點O作EF⊥AC分別交BC，AD于點E，F，連接AE和CF．（1）求證：四邊形AECF為菱形；（2）若AB＝3，BC＝5，求AE的長．25.某校七年級和八年級學生人數都是200人，學校想了解這兩個年級學生的閱讀情況，分別從每個年級隨機抽取了40名學生進行調查，收集了這80名學生一周閱讀時長的數據，并對數據進行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a．七、八年級各抽取的40名學生一周閱讀時長統計圖（不完整）如下（兩個年級的數據都分成6組：0≤x＜2，2≤x＜4，4≤x＜6，6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x＜12）：b．八年級學生一周閱讀時長在6≤x＜8這一組的數據是：6；6；6；6；6.5；6.5；7；7；7；7；7.5；7.5c．七、八年級學生一周閱讀時長的平均數、中位數和眾數如下：年級平均數中位數眾數七年級6.22577八年級6.375m8根據以上信息，回答下列問題：（1）圖1中p%＝%；（2）①補全八年級學生一周閱讀時長統計圖（圖2）；②上表中m的值為．（3）將收集的這80名學生的數據分年級由大到小進行排序，其中有一名學生一周閱讀時長是6.5小時，排在本年級的前20名，由此可以推斷他是年級的學生；（填“七”或“八”）（4）估計兩個年級共400名學生中，一周閱讀時長不低于8小時的人數．26.水龍頭關閉不嚴會造成滴水．下表記錄了30min內7個時間點的漏水量，其中t表示時間，y表示漏水量．時間t/min051015202530漏水量y/mL0153045607590解決下列問題：（1）在平面直角坐標系中，描出上表中以各對對應值為坐標的點，根據描出的點連線；（2）結合表中數據寫出滴水量y關于時間t的函數解析式______（不要求寫自變量的取值范圍）；（3）在這種漏水狀態下，若不及時關閉水龍頭，估算一天的漏水量約為______mL．27.在正方形ABCD外側作直線AP，點B關于直線AP的對稱點為E，連接BE，DE，其中DE交直線AP于點F．（1）依題意補全圖1；（2）若∠PAB＝20°，求∠ADF的度數；（3）如圖2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示線段AB，FE，FD之間的數量關系，并證明．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1.【答案】C【解析】【分析】根據直角三角形斜邊最長及勾股定理逆定理逐項分析即可求解【詳解】A.，不符題意；B.，不符題意；C.，符合題意；D.，不符題意故選C【點睛】本題考查了勾股定理逆定理，理解勾股定理逆定理是解題的關鍵．2.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查平行四邊形和直角三角形的性質，掌握平行四邊形對角相等是解題的關鍵．根據平行四邊形的性質，可得，再根據直角三角形的性質，即可求解．【詳解】解：在中，，，，故選B．3.【答案】C【解析】【分析】本題考查了一次函數的圖象，熟練掌握一次函數圖象的性質是解題關鍵．利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點A，B的坐標，描點、連線，即可畫出函數圖象．【詳解】解：當時，，解得：，點A的坐標為，當時，，點B的坐標為，描點、連線，畫出函數圖象，如圖所示：故選C．4.【答案】A【解析】【分析】此題考查一次函數的性質，比較函數值的大小，熟知一次函數的增減性與k的關系是解題的關鍵．根據一次函數的解析式判斷出增減性，然后利用增減性求解．【詳解】解：一次函數中，y隨x的增大而增大，，，故選：A．5.【答案】C【解析】【分析】先根據勾股定理求出AB的長，再根據直角三角形的性質，即可求解．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝4，∴AB=，∵D是AB邊的中點，∴CD=，故選C．【點睛】本題主要考查勾股定理以及直角三角形的性質，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．6.【答案】B【解析】【分析】根據加權平均數的計算方法求出該企業的總成績即可．【詳解】分．故選B．【點睛】本題考查加權平均數的計算，掌握加權平均數的計算方法是正確解答的關鍵．7.【答案】D【解析】【分析】OA1＝1，根據勾股定理可得OA2＝，OA3＝，找到OAn＝的規律，即可計算OA8的長．【詳解】解：∵OA1＝1，∴由勾股定理可得OA2＝，OA3＝

…，∴OAn＝，∴OA8＝，故選擇：D【點睛】本題考查了勾股定理，數字類的找規律，勾股定理求得OAn＝是解題的關鍵．8.【答案】B【解析】【分析】根據圖象可得AB=6，BD=12-6=6，AD=8，過點B作BE⊥AD，運用勾股定理求出BE的長，即可求出?ABCD的面積．【詳解】解：過點B作BE⊥AD，交AD于點E，由圖象可得AB=6，BD=12-6=6，AD=8，∴AB=BD∵BE⊥AD∴，∴∴故選：B【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象，注意解決本題應首先弄清橫軸和縱軸表示的量，利用數形結合的思想解題，得到AB，AD的具體的值．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.【答案】##【解析】【分析】本題主要考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是熟練掌握二次根式有意義的條件．根據二次根式有意義的條件可直接進行求解．【詳解】解：由題意得：，解得：；故答案為：．10.【答案】12【解析】【分析】菱形的面積等于對角線乘積的一半．【詳解】解：∵菱形的面積等于對角線乘積的一半，

∴×4×6=12．

故答案為：12．【點睛】此題考查菱形的面積計算方法，屬基礎題．菱形的面積=底×高=對角線乘積的一半．11.【答案】3【解析】【分析】本題主要考查了待定系數法求一次函數解析式，先求出，再利用待定系數法求出k的值即可得到答案．【詳解】解：在中，當時，，∴，把代入中得：，解得，∴，故答案為：3．12.【答案】2（答案不唯一）【解析】【分析】根據二次根式的意義，結合題意，求出一個符合題意的值，即可．【詳解】解：∵當n=2時，=，∴n=2符合題意，故答案是：2．【點睛】本題主要考查二次根式，掌握二次根式的被開方數是非負數以及二次根式的意義，是解題的關鍵．13.【答案】##【解析】【分析】觀察圖象得：一次函數y＝x＋2與的圖像交于點P（1，3），再根據函數與方程組的關系結合交點坐標即可求得方程組的解．【詳解】解：觀察圖象得：一次函數y＝x＋2與的圖像交于點P（1，3），∴二元一次方程組的解是．故答案為：【點睛】本題主要考查了一次函數圖象與二元一次方程組的關系，熟練掌握函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解是解題的關鍵．14.【答案】2【解析】【分析】由已知易得∠AEF=∠FEC=∠EFC，進而可得EC＝FC，再由勾股定理求出EC即可解答．【詳解】解：∵在矩形ABCD中，，，；∴∠AEF=∠EFC，又∵∠AEF=∠FEC∴∠FEC=∠EFC，∴EC＝FC，∵AD＝7，AE＝CD＝3，∴ED＝AD-AE=4，∴，∴BF=BC-FC=7-5=2，故答案為2．【點睛】本題考查了矩形的性質、等腰三角形的判定與性質、勾股定理，熟練掌握矩形的性質，并能利用勾股定理進行推理計算是解決問題的關鍵.15.【答案】①③##③①【解析】【分析】本題考查的是折線統計圖和方差．①根據折線統計圖提供的數據作答即可；②根據折線統計圖提供的數據作答即可；③根據方差的意義作答即可．【詳解】解：①由圖可知，4月4日的最高氣溫在4月是最低的，所以若按每日最高氣溫由高到低排序，4月4日排在第30位．故本結論正確，符合題意；②由圖可知，所以4月7日到4月8日氣溫上升幅度約為，4月24日到4月25日氣溫上升幅度約為，所以4月7日到4月8日氣溫上升幅度不是最大．故本結論錯誤，不符合題意；③由圖可知，4月上旬日至10日）的最高氣溫在至徘徊，中旬日至20日）的最高氣溫在至徘徊，下旬日至30日）的最高氣溫在至徘徊，所以上旬氣溫波動最大，中旬氣溫波動最小，下旬氣溫波動在上旬與中旬之間，所以．故本結論正確，符合題意；故答案為：①③．16.【答案】①.15②.【解析】【分析】（1）根據正方形和等邊三角形的性質，可得AD=CD=DE，∠ADC=60°，∠CDE=90°，進而即可求解；（2）作點C關于AE的對稱點，連接B交AE于點P，連接A，CP，可得PB＋PC的最小值=PB＋P=B，結合勾股定理，即可求解．【詳解】解：（1）∵△DAC是等邊三角形，四邊形CDEF是正方形，∴AD=CD=DE，∠ADC=60°，∠CDE=90°，∴∠ADE=90°+60°=150°，∴∠DAE=（180°-150°）÷2=15°，故答案是：15，（2）作點C關于AE的對稱點，連接B交AE于點P，連接A，CP，∵∠DAE=15°，∠DAC=60°，∴∠CAE=60°-15°=45°，∵點C關于AE的對稱點，∴∠CAE=∠AE=45°，A=CA=2，P=CP，∴∠AC=90°，∴PB＋PC的最小值=PB＋P=B=．故答案是：．【點睛】本題主要考查勾股定理，軸對稱—線段和最小值問題以及等邊三角形和正方形的性質，添加輔助線，構造直角三角形和軸對稱圖形，是解題的關鍵．三、解答題（本題共68分，其中第17題7分，第18～24題，每題5分，第25～26題，每題6分，第27～28題，每題7分）17.【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查二次根式的運算，熟練掌握二次根式的運算是解題的關鍵．（1）先利用二次根式的性質化簡，再合并，即可求解；（2）根據完全平方公式及二次根式的性質，先化簡，再合并，即可求解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．18.【答案】（1），（2）4（3）【解析】【分析】本題主要考查了待定系數法求一次函數解析式，以及一次函數圖象與坐標軸的交點，一次函數與一元一次不等式的關系，關鍵是正確從函數圖像象中獲得正確信息．（1）利用待定系數法求解即可；（2）首先求出一次函數與x軸的交坐標為，與y軸的交坐標為，然后利用三角形面積公式求解即可；（3）根據圖象，找出點上方x的取值范圍即可．【小問1詳解】由圖象可得，一次函數的圖象經過點，代入得，解得；【小問2詳解】∵∴一次函數的解析式為當時，；當時，，解得∴一次函數與x軸的交坐標為，與y軸的交坐標為，∴∴一次函數的圖象與兩坐標軸所圍成三角形的面積為4；【小問3詳解】由圖象可得，不等式的解集．19.【答案】（1）見解析（2）3【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，三角形的中位線定理：（1）證明，即可求證；（2）根據三角形的中位線定理，即可求解．【小問1詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，在和中，∵，，，∴，∴；【小問2詳解】解：∵點G為的中點，，∴是的中位線∴．20.【答案】（1）見解析（2）CP；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；有一個角是直角的平行四邊形是矩形．【解析】【分析】（1）根據幾何語言畫出對應的幾何圖形；（2）先利用作法得到EF垂直平分AC，從而得到PA=PC，由于PB=PD，根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，再加上∠ABC＝90°，即可判斷四邊形ABCD是矩形．【小問1詳解】解：矩形ABCD就是所求作的圖形，如圖，【小問2詳解】CP；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；有一個角是直角的平行四邊形是矩形．【點睛】本題考查矩形的判定、基本尺規作圖—垂直平分線的作法、平行四邊形的判定等知識，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．21.【答案】4【解析】【分析】設BN為x，則AN=9-x=DN，再利用勾股定理在Rt△BDN中即可求解.【詳解】設BN為x，則AN=9-x=DN，BD=3，在Rt△BDN中，DN2=BD2+BN2,即(9-x)2=32+x2,解得x=4故BN的長為4.【點睛】此題主要考查勾股定理的應用，解題的關鍵是熟知勾股定理的使用.22.【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】本題考查了勾股定理與網格問題，菱形的性質，等腰三角形的定義；（1）利用勾股定理即可作出線段；（2）畫邊長為的菱形，即可求解；（3）畫一個底為，高為的等腰直角三角形，即可求解．【小問1詳解】如圖，線段即為所求：【小問2詳解】如圖，菱形即為所求：【小問3詳解】如圖，即為所求：23.【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，一次函數與系數的關系，數形結合是解題的關鍵．（1）先根據直線平移時的值不變得出，再將點代入，求出b的值，即可得到一次函數的解析式；（2）根據點結合圖象即可求得．【小問1詳解】解：一次函數的圖象是由直線平移得到的，，即，一次函數的圖象過點，，解得：，此函數解析式為；【小問2詳解】解：把點代入，求得，當時，若對于x的每一個值，函數的值都大于一次函數的值，．24.【答案】（1）見解析（2）3.4【解析】【分析】（1）根據線段垂直平分線的性質，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四邊形ABCD是矩形，易證得△AOF≌△COE，則可得AF=CE，繼而證得結論；（2）設AE＝CE＝x，則BE＝5－x，由勾股定理得＋＝，求解即可．【小問1詳解】證明：∵點O是AC的中點，EF⊥AC，∴EF是AC的垂直平分線，∴FA＝FC，EA＝EC，OA＝OC．∵四邊形ABCD是矩形，∴ADBC，∴∠FAO＝∠ECO．在△AOF和△COE中，∵，∴△AOF≌△COE(ASA)，∴FA＝EC，∴AE＝EC＝CF＝FA，∴四邊形AECF為菱形．【小問2詳解】解：設AE＝CE＝x，則BE＝5－x，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°．在Rt△ABE中，由勾股定理得，，即＋＝，解得，x＝3.4，即AE＝3.4．【點睛】本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定和性質，菱形的判定，證得△AOF≌△COE是解題的關鍵．25.【答案】（1）10；（2）①見解析；②6.25；（3）八；（4）130人．【解析】【分析】（1）利用扇形統計圖各部分的百分率總和等于1，即可求得結果；（2）①求出八年級40人中閱讀時間為4≤x＜6小時的人數，即可補全條形統計圖；②利用條形統計圖求出x＜6的人數與x＞8的人數，再由八年級學生一周閱讀時長在6≤x＜8這一組的數據求得中位數m；（3）根據條形統計圖的信息及統計表中的信息，即可得出結論；（4）根據條形統計圖及扇形統計圖中的相關數據，可求出兩個年級一周閱讀時長不低于8小時的人數，即可得出結果．【詳解】解：（1）∵，∴．故答案為：10；（2）①，補全的條形統計圖為：②x＜6的人數有：（人），x＞8的人數有：（人）